1、浙江省绍兴市越城区二校联考2021-2022学年九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 如图中的数轴可以度量直径，则圆形图片的直径是（）A. 51B. 5(1)C. 51D. 5(1)2. 下列点中，在二次函数图象上的点是（）A. （，0）B. （0，1）C. （1，1）D. （2，0）3. 下列各图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60的是（ ）A. B. C. D. 4. 设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）A. （1，0）B. （3，0）C. （3，0）D. （0，4）5. 笼子里关着一
2、只小松鼠（如图），笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）的不同可能有（）A 2种B. 3种C. 5种D. 6种6. 若一条弧所对的圆周角的度数为45，则这条弧的度数为（）A. 135B. 90C. 45D. 22.57. 小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁他从口袋中任意取出一把例匙，能打开甲锁的概率是（）A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与直线的两个交点分别为，则关于的方程的解为（ ）A. -4，3B. -5，2C. -3，2D. -2，19. 晚自习时
3、，小敏和小聪在讨论一道题目：“已知点O为ABC的外心，BOC126，求A”，小敏的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连结OB，OC，如图由BOC2A126，得A63而小聪说：“小敏考虑的不周全，A还应有另一个不同的值”，下列判断正确的是（）A. 小敏求结果不对，A应得54B. 小聪说的不对，4就得63C. 小聪说的对，且A的另一个值是117D. 两人都不对，A应有3个不同值10. 一座拱桥的示意图如图所示，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴（向右为正向），若A为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为则B为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为（）A. B
4、. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小趋5分，其30分）11. 某个函数具有性质：当时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是_（只要写出一个符合题意的答案即可）12. 将二次函数yax2+bx+c（a0）配方成ya（xm）2+k的形式：yax2+bx+ca（x2+）+ca（x2+x+）+ca（）2a（x+）2+以上空格处可填的式子（只含字母a，b，c，x）是：_，_，_13. 如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角C48，问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？答：_14. 某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率试验，结果如下：种子总数1004008001000350070
5、00900014000发芽种子数9135471690131645613809412614发芽的频率0.910.8850.8950.9010.9040.9020.8990.901则该玉米种子发芽的概率估计值为_（结果精确到0.1）15. 圆的半径为x（cm），那么圆的面积y（cm2）可以表示为yx2；存入银行2万元，先存一个一年期，一年后将本息转存为又一个一年期，设年利率均为x，那么两年后共得本息y（万元）可以表示为y2（1+x）2；还可以表示许多不同情境中变量之间的类似这种特殊函数关系，请你再列举一例：_16. 已知抛物线yax2（a0）过点（2，6），在下列5个点中，对于不在此抛物线上的一点
6、P，将点P平移到点P，使点P在此抛物线上，写出点P的坐标及平移方法：（1，），（1，），（1，），（2，8），（，3）答：_三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文说明、演算步骤或证明过程）17. （1）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？（填入题后括号内）校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11（ 事件）人在地球上所受的重力比在月球上小（ 事件）一个四边形四个内角的和等于360（ 事件）（2）写出一个不确定事件（只需写一个，填在下面的横线上） 18.
7、 已知四边形ABCD的内角A，B，C，D的度数之比为3：1：2：5，问该四边形是否是圆内接四边形？如果是，分别求出A，B，C，D的度数；如果不是，试修改A，B，C，D的度数之比，使得它为圆内接四边形（只需修改一个，并说明成为圆内接四边形的理由）19. 学校组秋游，安排给九年级三辆车（用甲、乙、丙表示），小敏与小聪都可以从这三辆车中任选一辆拼车，他们乘车所有可能的结果可列表（不完整）如下：小聪选的车小敏选的车甲乙丙甲甲，甲甲，乙乙乙，甲乙，丙丙丙，乙丙，丙试将上表内容用完整的树状图表示，并求出小敏、小聪拼车的概率20. 如图，AB是O的直径，点C，D是O上的点，连结BC，AC，ODBC于E（1）
