1、6.4.2（第2课时）平面与平面平行的判定(建议用时：40分钟)一、选择题1下列四个说法中正确的是()A平面内有无数个点到平面的距离相等，则Ba，b，且ab(，分别表示平面，a，b表示直线)，则C平面内一个三角形三边分别平行于平面内的一个三角形的三条边，则D平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行四边形的两边对应平行，则C由面面平行的判定定理知C正确2已知a、b表示直线，、表示平面，下列推理正确的是()Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，babDA中a，b，a、b可能平行也可能相交；B中a，ab，则可能b，也可能b在平面或内；C中a，b，a，b，根据面面平行的判定定理，若
2、加上条件abA，则.所以应选D.3.如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A平行B相交C异面 D不确定AA1EBE1，A1E平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1，A1E平面BCF1E1.同理，A1D1平面BCF1E1.又A1EA1D1A1，A1E，A1D1平面EFD1A1，平面EFD1A1平面BCF1E1.4平面与平面平行的充分条件可以是()A内有无穷多条直线都与平行B直线a，a，且直线a不在内，也不在内C直线a，直线b，且a，bD内的任何一条直线都与平行DA选项，内有
3、无穷多条直线都与平行，并不能保证平面内有两条相交直线与平面平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；B选项，直线a，a，且直线a不在内，也不在内，直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B错误；C选项，直线a，直线b，且a，b，当直线ab，同样不能保证平面与平面平行，故C错误；D选项，内的任何一条直线都与平行，则内至少有两条相交直线与平面平行，故平面与平面平行；故选D.5六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有()A1对 B2对C3对 D4对D由图知平面ABB1A1平面EDD1E1，平面BCC1B1平面FEE1F1
4、，平面AFF1A1平面CDD1C1，平面ABCDEF平面A1B1C1D1E1F1，此六棱柱的面中互相平行的有4对二、填空题6已知平面，和直线a，b，c，且abc，a，b，c，则与的关系是_相交或平行b，c，a，abc，若，满足要求；若与相交，交线为l，bcl，al，满足要求，故答案为相交或平行7.如图，已知在三棱锥PABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_平行在PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DEAB.又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC.同理可证EF平面ABC.又DEEFE，DE，EF平面DEF，所以平面DEF
5、平面ABC.8已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线ba，则与的位置关系是_(填“平行”或“相交”)平行若l，则在平面内，与l相交的直线a，设alA，对于内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即内不存在直线ba，与已知矛盾故.三、解答题9.如图，在已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求证：平面MNQ平面PBC.证明因为PMMABNNDPQQD，所以MQAD，NQBP.因为BP平面PBC，NQ平面PBC，所以NQ平面PBC.又因为底面ABCD为平行四边形，所以BCAD，所以
6、MQBC.因为BC平面PBC，MQ平面PBC，所以MQ平面PBC，又因为MQNQQ，所以根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ平面PBC.10已知，点P是ABC所在平面外一点，点A，B，C分别是PBC，PAC，PAB的重心(1)求证：平面ABC平面ABC.(2)求ABAB的值解(1)证明：如图，连接PA，并延长交BC于点M，连接PB，并延长交AC于点N，连接PC，并延长交AB于点Q，连接MN，NQ.A，B，C分别是PBC，PAC，PAB的重心，M，N，Q分别是ABC的边BC，AC，AB的中点，且2，ABMN.同理可得BCNQ.ABMN，MN平面ABC，AB平面ABC，AB平面ABC.同理可
7、证BC平面ABC.又ABBCB，AB平面ABC，BC平面ABC，平面ABC平面ABC.(2)由(1)知ABMN，且，即ABMN.M，N分别是BC，AC的中点，MNAB.ABMNABAB，即ABAB的值为.11.如图，已知立方体ABCDABCD，点E，F，G，H分别是棱AD，BB，BC，DD的中点，从中任取两点确定的直线中，与平面ABD平行的条数是()A0 B2C4 D6D连接EG，EH，EF，FG，GH，FH(图略)，EHFG且EHFG，四边形EFGH为平行四边形，E，F，G，H四点共面由EGAB，EHAD，EGEHE，ABADA，EG，EH平面EFGH，AB，AD平面ABD，可得平面EFGH
8、平面ABD.故平面EFGH内的每条直线都符合条件故选D.12在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1GA画出相应的截面如图所示，即可得答案13.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点在此几何体中，给出下面四个结论：平面EFGH平面ABCD；直线PA平面BDG；直线EF平面PBC；直线EF平面BDG.其中正确的序号是_作出立体图形如图所示，可知平面EFGH平面ABCD；PA平面BDG；EFHG
9、，所以EF平面PBC；直线EF与平面BDG不平行14对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，m，使得l，l，m，m.其中可以判断两个平面与平行的条件有_个2取正方体相邻三个面为、，易知，但是与相交，不平行，故排除，若与相交，如图所示，可在内找到A、B、C三个点到平面的距离相等，所以排除.容易证明都是正确的15.如图，已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？若存在，请证明你的结论，并说出点F的位置；若不存在，请说明理由解当F是棱PC的中点时，BF平面AEC.证明如下：取PE的中点M，连接FM，则FMCE.因为FM平面AEC，EC平面AEC，所以FM平面AEC.由EMPEED，得E为MD的中点，连接BM，BD，设BDACO，则O为BD的中点连接OE，则BMOE.因为BM平面AEC，OE平面AEC，所以BM平面AEC.又因为FM平面BFM，BM平面BFM，FMBMM，所以平面BFM平面AEC，所以平面BFM内的任何直线与平面AEC均没有公共点又BF平面BFM，所以BF与平面AEC没有公共点，所以BF平面AEC.- 5 -
