2.6.1(第1课时)余弦定理 课后练习(含答案解析)新教材北师大版必修第二册

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1、2.6.1(第1课时)余弦定理一、选择题1ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b3,c2,则A()A30 B45 C60 D90Ca,b3,c2,由余弦定理得,cos A,又由A(0,180),得A60.故选C.2在ABC中,若AB,BC3,C120,则AC()A1 B2 C3 D4A在ABC中,由AB,BC3,C120,AB2BC2AC22ACBC cos C,可得:139AC23AC,解得AC1或AC4(舍去).故选A.3在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若0,则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D是锐角或直角三角形C由0得

2、cos C0,所以cos C0,从而C为钝角,因此ABC一定是钝角三角形故选C.4在ABC中,若a8,b7,cos C,则最大角的余弦值是()A B C DC由余弦定理,得c2a2b22ab cos C82722879,所以c3,故a最大,所以最大角的余弦值为cos A.5若ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(ab)2c24,且C60,则ab的值为()A B84 C1 DA依题意两式相减整理得ab.故选A.二、填空题6在ABC中,若a2,bc7,cos B,则b_4由余弦定理得b24(7b)222(7b)(),解得b4.7在ABC中,AB2,AC,BC1,AD为边BC上的高,则AD的

3、长是_cos C,sin C,ADAC sin C.8在ABC中,若(ac)(ac)b(bc),则A_120(ac)(ac)b(bc),a2c2b2bc,即b2c2a2bc.cos A.0A180,A120.三、解答题9在ABC中,已知a5,b3,角C的余弦值是方程5x27x60的根,求第三边c的长解5x27x60可化为(5x3)(x2)0,x1,x22(舍去).cos C.根据余弦定理,c2a2b22ab cos C523225316.c4,即第三边c的长为4.10在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a3,bc2,cos B,求b,c的值解a3,bc2,cos B,由余弦定

4、理,得b2a2c22ac cos B9(b2)223(b2)(),b7,cb25.11(多选题)在ABC中,已知A30,且3ab12,则c的值为()A4 B8 C4或6 D无解AB由3ab12,得a4,b4,利用余弦定理可得a2b2c22bc cos A,即1648c212c,解得c4或c8.12在ABC中,AB5,BC7,AC8,则的值为()A79 B69 C5 D5D由余弦定理得:cos ABC.因为向量与的夹角为180ABC,所以|cos (180ABC)57()5.故选D.13在ABC中,已知a2,则b cos Cc cos B等于_2b cos Cc cos Bbca2.14已知AB

5、C中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a3b,c,且cos C,则a_,ABC的面积为_3a3b,ba.又c,且cos C,c2a2b22ab cos C,即5a2a22aa,化简得a29,解得a3或a3(舍).又C(0,),sin C,则SABCab sinC.15在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.(1)求B的大小;(2)若b,ac4,求a的值解(1)由余弦定理得cos B,cos C,原式化为,整理得a2c2b2ac0,cos B,又0B,B.(2)将b,ac4,B,代入b2a2c22ac cos B得13a2(4a)22a(4a)cos ,即a24a30.解得a1或a3. - 4 -

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