1、 20222022- -20232023 学年广州市八年级学年广州市八年级上上期末期末数学复习数学复习试卷试卷（2 2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B直角梯形 C正五边形 D直角三角形 2下列运算中正确的是（ ） A2a3a32 B2a3a42a7 C（2a3）24a5 Da8a2a4 3下列计算中，正确的是（ ） A5a33a215a6 B2x25x210 x4 C3x22x26x2 D5y33y515y15 4如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 是（ ） A直角三角形 B等
2、边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 5如图，一块直径为 2a+2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 2a 与 2b 的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为 a 的长方形面积相等，则这个长方形的宽为（ ） A2b B2b C2 Db 6如图，ABEACD，EBCDCB，则下列结论正确的有（ ） ABAC；ADAE；BDCE；CDBE A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7甲乙两人骑自行车从相距 S 千米的两地同时出发，若同向而行，经过 a 小时甲追上乙；若相向而行，经过 b 小时甲、乙相遇设甲的速度为 v1千米/时，乙的速度为 v2千米/时，则等于（ ） A B C D 8 如图， 在
3、ABC 和ABD 中， 已知CABDAB， 在不添加任何辅助线的前提下， 要使ABCABD，只需再添加的一个条件不可以是（ ） AACAD BBCBD CCD DCBEDBE 9如图，ABC 和ADE 是等腰直角三角形，且BACDAE90，BD，CE 交于点 F，连接 AF则下列结论不正确的是（ ） ABDCE BBDCE CAF 平分CAD DAFE45 10如图，AEDF，AEDF添加下列的一个选项后仍然不能证明ACEDBF 的是（ ） AABCD BECBF CEF DECBF 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11已知点 P 的坐标为（2，3） 则它关于 y 轴对称的点 P的
4、坐标是 12（a2）1（a1b）3 13等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，它的周长是 14计算x1 的结果是 15等腰三角形中有一个内角是 70，则另外两个内角的度数分别为 16在ABC 中，AB5，BC8，AC6，AD 平分BAC，则 SABD：SACD 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17解下列方程：+2 18 （1）解方程：1； （2）已知 A（m+2），B（m4） （m+1）m2，当 B0 时，求 A 的值 19已知：BACDCA，BD求证：ABCD 20如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，ABDE，ACDF，BFEC 求证：ABDE，ACDF 21如图，ABC
5、 中，AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点F，G，连接 AE，AG （1）若AEG 的周长为 10，求线段 BC 的长； （2）若BAC104，求EAG 的度数 22如图 1，ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 是线段 BC 上一个动点，点 F 在线段 AB 上，且FDBACB，BEDF垂足 E 在 DF 的延长线上 （1）如图 2，当点 D 与点 C 重合时，试探究线段 BE 和 DF 的数量关系并证明你的结论； （2）若点 D 不与点 B，C 重合，试探究线段 BE 和 DF 的数量关系，并证明你的结论 23 某校组织八年级学
6、生外出去博物馆参观， 一部分学生步行， 一部分学生骑车 已知骑车的路程是 12km 而步行路程是骑车路程的若骑车的速度是步行学生速度的 2 倍，且骑车时间比步行所需时间少用 20分钟，求骑车的平均速度 24在某遥控船模比赛中，其赛道共长 100 米， “番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发， “番畅号”到达终点时， “挑战号”离终点还有 5 米，已知“番畅号”的平均速度为 5 米/秒 （1）求“挑战号”的平均速度； （2）如果两船重新开始比赛， “番畅号”从起点后退 5 米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新
