1、1.6.3探究A对yAsinx的图象的影响A组素养自测一、选择题1要得到函数y3sin的图象，只需将函数y3sin 2x的图象(C)A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解析由y3sin 2(x)3sin，得2，.故向左平移个单位2已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则(A)ABCD解析因为直线x和x是函数f(x)的图象中的两条相邻的对称轴，所以，即，解得T2.又T2，所以1所以f(x)sin(x)因为直线x是函数f(x)的对称轴，所以k(kZ)，所以k(kZ)又00，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 018
2、)(C)A0BC2D1解析由图象可知，A2，周期T8，故，又三角函数图象过原点，所以0，所以f(x)2sinx，所以f(1)f(2)f(3)f(8)0，即每一个周期内的三角函数值之和为0，因此，f(1)f(2)f(3)f(2 018)f(1)f(2)2，故选C6已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为(A)A2B4C6D8解析函数f(x)的周期T4，则，解得2，故的最小值为2.二、填空题7.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则 .解析由图象可得函数f(x)的最小正周期为，T，.8完成下列填空：(1)函数y2sin的最小正周期为 4 ；(2)
3、函数ysin(0)的最小正周期为，则 3 ；(3)函数y4sin3sin的最小正周期为 .解析(1)T4，应填4.(2)，3，应填3.(3)y4sin与y3sin的最小正周期都为，应填.9求函数ysin取最大值时，对应的x值的集合为 .解析函数取最大值时2x2k，kZ.解得xk，kZ.三、解答题10如何由ysin x得到函数y3sin的图象解析解法一：B组素养提升一、选择题1使函数y2sin，x0，为增函数的区间是(C)ABCD解析由y2sin2sin可知，其增区间可由y2sin的减区间得到，即2k2x2k，kZ.kxk，kZ.令k0，故选C2把函数ysin的图象向右平移个单位长度，再把所得图
4、象上各点横坐标缩短到原来的，则所得图象的解析式是(C)AysinBysinCysin 4xDysin x解析分清对横坐标还是纵坐标所作的变换，左、右平移是对x变化，并且是对单个的x进行变化，把ysin的图象向右平移个单位长度，用代换原解析式中的x，即得函数式ysin，即ysin 2x，再把ysin 2x的图象上的各点的横坐标缩短到原来的，就得到解析式ysin 2(2x)，即ysin 4x的图象3(多选)函数f(x)3sin的图象为C，下列结论中正确的是(ABC)A曲线C关于直线x对称B曲线C关于点对称C函数f(x)在区间内是增函数D由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到曲线C解析因
5、为f(x)3sin的图象为C，把x代入可得f(x)3为函数最小值，故图象关于直线x对称，A正确；把x代入可得f(x)0，故图象关于点对称，故B正确；由2k2x2k，kZ，可得函数的单调增区间为kZ，故C正确由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数ysinsin的图象，故D不正确4(多选)关于f(x)4sin(xR)，其中正确的是(BC)A由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍Byf(x)的表达式可改写成y4cosCyf(x)图象关于对称Dyf(x)图象关于x对称解析对于A，由f(x)0，可得2xk(kZ)，x(kZ)，x1x2是的整数倍，A错；对于B，f(x)4sin利用
6、公式，得f(x)4cos4cos，B对；对于C，f(x)4sin的对称中心满足2xk，kZ，x，kZ.是函数yf(x)的一个对称中心，C对；对于D，函数yf(x)的对称轴满足2xk，kZ，x，kZ，D错故选B，C二、填空题5函数cos的单调增区间是 ，(kZ) .解析令t2x，2kt2k2时，ycos t单调递增即：2k2x2k2，kZ.单调递增区间为：，kZ.6函数y3sin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则 ；此时函数y3sin(2x)在上的值域为 .解析将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数ysinsin的图象，因为此时函数为偶函数，所以k，kZ，即k，kZ，又|0，0，0)，图象最低点的纵坐标是，相邻的两个对称中心是和.求：(1)f(x)的解析式；(2)f(x)的值域；(3)f(x)的对称轴解析(1)A，T2，.2.f(x)sin(2x)又在f(x)图象上，f0.sin0.sin0.又0，.f(x)sin.(2)值域是，(3)令2xk(kZ)，x(kZ)对称轴是直线x(kZ)8
