1、2022年吉林省长春市二校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列说法中错误的是()A. 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大B. 数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数是5C. a不一定是正数D. 互为相反数的两个数的和为零2. 将如图所示的图形绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图是()A. B. C. D. 3. 2021年10月26日，我国神舟十三号载人航天飞船发射升空，2022年4月16日成功返回，3名航天员翟志刚、王亚平、叶光富在“天宫”空间站生活工作183天，已知“天宫”空间站每时绕地球大约飞行480000米
2、，480000用科学记数法表示为()A. 0.48106B. 48104C. 4.8105D. 481054. 已知y=x-1+4-x(x,y均为实数)，则y的最大值与最小值的差为()A. 6-3B. 3C. 5-3D. 6-35. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是()A. x+y=354x+2y=94B. x+y=352x+4y=94C. y-x=35x+2y=94D. y-x=354x-2y=946.
3、如图所示，AB=AD，ABC=ADC=90，则AC平分BAD；CA平分BCD；AC垂直平分BD；BD平分ABC，其中正确的结论有()A. B. C. D. 7. 若点A(a,y1)，B(a+1,y2)在反比例函数y=kx(ky2，则a的取值范围是()A. a-1B. -1a0D. a08. 如图，在ABC中，小美同学按以下步骤作图：以点C为圆心，以BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD；分别以点B，D为圆心，以大于12BD的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线CE交BD于点F，连接AF.若ABC的面积为10，则ACF的面积为()A. 2.5B. 5C. 7.5D. 8二、填空题（本大题共6小
4、题，共18分）9. (2)2=_，34=_，62=_10. 若x2-4x+p=(x+q)2，则p+q=_11. 若方程ax2-3x+2=0有唯一实数解，则a的值为_ 12. 已知二次函数y=a(x-h)2+3的图象经过原点O(0,0)，A(2,0)，则该函数图象的顶点坐标为_ 13. 如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为.则tan的值是_14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,8)，点B(-3,4)，直线l：y=kx，过点A作AQl，垂足为点Q，连接AB、QB，则AQB的面积的最大值为_三
5、、解答题（本大题共10小题，共78.分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题12.分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)交x轴于A，B两点(A在B的左侧)，交y轴于点C，抛物线的顶点为P，过点B作BC的垂线交抛物线于点D(1)若点P的坐标为(-4,-1)，点C的坐标为(0,3)，求抛物线的表达式；(2)在(1)的条件下，求点A到直线BD的距离；(3)连接DC，若点P的坐标为(-52,-98)，DC/x轴，则在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使AMB=BDC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由16. (本小题6.0分)一个不透明的箱子里只有2个白球和1个红球，
6、它们除颜色外其他均相同(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，再摸出一个球，用画出树状图或列表的方法，求两次摸出的球都是白球的概率17. (本小题7.0分)如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=CD，B=C，AF与DE交于点O，G为EF中点求证：OGEF18. (本小题6.0分)已知：A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+32xy-1(1)求A+B的值；(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值。19. (本小题7.0分)如图所示，RtABC中ACB=90，斜边AB与O相切于D，直线AC过点O并于O相交于E、F两点，BC与
7、DF交于点G，DHAC于H(1)求证：B=2F；(2)若HE=4，cosB=35，求DF的长20. (本小题7.0分)某校在一次“红心向党”教育活动中，组织了学生参加知识竞赛，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级，学校随机抽查了部分学生的竞赛成绩，绘制了如下统计图(1)求A等级所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；(2)该校共有2500名学生参加了知识竞赛，请你估计该校竞赛成绩为“优秀”的学生人数；(3)学校准备再开展一次知识竞赛，要求每班派一人参加，某班要从在这次竞赛成绩为优秀的小华和小红中选一人参加，班长设计了如下游戏来确定人选，游戏规则是：把三个完全相同的
