1、2023年山东省淄博市中考数学模拟试卷一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1实数2的相反数是（）A2B2C2D2下面四个图案中，是中心对称不是轴对称图形的是（）ABCD3一个正方体的平面展开图如图所示，将其折成一个正方体后，“虎”字对面的字是（）A吉B祥C如D意4深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十下表是深圳市气象局于2020年12月01日在全市九个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如下：监测点荔园南油盐田龙岗坪山南澳葵涌梅沙观澜AQI152431242525342025质量优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A25，25B31，25C25
2、，24D31，245如图，在ABC中，ABAC，直线DE，FG分别经过点B，C，DEFG若DBC45，ACG10，则ABE的度数为（）A100B105C110D1156在数0，12，4，3中，最小的数是（）A0B4C3D27如图，在ABC中，ACBC，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连接AE，若C30，AC2，则BAE的面积为（）AB23C3D428对于（am）n，嘉嘉和淇淇的说法如下嘉嘉：表示共有n个am；淇淇：表示共有m个m；则下列结论正确的是（）A两个都对B嘉嘉对，淇淇错C嘉嘉错淇淇对D两个都错9有一道题：“甲队修
3、路150m与乙队修路100m所用天数相同，若，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（）A甲队每天修路比乙队2倍还多30mB甲队每天修路比乙队2倍还少30mC乙队每天修路比甲队2倍还多30mD乙队每天修路比甲队2倍还少30m10如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AD、CD上，且AECF，BABE若EBF60，则C的度数为（）A70B80C90D10011已知二次函数y3（x1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y112如图，在ABC中，PBPQ，PR
4、PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：ASAR；QPAR；AB+AQ2AR中（）A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13（4分）已知，则xy 14（4分）将3x2y27y因式分解为 15（4分）如图，在直角坐标系中，A、B的坐标分别为（6，0），（0，3），将线段AB向上平移m个单位（m0）得到AB，如果OAB为等腰三角形，那么m的值为 16（4分） 17（4分）在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），将等边AOB绕着点O依次逆时针旋转60，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到A2O
5、B2，依次类推，则点A2021的坐标为 三解答题（共7小题，满分70分）18（8分）解方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）19（8分）如图，在AOB的平分线上取点E，连接AE并延长与OB交于点D，连接BE并延长与OA交于点C，使ACBBDA，连接OE（1）求证：CEDE；（2）若CED110，A30，求AOB的度数20（10分）如图，直线y1k1x+b与反比例函数y2的图象交于A、B两点，已知点A（m，4），B（n，2），ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC3（1）求m，n的值及反比例函数的解析式（2）结合图象，当k1x+b时，直接写出自变量x的取值范围（3）若P是x轴上的一个动点，当A
6、BP的周长最小时，求点P的坐标21（10分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率22（10分）2020年12月5日，第五届全国青少年无人机大赛（安徽省赛）在合肥开赛，无人机从地面A处起飞，B、C分别
7、为距离A点30米的两处监控点，且A、B、C三点在同一条直线上某团队操作的无人机从A点垂直起飞到达D处时，在C监控点测得点D的仰角为30，5秒钟后，无人机直线上升到E处，在B监控点测得点E的仰角为53，求无人机从D到E的平均速度（参考数据：1.73，sin530.80，cos530.60，tan531.33）23（12分）如图，O为RtABC的外接圆，ACB90，BC4，AC4，点D是O上的动点，且点C、D分别位于AB的两侧（1）求O的半径；（2）当CD4时，求ACD的度数；（3）设AD的中点为M，在点D的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值；若不存在，请说明理由24（1
8、2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y+bx+c与x轴交于点A（4，0），B，与y轴交于点C（0，2），直线l过A，C两点（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若抛物线上存在一点D，使得SADB，求点D的坐标；（3）若点P是位于直线AC下方抛物线上一点过点P作PQ直线l于点Q，当线段PQ的长度最大时，求点P的坐标及PQ的最大值2023年山东省淄博市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1实数2的相反数是（）A2B2C2D解：根据相反数的表示的方法，实数2的相反数为2故选：A2下面四个图案中，是中心对称不是轴对称图形的是（）ABCD解：A是中心
