1、浙江省温州市平阳县2020-2021学年八年级上期末考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 已知一个三角形的两边长分别为1和2，则第三边的长可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 3.52. 下列垃圾分类图标中，是轴对称图形是（ ）A B. C. D. 3. 一次函数y=x+3图像与y轴的交点坐标是（ ）A. (0，3)B. (0，-3)C. (3，0)D. (-3，0)4. 下列命题是真命题的是（ ）A. 若，则B. 三角形一条边上的中点到另两边的距离相等C. 两个锐角的和是锐角D. 是方程的解5. 如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数
2、为（ ）A. B. C. D. 6. 如图是雷达探测器在一次探测中发现的五个目标，若记图中目标C的位置为，则点E的位置为（ ）A. B. C. D. 7. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列选项中的式子成立的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，和分别是的高和角平分线，连接，若，则线段的长为（ ）A B. 2C. D. 9. 已知小林、小慧两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小慧骑自行车，小林骑摩托车，小慧先行1小时后小林才出发图中的折线表示小林、小慧两人之间的距离与时间的函数关系的图象，根据图象提供的信息可知，小林骑摩托车的速度为（ ）A. B. C. 48km/hD. 60k
3、m/h10. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”在弦图中（如图2），连接，并延长交于点K，连接若，则的长为（ ） A. B. 2C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11. 点（，）在第_象限12. 根据数量关系：y的3倍与3的差不大于0，列出不等式：_13. 如图，两根竹竿AB和BD斜拿在墙上，量得，的度数分别为38，26，则的度数为_14. 如图，在四边形ABCD中，点E是上一点，若，则的度数为_15. 某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）与1
4、吨水的买入价x（元）的关系如下表：1吨水的买入价x（元）246810利润y（元）202200198196194当1吨水生产的饮料所获的利润为197元时，买入10吨水共需_元16. 如图，PB和PC分别平分和，AD过点P，且与AB垂直，若，则AD的长为_17. 已知点关于y轴的对称点恰好落在一次函数的图象上，则a的值为_18. 如图1是一种可折叠手机平板支架，由托板、支撑板和底座组成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB固定在支撑板顶端点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，当时，点A到直线DE的距离是点C到直线DE的距离的2倍为了观看舒适
5、，把AB绕点C旋转，再将CD绕点D旋转，使点B与点E重合，则此时点A到直线DE的距离为_cm 三、解答题（本题有6小题，共46分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）19. 利用数轴，解一元一次不等式组20. 如图，线段，相交于点，（1）求证：（2）当点P平分，时，求的度数21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，将平移，使得点A移到点，点B，C的对应点分别是点E，F（1）画出，并写出点F的坐标（2）作直线经过点，且与x轴平行，在直线上画出点P，使得的周长最小22. 如图，在等腰中，是边上的中线，E是边上一点，交于点F，（1）求证：（2）当，时，求的面积23. 某商场
6、要印制A、B两种商品宣传单共份，其中A商品宣传单每份收1元印制费，另收元制版费；B商品宣传单每份收元印制费，不收制版费设印制A商品宣传单x份，印制A、B两种商品宣传单总费用y元（1）求出印制总费用y（元）与印制A商品宣传单数量x（份）之间的关系式（2）若印制A商品宜传单费用不高于印制B商品宣传单的费用，求A、B两种商品宣传单各印制多少份，才能使得印制总费用最低？最低印制总费用是多少元？（3）为加大宣传力度，商场决定再投入元加印A、B两种商品宣传单，印制费用标准与原来相同若加印的A商品宣传单的数量要小于加印的B商品宣传单的数量的，则最多可以加印A、B两种商品宣传单共_份24. 如图，在平面直角坐
7、标系中，正比例函数的图象经过点，点A在线段上，点B在x轴的正半轴上，且，点B关于点的对称点为点C，连接，设点A的横坐标为t（1）求k的值，并写出当时x的取值范围（2）当点A在线段上运动时，设的长为S求S关于t的函数表达式当时，求的长（3）当为直角三角形时，求t的值浙江省温州市平阳县2020-2021学年八年级上期末考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 已知一个三角形的两边长分别为1和2，则第三边的长可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 3.5【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值