8、问OD与AC平行吗？说明理由（2）若BC8，DE3，求O的直径21. （1）在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？（2）在（1）的同样条件下，试求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率？（3）不改变（1）的条件，请你设计某个相关的事件，并求出这个事件的概率22. （1）某农场拟建一间矩形间养室，饲养室的一而靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m如图1，问饲养室长为多少时，占地面积最大（2）解决（1）后，我们反思：如果要求在图示位置留2m宽的门（如图2），且仍使饲养室占地面积最大，
9、这时小敏回答，只要饲养室长比（1）的长多1m就行，请你通过计算，判断小敏的回答是否正确（3）对于（1）、（2），进一步反思：如果要求在图中所示位置留2m宽的门（如图3），这时小敏回答，只要饲养室长比（1）的长多2m就行，请你通过计算，判断小敏的回答是否正确23. 如图，等边三角形ABC的顶点在O上，点P是劣弧上的一点(端点除外)，延长BP至点D，使BDAP，连结CD.(1)若AP过圆心O，如图，请你判断PDC是什么三角形？并说明理由；(2)若AP不过圆心O，如图，PDC又是什么三角形？为什么？24. 如果抛物线的顶点在抛物线上，同时，抛物线的顶点在抛物线上，那么，我们称抛物线与关联（1）已知抛
10、物线：与：，请判断抛物线与抛物线是否关联，并说明理由；（2）将抛物线：沿x轴翻折，再向右平移m（m0）个单位，得到抛物线，若抛物线与关联，求m的值；（3）点A为抛物线：y2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由浙江省绍兴市越城区二校联考2021-2022学年九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 如图中的数轴可以度量直径，则圆形图片的直径是（）A. 51B. 5(1)C. 51D. 5(1)【答案】B【解析】
11、【分析】根据图形，过和垂直于数轴的直线与圆相切，结合圆的切线性质，两个切点间的距离就是圆形图片的直径，根据数轴上两点之间的距离直接求解即可【详解】解：结合数轴，圆形图片的直径是5（1），故选：B【点睛】本题考查圆的概念、切线性质及数轴上两点之间的距离求法，掌握数轴的基本性质是解决问题的关键2. 下列点中，在二次函数图象上的点是（）A. （，0）B. （0，1）C. （1，1）D. （2，0）【答案】B【解析】【分析】分别将代入函数解析式即可求解【详解】解：把x代入得y4，抛物线经过点（，4），选项A错误，不符合题意把x0代入得y1，抛物线经过点（0，1），选项B正确，符合题意把x1代入得y0，
12、抛物线经过点（1，0），选项C错误，不符合题意把x2代入得y1，抛物线经过点（2，1），选项D错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系3. 下列各图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转的定义和性质进行判断【详解】解：由旋转的定义可知：正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60的是选项D，A、B是平移，C中旋转后的位置不准确，故选D【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键，即旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置，也就是旋转前后图形全
13、等；对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角4. 设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）A. （1，0）B. （3，0）C. （3，0）D. （0，4）【答案】B【解析】【详解】根据二次函数的性质可得：对称轴为直线x=3，则在对称轴上所有的点的横坐标为3故答案为：B【点睛】考点：二次函数的对称轴，直线上的点5. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）的不同可能有（）A. 2种B. 3种C. 5种D
14、. 6种【答案】D【解析】【分析】画树状图，即可得出答案【详解】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）的不同可能有6种，故选：D【点睛】此题考查的是用树状图法树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；正确画出树状图是解题的关键6. 若一条弧所对的圆周角的度数为45，则这条弧的度数为（）A. 135B. 90C. 45D. 22.5【答案】B【解析】【分析】弧的度数是弧所对应的圆心角的度数，根据圆周角定理解答即可【详解】解：由圆周角定理得，这条弧所对的圆心角的度数2这条弧所对的圆周角的度数90，所
15、以这条弧的度数90，故选：B【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键7. 小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁他从口袋中任意取出一把例匙，能打开甲锁的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式求出答案【详解】解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是，故选：A【点睛】本题考查的是概率公式掌握概率公式是解题的关键，概率所求情况数与总情况数之比8. 如图，抛物线与直线的两个交点分别为，则关于的方程的解为（ ）A. -4，3B.