8、乒乓球分别标上数字1、2、3，然后放到一个不透明的盒子中摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小华参加，否则小红参加请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平？21. (本小题8.0分)双流某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过18750元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表服装进价(元/件)售价(元/件)A200300B150240其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题(1)求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)该商场对A种服装以每件
9、优惠m(0m20)元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？22. (本小题10.0分)根据相似形的定义可以知道，如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等，且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边，对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比(我们研究的四边形都是指凸四边形)(1)某学习小组在探究相似四边形的判定时，得到如下两个命题，请判断它们是真命题还是假命题(直接在横线上填写“真”或“假”)梯形的中位线将原梯形
10、分成的两个小的梯形相似；_命题；有一个内角对应相等的两个菱形相似；_命题(2)已知：如图1，ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，以BC为直角边作等腰直角三角形BCD，再以BD为直角边作等腰直角三角形BDE求证：四边形ABDC与四边形CBED相似(3)已知：如图2，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD相交于点F，点G在AF的延长线上，联结BG、CG.如果四边形ADFE与四边形ABGC相似，且点A、D、F、E分别对应A、B、G、C.求证：AFBF=AGEF23. (本小题9.0分)如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿对角线AC剪开，再把ACD沿AB方向平移得到图2，其
11、中AD交AC于E，AC交BC于F(1)在图2中，除ABC与CDA外，指出图中全等三角形(不能添加辅助线和字母)并选择一对加以证明；(2)设AA=x当x为何值时，四边形AECF是菱形？设四边形AECF的面积为y，求y与x的关系式，并求出y最大值24. (本小题6.0分)昆明剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张10元，暑假期间，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：成人票和学生票都打九折某校有4名老师和若干名(不少于4人)学生去听音乐会(1)如果该校有25名学生和老师去听音乐会，按两种优惠方案，各应付多少门票费？(2)请你结合
12、参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、根据数轴规定的是原点向右为正方向，正确；B、数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数有两个，是5，错误；C、数有正数、负数和0，正确；D、互为相反数的两个数的和为0，正确故选：B此类题可以运用排除法进行解决了解数轴的概念以及互为相反数的性质此题的知识综合性较强理解数轴上的点和数之间的对应关系；掌握实数包括正实数、负实数和02.【答案】D【解析】解：RtABC绕直角边AB所在直线旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的俯视图是圆和圆心一点，故选：D应先得到旋转后得到的几何体，找到从上面看所得到的图形即可本题考查了三视
13、图的知识，利用俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键3.【答案】C【解析】解：480000=4.8105，故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】D【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-10且4-x0，解得1x4y2=x-1+4-x+2x-14-x=3+2-(x-2
14、.5)2+2.25，故当x=2.5时，y有最大值6；当x=1或4时，y有最小值3y的最大值与最小值的差为6-3故选：D先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再将y=x-1+4-x两边同时平方，可得y2=x-1+4-x+2x-14-x=3+2-(x-2.5)2+2.25，从而可求y的最大值与最小值的差本题考查了二次根式的意义和性质求y的最大值与最小值的差的关键是将y=x-1+4-x两边同时平方，得出y2=x-1+4-x+2x-14-x=3+2-(x-2.5)2+2.255.【答案】B【解析】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，得x+y=352x+4y=94，故选：B等量关系为：鸡的只数+兔
15、的只数=35，鸡的足的数量+兔的足的数量=94本题考查了二元一次方程组的应用注意：每只兔子有4只足，每只鸡有2只足解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组6.【答案】B【解析】解：在RtABC和RtADC中，AB=AD，AC=AC，所以RtABCRtADC(HL)所以ACB=ACD，BAC=DAC，即AC平分BAD，CA平分BCD故正确；在ABD中，AB=AD，BAO=DAO，所以BO=DO，AOBD，即AC垂直平分BD故正确；不能推出ABO=CBO，故不正确故选：B本题的关键是证明RtABCRtADC，易求解此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个
