6.4.2(第1课时)平面和平面平行的性质 课后练习(含答案)2022年新教材北师大版必修第二册

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资源描述

1、6.4.2(第1课时)平面和平面平行的性质一、选择题1平面平面,直线l,则()AlBlCl或l Dl,相交C直线l可能和平面平行,也可能在平面内2.如图,不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交,每个平面内以交点为顶点的两个三角形是()A相似但不全等的三角形B全等三角形C面积相等的不全等三角形D以上结论都不对B由面面平行的性质定理,得ACAC,则四边形ACCA为平行四边形,ACAC.同理BCBC,ABAB,ABCABC.3已知直线a和平面,那么a的一个充分条件是()A存在一条直线b,ab且bB存在一条直线b,ab且bC存在一个平面,a且D存在一个平面,a且C在A,B,D中,均有可能a,

2、错误;在C中,两平面平行,则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面,故选C.4两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是()A两两相互平行B两两相交于同一点C两两相交但不一定交于同一点D两两相互平行或交于同一点A可以想象四棱柱由面面平行的性质定理可得5.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA、PB、PC于A、B、C,若PAAA23,则SABCSABC等于()A225 B425C25 D45B面面ABC,面PAB与它们的交线分别为AB,AB,ABAB,同理BCBC,易得ABCABC,SABCSABC.二、填空题6.如图所示,平面四边形ABCD所

3、在的平面与平面平行,且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形,则四边形ABCD的形状一定是_平行四边形由夹在两平行平面间的平行线段相等可知,四边形ABCD的形状一定是平行四边形7.已知平面,两条直线l、m分别与平面、相交于点A、B、C与D、E、F.已知AB6,则AC_15由题可知ACAB615.8.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M,交BC于N,则_平面MNE平面ACB1,由面面平行的性质定理可得ENB1C,EMB1A,又E为BB1的中点,M,N分别为BA,BC的中点,MNAC,即.三、解答题9已知平面平

4、面,直线l平面,且点A,Al,求证:l.证明假设l,则lA,过直线l作平面与平面交于直线m,与平面交于直线n,因为平面平面,直线l平面,所以mn,ln,所以ml,这与mlA矛盾,故假设不成立,所以l.10.如图,平面,A,C,B,D,直线AB与CD交于点S,且AS3,BS9,CD34,求CS的长解设AB,CD共面,因为AC,BD,且,所以ACBD,所以SACSBD,所以,即,所以SC17.11设平面平面,点A,点B,C是AB的中点,当点A,B分别在平面,内运动时,那么所有的动点C()A不共面B不论点A,B如何移动,都共面C当且仅当点A,B分别在两条直线上移动时才共面D当且仅当点A,B分别在两条

5、给定的异面直线上移动时才共面B由平面与平面平行的性质知,不论A,B如何移动,动点C均在过C且与平面,都平行的平面上12已知直线l,m,平面,则下列条件能推出lm的是()Al,m,B,l,mCl,m Dl,mB选项A中,直线l,m也可能异面;选项B中,根据面面平行的性质定理,可推出lm,B正确;选项C中,直线l,m也可能异面;选项D中,直线l,m也可能相交故选B.13.在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F 分别为棱AB和棱AA1的中点,点M、N分别为线段D1E、C1F 上的点,则与平面ABCD平行的直线MN有_条无数因为直线D1E,C1F 与平面ABCD都相交,所以只需要把平面A

6、BCD向上平移,与线段D1E的交点为M,与线段C1F 的交点为N,由面面平行的性质定理知MN平面ABCD,故有无数条直线MN平面ABCD.14已知平面平面,直线a,直线b,下面四种情形:ab;ab;a与b异面;a与b相交其中可能出现的情形有_种3因为平面平面,直线a,直线b,所以直线a与直线b无公共点当直线a与直线b共面时,ab;当直线a与直线b异面时,a与b所成的角大小可以是90.综上知,都有可能出现,共有3种情形15.空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB,BC,CD上,且满足AEEBCFFB21,CGGD31,过点E,F,G的平面交AD于H,连接EH.(1)求AHHD;(2)求证:EH,FG,BD三线共点解(1)2,EFAC,又EF平面ACD,AC平面ACD,EF平面ACD.EF平面EFGH,且平面EFGH平面ACDGH,EFGH.又EFAC,ACGH.3,即AHHD31.(2)证明:EFGH,且,EFGH,四边形EFGH为梯形设EHFGP,则PEH,而EH平面ABD,PFG,FG平面BCD,平面ABD平面BCDBD,PBD,EH,FG,BD三线共点- 5 -

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