1、第二章平面向量及其应用单元检测卷(B)一、单选题1已知与共线,则()A2B1CD2在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则()AB1C2D43已知向量,且,则的值为()ABC1D24如图,在平行四边形中,已知,则的值是()ABCD5圣索菲亚大教堂位于土耳其伊斯坦布尔,有近一千五百年的历史,因巨大的圆顶而闻名于世,使世界各地的游客前往参观.现有一游客想估算它的高度CD,借助于旁边高约为24米的一幢建筑房屋AB作为参考点,在大教堂与建筑房屋的底部水平线上选取了点P(如图所示),从点P处测得C点的仰角为60,测得A点的仰角为45,从A处测得C处的仰角为30,则该游客估算圣索菲亚大教堂的高度约为
2、()()A48米B53米C57米D60米6已知向量,若,则x的值为()AB或0C或0D07在中,的角平分线的长为,则()ABCD8已知平面向量均为单位向量,且,则的最大值为()ABCD二、多选题9已知两点、,与平行,且方向相反的向量可能是()ABCD10在中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 则下列说法正确的有()AA:B:C= a :b :cBC若AB, 则abD11四边形ABCD为边长为1的正方形,M为边CD的中点,则()ABCD12已知圆O的半径为1米,A为圆O上一定点,动点M,N均以每秒1米的速度同时从A出发,M沿着方向向右运动,N沿着圆周按逆时针运动,当N运动回到A时,M停止运动,
3、连接,记运动时间为t秒,三角形的面积为,扇形(阴影部分)的面积为,则()A当时,为钝角B当时,M,N之间距离最大C与圆O相切D三、填空题13已知正方形ABCD的边长为2,则_14在中,角,所对的边分别为,则_.15在中,边上的中线与边上的中线的交点为,若,则_16已知平面向量,满足,.记平面向量在方向上的投影分别为,在方向上的投影为,则的最小值为_.四、解答题17在中,内角所对的边分别是,已知,.(1)求的值;(2)求的面积.18已知点A(2,4),B(3,1),C(m,4),其中mR(1)当m3时,求向量与夹角的余弦值;(2)若A,B,C三点构成以A为直角顶点的直角三角形,求m的值19的内角
4、所对的边分别为,已知(1)求边,;(2)若点D在线段上(与不重合),且,求20在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角C;(2)E为三角形ABC所在平面内的一点,且,求线段CE的长.21(2021云南丽江第一高级中学高二期中(文)已知向量.(1)若,求的值;(2)记求的取值范围.221.在ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,(1)求角A的大小;(2)求 .在ABC面积的最大值;ABC周长的最大值;ABC的内切圆的半径最大值. 中任选一个做为问题(2),并给出问题的解答参考答案1D【解析】【分析】根据向量共线的性质直接计算即可.【详解】由与共线,则,解得,故
5、选:D.2C【解析】【分析】直接运用正弦定理可得,解得【详解】由正弦定理,得,所以故选:C3C【解析】【分析】求出的坐标后可求的值.【详解】,由可得,解得,故选:C4B【解析】【分析】根据基底表示再根据向量数量积化简,即得结果.【详解】故选B5C【解析】【分析】由题意推导得,从而得,设,则,在中列关于的等式求解.【详解】过点A作CD的垂线交CD于点E,则,由题得,所以,又依题得,所以,又由题可知,所以,从而,设,则,所以在中,即,解得,从而米.故选:C.6D【解析】【分析】根据给定条件结合向量数量积、向量的模的坐标表示计算作答.【详解】向量,且有,则,两边平方解得或,而当时,等式无意义,舍去,
