1.3弧度制 课后练习(含答案解析)新教材北师大版必修第二册

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1、1.3弧度制一、选择题1105化弧度是()A B C DB105105.2下列与的终边相同的角的表达式中,正确的是()A2k45(kZ) Bk360(kZ)Ck360315(kZ) D.k(kZ)C与的终边相同的角可以写成2k(kZ),但是角度制与弧度制不能混用,故选C.3在半径为1的圆中,面积为1的扇形的圆心角的弧度数为()A1 B2 C3 D4B由Sr2,得112,2.4若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm,则这个圆心角所对的扇形面积是()A4 cm2 B2 cm2 C4 cm2 D2 cm2A设扇形的半径为r,则由l|r,得r2(cm),S|r22224(cm2),故选A.5在半径为10

2、的圆中,240的圆心角所对弧长为()A B C DA240240 rad rad,弧长l|r10,故选A.二、填空题6若三角形三内角之比为456,则最大内角的弧度数是_设三角形的三个内角的弧度数分别为4x,5x,6x,则有4x5x6x,解得x,最大内角的弧度数为6x.7如果一扇形的弧长变为原来的倍,半径变为原来的一半,则该扇形的面积为原扇形面积的_由于SlR,若ll,RR,则SlR l RS.8.若2,则角的终边所在的象限为_第二象限2,故在第二象限三、解答题9把下列角化为2k(00,la2r0,0r,当r时,Smax.此时,la2,2.故当扇形的圆心角为2 rad时,扇形的面积最大,最大值为

3、 11若角与角x有相同的终边,角与角x有相同的终边,那么与间的关系为()A0 B0C2k(kZ) D2k(kZ)Dx2k1(k1Z),x2k2(k2Z),2(k1k2)(k1Z,k2Z).k1Z,k2Z,k1k2Z.2k(kZ).12.已知某机械采用齿轮传动,由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示),设主动轮M的直径为150 mm,从动轮N的直径为300 mm,若主动轮M顺时针旋转,则从动轮N逆时针旋转()A B C DB设从动轮N逆时针旋转 rad,由题意,知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等,所以,解得,故选B.13半径为1 cm,中心角为150的角所对的弧长为_cm150150,l1cm.1

4、4已知圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为_;若圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长,那么这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为_24设圆半径为r,这段弧所对圆心角的弧度数为,则圆外切正三角形的边长为2r,|2;又圆内接正方形的边长为r,圆弧长为4r,|4.15如图,一长为 dm,宽为1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚,翻滚到第四次时被一小木块挡住,使木块底面与桌面所成角为,试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积(圆心角为正)解在扇形ABA1中,圆心角恰为,弧长l1AB(dm),面积S1AB24(dm2).在扇形A1CA2中,圆心角也为,弧长l2A1C1(dm),面积S2A1C212(dm2).在扇形A2DA3中,圆心角为,弧长l3A2D(dm),面积S3A2D2()2(dm2),综上,点A走过的路程长ll1l2l3(dm),点A走过的弧所在的扇形的总面积SS1S2S3(dm2).- 4 -

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