1、 2021-2022 学年河北省石家庄市长安区七年级学年河北省石家庄市长安区七年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 16 个小题，个小题，1-10 题每小题题每小题 3 分，分，11-16 题每小题题每小题 3 分，共分，共 42 分 ）分 ） 1如果用+0.02 克表示一个乒乓球质量超出标准质量 0.02 克那么一个乒乓球质量低于标准质量 0.02 克应记作（ ） A+0.02 克 B0.02 克 C0 克 D+0.04 克 2在图中有（ ） A3 条直线 B3 条射线 C3 条线段 D以上都不对 3下列说法正确的是（ ） Aa 是负数 B一个数的绝对值一
2、定是正数 C有理数不是正数就是负数 D分数都是有理数 4如图，点 O 是直线 AB 上一点，AOC40，OD 平分BOC，则BOD（ ） A20 B25 C30 D70 5若在“”填入运算符号，使12 的值最小，则“”填入运算符号是（ ） A+ B C D 6下列说法中，不能表示代数式“6a”意义的是（ ） A6 个 a 相乘 Ba 的 6 倍 C6 个 a 相加 D6 的 a 倍 7下列说法错误的是（ ） A2x23xy1 是二次三项式 Bx+1 不是单项式 Cxy2的系数是 D22xab2的次数是 6 8已知A2512，B25.12，C25.2，下列结论正确的是（ ） AAB BAC CB
3、C D以上均不正确 9如图，点 C 在AOB 的 OB 边上，用尺规作出了NCBAOB，作图痕迹中，弧 FG 是（ ） A以点 C 为圆心，OD 为半径的孤 B以点 C 为圆心，DM 为半径的孤 C以点 E 为圆心，OD 为半径的孤 D以点 E 为圆心，DM 为半径的孤 10如图 1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各20 克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图 2，则被移动的玻璃球的质量为（ ） A10 克 B15 克 C20 克 D25 克 11 （2 分）如图，一副三角尺按不同的
4、位置摆放，摆放位置中 的图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 （2 分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A （x+3） （x+2）2x Bx（x+3）+6 C3（x+2）+x2 Dx2+5x 13 （2 分）顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，如图在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A格点 E B格点 F C格点 M D格点 N 14 （2 分）如果代数式 2x2+4x5 的值为 0，那么代数式 x2+2x3 的值等于（ ） A2 B C3 D 15 （2 分）如图，数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、
5、b、c，且 ABBC，若有 a+b0，b+c0，a+c0则数轴的原点 O 的位置应该在（ ） A点 A 的左边 B点 A 与 B 之间 C点 B 与 C 之间 D点 C 的右边 16 （2 分）如图，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指的顺序从 1 开始数数，当数到2022 时，对应的手指是（ ） A食指 B中指 C无名指 D小指 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分。把答案写在题中横线上）分。把答案写在题中横线上） 17比较大小： （填“” 、 “” 、 “” ） 18如图，AOB 与BOC 互补，OM 平分BOC，
6、且BOM35，则AOB 19我国古代的“九宫格”是由 33 的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等如图给出了“九宫格”中的一部分，请你推算 x 的值应该是 20按下面的程序计算，若开始输入的 x 值为正数，最后输出的结果为 53，请写出符合条件的所有 x 的值 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 个小题，共个小题，共 46 分。解答应写出相应的文字分。解答应写出相应的文字说明或逊题步骤）说明或逊题步骤） 21 （16 分）解答下列各题 （1）计算：2+（7）+8； （2）计算：14（1）（24） ； （3）解方程：1； （4）先化简，再求
7、值：2（4x25x+2）3（x2x） ，其中 x3 22 （5 分）如图，已知直线 l 和直线 l 外三点 A，B，C，按下列要求画图： （1）画射线 AB； （2）连接 BC； （3）延长 BC 到 D，使 BCCD； （4）在直线 l 上确定一点 E，使得 AE+CE 最小，并写出画图的依据 23 （7 分）在数轴上点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 a，b 满足|a+2|+（b3）20 （1）a 的值为 ，b 的值为 ； （2）点 C 在数轴上对应的数为 x，且满足方程x72x+1 求线段 BC 的长； 在数轴上是否存在点 P，使 PA+PBBC若存在，直接写出点 P 对
8、应的数；若不存在，请说明理由 24 （8 分）嘉琪要去甲或乙商店购买签字笔，设她购买该签字笔 x 支（x10） 根据表中信息解答问题： 商店名称 标价（元/支） 优惠办法 甲 1.50 一次购买不超过 10 支， 按标价付款； 一次购买 10 支以上，则超过10 支的部分按标价的 60%付款 乙 1.50 按标价的 80%付款 （1）嘉琪在甲店花 元，在乙店花 元（用含 x 的式子表示） ； （2）嘉琪买多少支签字笔时，在甲、乙两店所花的钱一样多？ （3）若嘉琪买签字笔 30 支，你认为她该去哪个店购买更省钱？通过计算说明理由 25 （10 分）新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线