7、调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点 25如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，BCa，点 D 是 BC 上一动点（不与点 B、C）重合，BDEC，BEDE （1）求AFD 的度数； （2）在点 D 运动过程中，的值是否为定值？说明理由 （3）当 CDBC 时，连接 AD，ABD 三边上分别有动点 P、M、N， （点 P 在 BD 上） ，当PMN 的周长取最小值时，求 AP 的长 20222022- -20232023 学年广州市八年级上期末数学复习试卷（学年广州市八年级上期末数学复习试卷（2 2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
8、 A平行四边形 B直角梯形 C正五边形 D直角三角形 【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、直角梯形不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、正五边形是轴对称图形，故本选项符合题意； D、直角三角形不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：C 2下列运算中正确的是（ ） A2a3a32 B2a3a42a7 C（2a3）24a5 Da8a2a4 【解答】解：A、2a3a3a3，故此选项错误； B、2a3a42a7，故此选项正确； C、（2a3）24a6，故此选项错误； D、a8a2a6，故此选项错误； 故选：B 3下列计算中，正确的是（ ） A5a33a215a6 B2x
9、25x210 x4 C3x22x26x2 D5y33y515y15 【解答】A、5a33a215a5，故选项错误； B、2x25x210 x4，故选项正确； C、3x22x26x4，故选项错误； D、5y33y515y8，故选项错误 故选：B 4如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 【解答】解：由题可得，AB 与 AC 可重合，即 ABAC， ABC 是等腰三角形 故选：C 5如图，一块直径为 2a+2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 2a 与 2b 的两个圆，已知剩下钢板的面积
10、与一个长为 a 的长方形面积相等，则这个长方形的宽为（ ） A2b B2b C2 Db 【解答】解：圆形钢板的面积（a+b）2； 两个小圆的面积a2+b2； 剩下钢板的面积（a+b）2（a2+b2）2ab； 长方形的宽； 故选：A 6如图，ABEACD，EBCDCB，则下列结论正确的有（ ） ABAC；ADAE；BDCE；CDBE A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：ABEACD，EBCDCB， ABE+EBCACD+DCB， ABCACB， ABAC，结论正确； 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（ASA）， ADAE，CDBE，结论正确； ABAC，ADAE， AB
11、ADACAE， BDCE，结论正确 正确的结论有 4 个 故选：D 7甲乙两人骑自行车从相距 S 千米的两地同时出发，若同向而行，经过 a 小时甲追上乙；若相向而行，经过 b 小时甲、乙相遇设甲的速度为 v1千米/时，乙的速度为 v2千米/时，则等于（ ） A B C D 【解答】解：a（v1v2）s，b（v1+v2）s， 由，解得 v1，v2， ， 故选：B 8 如图， 在ABC 和ABD 中， 已知CABDAB， 在不添加任何辅助线的前提下， 要使ABCABD，只需再添加的一个条件不可以是（ ） AACAD BBCBD CCD DCBEDBE 【解答】解：A、添加 ACAD，利用 SAS
12、即可得到两三角形全等，不符合题意； B、添加 BCBD，不能判定两三角形全等，符合题意； C、添加DC，利用 AAS 即可得到两三角形全等，不符合题意； D、添加CBEDBE，利用 ASA 即可得到两三角形全等，不符合题意； 故选：B 9如图，ABC 和ADE 是等腰直角三角形，且BACDAE90，BD，CE 交于点 F，连接 AF则下列结论不正确的是（ ） ABDCE BBDCE CAF 平分CAD DAFE45 【解答】解：如图，作 AMBD 于 M，ANEC 于 N，设 AD 交 EF 于 O BACDAE90， BADCAE， 在BAD 与CAE 中， ， BADCAE（SAS）， E
