2018年广西省中考数学压轴题汇编解析:几何综合

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1、2018 年全国各地中考数学压轴题汇编(广西专版)几何综合参考答案与试题解析一选择题(共 8 小题)1(2018广西)如图,分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若 AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )A B C2 D2解:过 A 作 ADBC 于 D,ABC 是等边三角形,AB=AC=BC=2,BAC= ABC=ACB=60,ADBC,BD=CD=1, AD= BD= ,ABC 的面积为 = ,S 扇形 BAC= = ,莱洛三角形的面积 S=3 2 =22 ,故选:D2(2018桂林)如图,在正方形 ABCD 中,AB=3

2、,点 M 在 CD 的边上,且 DM=1,AEM 与ADM 关于 AM 所在的直线对称,将ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF,连接 EF,则线段 EF 的长为( )A3 B C D解:如图,连接 BMAEM 与ADM 关于 AM 所在的直线对称,AE=AD, MAD=MAEADM 按照顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF,AF=AM,FAB=MADFAB=MAEFAB+BAE=BAE+MAEFAE=MAB FAEMAB (SAS)EF=BM四边形 ABCD 是正方形,BC=CD=AB=3DM=1,CM=2在 RtBCM 中,BM= = ,EF= ,故选:C解法二:如图,过

3、E 作 HGAD ,交 AB 于 H,交 CD 于 G,作 ENBC 于 N,则AHG=MGE=90,由折叠可得,AEM=D=90,AE=AD=3,DM=EM=1,AEH+MEG=EMG+MEG=90,AEH=EMG,AEHEMG, = = ,设 MG=x,则 EH=3x,DG=1+x=AH,RtAEH 中,( 1+x) 2+(3x) 2=32,解得 x1= ,x 2=1(舍去),EH= =BN,CG=CMMG= =EN,又BF=DM=1,FN= ,RtAEN 中,EF= = ,故选:C3(2018广西)如图,矩形纸片 ABCD,AB=4,BC=3,点 P 在 BC 边上,将CDP 沿DP 折

4、叠,点 C 落在点 E 处, PE、DE 分别交 AB 于点 O、F,且 OP=OF,则 cosADF 的值为( )A B C D解:根据折叠,可知:DCPDEP ,DC=DE=4,CP=EP在OEF 和OBP 中, ,OEFOBP (AAS),OE=OB,EF=BP设 EF=x,则 BP=x,DF=DE EF=4x,又BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC ,PC=BC BP=3x,AF=ABBF=1+x在 RtDAF 中,AF 2+AD2=DF2,即(1+x) 2+32=(4 x) 2,解得:x= ,DF=4 x= ,cosADF= = 故选:C4(2018贵港)如图,在ABC 中,EF

5、BC,AB=3AE,若 S 四边形 BCFE=16,则 SABC =( )A16 B18 C20 D24解:EFBC,AEFABC,AB=3AE,AE :AB=1:3,S AEF :S ABC =1:9,设 SAEF =x,S 四边形 BCFE=16, = ,解得:x=2,S ABC =18,故选:B5(2018梧州)如图,AG:GD=4:1,BD:DC=2:3,则 AE:EC 的值是( )A3 :2 B 4:3 C6 :5 D8:5解:过点 D 作 DFCA 交 BE 于 F,如图,DFCE, = ,而 BD:DC=2:3, = ,则 CE= DF,DFAE, = ,AG:GD=4:1, =

6、 ,则 AE=4DF, = = 故选:D6(2018贵港)如图,在菱形 ABCD 中,AC=6 ,BD=6,E 是 BC 边的中点,P ,M分别是 AC, AB 上的动点,连接 PE,PM,则 PE+PM 的最小值是( )A6 B3 C2 D4.5解:如图,作点 E 关于 AC 的对称点 E,过点 E作 EMAB 于点 M,交 AC 于点 P,则点 P、M 即为使 PE+PM 取得最小值,其 PE+PM=PE+PM=EM,四边形 ABCD 是菱形,点 E在 CD 上,AC=6 ,BD=6,AB= =3 ,由 S 菱形 ABCD= ACBD=ABEM 得 6 6=3 EM,解得:EM=2 ,即

