1、6.2直观图一、选择题1若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在xOy平面上,则圆柱的高应画成()A平行于z轴且大小为10 cmB平行于z轴且大小为5 cmC与z轴成45且大小为10 cmD与z轴成45且大小为5 cmA平行于z轴(或在z轴上)的线段,在直观图中的方向和长度都与原来保持一致2关于斜二测画法所得直观图,以下说法正确的是()A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B正方形的直观图为平行四边形C梯形的直观图不是梯形D正三角形的直观图一定为等腰三角形B由于直角在直观图中有的成为45,有的成为135;当线段与x轴平行时,在直观图中长度不变且仍与x轴平行,因此答案为B.3.水平放置的ABC的直观图
2、如图所示,其中BOCO1,AO,那么原ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形A由图形知,在原ABC中,AOBC.AO,AO.BOCO1,BC2,ABAC2,ABC为等边三角形故选A.4.如图所示的水平放置的三角形的直观图,D是ABC中BC边的中点,且AD平行于y轴,那么AB,AD,AC三条线段对应原图形中线段AB,AD,AC中()A最长的是AB,最短的是ACB最长的是AC,最短的是ABC最长的是AB,最短的是ADD最长的是AD,最短的是ACC因为ADy轴,所以在ABC中,ADBC,又因为D是BC的中点,所以D是BC中点,所以ABACAD.
3、5.如图所示为水平放置的正方形ABCO,在直角坐标系中点B的坐标为(2,2),则用斜二测画法画出的正方形的直观图中,点B到Ox轴的距离为()ABC1 DB因为BC垂直于x轴,所以在直观图中BC的长度是1,且与Ox轴的夹角是45,所以B与Ox轴的距离是.二、填空题6在斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M,则点M的坐标为_(4,2)由直观图画法“横不变,纵折半”可得点M的坐标为(4,2).7.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA6,OC3,BCx轴,则原平面图形的面积为_36在直观图中,设BC与y轴的交点为D(图略),则易得OD3,所以原
4、平面图形为一边长为6,高为6的平行四边形,所以其面积为6636.8.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知AC3,BC2,则AB边上的中线的实际长度为_由直观图知,原平面图形为直角三角形,且ACAC3,BC2BC4,计算得AB5,所求中线长为.三、解答题9.如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CDAB,CDAO1,AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试画出梯形ABCD水平放置的直观图,并求直观图的面积解在梯形ABCD中,AB2,高OD1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形,且上底CD和下底AB的长度都不变如图所示,在直观图中,ODOD,梯形的高DE,于是,梯形ABCD的面积S(
5、12).10.已知正五边形ABCDE,如图,试画出其直观图解画法:(1)在图(1)中作AGx轴于点G,作DHx轴于点H.(2)在图(2)中画相应的x轴与y轴,两轴相交于点O,使xOy45.(3)在图(2)中的x轴上取OBOB,OGOG,OCOC,OHOH,y轴上取OEOE,分别过G和H作y轴的平行线,并在相应的平行线上取GAGA,HDHD.(4)连接AB,AE,ED,DC,并擦去辅助线GA,HD,x轴与y轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图(3).(1)(2)(3)11.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知BC4,AC3,BCy轴,则ABC中AB边上的中线的长
6、度为()A BC5 DA由斜二测画法规则知ACBC,即ABC为直角三角形,其中AC3,BC8,所以AB,AB边上的中线长度为.故选A.12.梯形A1B1C1D1(如图所示)是一水平放置的平面图形ABCD的直观图若A1D1y轴,A1B1x轴,A1B1C1D12,A1D11,则平面图形ABCD的面积是()A5B10C5 D10A由A1B1x轴,A1D1y轴,根据斜二测画法规则可知,该图形还原成平面图形时,A1B1,C1D1长度不变,A1D1长度变为原来的2倍,且A1D1C1变为ADC90.该直观图还原成平面图形后如图所示,该平面图形为直角梯形,其中AB2,CDAB3,AD2,S梯形ABCD5.13
7、.在如图所示的直观图中,四边形OABC为菱形且边长为2 cm,则在坐标系xOy中原四边形OABC为_(填形状),面积为_cm2.矩形8由题意结合斜二测画法,可得四边形OABC为矩形,其中OA2 cm,OC4 cm,四边形OABC的面积为S248(cm2).14.如图,ABC是ABC的直观图(斜二测画法),其中A与O重合,C在y轴上,且BCx轴,AC2,BC3,则ABC的最长边长为_5由斜二测画法可知ABC是直角三角形,且AC2AC4,BCBC3,则最长边(斜边)AB5,故答案为5.15.如图所示,在ABC中,AC12 cm,AC边上的高BD12 cm,求其水平放置的直观图的面积解画x轴,y轴,两轴交于O,使xOy45,作ABC的直观图如图所示,则ACAC12 cm,BDBD6 cm,故ABC的高为BD3 cm,所以SABC12318(cm2).即水平放置的直观图的面积为18 cm2.- 5 -