9、对称不是轴对称图形，故本选项符合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A3一个正方体的平面展开图如图所示，将其折成一个正方体后，“虎”字对面的字是（）A吉B祥C如D意解：虎”字对面的字是：祥，故选：B4深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十下表是深圳市气象局于2020年12月01日在全市九个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如下：监测点荔园南油盐田龙岗坪山南澳葵涌梅沙观澜AQI152431242525342025质量优优优优优优优优优上述（
10、AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A25，25B31，25C25，24D31，24解：将全市九个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是25，因此中位数是25，这九个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据中出现次数最多的是25，共出现3次，因此众数是25，故选：A5如图，在ABC中，ABAC，直线DE，FG分别经过点B，C，DEFG若DBC45，ACG10，则ABE的度数为（）A100B105C110D115解：DEFG，BCGDBC45，ACG10，ACB451035，ABAC，ABCACB35，又EBC18045135，ABE13535100，故选：
11、A6在数0，12，4，3中，最小的数是（）A0B4C3D2解：42013，最小的数是4故选：B7如图，在ABC中，ACBC，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连接AE，若C30，AC2，则BAE的面积为（）AB23C3D42解：由作法得MN垂直平分AC，ADCDAC，ECEA，CDE90，在RtCDE中，C30，DECD1，CE2DE2，BECBCE22，SABE：SACEBE：CE，而SACE21，SABE：（22）：2，SABE3故选：C8对于（am）n，嘉嘉和淇淇的说法如下嘉嘉：表示共有n个am；淇淇：表示共有m个m
12、；则下列结论正确的是（）A两个都对B嘉嘉对，淇淇错C嘉嘉错淇淇对D两个都错解：（am）n，表示共有n个am；故嘉嘉的结论正确；表示共有n个m；故淇淇的结论错误；故选：B9有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（）A甲队每天修路比乙队2倍还多30mB甲队每天修路比乙队2倍还少30mC乙队每天修路比甲队2倍还多30mD乙队每天修路比甲队2倍还少30m解：由图表可得方程：，故被遮住的条件是乙队每天修路比甲队2倍还少30m，故选：D10如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AD、CD上，且AECF，BABE若EB
13、F60，则C的度数为（）A70B80C90D100解：四边形ABCD是菱形，ABBC，AC，在ABE与CBF中，ABECBF（SAS），ABECBF，BEBF，BCBF，CBFC，设ABECBF，EBF60，ABC2+60，C180ABC1802601202，BFCC1202，C+BFC+CBF180，1202+1202+180，20，C80，故选：B11已知二次函数y3（x1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1解：A（，y1），B（2，y2）在对称轴的右侧，y随x的增大而增
14、大，因为2，故y1y2，根据二次函数图象的对称性可知，C（，y3）中，|1|21|，故有y3y2；于是y3y2y1故选：D12如图，在ABC中，PBPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：ASAR；QPAR；AB+AQ2AR中（）A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确解：在RtAPR和RtAPS中，RtAPRRtAPS（HL），ARAS，正确；PRPS，在RtBRP与RtQSP中，RtBRPRtQSP（HL），BRQS，AB+AQ2AR，故正确；无法得出APQBAP，所以得不出PQAB，故错误故选：B二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13（4分）已知，则xy解：，x5
15、0，解得x3，y2，故xy32故答案为：14（4分）将3x2y27y因式分解为3y（x+3）（x3）解：原式3y（x29）3y（x+3）（x3），故答案为：3y（x+3）（x3）15（4分）如图，在直角坐标系中，A、B的坐标分别为（6，0），（0，3），将线段AB向上平移m个单位（m0）得到AB，如果OAB为等腰三角形，那么m的值为或3或33解：A、B的坐标分别为（6，0），（0，3），OA6，OB3，AB3，将线段AB向上平移m个单位得到AB，AB3，OAB为等腰三角形，当OBAB3时，mBB33；当OAAB3时，mAA3，当OBAO2+m时，3+m，m，综上所述，如果OAB为等腰三角形，那
16、么m的值为或3或33故答案为：或3或3316（4分）解：原式，故答案为：17（4分）在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），将等边AOB绕着点O依次逆时针旋转60，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到A2OB2，依次类推，则点A2021的坐标为 （22020，22020）解：由已知可得：第一次旋转后，A1在第一象限，OA12，第二次旋转后，A2在第二象限，OA222，第三次旋转后，A3在x轴负半轴，OA323，第四次旋转后，A4在第三象限，OA424，第五次旋转后，A5在第四象限，OA525，第六次旋转后，A6在x轴正半轴，OA626，