7、PE+PM 的最小值是 2 ,故选:C7(2018玉林)如图,AOB=60,OA=OB ,动点 C 从点 O 出发,沿射线 OB 方向移动,以 AC 为边在右侧作等边ACD,连接 BD,则 BD 所在直线与 OA 所在直线的位置关系是( )A平行 B相交 C垂直 D平行、相交或垂直解:AOB=60,OA=OB,OAB 是等边三角形,OA=AB,OAB=ABO=60当点 C 在线段 OB 上时,如图 1,ACD 是等边三角形,AC=AD, CAD=60,OAC=BAD,在AOC 和ABD 中, ,AOC ABD ,ABD=AOC=60 ,DBE=180ABOABD=60=AOB,BDOA,当点

8、C 在 OB 的延长线上时,如图 2,同的方法得出 OABD ,ACD 是等边三角形,AC=AD, CAD=60,OAC=BAD,在AOC 和ABD 中, ,AOC ABD ,ABD=AOC=60 ,DBE=180ABOABD=60=AOB,BDOA,故选:A8(2018贺州)如图,AB 是O 的直径,且经过弦 CD 的中点 H,已知sin CDB= ,BD=5,则 AH 的长为( )A B C D解:连接 OD,如图所示:AB 是O 的直径,且经过弦 CD 的中点 H,ABCD,OHD=BHD=90,sin CDB= ,BD=5,BH=4,DH= =4,设 OH=x,则 OD=OB=x+3,

9、在 RtODH 中,由勾股定理得:x 2+42=(x+3) 2,解得:x= ,OH= ;AH=OA+OH= ,故选:B二填空题(共 9 小题)9(2018柳州)如图,在 RtABC 中,BCA=90,DCA=30,AC= ,AD= ,则BC 的长为 2 解:过 A 作 AECD,交 CD 的延长线于 E,过 D 作 DFBC 于 F,RtAEC 中,ACD=30,AC= ,AE= ,CE= ,RtAED 中,ED= = = ,CD=CEDE= = ,DFBC,ACBC ,DFAC,FDC=ACD=30,CF= CD= ,DF= ,DFAC,BFD BCA, , = ,BC=2,故答案为:210

10、(2018贵港)如图,将矩形 ABCD 折叠,折痕为 EF,BC 的对应边 BC与 CD 交于点 M,若 BMD=50,则BEF 的度数为 70 解:C= C=90,DMB=CMF=50 ,CFM=40,设BEF=,则 EFC=180 ,DFE= BEF=,CFE=40+ ,由折叠可得,EFC=EFC,180=40+,=70,BEF=70 ,故答案为:70 11(2018梧州)如图,点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点,ACB=DCE=90,连接 AD、BE,过点 C 作 CFAD 于点 F,延长 FC 交 BE 于点 G若AC=BC=25,CE=15,DC=20,则 的值为 解:

11、如图,过 E 作 EHGF 于 H,过 B 作 BPGF 于 P,则EHG=BPG=90,又EGH= BGP,EHGBPG, = ,CF AD,DFC=AFC=90,DFC=CHF,AFC=CPB,又ACB=DCE=90,CDF=ECH,FAC=PCB,DCFCEH,ACFCBP, = = , = =1,EH= CF, BP=CF, = , = ,故答案为: 12(2018玉林)小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为 2cm的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位:cm),请你帮小华算出圆盘的半径是 10 cm解:如图,记圆的圆心为

