1、第五章复数一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分1若i为虚数单位,则复数z5i(34i)在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Az5i(34i)2015i,则复数z5i(34i)在复平面内对应的点为(20,15),所以复数z5i(34i)在复平面内对应的点在第一象限2在复平面内,向量对应的复数是2i,向量对应的复数是13i,则向量对应的复数为()A12i B12iC34i D34iD对应复数为2i,对应复数为13i,对应复数(2i)(13i)34i,对应的复数是34i.3已知a是实数,是纯虚数,则a等于()A1 B1 C DA是纯虚数,则a10,
2、a10,解得a1.4设复数z满足(1i)z2i,则|z|()A B C D2C因为zi(1i)1i,所以|z|.5复数为纯虚数,则它的共轭复数是()A2i B2i Ci DiD复数为纯虚数,0,0,解得a1.i,则它的共轭复数是i.6已知复数z满足(1i)zi2 021(其中i为虚数单位),则的虚部为()A B Ci DiBi41,i2 021i(i4)505i,zi,则i,的虚部为.7若复数z满足iz24i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()A(2,4) B(2,4)C(4,2) D(4,2)Cz42i对应的点的坐标是(4,2),故选C.8已知2ai,bi是实系数一元二次方程x2pxq0的
3、两根,则p,q的值为()Ap4,q5 Bp4,q5Cp4,q5 Dp4,q5A由条件知2ai,bi是共轭复数,则a1,b2,即实系数一元二次方程x2pxq0的两个根是2i,所以p(2i)(2i)4,q(2i)(2i)5.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分9已知复数z34i,则下列命题中正确的为()A5B34iCz的虚部为4iDz在复平面上对应点在第四象限ABD由题意,复数z34i,可得5,所以A正确;复数z的共轭复数34i,所以B正确;由复数z34i,可得复数z的虚部为4,所以C错误;复数z在复
4、平面上对应点的坐标为(3,4),在第四象限,所以D正确故选ABD.10给出下列命题,其中是真命题的是()A纯虚数z的共轭复数是zB若z1z20,则z12C若z1z2R,则z1与z2互为共轭复数D若z1z20,则z1与2互为共轭复数AD根据共轭复数的定义,所以A是真命题;若z1z20,则z1z2,当z1,z2均为实数时,则有z12,当z1,z2是虚数时,z12,所以B是假命题;若z1z2R,则z1,z2可能均为实数,但不一定相等,或z1与z2的虚部互为相反数,但实部不一定相等,所以C是假命题;若z1z20,则z1z2,所以z1与2互为共轭复数,故D是真命题故选AD.11复数z,i是虚数单位,则下
5、列结论正确的是()A|z|Bz的共轭复数为iCz的实部与虚部之和为2Dz在复平面内的对应点位于第一象限CD由题得,复数zi,可得|z|,则A不正确;z的共轭复数为i,则B不正确;z的实部与虚部之和为2,则C正确;z在复平面内的对应点为(,),位于第一象限,则D正确综上,正确结论是CD.故选CD.12.下列说法中不正确的是()A在复平面内,虚轴上的点均表示纯虚数B若(a23a2)i(aR)是纯虚数,则实数a1C设a,b,c,dR,若(cdi0)为实数,则bcad0D若i为虚数单位,图中复平面内的点Z表示复数z,则表示复数z的点是HAB在复平面内,虚轴上的点除原点外均表示纯虚数,故A错误;若i(a
6、R)是纯虚数,则 ,解得a1,故B错误;所以若(cdi0)为实数,则有bcad0,故C正确;图中复平面内的点Z表示复数z2i,因为z3i,所以对应的点为,即为H点,故D正确故选AB.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13复数z的共轭复数是_1i依题意得z1i,因此z的共轭复数是1i.14已知复数z123i,z2abi,z314i,它们在复平面上所对应的点分别为A,B,C.若2,则a_,b_3102,14i2(23i)(abi),即15(1i)20(1i)20的值等于_0(1i)20(1i)20(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100.16下列说法中正
7、确的是_若(2x1)iy(3y)i,其中xR,yCR,则必有;2i1i;虚轴上的点表示的数都是纯虚数;若一个数是实数,则其虚部不存在;若z,则z31对应的点在复平面内的第一象限由yCR,知y是虚数,则不成立,故错误;两个不全为实数的复数不能比较大小,故错误;原点也在虚轴上,表示实数0,故错误;实数的虚部为0,故错误;中z311i1,对应点在第一象限,故正确四、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设复数zlg (m22m2)(m23m2)i,当m为何值时,(1)z是实数?(2)z是纯虚数?解 (1)要使复数z为实数,需满足解得m2或1.即
8、当m2或1时,z是实数(2)要使复数z为纯虚数,需满足解得m3.即当m3时,z是纯虚数18(本小题满分12分)已知复数z3bi(bR),且z为纯虚数(1)求复数z;(2)若w,求复数w的模.解i,z是纯虚数,33b0,且9b0,b1,z3i.wi,.19(本小题满分12分)已知复数z1满足(1i)z115i,z2a2i,其中i为虚数单位,aR,若|z12|z1|,求a的取值范围解因为z123i,z2a2i,2a2i,所以|z12|(23i)(a2i)|4a2i|,又因为|z1|,|z12|z1|,所以,所以a28a70,解得1a0),且复数z(zi)的实部减去它的虚部所得的差等于,求.解z(z
9、i)i.根据题意,得x213.x0,x2,3i.21(本小题满分12分)设z1是虚数,z2z1是实数,且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围;(2)若,求证:为纯虚数解(1)设z1abi(a,bR且b0),则z2z1abii.因为z2是实数,b0,于是有a2b21,即|z1|1,z22a.由1z21,得12a1,解得a,即z1的实部的取值范围是.(2)证明:i.因为a,b0,所以为纯虚数22(本小题满分12分)已知复数z满足|z|,z2的虚部是2.(1)求复数z;(2)设z,z2,zz2在复平面上的对应点分别为A,B,C,求ABC的面积解(1)设zabi(a,bR),则z2a2b22abi,由题意得a2b22且2ab2,解得ab1或ab1,所以z1i或z1i.(2)当z1i时,z22i,zz21i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,1),所以SABC1.当z1i时,z22i,zz213i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,3),所以SABC1.综上,ABC的面积为1.- 6 -