6、当时,等式成立,所以x的值为0.故选:D7C【解析】【分析】在中,利用正弦定理可求得,利用三角形内角和可求得,从而确定,在中利用正弦定理可得结果.【详解】在中,由正弦定理得:,即,又,则,在中,由正弦定理得:,.故选:C.8B【解析】【分析】利用和向量数量积的运算律可求得,并将所求式子化为,由可求得结果.【详解】,即的最大值为.故选:B.9AD【解析】【分析】求出向量的坐标,利用平面向量共线的基本定理可得出结论.【详解】由题意可得.A选项,故满足题意;D选项,故满足题意;BC选项中的不与平行.故选:AD.10BCD【解析】【分析】结合三角形的性质、正弦定理求得正确答案.【详解】在三角形中,大角
7、对大边,所以C选项正确.三角形的内角和为,所以D选项正确.由正弦定理得,所以A选项错误.设,则,B选项正确.故选:BCD11BD【解析】【分析】如图,根据向量的线性运算和数量积的定义计算,依次判断选项即可.【详解】如图,A:,故A错误;B:,故B正确;C:,故C错误;D:,由,得,所以,故D正确.故选:BD12AC【解析】【分析】根据余弦定理计算判断选项A;根据扇形面积公式和举例说明判断选项B、D;根据方程有解判断选项C.【详解】A:当时,弧,故的弧度为1,由余弦定理,所以,所以,即为钝角,故A正确;B:当时,NM的距离为,当时,NM的距离为,所以,故B错误;C:当NM与圆O相切时,由,得,结
8、合三角函数的周期性,可得此方程有解,故C正确;D:取时,所以,故D错误.故选:AC13【解析】【分析】利用向量的加法计算即可.【详解】.故答案为:.14【解析】【分析】首先根据余弦定理可得,再根据三角形内角和即可求出,进而求出结果.【详解】由余弦定理,得,因为,所以,所以,所以.故答案为:.150【解析】【分析】利用平面向量的基本定理和向量相等求解.【详解】,故答案为:016#0.4【解析】【分析】由题意可设,由投影的定义及表示方法可得,再结合柯西不等式即可得解.【详解】解法一:由题意,设,则,即,又向量在,方向上的投影分别为x,y,在方向上的投影,即,由柯西不等式得,当且仅当即时,等号成立,
9、的最小值为.故答案为:.解法二:设,则,即,故又向量在,方向上的投影分别为x,y,在方向上的投影,故答案为:.17(1)(2)【解析】【分析】(1)直接利用余弦定理即可求解;(2)先用同角三角函数关系式求出,再用三角形面积公式求解即可.(1)由余弦定理可得,即,解得,(2),且,,由得,,.故的面积为.18(1) ;(2)【解析】【分析】(1)求出向量,的坐标,运用向量的夹角公式,计算即可得到;(2)运用向量垂直的条件,即为数量积为0,计算即可得到m【详解】解:(1)点A(2,4),B(3,1),C(3,4),则,则向量与夹角的余弦值为;(2)A,B,C三点构成以A为直角顶点的直角三角形,则有
10、,由于,则,解得19(1),(2)【解析】【分析】(1)由余弦定理求出边,;(2)先由余弦定理得到CD,再由正弦定理求出.(1)由余弦定理可得:,即,解得:所以(2)在中,由余弦定理可得, 即,解得:或5,当时D与B重合,不符合题意,当时符合要求.由正弦定理可得, 所以20(1);(2)【解析】【分析】(1)由正弦定理边角互化计算得,所以可得;(2)由余弦定理计算得,可得,所以,再由,得且,所以四边形是矩形,求解得,从而得.(1)因为,由得,由正弦定理得,因为,所以,故,得,即,又,所以.(2)由余弦定理得,所以,即,又因为,即,因为不共线,所以且,所以四边形是矩形,所以,即,所以.21(1)
11、(2)【解析】【分析】(1)直接利用向量平行得到,即可求出角x;(2)整理出=,直接求值域.(1)向量,由可得:,即.(2)由=,f(x)的取值范围为22(1)(2)选,答案为:;选,答案为:;选,答案为:.【解析】【分析】(1)先用正弦定理,再用余弦定理可求;(2)选时,均可利用基本不等式进行求解,选时,利用三角形面积的两种求解方法,求得内切圆半径关于三角形三边长的关系式,利用选时求得的结论进行求解(1)因为,由正弦定理得:,化简得:,所以(2)选ABC面积的最大值;,整理得:由基本不等式得:,当且仅当时等号成立.即,解得:所以,即ABC面积的最大值为选ABC周长的最大值;,整理得:,即由由基本不等式得:,当且仅当时等号成立.所以解得:,又因为,则所以ABC周长的最大值为选ABC的内切圆的半径最大值;设ABC的内切圆半径为r,则则令,且所以(当且仅当时取“=”)所以ABC的内切圆的半径最大值为