12、 O,连接 OB,OC 交 AB 于 D,OCAB ,BD= AB,由图知,AB=164=12cm ,CD=2cm,BD=6,设圆的半径为 r,则 OD=r2,OB=r,在 RtBOD 中,根据勾股定理得,OB 2=AD2+OD2,r 2=36+(r 2) 2,r=10cm,故答案为 1013(2018贵港)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AB=4,BC=2,将ABC 绕点 B顺时针方向旋转到ABC的位置,此时点 A恰好在 CB 的延长线上,则图中阴影部分的面积为 4 (结果保留 )解:ABC 中,ACB=90,AB=4,BC=2,BAC=30 ,ABC=60,AC=2 将ABC 绕点

13、 B 顺时针方向旋转到ABC的位置,此时点 A恰好在 CB 的延长线上,ABCABC,ABA=120=CBC,S 阴影 =S 扇形 ABA+SABC S 扇形 CBCSABC=S 扇形 ABAS 扇形 CBC= = =4故答案为 414(2018玉林)如图,在四边形 ABCD 中,B=D=90,A=60,AB=4,则 AD 的取值范围是 2AD 8 解:如图,延长 BC 交 AD 的延长线于 E,作 BFAD 于 F在 RtABE 中, E=30,AB=4 ,AE=2AB=8,在 RtABF 中,AF= AB=2,AD 的取值范围为 2AD8,故答案为 2AD 815(2018贺州)如图,将

14、RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90,得到ABC,连接 BB,若ABB=20,则A 的度数是 65 解:RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到 ABC,BC=BC,BCB 是等腰直角三角形,CBB=45,BAC= ABB+CBB=20 +45=65,由旋转的性质得A=BAC=65故答案为:65 16(2018玉林)如图,正六边形 ABCDEF 的边长是 6+4 ,点 O1,O 2 分别是ABF,CDE 的内心,则 O1O2= 12+4 解:过 A 作 AMBF 于 M,连接 O1F、O 1A、O 1B,六边形 ABCDEF 是正六边形,A= =120,AF=AB ,AFB=A

15、BF= (180120)=30,AFB 边 BF 上的高 AM= AF= (6+4 )=3+2 ,FM=BM= AM=3 +6,BF=3 +6+3 +6=12+6 ,设AFB 的内切圆的半径为 r,S AFB =S +S +S , (3+2 )(3 +6)= r+ r+ (12+6 )r,解得:r=3,即 O1M=r=3,O 1O2=23+6+4 =12+4 ,故答案为:12+4 17(2018贺州)如图,正方形 ABCD 的边长为 12,点 E 在边 AB 上,BE=8,过点 E作 EFBC,分别交 BD、CD 于 G、F 两点若点 P、Q 分别为 DG、CE 的中点,则 PQ 的长为 2

16、解:作 QMEF 于点 M,作 PNEF 于点 N,作 QHPN 交 PN 的延长线于点 H,如右图所示,正方形 ABCD 的边长为 12,BE=8,EFBC ,点 P、Q 分别为 DG、CE 的中点,DF=4,CF=8,EF=12,MQ=4 ,PN=2,MF=6 ,QMEF,PNEF,BE=8,DF=4,EGBFGD , ,即 ,解得,FG=4 ,FN=2,MN=62=4 ,QH=4,PH=PN+QM,PH=6,PQ= = ,故答案为:2 三解答题(共 11 小题)18(2018广西)如图,在ABCD 中,AE BC,AFCD ,垂足分别为 E,F,且BE=DF(1)求证:ABCD 是菱形;

17、(2)若 AB=5,AC=6,求ABCD 的面积(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,B= D,AE BC,AFCD ,AEB=AFD=90 ,BE=DF ,AEBAFDAB=AD,四边形 ABCD 是菱形(2)连接 BD 交 AC 于 O四边形 ABCD 是菱形,AC=6,ACBD,AO=OC= AC= 6=3,AB=5,AO=3,BO= = =4,BD=2BO=8,S 平行四边形 ABCD= ACBD=2419(2018柳州)如图,ABC 为O 的内接三角形, AB 为O 的直径,过点 A 作O 的切线交 BC 的延长线于点 D(1)求证:DACDBA;(2)过点 C 作O 的切线

