2018年贵州省中考数学压轴题汇编解析:几何综合
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1、2018 年全国各地中考数学压轴题汇编(贵州专版)几何综合参考答案与试题解析一选择题(共 6 小题)1(2018贵阳)如图,在菱形 ABCD 中,E 是 AC 的中点,EF CB,交 AB 于点 F,如果 EF=3,那么菱形 ABCD 的周长为( )A24 B 18 C12 D9解:E 是 AC 中点,EF BC,交 AB 于点 F,EF 是ABC 的中位线,EF= BC,BC=6,菱形 ABCD 的周长是 46=24故选:A2(2018遵义)如图,点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点,过点 P 作 EFBC,分别交 AB,CD 于 E、F,连接 PB、PD若 AE=2,PF=8则
2、图中阴影部分的面积为( )A10 B12 C16 D18解:作 PMAD 于 M,交 BC 于 N则有四边形 AEPM,四边形 DFPM,四边形 CFPN,四边形 BEPN 都是矩形,S ADC =SABC ,S AMP =SAEP ,S PBE =SPBN ,S PFD =SPDM ,S PFC =SPCN ,S DFP =SPBE = 28=8,S 阴 =8+8=16,故选:C3(2018贵阳)如图,A 、B、C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则tanBAC 的值为( )A B1 C D解:连接 BC,由网格可得 AB=BC= ,AC= ,即 AB2+BC2=AC2,ABC
3、 为等腰直角三角形,BAC=45 ,则 tanBAC=1,故选:B4(2018遵义)如图,四边形 ABCD 中,AD BC,ABC=90 ,AB=5,BC=10,连接AC、BD,以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E若 DE=3,则 AD 的长为( )A5 B4 C3 D2解:如图,在 RtABC 中, AB=5,BC=10,AC=5过点 D 作 DFAC 于 F,AFD=CBA,ADBC,DAF=ACB,ADFCAB, , ,设 DF=x,则 AD= x,在 RtABD 中,BD= = ,DEF= DBA,DFE=DAB=90,DEFDBA, , ,x=2,AD= x=2 ,故选:D5(20
4、18安顺)已知O 的直径 CD=10cm,AB 是O 的弦,ABCD,垂足为 M,且AB=8cm,则 AC 的长为( )A2 cm B4 cm C2 cm 或 4 cm D2 cm 或 4 cm解:连接 AC,AO,O 的直径 CD=10cm, ABCD,AB=8cm,AM= AB= 8=4cm,OD=OC=5cm,当 C 点位置如图 1 所示时,OA=5cm, AM=4cm,CDAB ,OM= = =3cm,CM=OC+OM=5+3=8cm ,AC= = =4 cm;当 C 点位置如图 2 所示时,同理可得 OM=3cm,OC=5cm,MC=53=2cm,在 RtAMC 中,AC= = =2
5、 cm故选:C6(2018铜仁市)在同一平面内,设 a、b 、c 是三条互相平行的直线,已知 a 与 b 的距离为 4cm, b 与 c 的距离为 1cm,则 a 与 c 的距离为( )A1cm B3cm C5cm 或 3cm D1cm 或 3cm解:当直线 c 在 a、b 之间时,a 、b 、c 是三条平行直线,而 a 与 b 的距离为 4cm,b 与 c 的距离为 1cm,a 与 c 的距离=41=3 (cm);当直线 c 不在 a、b 之间时,a 、b 、c 是三条平行直线,而 a 与 b 的距离为 4cm,b 与 c 的距离为 1cm,a 与 c 的距离=4+1=5 (cm),综上所述
6、,a 与 c 的距离为 3cm 或 3cm故选:C二填空题(共 8 小题)7(2018贵阳)如图,点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点且AM=BN,点 O 是正五边形的中心,则 MON 的度数是 72 度解:连接 OA、OB、OC,AOB= =72,AOB= BOC,OA=OB,OB=OC,OAB= OBC,在AOM 和 BON 中,AOM BON,BON=AOM,MON=AOB=72,故答案为:728(2018遵义)如图,ABC 中点 D 在 BC 边上,BD=AD=AC,E 为 CD 的中点若CAE=16,则 B 为 37 度解:AD=AC ,点 E 是 CD