8、范围【详解】解：此三角形且两边为1和2，第三边的取值范围是：，在这个范围内符合要求的是2，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键2. 下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折
9、叠后可重合3. 一次函数y=x+3的图像与y轴的交点坐标是（ ）A. (0，3)B. (0，-3)C. (3，0)D. (-3，0)【答案】A【解析】【分析】令，求出y的值即可【详解】解：令，则，一次函数的图象与y轴的交点坐标为故选：A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键4. 下列命题是真命题的是（ ）A. 若，则B. 三角形一条边上的中点到另两边的距离相等C. 两个锐角的和是锐角D. 是方程的解【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，三角形的性质，锐角的定义以及分式方程的解等知识逐个判断即可【详解】解：A、若，则，错误，为假命题，不符合题
10、意；B、三角形一条边上的中点到另两边的距离不一定相等，为假命题，不符合题意；C、两个锐角的和不一定是锐角，为假命题，不符合题意；D、是方程的解，正确，为真命题，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了判断命题的真假，涉及了不等式的性质，三角形的性质，锐角的定义以及分式方程的解，解题的关键是掌握相关定义与性质5. 如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意和图形，可知是边a和c的夹角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决【详解】解：图中的两个三角形全等，故选：A【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键
11、是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答6. 如图是雷达探测器在一次探测中发现的五个目标，若记图中目标C的位置为，则点E的位置为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据度数表示纵坐标，圆圈数表示横坐标，可得答案【详解】解：因为记图中目标C的位置为，所以点E的位置为故选：C【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意得出横纵坐标的意义是解题关键7. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列选项中的式子成立的是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用数轴得出各式的符号，进而分别判断即可得出答案【详解】由数轴可知：，故A选项不符合题意；，
12、故B选项不符合题意；，故C选项符合题意；，故D选项符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确得出格式的符号是解题的关键8. 如图，和分别是的高和角平分线，连接，若，则线段的长为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】由勾股定理求出的长，再证明是等边三角形，过作于，过作于，证明，可得，可得，再根据含角的直角三角形的性质得出的长即可求解【详解】解：在中，由勾股定理得， ， 如图，过作于，由等面积法可得：，为等边三角形，E是的中点， 过作于，过作于，是的角平分线， ， ， ， ， 故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形
13、的判定与性质，角平分线的性质定理的应用，证明是解题的关键9. 已知小林、小慧两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小慧骑自行车，小林骑摩托车，小慧先行1小时后小林才出发图中的折线表示小林、小慧两人之间的距离与时间的函数关系的图象，根据图象提供的信息可知，小林骑摩托车的速度为（ ）A. B. C. 48km/hD. 60km/h【答案】D【解析】【详解】由图像可知，小惠骑自行车的速度为：，当时，小林追上小惠，此时小惠行驶的路程为：，小林比小惠晚出发1小时，小林的速度为：故选D【点睛】本题考查利用一次函数图象解决实际问题，正确理解函数图象纵坐标表示的意义，准确识图并获取有用信息是解题的关键10. 如图
14、1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”在弦图中（如图2），连接，并延长交于点K，连接若，则的长为（ ） A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点K作，与的延长线交于点M，由图形关系求得，再求得，求得与，进而由勾股定理求得结果【详解】解：过点K作，与延长线交于点M，是正方形，又，是等腰直角三角形，中，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，关键是构造直角三角形二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11. 点（，）在第_象限【答案】三【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符
