2018年广西省中考数学压轴题汇编解析:几何综合
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1、2018 年全国各地中考数学压轴题汇编(广西专版)几何综合参考答案与试题解析一选择题(共 8 小题)1(2018广西)如图,分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若 AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )A B C2 D2解:过 A 作 ADBC 于 D,ABC 是等边三角形,AB=AC=BC=2,BAC= ABC=ACB=60,ADBC,BD=CD=1, AD= BD= ,ABC 的面积为 = ,S 扇形 BAC= = ,莱洛三角形的面积 S=3 2 =22 ,故选:D2(2018桂林)如图,在正方形 ABCD 中,AB=3
2、,点 M 在 CD 的边上,且 DM=1,AEM 与ADM 关于 AM 所在的直线对称,将ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF,连接 EF,则线段 EF 的长为( )A3 B C D解:如图,连接 BMAEM 与ADM 关于 AM 所在的直线对称,AE=AD, MAD=MAEADM 按照顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF,AF=AM,FAB=MADFAB=MAEFAB+BAE=BAE+MAEFAE=MAB FAEMAB (SAS)EF=BM四边形 ABCD 是正方形,BC=CD=AB=3DM=1,CM=2在 RtBCM 中,BM= = ,EF= ,故选:C解法二:如图,过
3、E 作 HGAD ,交 AB 于 H,交 CD 于 G,作 ENBC 于 N,则AHG=MGE=90,由折叠可得,AEM=D=90,AE=AD=3,DM=EM=1,AEH+MEG=EMG+MEG=90,AEH=EMG,AEHEMG, = = ,设 MG=x,则 EH=3x,DG=1+x=AH,RtAEH 中,( 1+x) 2+(3x) 2=32,解得 x1= ,x 2=1(舍去),EH= =BN,CG=CMMG= =EN,又BF=DM=1,FN= ,RtAEN 中,EF= = ,故选:C3(2018广西)如图,矩形纸片 ABCD,AB=4,BC=3,点 P 在 BC 边上,将CDP 沿DP 折
4、叠,点 C 落在点 E 处, PE、DE 分别交 AB 于点 O、F,且 OP=OF,则 cosADF 的值为( )A B C D解:根据折叠,可知:DCPDEP ,DC=DE=4,CP=EP在OEF 和OBP 中, ,OEFOBP (AAS),OE=OB,EF=BP设 EF=x,则 BP=x,DF=DE EF=4x,又BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC ,PC=BC BP=3x,AF=ABBF=1+x在 RtDAF 中,AF 2+AD2=DF2,即(1+x) 2+32=(4 x) 2,解得:x= ,DF=4 x= ,cosADF= = 故选:C4(2018贵港)如图,在ABC 中,EF
5、BC,AB=3AE,若 S 四边形 BCFE=16,则 SABC =( )A16 B18 C20 D24解:EFBC,AEFABC,AB=3AE,AE :AB=1:3,S AEF :S ABC =1:9,设 SAEF =x,S 四边形 BCFE=16, = ,解得:x=2,S ABC =18,故选:B5(2018梧州)如图,AG:GD=4:1,BD:DC=2:3,则 AE:EC 的值是( )A3 :2 B 4:3 C6 :5 D8:5解:过点 D 作 DFCA 交 BE 于 F,如图,DFCE, = ,而 BD:DC=2:3, = ,则 CE= DF,DFAE, = ,AG:GD=4:1, =
6、 ,则 AE=4DF, = = 故选:D6(2018贵港)如图,在菱形 ABCD 中,AC=6 ,BD=6,E 是 BC 边的中点,P ,M分别是 AC, AB 上的动点,连接 PE,PM,则 PE+PM 的最小值是( )A6 B3 C2 D4.5解:如图,作点 E 关于 AC 的对称点 E,过点 E作 EMAB 于点 M,交 AC 于点 P,则点 P、M 即为使 PE+PM 取得最小值,其 PE+PM=PE+PM=EM,四边形 ABCD 是菱形,点 E在 CD 上,AC=6 ,BD=6,AB= =3 ,由 S 菱形 ABCD= ACBD=ABEM 得 6 6=3 EM,解得:EM=2 ,即