9、，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角 如图 1，若射线 OC、OD 在AOB 的内部，且CODAOB，则COD 是AOB 的内半角 根据以上信息，解决下面的问题： （1）如图 1，AOB70，AOC25，若COD 是AOB 的内半角，则BOD ； （2）如图 2，已知AOB60，将AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度 （060）至COD若COB 是AOD 的内半角，求 的值； （3） 把一块含有 30角的三角板 COD 按图 3 方式放置 使 OC 边与 OA 边重合， OD 边与 OB 边重合 如图 4，将三角板 COD 绕顶点 O 以 3
10、 度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为 t 秒，当射线 OA、OB、OC、OD 构成内半角时，直接写出 t 的值 参考答案解析参考答案解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 16 个小题，个小题，1-10 题每小题题每小题 3 分，分，11-16 题每小题题每小题 3 分，共分，共 42 分 ）分 ） 1如果用+0.02 克表示一个乒乓球质量超出标准质量 0.02 克那么一个乒乓球质量低于标准质量 0.02 克应记作（ ） A+0.02 克 B0.02 克 C0 克 D+0.04 克 【分析】根据用+0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量 0.02 克，从而可以得到一只乒乓球
11、质量低于标准质量 0.02 克记作多少 【解答】解：+0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量 0.02 克， 一只乒乓球质量低于标准质量 0.02 克记作0.02 克 故选：B 【点评】本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的实际意义是关键 2在图中有（ ） A3 条直线 B3 条射线 C3 条线段 D以上都不对 【分析】根据直线、射线、线段的定义判断即可 【解答】根据图象可知，图中有一条直线，8 条射线，3 条线段， 故选：C 【点评】本题考查了直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的定义 3下列说法正确的是（ ） Aa 是负数 B一个数的绝对值一定是正数 C有理数不是正数就是
12、负数 D分数都是有理数 【分析】A、根据负数的定义解答：任何正数前加上负号都等于负数，负数比零小，正数都比零大零既不是正数，也不是负数 B、根据绝对值的性质解答：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值还是零 C、根据有理数的定义解答：有理数分为正有理数，0，负有理数 D、根据分数的定义解答 【解答】解：A、因为当 a0 时，a 既不是正数，也不是负数，故本选项错误； B、如 0 的绝对值是 0，故本选项错误； C、0 既不是正数，也不是负数，故本选项错误； D、分数都是有理数，故本选项正确 故选：D 【点评】此题考查了对数学基本概念的掌握情况，要注意平时的积累，才能在解题
13、时得心应手 4如图，点 O 是直线 AB 上一点，AOC40，OD 平分BOC，则BOD（ ） A20 B25 C30 D70 【分析】先根据平角的定义求出COB 的度数，再由 OD 平分BOC 即可求出BOD 的度数 【解答】解：AOC40， COB18040140， OD 平分BOC， BODBOC14070 故选：D 【点评】本题考查了平角的定义及角平分线的定义，掌握平角的定义及角平分线的定义是关键 5若在“”填入运算符号，使12 的值最小，则“”填入运算符号是（ ） A+ B C D 【分析】将四个运算符号代入依次计算，再比较大小即可得 【解答】解：1+21，123，122，120.5
14、， 而320.51， “”填入运算符号是“” ， 故选：B 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则 6下列说法中，不能表示代数式“6a”意义的是（ ） A6 个 a 相乘 Ba 的 6 倍 C6 个 a 相加 D6 的 a 倍 【分析】代数式“6a”意义是 6 与 a 相乘，根据乘法的意义即可判断 【解答】解：代数式“6a”意义是 6 与 a 相乘，故选项 B、C、D 正确； 选项 A 的 6 个 a 相乘表示为：a6，故选项 A 错误 故选：A 【点评】本题考查了代数式的意义，理解乘法的意义是关键 7下列说法错误的是（ ） A2x23xy1 是二次三项式
15、Bx+1 不是单项式 Cxy2的系数是 D22xab2的次数是 6 【分析】分别利用多项式以及单项式的次数与其定义分析得出即可 【解答】解：A、2x23xy1 是二次三项式，正确，不合题意； B、x+1 不是单项式，正确，不合题意； C、xy2的系数是，正确，不合题意； D、22xab2的次数是 4，故此选项错误，符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键 8已知A2512，B25.12，C25.2，下列结论正确的是（ ） AAB BAC CBC D以上均不正确 【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案 【解答】解：A251225.2CB， 故选：