15、号特点判断即可【详解】解：在平面直角坐标系中，点（，）所在的象限为第三象限故答案为：三【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）12. 根据数量关系：y的3倍与3的差不大于0，列出不等式：_【答案】【解析】【分析】根据“y的3倍与3的差不大于0”，即可得出关于y的一元一次不等式，此题得解【详解】解：根据题意得，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键13. 如图，两根竹竿AB和BD斜拿在墙上，量得，的度数分别
16、为38，26，则的度数为_【答案】【解析】【分析】根据三角形的外角的性质即可得到答案【详解】解：是的外角，故答案为：12【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键14. 如图，在四边形ABCD中，点E是上一点，若，则的度数为_【答案】【解析】【分析】先根据平行线的性质和角平分线的定义，可以得到，再根据可以判定，从而可以得到，然后即可得到的度数【详解】解：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解
17、答15. 某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）与1吨水的买入价x（元）的关系如下表：1吨水买入价x（元）246810利润y（元）202200198196194当1吨水生产的饮料所获的利润为197元时，买入10吨水共需_元【答案】70【解析】【分析】根据表格可以求出y与x的关系式，将代入求出x的值，进一步计算即可【详解】设买入价x与利润y之间的函数关系式为：，将，代入得：，解得：，故：，当代入得：，解得：，即：1吨水的买入价为7元，则买入10吨水共需元故答案为：70【点睛】本题考查了一次函数，根据表格求出一次函数的关系式是解题的关键16. 如图，PB和PC分别平分和，
18、AD过点P，且与AB垂直，若，则AD的长为_【答案】【解析】【分析】过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，利用的面积求得的长，即可得【详解】过点P作于E，和分别平分和，在中，且，故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、勾股定理及三角形的面积公式，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键17. 已知点关于y轴的对称点恰好落在一次函数的图象上，则a的值为_【答案】1【解析】【分析】根据点关于y轴的对称点，再将代入，进一步求解即可【详解】解：点关于y轴的对称点，将代入，得，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，熟练掌握一次函
19、数图象上点的坐标特征是解题的关键18. 如图1是一种可折叠手机平板支架，由托板、支撑板和底座组成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB固定在支撑板顶端点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，当时，点A到直线DE的距离是点C到直线DE的距离的2倍为了观看舒适，把AB绕点C旋转，再将CD绕点D旋转，使点B与点E重合，则此时点A到直线DE的距离为_cm【答案】【解析】【分析】过点作于，延长，交于点，作，垂足为，利用的直角三角形的性质，求出，进而求出，利用外角的性质，得到为等腰三角形，得到，证明，利用相似比，求出，进而求出的长度，旋转后，过点作于
20、，交于，利用勾股定理逆定理得到是直角三角形，得到，从而得到，再解，即可得解【详解】解：如图，过点作于，延长，交于点，作，垂足为，即点到直线的距离为，点到直线的距离为，即，即：，；旋转后，如图：过点作于，交于，是直角三角形，且，在中，；即：点到直线的距离为；故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形的应用通过添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键本题同时考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，综合性较强三、解答题（本题有6小题，共46分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）19. 利用数轴，解一元一次不等式组【答案】【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的
21、解集的公共部分即可【详解】解：解不等式，得解不等式，得把，两个不等式的解表示在数轴上，如图 原不等式组的解是【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤与方法”是解本题的关键20. 如图，线段，相交于点，（1）求证：（2）当点P平分，时，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用等角对等边，得到，利用证明三角形全等即可；（2）点P平分，得到，得到，利用角之间的转化和三角形的内角和定理，求出，再根据全等三角形对应角相等，即可求出【小问1详解】证明：，又，【小问2详解】解：点P平分BD，即，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的判定和性质