13、CBD，BDAAEC，故 A 正确， DOFAOE， DFOEAO90， BDEC，故 B 正确， BADCAE，AMBD，ANEC， AMAN， FA 平分EFB， AFE45，故 D 正确， 若 C 成立，则EAFBAF， AFEAFB， AEFABDADB，推出 ABAD，由题意知，AB 不一定等于 AD， 所以 AF 不一定平分CAD，故 C 错误， 故选：C 10如图，AEDF，AEDF添加下列的一个选项后仍然不能证明ACEDBF 的是（ ） AABCD BECBF CEF DECBF 【解答】解：AEDF， AD， A、根据 SAS，可以推出ACEDBF，本选项不符合题意 B、SS
14、A 不能判定三角形全等，本选项符合题意 C、根据 ASA，可以推出ACEDBF，本选项不符合题意 D、根据 AAS，可以推出ACEDBF，本选项不符合题意 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11已知点 P 的坐标为（2，3） 则它关于 y 轴对称的点 P的坐标是 （2，3） 【解答】解：点 P 的坐标为（2，3）关于 y 轴对称的点 P的坐标是（2，3） ， 故答案为： （2，3） 12 （a2）1（a1b）3 【解答】解：（a2）1（a1b）3a2a3b3a5b3 故答案为： 13等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，它的周长是 22 【解答】解：4+489，049+
15、918 腰的不应为 4，而应为 9 等腰三角形的周长4+9+922 故填：22 14计算x1 的结果是 【解答】解：原式 故答案是： 15等腰三角形中有一个内角是 70，则另外两个内角的度数分别为 55，55或 70，40 【解答】解：分情况讨论： （1）若等腰三角形的顶角为 70时，另外两个内角（18070）255； （2）若等腰三角形的底角为 70时，它的另外一个底角为 70，顶角为 180707040 故答案为：55，55或 70，40 16在ABC 中，AB5，BC8，AC6，AD 平分BAC，则 SABD：SACD 5：6 【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，
16、 AD 平分BAC， DEDF， 设 DEDFR， SABDR，SACD， SABD：SACD5：6， 故答案为：5：6 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17解下列方程：+2 【解答】解：去分母得：x+32（x2）， 解得：x7， 经检验 x7 是分式方程的解 18 （1）解方程：1； （2）已知 A（m+2），B（m4） （m+1）m2，当 B0 时，求 A 的值 【解答】解： （1）方程1两边同乘 3（x+1） ，可得 3x3（x+1）2x， 解得 x1.5， 经检验，x1.5 是原方程的解； （2）当 B0 时，0（m4） （m+1）m2， 即3m40， 解得 m， A（m+
17、2）2m+6， 当 m时，原式2（）+6 19已知：BACDCA，BD求证：ABCD 【解答】证明：在ABC 和CDA 中， ， ABCCDA（AAS）， ABCD 20如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，ABDE，ACDF，BFEC 求证：ABDE，ACDF 【解答】证明：BFEC， BF+FCEC+FC， 即 BCEF， 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF（SSS）， BE，ACBDFE， ABDE，ACDF 21如图，ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点F，G，连接 AE，AG （1）若AEG 的周长为 1
18、0，求线段 BC 的长； （2）若BAC104，求EAG 的度数 【解答】解：（1）DE 垂直平分 AB，GF 垂直平分 AC， EAEB，GAGC， AEG 的周长为 10， AE+EG+AG10， BCBE+EG+GCAE+EG+GC10； （2）BAC104， B+C18010476， EAEB，GAGC， EABB，GACC， EAB+GACB+C76， EAGBAC（EAB+GAC）1047628 22如图 1，ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 是线段 BC 上一个动点，点 F 在线段 AB 上，且FDBACB，BEDF垂足 E 在 DF 的延长线上 （1）如图 2，当点 D