16、端点的距离相等难度一般7.【答案】B【解析】解：k0，反比例函数y=kx(ky2，aa+1，此不等式无解；当点A(a,y1)、B(a+1,y2)在不同象限，y1y2，a0，解得：-1a0时，方程有两个不相等的实数根，=0时，方程有两个相等的实数根，13，这个游戏规则不公平【解析】(1)由已知C等级的人数为20人，所占百分比为20%，求出样本容量，再用360乘以A等级所占的百分比，求出A等级所对应扇形的圆心角度数，然后求出B等级的人数，从而补全统计图；(2)用总人数乘以“优秀”的学生人数所占的百分比即可得出答案；(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小华参
17、加和小红参加的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21.【答案】解：(1)由题意，得200x+150(100-x)18750，解得：x75，y=(300-200)x+(240-150)(100-x)=10x+9000(65x75)；(2)由题意，得y=(100-m)x+90(100-x)=(10-m)x+9000，方案1：当0m0，y随x的增大而增大，所以当x=75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当m=10时，所有
18、方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10m20时，10-m0，y随x的增大而减小，所以当x=65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件【解析】(1)根据题意列出函数解析式解答即可；(2)找出利润关于购进A种服装m之间的关系式，分a的情况讨论本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据题意列出一次函数解析式；(2)找出利润关于购进A种服装x的关系式，由函数的性质分a的情况讨论本题属于中档题，(1)难度不大，(2)需要分a的情况讨论22.【答案】假 真【解析】(1)解：梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形满足四个角对应线段，但边不是对应成比例，所以原命题是假命题
19、；有一个内角对应相等的两个菱形满足四个角线段，对应边成比例，所以是真命题，故答案为：假，真；(2)证明：由题意知，A=CBE=90，ACD=CDE=135，ABD=BCD=90.CDB=E=45，四边形ABDC与四边形CBED的四个角对应相等，设AB=AC=x，则CD=2x，BD=DE=2x，BE=22x，ABBC=ACCD=CDDE=BDBE=12，四边形ABDC与四边形CBED的四边对应成比例，四边形ABDC与四边形CBED相似；(3)证明：四边形ADFE与四边形ABGC相似，且点A、D、F、E分别对应A、B、G、CADF=ABG，AEF=ACG，CD/BG，BE/CG，四边形BGCF是平
20、行四边形，BF=CG，AEF=ACG，EAF=CAG，EAFCAG，AFAG=EFCG，AFAG=EFBF，AFBF=AGEF(1)根据相似多边形的定义，分别从对应边和对应角两个方面判断即可；(2)由等腰直角三角形的性质可知，两个四边形符合相似四边形的定义；(3)根据相似四边形对应角相等得，ADF=ABG，AEF=ACG，则CD/BG，BE/CG，从而证明四边形BGCF是平行四边形，有BF=CG，再证明EAFCAG，则AFAG=EFCG，等量代换即可证明结论本题是相似形综合题，主要考查了相似四边形的定义，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，读懂定义，紧扣
21、定义中从边和角两个方面进行考虑是解题的关键23.【答案】解：(1)AAECCF，ABFCDE证明：AAECCFA=C，AAE=CCF=90，AA=CC(平移距离相等)，AAECCF(ASA)；(2)AAEABC，AAAE=ABBC即xAE=86，AE=34x，AB=8-x，ABCABF，ABAC=ABAF即810=8-xAF，AF=54(8-x)，当AE=AF时，四边形AECF是菱形34x=54(8-x)，解得x=5；y=AEAB=34x(8-x)，即y=-34x+6x，y=-34(x-4)2+12，则y的最大值为12【解析】(1)由A=C，AAE=CCF=90，AA=CC可判定AAECCF；
22、(2)由AAEABC知AAAE=ABBC即xAE=86，据此得AE=34x，AB=8-x，再根据ABCABF得ABAC=ABAF，即810=8-xAF，据此知AF=54(8-x)，而AE=AF时四边形AECF是菱形，据此得出关于x的方程，解之即可；由y=AEAB=34x(8-x)，并将其配成顶点式即可得出答案本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定、平移的性质、矩形的性质、菱形的判定及二次函数的最值问题24.【答案】解：(1)由题意可得：204+10(25-4)=290(元)，(204+2510)90%=297(元)；(2)按优惠方案可得：y1=204+(x-4)10=10x+
23、40(x4)，按优惠方案可得：y2=(10x+204)90%=9x+72(x4)；因为y1-y2=x-32(x4)，当y1-y2=0时，得x-32=0，解得x=32，当购买32张票时，两种优惠方案付款一样多当y1-y20时，得x-320，解得x32，4x32时，y10时，得x-320，解得x32，当x32时，y1y2，优惠方案付款较少【解析】本题主要考查了一元一次不等式的应用和一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论(1)首先根据优惠方案：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；优惠方案：付款总金额=(购买成人票金额+购买学生票金额)打折率，求出即可；(2)根据题意列出函数关系式，求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数再就三种情况讨论
