1、2.5.2向量数量积的坐标表示利用数量积2.5.3计算长度与角度一、选择题1若向量a(x,2),b(1,3),ab3,则x()A3 B3 C DAabx63,故x3.2已知a(,1),b(1,),那么a,b的夹角()A30 B60 C120 D150Dcos ,又因为0,180,所以150.3已知向量a(5,6),b(6,5),则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向Aab56650,ab.4已知向量a(x1,2),b(2,1),则ab的充要条件是()Ax Bx1 Cx5 Dx0Dab(x1)2210x0,故选D.5已知向量a(1,n),b(1,n),若2ab与b垂直,则
2、|a|等于()A1 B C2 D4C(2ab)b2ab|b|22(1n2)(1n2)n230,n.|a|2.二、填空题6已知向量a(2,3),b(3,m),且ab,则m_.2由题意,得233m0,m2.7若a(2,3),b(4,7),则a在b方向上的投影数量是_ab13,|b|,|a|cos .8已知平面向量a(2,4),b(1,2),若ca(ab)b,则|c|_8a(2,4),b(1,2),ab2(1)426,ca6b,c2a212ab36b220126365128.|c|8.三、解答题9已知a(4,3),b(1,2).(1)求a与b的夹角的余弦值;(2)若(ab)(2ab),求实数的值解(
3、1)ab4(1)322,|a|5,|b|,cos .(2)ab(4,32),2ab(7,8),又(ab)(2ab),(ab)(2ab)7(4)8(32)0,.10.在平面直角坐标系xOy中,O是原点(如图).已知点A(16,12),B(5,15).(1)求|,|;(2)求OAB.解(1)由(16,12),(516,1512)(21,3),得|20,|15.(2)cos OAB.其中(16,12)(21,3)16(21)123300,故cos OAB.OAB45.11设A(a,1)、B(2,b)、C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影数量相同,则a与b满足的关系式为()A
4、4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b14A依定义知,0,0,4(a2)5(1b)0,即4a5b3.12已知A(1,2),B(2,3),C(2,5),则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形A(1,1),(3,3),1(3)130,BAC90.即ABC为直角三角形13设向量a(0,1),b(cos x,sin x),则|ab|的取值范围为_(注:cos2xsin2x1)0,2a(0,1),b(cosx,sin x),ab(cos x,1sin x),|ab|,1sin x1,0|ab|2.14在平面直角坐标系xOy中,已知(1,t),(2,2).若ABO90,则实数t的值为_5ABO90,0.又(2,2)(1,t)(3,2t),(2,2)(3,2t)62(2t)0.t5.15已知平面向量a(,1),b.(1)证明:ab;(2)若存在不同时为零的实数k和t,使ca(t23)b,dkatb,且cd,试求函数关系式kf(t).解(1)证明:ab10,ab.(2)ca(t23)b,dkatb,且cd.cda(t23)b(katb)ka2t(t23)b2tk(t23)ab0,又a2|a|24,b2|b|21,ab0,cd4kt33t0,kf(t)(t0).- 4 -