17、如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，而20216336+5，A2021在第四象限，且OA202122021，示意图如下：OHOA202122020，A2021HOH22020，A2021（22020，22020），故答案为：（22020，22020）三解答题（共7小题，满分70分）18（8分）解方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）解：（1），由得：y4x，将代入得，3x2（4x）2，5x82，5x10，x2，将x2代入得，y2，方程组的解为：，（2），将2+得，5x10，x2，将x2代入得，y3，方程组的解为：19（8分）如图，在AOB的平分线上取点E，连接AE并延长与OB
18、交于点D，连接BE并延长与OA交于点C，使ACBBDA，连接OE（1）求证：CEDE；（2）若CED110，A30，求AOB的度数（1）证明：ACBBDA，OCEODB，OE平分AOB，COEDOE，在OCE和ODE中，OCEODE（AAS），CEDE；（2）解：OCEODE，DEOA+AOE，AOEDEOA25，AOB2AOE5020（10分）如图，直线y1k1x+b与反比例函数y2的图象交于A、B两点，已知点A（m，4），B（n，2），ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC3（1）求m，n的值及反比例函数的解析式（2）结合图象，当k1x+b时，直接写出自变量x的取值范围（3）若P是x轴上的一
19、个动点，当ABP的周长最小时，求点P的坐标解：（1）点A（m，4），B（n，2）在反比例函数的图象上，k24m2n，即n2mDC3，nm3，m3，n6，点A（3，4），点B（6，2），k23412，反比例函数的解析式为（2）当k1x+b时，自变量x的取值范围是0x3或x6（3）如图，作点B关于x轴的对称点F（6，2），连接AF交x轴于点P，此时ABP的周长最小设直线AF的解析式为ykx+a，把A（3，4），点F（6，2）代入得，解得，直线AF的解析式为y2x+10，当y0时，x5，点P的坐标为（5，0）21（10分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团学校为了
20、解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率解：（1）本次调查的学生人数为：8040%200（人），则科普类的学生人数为：20040508030（人），补全条形统计图如下：（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：（人）；（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C，画出树状图如下：共有
21、9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为22（10分）2020年12月5日，第五届全国青少年无人机大赛（安徽省赛）在合肥开赛，无人机从地面A处起飞，B、C分别为距离A点30米的两处监控点，且A、B、C三点在同一条直线上某团队操作的无人机从A点垂直起飞到达D处时，在C监控点测得点D的仰角为30，5秒钟后，无人机直线上升到E处，在B监控点测得点E的仰角为53，求无人机从D到E的平均速度（参考数据：1.73，sin530.80，cos530.60，tan531.33）解：由题意得：DACEAB90，ABAC30米，在RtACD中，C30，t
22、anC，ADAC10（米），在RtABE中，ABE53，tanABE1.33，AE1.33AB1.333039.9（米），DEAEAD（39.910）米22.6米，22.654.52（米/秒），答：无人机从D到E的平均速度约为4.52米/秒23（12分）如图，O为RtABC的外接圆，ACB90，BC4，AC4，点D是O上的动点，且点C、D分别位于AB的两侧（1）求O的半径；（2）当CD4时，求ACD的度数；（3）设AD的中点为M，在点D的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值；若不存在，请说明理由解：（1）如图1中，AB是直径，ACB90，AC4，BC4，AB8，O的半径
23、为4（2）如图1中，连接OC，ODCD4，OCOD4，CD2OC2+OD2，COD90，OCD45，ACOCOA，AOC是等边三角形，ACO60，ACDACODCO604515（3）如图2中，连接OM，OCAMMD，OMAD，点M的运动轨迹以AO为直径的J，连接CJ，JMAOC是等边三角形，AJOJ，CJOA，CJ2，CMCJ+JM2+2，CM的最大值为2+224（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y+bx+c与x轴交于点A（4，0），B，与y轴交于点C（0，2），直线l过A，C两点（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若抛物线上存在一点D，使得SADB，求点D的坐标；（3）若点
24、P是位于直线AC下方抛物线上一点过点P作PQ直线l于点Q，当线段PQ的长度最大时，求点P的坐标及PQ的最大值解：（1）抛物线yx2+bx+c的图象交x轴于A（4，0），与y轴交于点C（0，2），解得，抛物线的解析式为yx2+x2设直线AC的解析式为ykx+a，解得，直线l的解析式为yx2；（2）设D（m，n），yx2+x2令y0，则x2+x20解得：x4或1，B（1，0），AB5，SADBAB|n|n|，|n|3，当n3时，3m2+m2，解得m5或2，D（5，3）或（2，3）；当n3时，3m2+m2，解得m1或2，D（1，3）或（2，3），综上所述，满足条件的D的坐标为（5，3）或（2，3）或（1，3）或（2，3）；（3）线段PQ存在最大值，理由如下：过点P作PEy轴交AC于E，当PQ大时，APC的面积最大，也就是PE最大直线AC的解析式为yx2，设P（t，t2+t2），则E（t，t2），PEt2（t2+t2）t22t（t+2）2+2，当t2时，PE有最大值，即线段PQ的长度最大，PE最大值为2，SAPCPEOAACPQ，24PQ，PQ，当线段PQ的长度最大时，点P的坐标为（2，3），PQ的最大值