7、 中点,AE CD,AEC=90 ,C=90CAE=74 ,AD=AC,ADC=C=74,AD=BD,2B=ADC=74,B=37,故答案为 379(2018贵阳)如图,在ABC 中,BC=6 ,BC 边上的高为 4,在ABC 的内部作一个矩形 EFGH,使 EF 在 BC 边上,另外两个顶点分别在 AB、AC 边上,则对角线 EG 长的最小值为 解:如图,作 AQBC 于点 Q,交 DG 于点 P,四边形 DEFG 是矩形,AQ DG,GF=PQ,设 GF=PQ=x,则 AP=4x,由 DGBC 知ADG ABC, = ,即 = ,则 EF=DG= ( 4x),EG= ,当 x= 时,EG
8、取得最小值,最小值为 ,故答案为: 10(2018遵义)如图,在菱形 ABCD 中,ABC=120,将菱形折叠,使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处(不与 B、D 重合),折痕为 EF,若 DG=2,BG=6,则 BE 的长为 2.8 解:作 EHBD 于 H,由折叠的性质可知,EG=EA,由题意得,BD=DG+BG=8 ,四边形 ABCD 是菱形,AD=AB, ABD=CBD= ABC=60,ABD 为等边三角形,AB=BD=8,设 BE=x,则 EG=AE=8x,在 RtEHB 中, BH= x,EH= x,在 RtEHG 中,EG 2=EH2+GH2,即(8x) 2=( x)
9、2+(6 x) 2,解得,x=2.8,即 BE=2.8,故答案为:2.811(2018安顺)如图,C 为半圆内一点,O 为圆心,直径 AB 长为 2cm,BOC=60,BCO=90,将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC,点 C在 OA 上,则边 BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm 2(结果保留 )解:BOC=60,BOC是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的,BOC=60,BCO= BCO,BOC=60 ,CBO=30 ,BOB=120,AB=2cm,OB=1cm,OC= ,BC= ,S 扇形 BOB= = ,S 扇形 COC= = ,阴影部分面积=S 扇形 BOB+SBCO S
10、BCO S 扇形 COC=S 扇形 BOBS 扇形 COC= = ;故答案为: 12(2018黔西南州)已知一个菱形的边长为 2,较长的对角线长为 2 ,则这个菱形的面积是 2 解:依照题意画出图形,如图所示在 RtAOB 中, AB=2,OB= ,OA= =1,AC=2OA=2,S 菱形 ABCD= ACBD= 22 =2 故答案为:2 13(2018铜仁市)在直角三角形 ABC 中,ACB=90,D、E 是边 AB 上两点,且 CE所在直线垂直平分线段 AD,CD 平分BCE,BC=2 ,则 AB= 4 解:CE 所在直线垂直平分线段 AD,CE 平分ACD,ACE=DCECD 平分BCE
11、 ,DCE=DCBACB=90 ,ACE= ACB=30 ,A=60,AB= = =4故答案为:414(2018黔西南州)如图,已知在ABC 中,BC 边上的高 AD 与 AC 边上的高 BE 交于点 F,且BAC=45,BD=6 ,CD=4,则ABC 的面积为 60 解:ADBC,BEAC,AEF=BEC=BDF=90,BAC=45 ,AE=EB,EAF+C=90 ,CBE+C=90 ,EAF=CBE,AEFBEC,AF=BC=10,设 DF=xADCBDF, = , = ,整理得 x2+10x24=0,解得 x=2 或12(舍弃),AD=AF+DF=12,S ABC = BCAD= 101
12、2=60故答案为 60三解答题(共 9 小题)15(2018贵阳)如图,在平行四边形 ABCD 中,AE 是 BC 边上的高,点 F 是 DE 的中点,AB 与 AG 关于 AE 对称,AE 与 AF 关于 AG 对称(1)求证:AEF 是等边三角形;(2)若 AB=2,求AFD 的面积解:(1)AB 与 AG 关于 AE 对称,AE BC,四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AE AD,即DAE=90,点 F 是 DE 的中点,即 AF 是 RtADE 的中线,AF=EF=DF,AE 与 AF 关于 AG 对称,AE=AF,则 AE=AF=EF,AEF 是等边三角形;(2)记 AG、E
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