1、第四章三角恒等变换本试卷共150分，考试时长120分钟一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1coscossinsin()A1B0C1D2若sin4cos0，则tan的值为()ABCD3若(4tan1)(14tan)17，则tan ()的值为()ABC4D124已知cos，则的值为()ABCD5已知tan2，则的值是()ABCD6已知sin ()coscos ()sin，且是第三象限角，则cos的值等于()ABCD7函数f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分别是()A2，3B2，1C，3D，18化简sin21
2、sin22sin23sin289的结果是()A89BC45D二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9下列各式中，值为的是()Atan15cos215Bcos2sin2CD10下列各式与tan不相等的是()A.BCD11有下列四个函数，其中在上为递增函数的是()AysinxcosxBysinxcosxCysinxcosxDy12关于函数f(x)2(sinxcosx)cosx有下列四个结论，其中正确的有()A最大值为B把函数f(x)sin2x1的图象向右平移个单位长度后可得到函数f(x)2(
3、sinxcosx)cosx的图象C递增区间为(kZ)D图象的对称中心为(kZ)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13如果cos，且是第四象限的角，那么cos_14已知tan2，则的值为_15已知sin，则sin_16ABC的三个内角为A，B，C，当A为_时，cosA2cos取得最大值，且这个最大值为_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知sin，tan.(1)求tan的值；(2)求tan (2)的值18(12分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在角的终边上，点Q(sin2，1)在角的终
4、边上，且.求：(1)cos2的值；(2)sin ()的值19(12分)从圆心角为120，半径为20cm的扇形铁片上截出一块矩形OPMN，如图，让矩形的一边在扇形的一条半径OA上，点M在弧AB上，求此矩形面积的最大值20(12分)已知函数f(x)tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设，若f2cos2，求的大小21(12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数a.sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；si
5、n2(25)cos255sin(25)cos55.(1)从上述五个式子中选择一个，求出常数a；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论22(12分)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos2x0的值章末质量检测(三)第四章三角恒等变换1解析：coscossinsincos0.故选B.答案：B2解析：由已知得tan4，于是tan.故选A.答案：A3解析：由已知得4(tantan)16(1tantan)，即4，tan ()4.故选C.答案：C4解析：
6、因为cos，所以sin2cos12cos2，sincos，所以.故选A.答案：A5解析：，故选D.答案：D6解析：由已知，得sin ()sin ()，sin.是第三象限角，cos.cos.故选A.答案：A7解析：f(x)cos2x1sin2x212cos1，T，f(x)max3.故选C.答案：C8解析：sin21sin22sin23sin289sin21sin22sin245cos244cos21(sin21cos21)(sin22cos22)(sin244cos244)sin24544.故选B.答案：B9解析：A中，tan15cos215sin15cos15sin30，A不正确；B中，cos
7、2sin2cos，B正确；C中，tan60，C不正确；D中，D正确故选BD.答案：BD10解析：A中，|tan|，A不符合；B中，tan，B不符合；C中，tan，C符合；D中，D不符合故选A、B、D.答案：ABD11解析：A中，ysinxcosxsin，由图象可知，在上为递减函数，A不符合；B中，ysin，由图象可知，在上为递增函数，B符合；C中，ysinxcosxsin2x，由图象知函数在上先增后减，C不符合；D中，ytanx在上递增，D符合故选BD.答案：BD12解析：因为f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x1sin1，所以最大值为1，A错误；将f(x)sin2x1的
8、图象向右平移个单位长度后得到f(x)sin1sin1的图象，B错误；由2k2x2k，(kZ)，得kxk，(kZ).即递增区间为(kZ)，C正确；由2xk(kZ)得x(kZ)，所以对称中心为，(kZ).D正确故选CD.答案：CD13解析：由题意得sin，故cossin.答案：14解析：由tan2，得tanx，所以tan2x，故.答案：15解析：由可知，因为sin，所以cos.所以sinsincossin.答案：16解析：cosA2coscosA2sin12sin22sin2sin22sin12，当sin，即A60时，得.答案：6017解析：(1)sin，cos.tan.(2)方法一：tan，ta
9、n2.tan(2)2.方法二：tan，tan ()1.tan (2)2.18解析：(1)，sin2cos2，解得cos2.(2)由(1)得cos2，sin2，P，Q.sin，cos，sin，cos，sin ()sincoscossin.19解析：设截出的矩形的面积为Scm2，连接OM，设POM(090)，易知SOPMPOMcosOMsinOM2sin2200sin2.当sin21，即45时，矩形的面积S取得最大值200cm2.20解析：(1)由2xk，kZ，得x，kZ，所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由f2cos2，得tan2cos2，即2(cos2sin2)，整理得2(
10、cossin)(cossin).因为，所以sincos0.因此(cossin)2，即sin2.由，得2，所以2，即.21解析：(1)选择式计算asin215cos215sin15cos151sin30.(2)猜想的三角恒等式为sin2cos2(30)sincos (30).证明：sin2cos2(30)sincos (30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.22解析：(1)由f(x)2sinxcosx2cos2x1，得f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin.所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f2，f1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.又因为f(x0)，所以sin.由x0，得2x0.从而cos.所以cos2x0coscoscossinsin.