16、-5，2C. -3，2D. -2，1【答案】D【解析】【分析】把B（1，1）代入y=ax2，求出a，把A（-2，4），B（1，1）代入y=bx+c，求出b、c，再把a、b、c代入ax2-bx-c=0，解一元二次方程即可【详解】解：把B（1，1）代入y=ax2，得a=1，把A（-2，4），B（1，1）代入y=bx+c，得，解得：，关于x的方程化为x2+x-2=0，（x+2）（x-1）=0，x1=-2，x2=1，故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数及二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握这四个知识点的综合应用，其中一元二次方程解法的选择是解题关键9. 晚
17、自习时，小敏和小聪在讨论一道题目：“已知点O为ABC的外心，BOC126，求A”，小敏的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连结OB，OC，如图由BOC2A126，得A63而小聪说：“小敏考虑的不周全，A还应有另一个不同的值”，下列判断正确的是（）A. 小敏求的结果不对，A应得54B. 小聪说的不对，4就得63C. 小聪说的对，且A的另一个值是117D. 两人都不对，A应有3个不同值【答案】C【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案【详解】解：如图所示：A还应有另一个不同的值与A互补，故18063117故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，以及
18、圆周角定理，正确分类讨论是解题的关键10. 一座拱桥的示意图如图所示，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴（向右为正向），若A为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为则B为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可【详解】解：以B为原点建立坐标系，如图所示：由题意可得出：，将（12，0）代入得出，解得：，选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：故选：A【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小趋
19、5分，其30分）11. 某个函数具有性质：当时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是_（只要写出一个符合题意的答案即可）【答案】【解析】【分析】由正比例函数当时，随增大而增大即可解决问题【详解】解：随的增大而增大，可设函数表达式为：，故答案为：【点睛】本题考查了正比例函数的增减性，熟记性质的内容是解题的关键12. 将二次函数yax2+bx+c（a0）配方成ya（xm）2+k的形式：yax2+bx+ca（x2+）+ca（x2+x+）+ca（）2a（x+）2+以上空格处可填的式子（只含字母a，b，c，x）是：_，_，_【答案】 . x . . 【解析】【分析】先提取公因式a，然后再利用配方法将原
20、式变形为ya（x+）2+【详解】解：yax2+bx+ca（x2+x）+ca（x2+x+）+caa（x+）2+故答案为：x，【点睛】此题考查了配方法的应用和二次函数的三种形式：（1）一般式：yax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：ya（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：ya（xx1）（xx2）13. 如图，有一个弓形暗礁区，弓形所在圆的圆周角C48，问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？答：_【答案】ASB48【解析】【分析】如图，设AS交圆于点E，连接EB，根据圆周角定理即可得到结论【详解】解：如图，设AS交圆于点E，连接EB，由圆周角定理知，AEBC48，AEB是SE
21、B的一个外角，AEBS，当S48时船不进入暗礁区所以，ASB应满足的条件是ASB48故答案为：ASB48【点睛】本题考查三角形的外角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题14. 某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：种子总数100400800100035007000900014000发芽种子数9135471690131645613809412614发芽的频率0.910.8850.8950.9010.9040.9020.8990.901则该玉米种子发芽的概率估计值为_（结果精确到0.1）【答案】0.9【解析】【分析】仔细观察表格，发现大量重
22、复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得到结论【详解】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，该玉米种子发芽的概率为0.9，故答案为：0.9【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率掌握利用频率估计概率是解题的关键15. 圆的半径为x（cm），那么圆的面积y（cm2）可以表示为yx2；存入银行2万元，先存一个一年期，一年后将本息转存为又一个一年期，设年利率均为x，那么两年后共得本息y（万元）可以表示为y2（1+x）2；还可以表示许多不同情境中变量之间的类似这种特殊函数关系，请你再列举一例：_【答案】一个圆柱的高等于底面半径，那么它的表面积S与半