18、CE 交 AD 于点 E,求证: CE= AD;(3)若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点,连接 CF 交 AB 于点 G,且 AD=6,AB=3,求 CG的长解:(1)AB 是O 直径,ACD=ACB=90,AD 是O 的切线,BAD=90 ,ACD=DAB=90,D=D,DACDBA ;(2)EA , EC 是O 的切线,AE=CE (切线长定理),DAC=ECA,ACD=90,ACE+DCE=90 ,DAC+D=90,D=DCE,DE=CE ,AD=AE+DE=CE+CE=2CE ,CE= AD;(3)如图,在 RtABD 中, AD=6,AB=3 ,tanABD= =2,过点 G 作

19、 GHBD 于 H,tanABD= =2,GH=2BH,点 F 是直径 AB 下方半圆的中点,BCF=45 ,CGH=CHG BCF=45,CH=GH=2BH,BC=BH+CH=3BH ,在 RtABC 中,tanABC= =2,AC=2BC,根据勾股定理得,AC 2+BC2=AB2,4BC 2+BC2=9,BC= ,3BH= ,BH= ,GH=2BH= ,在 RtCHG 中, BCF=45,CG= GH= 20(2018广西)如图,ABC 内接于O,CBG=A,CD 为直径,OC 与 AB 相交于点 E,过点 E 作 EFBC,垂足为 F,延长 CD 交 GB 的延长线于点 P,连接 BD(

20、1)求证:PG 与O 相切;(2)若 = ,求 的值;(3)在(2)的条件下,若O 的半径为 8,PD=OD,求 OE 的长解:(1)如图,连接 OB,则 OB=OD,BDC=DBO,BAC=BDC、BDC=GBC,GBC=BDC,CD 是O 的直径,DBO+OBC=90,GBC +OBC=90,GBO=90,PG 与O 相切;(2)过点 O 作 OMAC 于点 M,连接 OA,则AOM=COM= AOC, = ,ABC= AOC,又EFB=OMA=90 ,BEFOAM , = ,AM= AC,OA=OC, = ,又 = , =2 =2 = ;(3)PD=OD,PBO=90,BD=OD=8,在

21、 RtDBC 中,BC= =8 ,又OD=OB,DOB 是等边三角形 ,DOB=60,DOB=OBC+OCB ,OB=OC,OCB=30, = , = ,可设 EF=x,则 EC=2x、FC= x,BF=8 x,在 RtBEF 中,BE 2=EF2+BF2,100=x 2+(8 x) 2,解得:x=6 ,6+ 8 ,舍去,x=6 ,EC=12 2 ,OE=8(122 )=2 4(2018桂林)如图 1,已知O 是ADB 的外接圆,ADB 的平分线 DC 交 AB 于点M,交 O 于点 C,连接 AC,BC(1)求证:AC=BC ;(2)如图 2,在图 1 的基础上做O 的直径 CF 交 AB

22、于点 E,连接 AF,过点 A 做O的切线 AH,若 AHBC,求 ACF 的度数;(3)在(2)的条件下,若ABD 的面积为 , ABD 与ABC 的面积比为 2:9,求CD 的长解:(1)DC 平分ADB,ADC=BDC, ,AC=BC(2)连接 AO 并延长交 BC 于 I 交O 于 J,AH 是O 的切线且 AHBC,AIBC ,由垂径定理得,BI=IC,AC=BC,IC= AC,在 RtAIC 中,IC= AC,IAC=30ABC=60=F=ACB,FC 是直径,FAC=90,ACF=180 9060=30;(3)过点 D 作 DGAB,连接 AO由(1)(2)知,ABC 为等边三角

23、形,ACF=30,ABCF,AE=BE, ,AB= , ,在 RtAEC 中,CE= AE=9,在 RtAEO 中,设 EO=x,则 AO=2x,AO 2=AE2+OE2, ,x=6,O 的半径为 6,CF=12, ,DG=2,过点 D 作 DPCF,连接 OD,ABCF,DGAB,CF DG,四边形 PDGE 为矩形,PE=DG=2,CP=PE+CE=2+9=11在 RtOPD 中,OP=5,OD=6,DP= = ,在 RtCPD 中,根据勾股定理得,CD= =2 22(2018贵港)如图,已知O 是ABC 的外接圆,且 AB=BC=CD,ABCD ,连接BD(1)求证:BD 是O 的切线;