19、 与点 C 重合时，试探究线段 BE 和 DF 的数量关系并证明你的结论； （2）若点 D 不与点 B，C 重合，试探究线段 BE 和 DF 的数量关系，并证明你的结论 【解答】解： （1）如图 2，延长 CA 与 BE 交于点 G， FDBACB， EDGACB， BDEEDG， 即 CE 是BCG 的平分线， 又BEDE， BEEGBG， BEDBAD90，BFECFA， EBFACF， 即ABGACF， 在ABG 和ACF 中， ， ABGACF（ASA）， BGCFFD， 又BEBG， BEFD （2）BEFD， 理由如下：如图 2，过点 D 作 DGAC，与 AB 交于 H，与 BE
20、 的延长线交于 G， DGAC，BAC90， BDGC，BHDBHGBAC90， 又BDEACB， EDGBDGBDECCC， BDEEDG， 在DEB 和DEG 中， ， DEBDEG（ASA）， BEEGBG， ABAC，BAC90， ABCACBGDB， HBHD， BEDBHD90，BFEDFH， EBFHDF， 即HBGHDF， 在BGH 和DFH 中， ， BGHDFH（ASA）， BGFD， 又BEBG， BEFD 23 某校组织八年级学生外出去博物馆参观， 一部分学生步行， 一部分学生骑车 已知骑车的路程是 12km 而步行路程是骑车路程的若骑车的速度是步行学生速度的 2 倍，
21、且骑车时间比步行所需时间少用 20分钟，求骑车的平均速度 【解答】解：设步行学生的速度是 x 千米/小时，则骑车的平均速度是 2x 千米/小时，128， 依题意得：， 解得：x6， 经检验：x6 是所列方程的解，且符合题意， 则 2x12， 答：骑车学生的平均速度是 12 千米/小时 24在某遥控船模比赛中，其赛道共长 100 米， “番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发， “番畅号”到达终点时， “挑战号”离终点还有 5 米，已知“番畅号”的平均速度为 5 米/秒 （1）求“挑战号”的平均速度； （2）如果两船重新开始比赛， “番畅号”从起点后退 5
22、米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点 【解答】解： （1）设“挑战号”的平均速度为 x 米/秒， 由题意得：， 解得：x4.75， 经检验，x4.75 是原方程的解， 答： “挑战号”的平均速度为 4.75 米/秒； （2）不能同时到达，理由如下： “番畅号”到达终点所用的时间为21（秒） ， “挑战号”到达终点所用的时间为21（秒） ， “番畅号”从起点后退 5 米，若两船同时出发，不能同时到达终点； “番畅号”从起点后退 5 米，若两船同时出发，同时到达终点，调整一艘船的平均速度有两种方案： 方案一：
23、增加“挑战号”的平均速度， 设调整后“挑战号”的平均速度增加 y 米/秒， 由题意得：， 解得：y， 经检验，y是原方程的解； 方案二：降低“番畅号”的速度， 设调整后“番畅号”的平均速度降低 z 米/秒， 由题意得：， 解得：z， 经检验，z是原方程的解； 综上所述，把“挑战号”的平均速度增加米/秒，或把“番畅号”的平均速度降低米/秒，可以使两船能够同时到达终点 25如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，BCa，点 D 是 BC 上一动点（不与点 B、C）重合，BDEC，BEDE （1）求AFD 的度数； （2）在点 D 运动过程中，的值是否为定值？说明理由 （3）当 CDBC 时，连接
24、 AD，ABD 三边上分别有动点 P、M、N， （点 P 在 BD 上） ，当PMN 的周长取最小值时，求 AP 的长 【解答】解：（1）ABAC，BAC90， ABC 是等腰直角三角形， ABCC45， BDEC22.5， AFDABC+BDE45+22.567.5； （2）在点 D 运动过程中，的值是定值，理由如下： 过点 D 作 AC 的平行线，交 AB 于 G，交 BE 的延长线于 H，如图 1 所示： GDAC， BGDBAC90， BDG 是等腰直角三角形， BGGD，BDH45， EDH45BDE4522.522.5， BDEEDH22.5， BHDE， HDBH67.5， DBDH， BEEH， 又HDBE67.5， HAFD， BHGDFG（AAS）， DFBH2BE， ； （3）当 CDBCa 时，ABD 为锐角三角形， 分别作点 P 关于 AD、AB 的对称点 P、P，连接 PP，分别交 AB、AD 于 M、N，如图 2 所示： 由对称的性质得：PMPM，PNPN，APAPAP，PADPAD，PABPAB， 则PMN 的周长PM+MN+PNPM+MN+PNPP，PAP2BAD 为定值，APP是顶角为定值的等腰三角形， 当腰长越小时，底边长也越小， 当 APBC 时，AP 最短，即腰长最小， PP最短， 即PMN 的周长最小，此时 APBCa
