2022年新教材北师大版必修第二册4.3.2半角公式 课后练习(含答案)

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1、4.3.2半角公式一、选择题1tan 15等于()A2BC D2Atan 152.2sin x cos xsin2x可化为()Asin Bsin Csin D2sin 1A原式sin 2xsin 2xcos 2xsin .故选A.3若,则 等于()Acos sin Bcos sin Ccos sin Dcos sin B,sin 0,则|cos|sin |cos (sin )cos sin .4已知sin cos ,则2cos21()A BC DCsin cos ,平方可得1sin 2,可得sin 2.2cos21cossin 2.5函数ysin cos 的最小正周期和最大值分别为()A,1

2、B,C2,1 D2,Aysin cos cos 2x,该函数的最小正周期为,最大值为1.二、填空题6设56,cos a,则sin 的值为_sin2,(5,6),.sin .7若3sin xcos x2sin (x),(,),则_3sin xcos x22sin ,因(,),.8函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_ysin2xcos2xsin2xsin 2xcos 2xsin ,所以该函数的最小正周期为.三、解答题9化简:(0).解tan ,(1cos )tan sin .又cos sin ,且1cos 2sin2,原式.0,00.原式2cos .10已知函数f(x)2sin xcos

3、x12sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值与最小值解(1)因为f(x)sin2xcos 2xsin ,所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x,所以2x.当2x,即x时,f(x)取得最大值;当2x,即x时,f(x)minf sin cos ,即f(x)的最小值为.11(多选题)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同族函数”给出下列函数,其中与函数f(x)sin xcos x是“同族函数”的是()Af(x)2sin xcos x1Bf(x)2sin Cf(x)sin xcos xDf(x)sin 2x1BCf(x)sin xcos x2s

4、in ,A式化简为f(x)sin 2x1,C式化简为f(x)2sin ,显然A中的周期、D中的振幅和周期与已知函数不符,B、C符合12. 设函数f(x)sin cos (x)(|)的图象关于y轴对称,则()A BC DAf(x)sin cos 2sin ,由题意可得f(0)2sin 2,即sin 1,k(kZ),k(kZ). |,k1时,.13. 函数f(x)sin2xcosx的最大值是_1由题意可得f(x)cos2xcosx(cos x)21.x,cos x0,1. 当cos x,即x时,f(x)max1.14已知AB,那么cos2Acos2B的最大值是_,最小值是_AB,cos2Acos2

5、B(1cos2A1cos 2B)1(cos 2Acos 2B)1cos (AB)cos (AB)1cos cos (AB)1cos (AB),当cos (AB)1时,原式取得最大值;当cos (AB)1时,原式取得最小值.15. 某高校专家楼前现有一块矩形草坪ABCD,已知草坪长AB100 米,宽BC50 米,为了便于专家平时工作、起居,该高校计划在这块草坪内铺设三条小路HE,HF和EF,并要求H是CD的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且EHF为直角,如图所示(1)设CHEx(弧度),试将三条路的全长(即HEF的周长)L表示成x的函数,并求出此函数的定义域;(2)这三条路,每米铺设预算费

6、用均为400 元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用(结果保留整数)(可能用到的参考值:取1.732,取1.414).解 (1)在RtCHE中,CH50,C90,CHEx,HE.在RtHDF中,HD50,D90,DFHx,HF.又EHF90,EF,三条路的全长(即HEF的周长)L.当点F在A点时,这时角x最小,求得此时x;当点E在B点时,这时角x最大,求得此时x.故此函数的定义域为.(2)由题意知,要求铺路总费用最低,只要求HEF的周长L的最小值即可由(1)得L,x,设sin xcos xt,则sin x cos x,L.由tsin xcos xsin ,x,得t,从而11,当x,即CE50时,Lmin100(1),当CEDF50 米时,铺路总费用最低,最低总费用为96 560 元

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