7、PE+PM 的最小值是 2 ,故选:C7(2018玉林)如图,AOB=60,OA=OB ,动点 C 从点 O 出发,沿射线 OB 方向移动,以 AC 为边在右侧作等边ACD,连接 BD,则 BD 所在直线与 OA 所在直线的位置关系是( )A平行 B相交 C垂直 D平行、相交或垂直解:AOB=60,OA=OB,OAB 是等边三角形,OA=AB,OAB=ABO=60当点 C 在线段 OB 上时,如图 1,ACD 是等边三角形,AC=AD, CAD=60,OAC=BAD,在AOC 和ABD 中, ,AOC ABD ,ABD=AOC=60 ,DBE=180ABOABD=60=AOB,BDOA,当点
8、C 在 OB 的延长线上时,如图 2,同的方法得出 OABD ,ACD 是等边三角形,AC=AD, CAD=60,OAC=BAD,在AOC 和ABD 中, ,AOC ABD ,ABD=AOC=60 ,DBE=180ABOABD=60=AOB,BDOA,故选:A8(2018贺州)如图,AB 是O 的直径,且经过弦 CD 的中点 H,已知sin CDB= ,BD=5,则 AH 的长为( )A B C D解:连接 OD,如图所示:AB 是O 的直径,且经过弦 CD 的中点 H,ABCD,OHD=BHD=90,sin CDB= ,BD=5,BH=4,DH= =4,设 OH=x,则 OD=OB=x+3,
9、在 RtODH 中,由勾股定理得:x 2+42=(x+3) 2,解得:x= ,OH= ;AH=OA+OH= ,故选:B二填空题(共 9 小题)9(2018柳州)如图,在 RtABC 中,BCA=90,DCA=30,AC= ,AD= ,则BC 的长为 2 解:过 A 作 AECD,交 CD 的延长线于 E,过 D 作 DFBC 于 F,RtAEC 中,ACD=30,AC= ,AE= ,CE= ,RtAED 中,ED= = = ,CD=CEDE= = ,DFBC,ACBC ,DFAC,FDC=ACD=30,CF= CD= ,DF= ,DFAC,BFD BCA, , = ,BC=2,故答案为:210
10、(2018贵港)如图,将矩形 ABCD 折叠,折痕为 EF,BC 的对应边 BC与 CD 交于点 M,若 BMD=50,则BEF 的度数为 70 解:C= C=90,DMB=CMF=50 ,CFM=40,设BEF=,则 EFC=180 ,DFE= BEF=,CFE=40+ ,由折叠可得,EFC=EFC,180=40+,=70,BEF=70 ,故答案为:70 11(2018梧州)如图,点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点,ACB=DCE=90,连接 AD、BE,过点 C 作 CFAD 于点 F,延长 FC 交 BE 于点 G若AC=BC=25,CE=15,DC=20,则 的值为 解:
11、如图,过 E 作 EHGF 于 H,过 B 作 BPGF 于 P,则EHG=BPG=90,又EGH= BGP,EHGBPG, = ,CF AD,DFC=AFC=90,DFC=CHF,AFC=CPB,又ACB=DCE=90,CDF=ECH,FAC=PCB,DCFCEH,ACFCBP, = = , = =1,EH= CF, BP=CF, = , = ,故答案为: 12(2018玉林)小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为 2cm的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位:cm),请你帮小华算出圆盘的半径是 10 cm解:如图,记圆的圆心为
12、 O,连接 OB,OC 交 AB 于 D,OCAB ,BD= AB,由图知,AB=164=12cm ,CD=2cm,BD=6,设圆的半径为 r,则 OD=r2,OB=r,在 RtBOD 中,根据勾股定理得,OB 2=AD2+OD2,r 2=36+(r 2) 2,r=10cm,故答案为 1013(2018贵港)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AB=4,BC=2,将ABC 绕点 B顺时针方向旋转到ABC的位置,此时点 A恰好在 CB 的延长线上,则图中阴影部分的面积为 4 (结果保留 )解:ABC 中,ACB=90,AB=4,BC=2,BAC=30 ,ABC=60,AC=2 将ABC 绕点
13、 B 顺时针方向旋转到ABC的位置,此时点 A恰好在 CB 的延长线上,ABCABC,ABA=120=CBC,S 阴影 =S 扇形 ABA+SABC S 扇形 CBCSABC=S 扇形 ABAS 扇形 CBC= = =4故答案为 414(2018玉林)如图,在四边形 ABCD 中,B=D=90,A=60,AB=4,则 AD 的取值范围是 2AD 8 解:如图,延长 BC 交 AD 的延长线于 E,作 BFAD 于 F在 RtABE 中, E=30,AB=4 ,AE=2AB=8,在 RtABF 中,AF= AB=2,AD 的取值范围为 2AD8,故答案为 2AD 815(2018贺州)如图,将
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