16、B 【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率是解题关键 9如图，点 C 在AOB 的 OB 边上，用尺规作出了NCBAOB，作图痕迹中，弧 FG 是（ ） A以点 C 为圆心，OD 为半径的孤 B以点 C 为圆心，DM 为半径的孤 C以点 E 为圆心，OD 为半径的孤 D以点 E 为圆心，DM 为半径的孤 【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得 【解答】解：作图痕迹中，弧 FG 是以点 E 为圆心，DM 为半径的弧， 故选：D 【点评】本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤 10如图 1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧
17、秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各20 克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状 态，如图 2，则被移动的玻璃球的质量为（ ） A10 克 B15 克 C20 克 D25 克 【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可 【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为 m 克、n 克， 根据题意得：mn+40； 设被移动的玻璃球的质量为 x 克， 根据题意得：mxn+x+20， x（mn20）（n+40n20）10 故选：A 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系 11 （2 分）如图，一副三角尺按不同
18、的位置摆放，摆放位置中 的图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据直角三角板可得第一个图形45，进而可得45；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中，第四个图形 和 互补 【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形45， 根据同角的余角相等可得第二个图形， 根据等角的补角相等可得第三个图形， 第四个图形+180，不相等， 因此 的图形个数共有 3 个 故选：C 【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等等角的余角相等 12 （2 分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A （x+3） （x+2）2x Bx（x
19、+3）+6 C3（x+2）+x2 Dx2+5x 【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算 【解答】解：A、大长方形的面积为： （x+3） （x+2） ，空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3） （x+2）2x，故正确； B、 阴影部分可分为应该长为 x+3， 宽为 x 和一个长为 x+2， 宽为 3 的长方形， 他们的面积分别为 x （x+3）和 326，所以阴影部分的面积为 x（x+3）+6，故正确； C、 阴影部分可分为一个长为 x+2， 宽为 3 的长方形和边长为 x 的正方形，
20、 则他们的面积为： 3 （x+2） +x2，故正确； D、x2+5x，故错误； 故选：D 【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中 13 （2 分）顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，如图在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A格点 E B格点 F C格点 M D格点 N 【分析】连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点 F，即可求解 【解答】解：如图，连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点 F， 旋转中心是点 F， 故选：B 【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上是解题的关键
21、 14 （2 分）如果代数式 2x2+4x5 的值为 0，那么代数式 x2+2x3 的值等于（ ） A2 B C3 D 【分析】首先把 2x2+4x5 化成 2（x2+2x）5，可得 x2+2x，然后把 x2+2x代入算式计算即可 【解答】解：根据题意得：2x2+4x50， 2（x2+2x）50， x2+2x， x2+2x3（x2+2x）33， 故选：B 【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用 15 （2 分）如图，数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，且 ABBC，若有 a+b0，b+c0，a+c0则数轴的原点 O 的位置应该在（ ） A点
22、A 的左边 B点 A 与 B 之间 C点 B 与 C 之间 D点 C 的右边 【分析】根据数轴上点的与原点的距离即可求解 【解答】解：因为 ABBCa+b0、b+c0、a+c0， 所以 a0，b0，c0， 符合条件的原点：在 B 与 BC 中点之间的线段上（不含 B 点和该中点） ； 所以数轴原点 O 的位置应该在点 B 与点 C 之间 故选：C 【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负 16 （2 分）如图，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指的顺序从 1 开始数数，当数到2022 时，对应的手指是（ ） A食指 B中指 C无名指 D小指 【分析】根据题意可观
