1、2.6.1(第2课时)正弦定理一、选择题1在ABC中,a5,b3,则sin Asin B的值是()A B C DA根据正弦定理得.故选A.2在ABC中,ab sin A,则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形B由题意有b,则sin B1,即角B为直角,故ABC是直角三角形故选B.3(多选题)在ABC中,若a2,b2,A30,则B为()A60 B30 C120 D150AC由正弦定理可知,sin B.B(0,180),B60或120.4在ABC中,若,则B的值为()A30 B45 C60 D90B根据正弦定理知,结合已知条件可得sin Bcos B,即tan B1
2、,又因0B180,所以B45,故选B.5在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且ab sin A,则sin B()A B C DB由正弦定理得a2R sin A,b2R sin B,所以sin Asin B sin A,故sin B.二、填空题6在ABC中,若BC,sin C2sin A,则AB_2由正弦定理,得ABBC2BC2.7在ABC中,若A105,C30,b1,则c_由题意,知B1801053045.由正弦定理,得c.8已知a,b,c分别是ABC的三个内角所对的边,若a1,b,AC2B,则sin A_AC2B,ABC,B,由正弦定理,得.sin A.三、解答题9在ABC中,
3、已知b2ac,a2c2acbc.(1)求角A的大小;(2)求的值解(1)由题意知,b2ac,a2c2acbc,cos A,A(0,),A.(2)由b2ac,得,sin Bsin Bsin A.10已知ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a cos Ccb.(1)求角A的大小;(2)若a1,b,求c的值解(1)由a cos Ccb,得sin A cos Csin Csin B.因为sin Bsin (AC)sin A cos Ccos A sin C,所以sin Ccos A sin C.因为sin C0,所以cos A.因为0A,所以A.(2)由正弦定理,得sin B.所以B或.当
4、B时,由A,得C,所以c2;当B时,由A,得C,所以ca1.综上可得c1或2.11(多选题)下列命题中,正确的是()A在ABC中,若AB,则sin Asin BB在锐角ABC中,不等式sin Acos B恒成立C在ABC中,若a cos Ab cos B,则ABC必是等腰直角三角形D在ABC中,若B60,b2ac,则ABC必是等边三角形ABD对于A,在ABC中,由正弦定理可得,所以sin Asin BabAB,故A正确;对于B,在锐角ABC中,A,B(0,),且AB,则AB0,所以sin Asin (B)cos B,故B正确;对于C,在ABC中,由a cos Ab cos B,根据余弦定理得a
5、b,化简得(a2b2)(a2b2c2)0,即ab或a2b2c2,即ABC是等腰三角形或直角三角形,故C错误;对于D,在ABC中,若B60,b2ac,由余弦定理可得,b2a2c22ac cos B,所以aca2c2ac,即(ac)20,解得ac,又因为B60,所以ABC必是等边三角形,故D正确故选A、B、D.12已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C的对边,若ABC的周长为4(1),且sin Bsin Csin A,则a()A B2 C4 D2C根据正弦定理,sin Bsin Csin A可化为bca,ABC的周长为4(1),解得a4.故选C.13在单位圆上有三点A,B,C,设ABC三边长分
6、别为a,b,c,则_7ABC的外接圆直径为2R2,2R2,2147.14在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b2,A60,则sin B_,c_3由正弦定理,得sin Bsin A.由余弦定理a2b2c22bc cos A,得74c24ccos 60,即c22c30,解得c3或c1(舍去).15在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c满足2bc sin A(a2c2b2).(1)求B的大小;(2)若ABC外接圆的半径为,ABC的面积为,求ABC的周长解(1)由余弦定理及2bc sin A(a2c2b2),可得b sin Aa cos B,又由正弦定理,可得sin B sin Asin A cos B,因为0A,所以sin A0,所以sin Bcos B,所以tan B,又因为0B,所以B.(2)由(1)可知sin B,又知ABC外接圆的半径为,则由正弦定理得b2R sin B23.又由Sac sin B,可得ac9,根据余弦定理,得b2a2c22ac cos B(ac)23ac,所以(ac)2b23ac93936所以ac6,所以ABC的周长为abc9.- 5 -