1、1.4.1单位圆与任意角的正弦函数余弦函数定义A组素养自测一、选择题1若角的终边上有一点是A(0,2)，则sin 的值是(C)A2B2C1D不存在解析点A(0,2)在y轴正半轴上，且r2，sin 12在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点P(a，a3)，且cos ，则a等于(A)A1BC1或D1或3解析由题意得，两边平方化为a22a30，解得a3或1，而a3时，点P(3，6)在第三象限，cos 0得角的终边在第一或第二象限；由cos 0时，rx，sin cos ，当x0时，rx，sin cos .三、解答题7已知终边上一点P(x,3)(x0)，且cos x，求sin .解析由题意知r|OP|，
2、由三角函数定义得cos ，又因为cos x，所以x.因为x0，所以x1当x1时，P(1,3)，此时sin ，当x1时，P(1,3)，此时sin .综上可知sin .B组素养提升一、选择题1已知角的终边经过点(2a1，a2)，且cos ，则实数a的值是(A)A2BC2或D2解析由余弦函数的定义知，化简整理得11a220a40，解得a2或a，又2a10，cos 0，则实数a的取值范围为(B)A2a3B2a3C2a3D3a0，cos 0，位于第二象限或y轴正半轴上3a90且a20.2a3.3(2021河南平顶山高一月考)已知角的终边经过点(，m)(m0)，且sin m，则cos 的值为(C)ABCD
3、解析r，sin .m2，m.cos .二、填空题4若角的终边在直线y2x上，则sin 等于 .解析在角的终边上任取一点P(1,2)，则r，所以sin .或者取P(1，2)，则r，所以sin .5已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上的一点，且sin ，则y 8 .解析根据题意sin 0及P(4，y)是角终边上一点，可知为第四象限角再由三角函数的定义得，又y0时，rk，为第一象限角，sin ，cos ，所以10cos 330.当k0时，rk，为第三象限角，sin ，cos ，所以10cos 330.综上，10cos 0.7已知，且lg cos 有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin 的值解析(1)由可知sin 0，所以是第一或第四象限或x轴的非负半轴上的角综上可知，角是第四象限角(2)因为点M在单位圆上，所以2m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m.根据正弦函数的定义，可知sin .