23、径r之间的关系式为【解析】【分析】根据给出的实例得出所列解析式为（a0，h为任意实数）即可【详解】解：答案不唯一：例：一个圆柱的高等于底面半径，那么它的表面积S与半径r之间的关系式为故答案为：一个圆柱的高等于底面半径，那么它的表面积S与半径r之间的关系式为【点睛】本题考查二次函数的应用，关键是特殊二次函数的应用16. 已知抛物线yax2（a0）过点（2，6），在下列5个点中，对于不在此抛物线上的一点P，将点P平移到点P，使点P在此抛物线上，写出点P的坐标及平移方法：（1，），（1，），（1，），（2，8），（，3）答：_【答案】（1， ）向上平移3个单位，点（2，8）向下平移2个单位【解析】【
24、分析】将点（2，6）代入抛物线解析式可得，然后将各点横坐标代入解析式求出在抛物线上的点坐标，进而求解【详解】解：抛物线yax2（a0）过点（2，6），64a，抛物线为，把x1代入解析式得，点（1，）在抛物线上，把x1代入解析式得，点（1，）在抛物线上，把x 代入解析式得y3，点（，3）在抛物线上，将点（1，）向上平移3个单位得到点（1，），将点（1，）向上平移3个单位满足题意，把x2代入得，y6，点（2，6）在抛物线上，将点（2，8）向下平移2个单位得到点（2，6），将点（2，8）向下平移2个单位满足题意故答案为：（1，）向上平移3个单位，点（2，8）向下平移2个单位【点睛】本题考查二次函数图
25、象的平移，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与方程的关系，掌握坐标系内点的平移规律三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文说明、演算步骤或证明过程）17. （1）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？（填入题后括号内）校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11（ 事件）人在地球上所受的重力比在月球上小（ 事件）一个四边形四个内角的和等于360（ 事件）（2）写出一个不确定事件（只需写一个，填在下面的横线上） 【答案】（1）不确定；不可能；必
26、然；（2）明天会下雨（答案不唯一）【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：（1）校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11（不确定事件）人在地球上所受的重力比在月球上小（不可能事件）一个四边形四个内角的和等于360（必然事件）（2）写出一个不确定事件（只需写一个，填在下面的横线上） 明天会下雨（答案不唯一）故答案为：（1）不确定，不可能，必然；（2）明天会下雨（答案不唯一）【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不
27、发生的事件18. 已知四边形ABCD的内角A，B，C，D的度数之比为3：1：2：5，问该四边形是否是圆内接四边形？如果是，分别求出A，B，C，D的度数；如果不是，试修改A，B，C，D的度数之比，使得它为圆内接四边形（只需修改一个，并说明成为圆内接四边形的理由）【答案】见解析【解析】【分析】设Bx，则A3x，C2x，D5x，根据四边形的内角和求出四个角，判断出不是园内接四边形，根据圆内接四边形的性质得出A+CB+D180，判断即可【详解】解：该四边形不是圆内接四边形，设Bx，则A3x，C2x，D5x，则x+3x+2x+5x360，A+C3x+2x180，四边形ABCD不圆内接四边形；修改A，B，
28、C，D的度数之比为3：1：2：4，理由： A，B，C，D的度数之比为3：1：2：4，设A，B，C，D的度数分别为3，2，4，3+2+436036A+C3+25180，B+D+45180，四边形ABCD是圆内接四边形【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是熟知圆内接四边形的对角互补19. 学校组秋游，安排给九年级三辆车（用甲、乙、丙表示），小敏与小聪都可以从这三辆车中任选一辆拼车，他们乘车的所有可能的结果可列表（不完整）如下：小聪选的车小敏选的车甲乙丙甲甲，甲甲，乙乙乙，甲乙，丙丙丙，乙丙，丙试将上表内容用完整的树状图表示，并求出小敏、小聪拼车的概率【答案】【解析】【分析】根据题意画出
29、树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：填表如下：小聪选的车小敏选的车甲乙丙甲甲，甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，乙乙，丙丙丙，甲丙，乙丙，丙共有9种等可能的情况数，其中小敏、小聪拼车的有3种，则小敏、小聪拼车的概率是【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率20. 如图，AB是O的直径，点C，D是O上的点，连结BC，AC，ODBC于E（1）问OD与AC平行吗？说明理由（2）若BC8，DE3，求O直径【答案】（1）平行，理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）由圆
30、周角定理得出 ，再由垂径定理得出，即可得出结论；（2）令O的半径为r，由垂径定理得出，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出O的直径【小问1详解】解： ，理由：AB是O的直径， ，ODBC，；【小问2详解】设O的半径为r，根据垂径定理可得：，由勾股定理得：，解得：，O的直径为【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键21. （1）在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？（2）在（1）的同样条件下，试求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的
