1、2.3.1向量的数乘运算一、选择题1若abc,化简3(a2b)2(3bc)2(ab)的结果为()Aa B4b Cc DabA3(a2b)2(3bc)2(ab)(32)a(662)b2ca2(bc)a2aa.2在ABC中,c,b,若点D满足2,则()Abc BcbCbc DbcA2,2(),32bc.3在ABC中,M是BC的中点,则等于()A B C2 DC作平行四边形ABEC,则M是对角线的交点,故M是AE的中点,由题意知,2,故选C.4已知ae12e2,b3e12e2,则3ab()A4e2 B4e1 C3e16e2 D8e2D3ab3(e12e2)(3e12e2)3e16e23e12e28e
2、2.5若点O为平行四边形ABCD的中心,2e1,3e2,则e2e1()A B C DA因为3e22e1,所以e2e1.二、填空题64(ab)3(ab)b等于_a8b原式4a4b3a3bba8b.7在平行四边形ABCD中,a,b,3,M为BC的中点,则_(用a,b表示)bababa(ab)ba.8已知点O为ABC外接圆的圆心,且0,则ABC的内角A等于_30由0得,结合向量加法的几何意义知四边形OACB为平行四边形,又OAOB,则四边形OACB为菱形,所以OAC是正三角形,所以CAO60所以CABCAO30三、解答题9.如图,四边形ABCD是一个梯形,且|2|,M,N分别是DC,AB的中点,已知
3、e1,e2,试用e1,e2表示下列向量(1);(2).解因为,|2|,所以 2,.(1)e2e1.(2)e1e2e1e1e2.10已知E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,设a,b,试用a,b表示.解如图所示,取AB的中点P,连接EP,FP.在ABC中,EP是中位线,所以a.在ABD中,FP是中位线,所以b.在EFP中,ab(ab).11设D,E,F分别是ABC三边BC,CA,AB的中点,则23()A BC DDD,E,F分别是ABC三边BC,CA,AB的中点,232312设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()A|a|b|且ab BabCab Da2bD由a2b,得,故选D.13在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若a,b,则_abDEFBEA,DFAB,.a,b,联立得:(ab),(ab),(ab)(ab)ab.14在ABC中,已知D是AB边上一点,若2,则的值为_().15如图,AB是O的直径,点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,试用,表示.解连接CD,OD,如图所示点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,ACCD,CADDAB9030.OAOD,ADODAO30.由此可得CADADO30,ACDO.由ACCD,得CDACAD30,CDADAO,CDAO,四边形ACDO为平行四边形,.