23、察出第一次数是 5 个数，以后每次是 4 个数，每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，再由 202252017，201782521，根据余数 1 找对应的手指即可 【解答】解：根据题意可观察出第一次数是 5 个数，以后每次是 4 个数， 每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次， 202252017， 201782521， 1 对应的是无名指， 故选：C 【点评】本题考查数字的变化规律；能够根据题意找到循环规律“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”是解题的关键 二二.填空题（本大题共填空题（本大题
24、共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分。把答案写在题中横线上）分。把答案写在题中横线上） 17比较大小： （填“” 、 “” 、 “” ） 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可 【解答】解：|，|， ， 故答案为： 【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键 18如图，AOB 与BOC 互补，OM 平分BOC，且BOM35，则AOB 110 【分析】根据补角定义可得AOB+BOC180，再根据角平分线定义可得BOC 的度数，然后可得AOB 的度数 【解答】解：AOB 与BOC 互补， AOB+BOC180， O
25、M 平分BOC， BOC2BOM70， AOB110， 故答案为：110 【点评】此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握两个角和为 180，这两个角称为互为补角 19我国古代的“九宫格”是由 33 的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一 条对角线上的三个数之和相等如图给出了“九宫格”中的一部分，请你推算 x 的值应该是 0 【分析】根据题意由每一行以及每一条对角线上的三个数之和相等，可列方程，解方程即可求解 x 值 【解答】解：由题意得 4+2+x1+2+3， 解得 x0 故答案为：0 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，
26、列出相应的方程 20 按下面的程序计算， 若开始输入的 x 值为正数， 最后输出的结果为 53， 请写出符合条件的所有 x的值 1、5、17 【分析】根据输出结果，由运算顺序，列一元一次方程求出结果 【解答】解：根据题意得：3x+253， 解得，x17 根据题意得：3x+217， 解得，x5 根据题意得：3x+25， 解得，x1 故答案为：1、5、17 【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握用方程的思想解决此题，转化为一元一次方程解决此题是关键 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 个小题，共个小题，共 46 分。解答应写出相应的文字说明或逊题步骤）分。解答应写出相应的文字说明或逊题步骤
27、） 21 （16 分）解答下列各题 （1）计算：2+（7）+8； （2）计算：14（1）（24） ； （3）解方程：1； （4）先化简，再求值：2（4x25x+2）3（x2x） ，其中 x3 【分析】 （1）从左向右依次运算； （2）先算乘方和括号里面的，再把除法化为乘法从左向右依次运算； （3）先去分母，再去括号，再移项合并，最后系数化 1； （4）先化简，再代入求值 【解答】解： （1）2+（7）+8 9+8 1； （2）14（1）（24） 1（）（24） 1（）（24） ； （3）去分母得：3（x+2）2（2x1）12， 去括号得：3x+64x+212， 移项，合并同类项得：x4， 系数
28、化 1 得：x4； （4）2（4x25x+2）3（x2x） 8x210 x+43x2+3x 5x27x+4， 当 x3 时， 原式45+21+470 【点评】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程及整式的化简求值，掌握数学基础知识是解题的关键 22 （5 分）如图，已知直线 l 和直线 l 外三点 A，B，C，按下列要求画图： （1）画射线 AB； （2）连接 BC； （3）延长 BC 到 D，使 BCCD； （4）在直线 l 上确定一点 E，使得 AE+CE 最小，并写出画图的依据 【分析】根据射线的定义及两点之间线段最短作图即可 【解答】解： （1）作射线 AB； （2）连接 BC； （
29、3）延长 BC 到 D，使 BCCD； （4）点 E 即为所求点 理由：两点之间线段最短 【点评】本题考查作图复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型 23 （7 分）在数轴上点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 a，b 满足|a+2|+（b3）20 （1）a 的值为 2 ，b 的值为 3 ； （2）点 C 在数轴上对应的数为 x，且满足方程x72x+1 求线段 BC 的长； 在数轴上是否存在点 P，使 PA+PBBC若存在，直接写出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据 a、b 满足|a+2|+（b3）20，即可