31、概率？（3）不改变（1）的条件，请你设计某个相关的事件，并求出这个事件的概率【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）列举出所有等情况数和第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）用第二次取出的数字小于第一次取出的数字的情况数除以总情况数即可；（3）不改变（1）的条件，如两次抽出的数字之和能被3整除的概率是多少？然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有36种等可能的情况，第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数有14种，第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是；（2）共有36种等可能的情况，其中第二
32、次取出的数字小于第一次取出的数字的15种，第二次取出数字小于第一次取出的数字的概率是；（3）不改变（1）的条件，两次抽出的数字之和能被3整除的概率是多少：共有36种等可能的情况，其中两次抽出的数字之和能被3整除的有12种，则两次抽出的数字之和能被3整除的概率是【点睛】本题主要考查概率的求法及列表法与树状图法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数是解决本题的关键22. （1）某农场拟建一间矩形间养室，饲养室的一而靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m如图1，问饲养室长为多少时，占地面积最大（2）解决（1）后，我
33、们反思：如果要求在图示位置留2m宽的门（如图2），且仍使饲养室占地面积最大，这时小敏回答，只要饲养室长比（1）的长多1m就行，请你通过计算，判断小敏的回答是否正确（3）对于（1）、（2），进一步反思：如果要求在图中所示位置留2m宽的门（如图3），这时小敏回答，只要饲养室长比（1）的长多2m就行，请你通过计算，判断小敏的回答是否正确【答案】（1）饲养室长x为25m时，占地面积y最大 （2）小敏的说法正确 （3）小敏的说法正确【解析】【分析】（1）设饲养室的面积为，根据矩形的面积公式写出y与x的函数关系式，根据函数的性质求最值即可；（2）根据（1）中方法求出面积取最大值时x的值与（1）中x的值比较
34、即可；（3）根据（1）中方法求出面积取最大值时x的值与（1）中x的值比较即可【小问1详解】解：（1）设饲养室的面积为 ，根据题意得：，当x25时，占地面积最大，饲养室长x为25m时，占地面积y最大；【小问2详解】由题意得：，当x26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大，26251（cm），小敏的说法正确；【小问3详解】由题意得：，当x27时，占地面积最大，即饲养室长x为27m时，占地面积y最大，27252（cm），小敏的说法正确【点睛】本题考查了二次函数的应用：面积问题解题的关键是根据矩形的面积公式列出函数解析式，然后利用二次函数的性质进行解题即可23. 如图，等边三角形A
35、BC的顶点在O上，点P是劣弧上的一点(端点除外)，延长BP至点D，使BDAP，连结CD.(1)若AP过圆心O，如图，请你判断PDC是什么三角形？并说明理由；(2)若AP不过圆心O，如图，PDC又是什么三角形？为什么？【答案】（1）为等边三角形；（2）仍为等边三角形【解析】【分析】（1）观察图形可得PDC为等边三角形，先根据条件证明APCBDC得出PC=DC，然后根据条件证明CPD=60即可得出结论；（2）利用（1）中方法即可得出结论【详解】（1）如图，PDC为等边三角形理由如下：ABC为等边三角形AC=BC在O中，PAC=PBC又AP=BDAPCBDCPC=DCAP过圆心O，AB=AC，BAC
36、=60BAP=PAC=BAC=30PBC=PAC=30，BCP=BAP=30CPD=PBC+BCP=30+30=60PDC为等边三角形；（2）如图，PDC仍为等边三角形理由如下：ABC为等边三角形AC=BC在O中，PAC=PBC又AP=BDAPCBDCPC=DCBAP=BCP，PBC=PACCPD=PBC+BCP=PAC+BAP=60PDC为等边三角形考点：1等边三角形的判定与性质2全等三角形的判定与性质3圆的基本性质24. 如果抛物线的顶点在抛物线上，同时，抛物线的顶点在抛物线上，那么，我们称抛物线与关联（1）已知抛物线：与：，请判断抛物线与抛物线是否关联，并说明理由；（2）将抛物线：沿x轴
37、翻折，再向右平移m（m0）个单位，得到抛物线，若抛物线与关联，求m的值；（3）点A为抛物线：y2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线与抛物线关联，理由见解析 （2）m （3）存在，点C的坐标为：（2，0）或（，0）或（4，0）或（，0）【解析】【分析】（1）根据两抛物线的关联依次判断即可；（2）根据两抛物线关联定义直接列式得出结论；（3）分当点C位于AD左侧和当点C位于AD右侧，借助关联的意义设出点C坐标，表示出点B坐标代入
38、抛物线解析式即可求出点C坐标【小问1详解】解：由知，抛物线：的顶点坐标为（1，5），把x1代入抛物线：，得y5，抛物线的顶点在抛物线上，又由，抛物线的顶点坐标为（1，3），把x1代入抛物线中，得，y3，抛物线的顶点在抛物线上，抛物线与抛物线关联【小问2详解】抛物线沿x轴翻折后抛物线为，即：，设平移后的抛物线解析式为，把x1，y5代入得，m，m0，m，【小问3详解】当点C位于AD左侧时，过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E，如图1，ACDCBE，CEAD，BECD设C（c，0），点B在x轴下方，点B的纵坐标为c1；、当点C在x轴负半轴上时，即：c0，B（c+5，c1），把B（c+5，c1），代入中得，c2或c，C（2，0）或（，0），、当点C在x轴正半轴上时，即：0c1把B（5+c，c1），代入中得，c2或c（两个都不符合题意，舍去），当点C位于AD右侧时，设C（c，0），同的方法得出B（c5，1c），将B（c5，1c）代入中得，c4或c，C（4，0）或（，0），即：点C的坐标为：（2，0）或（，0）或（4，0）或（，0）【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程，分类讨论的思想，理解两抛物线关联是解本题的关键