24、(2)若 AB=10,cosBAC= ,求 BD 的长及O 的半径(1)证明:如图 1,作直径 BE,交O 于 E,连接 EC、OC,则BCE=90 ,OCE+OCB=90,ABCD,AB=CD,四边形 ABDC 是平行四边形,A=D ,OE=OC,E=OCE,BC=CD,CBD=D,A=E,CBD=D=A= OCE,OB=OC,OBC=OCB,OBC +CBD=90 ,即EBD=90 ,BD 是O 的切线;(2)如图 2,cosBAC=cosE= ,设 EC=3x,EB=5x,则 BC=4x,AB=BC=10=4x,x= ,EB=5x= ,O 的半径为 ,过 C 作 CG BD 于 G,BC

25、=CD=10,BG=DG,RtCGD 中,cosD=cosBAC= , ,DG=6,BD=1223(2018梧州)如图,AB 是M 的直径,BC 是M 的切线,切点为 B,C 是 BC 上(除 B 点外)的任意一点,连接 CM 交M 于点 G,过点 C 作 DCBC 交 BG 的延长线于点 D,连接 AG 并延长交 BC 于点 E(1)求证:ABEBCD ;(2)若 MB=BE=1,求 CD 的长度(1)证明:BC 为M 切线ABC=90DCBCBCD=90ABC=BCDAB 是M 的直径AGB=90即:BGAECBD=AABEBCD(2)解:过点 G 作 GHBC 于 HMB=BE=1AB=

26、2AE=由(1)根据面积法ABBE=BGAEBG=由勾股定理:AG= ,GE=GHABGH=又GHAB同理: +,得CD=24(2018贵港)已知:A 、B 两点在直线 l 的同一侧,线段 AO,BM 均是直线 l 的垂线段,且 BM 在 AO 的右边,AO=2BM,将 BM 沿直线 l 向右平移,在平移过程中,始终保持ABP=90不变,BP 边与直线 l 相交于点 P(1)当 P 与 O 重合时(如图 2 所示),设点 C 是 AO 的中点,连接 BC求证:四边形OCBM 是正方形;(2)请利用如图 1 所示的情形,求证: = ;(3)若 AO=2 ,且当 MO=2PO 时,请直接写出 AB

27、 和 PB 的长解:(1)2BM=AO,2CO=AOBM=CO,AOBM ,四边形 OCBM 是平行四边形,BMO=90 ,OCBM 是矩形,ABP=90,C 是 AO 的中点,OC=BC,矩形 OCBM 是正方形(2)连接 AP、OB,ABP=AOP=90 ,A、B、O、P 四点共圆,由圆周角定理可知:APB=AOB,AOBM ,AOB= OBM,APB=OBM,APBOBM,(3)当点 P 在 O 的左侧时,如图所示,过点 B 作 BDAO 于点 D,易证PEO BED,易证:四边形 DBMO 是矩形,BD=MO,OD=BMMO=2PO=BD, ,AO=2BM=2 ,BM= ,OE= ,DE= ,易证ADB ABE,AB 2=ADAE,AD=DO=DM= ,AE=AD+DE=AB= ,由勾股定理可知:BE= ,易证:PEOPBM, = ,PB=当点 P 在 O 的右侧时,如图所示,过点 B 作 BDOA 于点 D,MO=2PO,点 P 是 OM 的中点,设 PM=x,BD=2x ,AOM=ABP=90,A、O、P、 B 四点共圆,四边形 AOPB 是圆内接四边形,BPM= A,ABD PBM, ,又易证四边形 ODBM 是矩形, AO=2BM,AD=BM= , = ,解得:x= ,

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