1、4.2.3三角函数的叠加及其应用一、选择题1计算cos sin 的值是()A B2 C2 DCcos sin 222sin 2sin 2.2已知函数f(x)cos 2xsin 2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4B易知f(x)cos 2xsin 2x22cos 2，则f(x)的最小正周期为，当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为4.3函数f(x)cos cos 是()A周期为的偶函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为2的奇函数D因为f(x)c
2、os cos sin x，所以函数f(x)的最小正周期为2.又f(x)sin (x)sin xf(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选D.4函数ycos 2xsin 2x的部分图象是()ABCDA由ycos 2xsin 2x2cos 可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点，故排除B；又因为函数图象过点，故排除C.5. 若是函数f(x)sin xcos x图象的一个对称中心，则的一个取值是()A2 B4 C6 D8C因为f(x)sin xcos xsin ，由题意，知fsin 0，所以k(kZ)，即8k2(kZ)，当k1时，6.二、填空题6. 求值：cos sin _原式22sin
3、 .7函数ysin 2xcos 2x的最大值为_2ysin 2xcos 2x22sin ，当2x2k，kZ，即xk，kZ时，函数ysin 2xcos 2x的最大值为2.8函数ycos 2xsin 2x的单调递减区间为_(kZ)由ycos 2xsin 2xcos ，得2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数的单调递减区间为(kZ).三、解答题9已知函数f(x)sin 2xcos 2x，求f(x)的最大值及取得最大值时x的值解f(x)sin 2xcos 2xsin .当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，函数f(x)取最大值，且最大值为1.10. 已知函数f(x)sin 2xcos 2x
4、(其中xR)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间解(1)因为f(x)sin 2xcos 2x55sin ，所以函数的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(x)的递增区间为(kZ).由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(x)的递减区间为(kZ).11若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是()A B C DAf(x)cos xsin xcos ，由题意得a0，故a，因为f(x)cos 在a，a是减函数，所以 解得0a，所以a的最大值是.12已知函数f(x)a sin xcos x(a为常数，x
5、R)的图象关于直线x对称，则函数g(x)sin xa cos x的图象()A关于点对称B关于点对称C关于直线x对称D关于直线x对称C因为函数f(x)a sin xcos x(a为常数，xR)的图象关于直线x对称，所以f(0)f，所以1a，a，所以g(x)sin xcos xsin ，函数g(x)的对称轴方程为xk(kZ)，即xk(kZ)，当k0时，对称轴为直线x，所以g(x)sin xa cos x的图象关于直线x对称13若函数f(x)(1tan x)cos x，0x，则f(x)的最大值为_2f(x)cos xsin x2sin ，0x，x0，若函数fasin xcos xa的最大值为，则a的
6、值为_55设tsin xcos xsin ，则t，则t2sin 2xcos 2x2sin x cos x12sin x cos x，sin x cos x，gfasin x cos xaatat2ata，对称轴方程为ta0，当0a0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10个零点，求b的最小值解(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin .由最小正周期为，得1，所以f(x)2sin ，由2k2x2k(kZ)，整理得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y2sin 2x1的图象；所以g(x)2sin 2x1.令g(x)0，得xk或xk(kZ)，所以g(x)在0，上恰好有两个零点，若yg(x)在0，b上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可所以b的最小值为4.