30、得到 a、b 的值，从而可以得到点 A，B 所表示的数； （2）先解方程，可得 x 的值，可以得到点 C 表示的数，从而可以得到线段 BC 的长； 利用分类讨论的方法可以得到点 P 对应的数 【解答】解： （1）|a+2|+（b3）20， a+20，b30， 解得 a2，b3， 故答案为：2，3； （2）， 解得 x6， 点 C 表示的数为6， 点 B 表示的数为 3， BC3（6）3+69， 即线段 BC 的长为 9； 存在点 P，使 PA+PBBC，设点 P 表示的数为 m， 当 m2 时， （2m）+（3m）9， 解得 m4， 即当点 P 表示的数为4 时，使得 PA+PBBC； 当2m
31、3 时，m（2）+（3m）m+2+3m59， 故当2m3 时，不存在点 P 使得 PA+PBBC； 当 m3 时，m（2）+（m3）9， 解得 m5， 即当点 P 表示的数为 5 时，使得 PA+PBBC； 由上可得，点 P 表示的数为4 或 5 时，使得 PA+PBBC 【点评】本题考查一元一次方程的应用、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答 24 （8 分）嘉琪要去甲或乙商店购买签字笔，设她购买该签字笔 x 支（x10） 根据表中信息解答问题： 商店名称 标价（元/支） 优惠办法 甲 1.50 一次购买不超过 10 支，按标价付款； 一次购买 10 支以上， 则超
32、过 10 支的部分按标价的 60%付款 乙 1.50 按标价的 80%付款 （1）嘉琪在甲店花 （0.9x+6） 元，在乙店花 1.2x 元（用含 x 的式子表示） ； （2）嘉琪买多少支签字笔时，在甲、乙两店所花的钱一样多？ （3）若嘉琪买签字笔 30 支，你认为她该去哪个店购买更省钱？通过计算说明理由 【分析】 （1） 先求出甲商店 10 支水性笔的价钱， 然后再求出超过 10 支的部分的价钱， 然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是 1.50.8 元，那么 x 支的价钱是 1.50.8x 元； （2）两个代数式联立方程求得 x 的数值即可； （3）把 x30 代入以上（1） （2）计算
33、比较即可得到答案 【解答】解： （1）在甲店的费用是：15+（x10）1.560%（0.9x+6）元， 在乙店的费用：1.5x80%1.2x 元， 故答案为：0.9x+6；1.2x， （2）由题意得：0.9x+61.2x， 解得：x20 答：买 20 支水性笔时，在甲、乙两店购买所花的钱一样多； （3）当 x30 时， 0.9x+633，1.2x36， 因为 3336，所以要买 30 支笔应到甲商店买比较省钱 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 25 （10 分）新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等
34、于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角 如图 1，若射线 OC、OD 在AOB 的内部，且CODAOB，则COD 是AOB 的内半角 根据以上信息，解决下面的问题： （1）如图 1，AOB70，AOC25，若COD 是AOB 的内半角，则BOD 10 ； （2）如图 2，已知AOB60，将AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度 （060）至COD若COB 是AOD 的内半角，求 的值； （3） 把一块含有 30角的三角板 COD 按图 3 方式放置 使 OC 边与 OA 边重合， OD 边与 OB 边重合 如图 4，将三角板 COD 绕顶点 O 以 3 度/秒的速度按顺时
35、针方向旋转一周，旋转时间为 t 秒，当射线 OA、OB、OC、OD 构成内半角时，直接写出 t 的值 【分析】 （1）根据题意算出COD 的度数，利用BODAOBAOCCOD 即可算出BOD 的度数； （2）根据旋转性质可推出AOCBOD 和CODAOB60，然后可用含有 的式子表示AOD 和COB 的度数，根据COB 是AOD 的内半角，即可求出 的值； （3）根据旋转一周构成内半角的情况总共有四种，分别画出图形，求出对应 t 值即可 【解答】解： （1）COD 是AOB 的内半角， ，AOB70， CODAOB35， BODAOBAOCCOD70253510， 故答案为：10； （2）由旋
36、转性质可知：AOCBOD，CODAOB60， AODAOC+COD+60，COBAOBAOC60， COB 是AOD 的内半角， AOD2COB，即 +602（60） ， 解得：20， 的值为 20； （3）如图 4 所示，此时COB 是AOD 的内半角， 由旋转性质可知：AOCBOD3t，CODAOB30， AODAOC+COD3t+30，COBAOBAOC303t， COB 是AOD 的内半角， AOD2COB，即 3t+302（303t） ， 解得：t； 如图所示，此时BOC 是AOD 的半角， 由旋转性质可得：AOCBOD3t，CODAOB30， AODAOC+COD3t+30，BOC
37、AOCAOB3t30， BOC 是AOD 的内半角， AOD2BOC，即 3t+302（3t30） ， 解得：t30； 如图所示，此时AOD 是BOC 的内半角， 由旋转性质可知：AOCBOD3603t，CODAOB30， BOCBOD+COD3903t，AODAOCCOD3303t， AOD 是BOC 的内半角， BOC2AOD，即 3903t2（3303t） ， 解得：t90； 如图所示，此时AOD 是BOC 的内半角， 由旋转性质可知：AOCBOD3603t，CODAOB30， BOCBOD+COD3903t，AODCODAOC3t330， AOD 是BOC 的内半角， BOC2AOD，即 3903t2（3t330） ， 解得：t； 综上所述：当射线 OA、OB、OC、OD 构成内半角时，t 的值为或 30 或 90 或 【点评】本题考查的主要是角的相关计算，解题关键：一是理解什么是内半角，二是根据旋转情况画出图形