22、熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，将平移，使得点A移到点，点B，C的对应点分别是点E，F（1）画出，并写出点F的坐标（2）作直线经过点，且与x轴平行，在直线上画出点P，使得的周长最小【答案】（1）见解析；点F的坐标为 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据点向右平移3个单位，向下平移1个单位得到点，得出向右平移3个单位，向下平移1个单位得到，然后画出点A，B，C的对应点D、E，F，顺次连接即可；（2）找出点D关于直线l的对称点，连接交直线l于一点，即为点P【小问1详解】解：点向右平移3个单位，向下平移1个单位得
23、到点，向右平移3个单位，向下平移1个单位得到，如图，作出点A，B，C的对应点D、E，F，顺次连接，则就是所求作的三角形，点F的坐标为；【小问2详解】解：点D关于直线l的对称点，连接交直线l于一点P，则点P就是所求作的点如图所示：【点睛】本题主要考查了平移作图，轴对称作图，根据点A和点D的坐标确定的平移方式，是解题的关键22. 如图，在等腰中，是边上的中线，E是边上一点，交于点F，（1）求证：（2）当，时，求的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得，再利用三角形比较好定理可证明结论；（2）连接，设，则，在中，由勾股定理得，解得，再利用勾股定理求出的长，从而解决
24、问题小问1详解】证明：，是边上的中线， ，【小问2详解】解：连接，在中，是边上的中线， 设，则，中，解得，在中，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列方程是解题的关键23. 某商场要印制A、B两种商品宣传单共份，其中A商品宣传单每份收1元印制费，另收元制版费；B商品宣传单每份收元印制费，不收制版费设印制A商品宣传单x份，印制A、B两种商品宣传单总费用y元（1）求出印制总费用y（元）与印制A商品宣传单数量x（份）之间的关系式（2）若印制A商品宜传单的费用不高于印制B商品宣传单的费用，求A、B两种商品宣传单各印制多少份，才能使得印制总费用最低？最低印制总费用是多少元
25、？（3）为加大宣传力度，商场决定再投入元加印A、B两种商品宣传单，印制费用标准与原来相同若加印的A商品宣传单的数量要小于加印的B商品宣传单的数量的，则最多可以加印A、B两种商品宣传单共_份【答案】（1） （2）当A商品宣传单印制份、B商品宣传单印制份时，才能使得印制总费用最低，最低印制总费用是元 （3）【解析】【分析】（1）根据A商品宣传单的收费，可求出印制总费用y（元）与印制A商品宣传单数量x（份）之间的关系式；（2）先根据印制A商品宜传单的费用不高于印制B商品宣传单的费用，列出不等式求得的取值范围，再根据y与x之间的函数关系式即可求解；（3）设加印B商品宣传单a份，则加印A宣传单为份，根据
26、题意列出不等式，得到a，代入函数式计算可得答案【小问1详解】解：印制商品宣传单份，则印制宣传单份，根据题意得（为正整数）【小问2详解】解：由题意可得，解得 中，y随着x的增大而减小，当时，此时，当A商品宣传单印制份、B商品宣传单印制份时，才能使得印制总费用最低，最低印制总费用是元【小问3详解】解：设加印B商品宣传单a份，则加印A宣传单为份，根据题意列出不等式，解得，为正整数，最多，故答案为：【点睛】此题主要考查了一次函数图象和应用以及图象上点的性质，培养学生从已知条件获取信息的能力，此题比较典型24. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，点A在线段上，点B在x轴的正半轴上，且，点
27、B关于点的对称点为点C，连接，设点A的横坐标为t（1）求k的值，并写出当时x的取值范围（2）当点A在线段上运动时，设的长为S求S关于t的函数表达式当时，求的长（3）当为直角三角形时，求t的值【答案】（1）， （2） （3）的值为或3或【解析】【分析】（1）把Q坐标代入正比例函数解析式求出k的值，根据y的范围求出x的范围即可；（2）把A横坐标代入正比例解析式表示出纵坐标，利用勾股定理表示出，根据表示出，即为S与t的关系式，并求出t的范围即可；把代入求出t的值，确定出，以及P的坐标，利用两点间的距离公式求出的长即可；（3）当为直角三角形时，分三种情况：如图1，当时；如图2，当时；如图3，当时分别进行求解【小问1详解】解：由题意可得， 当时，【小问2详解】解：过点A作轴于点Q，由题意可得，则， 当时，解得，由勾股定理可得，【小问3详解】解：如图1，当时，解得如图2，当时，点B关于点P的对称点为点C，解得如图3，当时，在中，点P是BC中点，在中，解得 综上所述，当是直角三角形时，的值为或3或【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求正比例函数解析式，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，对称的性质，以及一次函数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键
