1、5.2.1复数的加法与减法一、选择题1复数z13i，z21i，则复数zz1z2在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Bz13i，z21i，复数zz1z23i(1i)42i，其在复平面内对应的点的坐标为(4，2)，位于第二象限2|(32i)(1i)|表示()A点(3，2)与点(1，1)之间的距离B点(3，2)与点(1，1)之间的距离C点(3，2)到原点的距离D以上都不对A由减法的几何意义可知3实数x，y满足z1yxi，z2yix，且z1z22，则xy的值是()A1 B2 C2 D1Az1z2(yx)(xy)i2，即xy1，则xy1.4已知复数z满足z2i57i，则
2、|z|()A12 B3 C3 D9C由题意知z7i(2i5)123i，|z|3.5复数z1a4i，z23bi，若它们的和z1z2为实数，差z1z2为纯虚数，则a，b的值为()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4A因为z1z2(a3)(4b)i为实数，所以4b0，b4.因为z1z2(a4i)(3bi)(a3)(4b)i为纯虚数，所以a3且b4.故a3，b4.二、填空题6已知xR，yR，(xix)(yi4)(yi)(13xi)，则x_，y_611x4(xy)i(y1)(3x1)i，解得7已知|z|4，且z2i是实数，则复数z_22i因为z2i是实数，可设za2i(aR)，由|z|4
3、得a2416，所以a212，所以a2，所以z22i.8设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是32i和24i，则点C对应的复数是_52i设AC与BD的交点为E，则E点坐标为，设点C坐标为(x，y)，则x5，y2，故点C对应的复数为52i.三、解答题9计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a2bi)3i(a，bR).解(1)(12i)(34i)(56i)(135)(246)i18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a2bi)3i(a2a)b(2b)3ia3(b1)i(a，b
4、R).10设mR，复数z1(m15)i，z22m(m3)i，若z1z2是虚数，求m的取值范围解因为z1(m15)i，z22m(m3)i，所以z1z2(m15)m(m3)i(m22m15)i.因为z1z2是虚数，所以m22m150且m2，所以m5且m3且m2，所以m的取值范围是(，3)(3，2)(2，5)(5，).11复数z11icos ，z2sin i，则|z1z2|的最大值为()A32 B1C32 D1D|z1z2|(1icos )(sin i)| 1.12在复平面内点A，B，C所对应的复数分别为13i，i，2i，若，则点D表示的复数是()A13i B3iC35i D53iC点A，B，C对应
5、的复数分别为13i，i，2i，对应的复数为22i.设D(x，y)，(x1，y3)(2，2)，解得点D表示的复数为35i.13设复数z满足z|z|2i，则z_i设zxyi(x，yR)，则|z| . xyi2i.解得zi.14. 如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是zA4ai，zB68i，zCabi(a，bR)，则zAzC_24i因为，所以4ai(abi)68i.因为a，bR，所以所以所以zA42i，zC26i，所以zAzC(42i)(26i)24i.15已知复平面内的平行四边形ABCD中，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点C，D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积解 (1)向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又，点C对应的复数为(2i)(23i)42i.，向量对应的复数为3i，即(3，1).设D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，解得点D对应的复数为5.(2)|cos B，cos B.0B，sin B，SABCD|sin B7，平行四边形ABCD的面积为7.- 4 -
