1、有理数（三）有理数（三） 知识精要知识精要 有理数的乘方有理数的乘方 1、定义：求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。 一般地，na a aaa ，a 叫做底数，n 叫做指数，na叫做幂。na读作 a 的 n 次幂或读作 a 的 n 次方。 2、有理数幂的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0 的任何非 0 次幂是 0。 有理数的混合运算有理数的混合运算 1、混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右依次进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 科学记数法科
2、学记数法 1、定义：一般地，一个大于 10 的数可以写成10na 的形式，其中110a，n 是正整数，这种记数法称为科学记数法。 备注： （1）科学记数法是一种特定的记数方法，应明白其中包含的基本原理及其结构，即要掌握10na形式的结构特征：110a，n 为正整数，且 n 值等于原数的整数位数减 1。 （2）在用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把 a 的小数点向右移动 n 位，a 中数字不够时，用 0 补足。 热身预习热身预习 1、不做运算，判断下列各运算结果的符号 132420075234( 13) ,( 2) ,( 1.7),( ) , ( 2)3 解：符号从左到右依
3、次是负、正、负、正、正。 2、把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是多少? （1）2222222() () () () () () ()3333333 = 72()3 底数是23，指数是 7 （2）( 1.2) ( 1.2) ( 1.2) ( 1.2) ( 1.2) ( 1.2) = 6( 1.2) 底数是-1.2，指数是 6 （3）3 3 3 3 3 3 3 3 = 83 底数是 3，指数是 8 （4）15 ( 15) 15 ( 15) 15 ( 15) = 615 底数是 15，指数是 6 （5）a =a 底数是 a，指数是 1 3、计算下列各幂 25555224111116(
4、1)( ) ,(2)() ,(3)( ) ,(4)() ,(5)( 1 )( 0.2) (6)(7)5222257 解：11113736(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)62532323232257 4、用科学记数法表示下列数 （1）-3020040 （2）2000000 （3）23400.3 = 63.02004 10 = 62 10 = 42.34003 10 （4）-928000 （5）-307000.506 （6）32130.0700 10 = 59.28 10 = 53.07000506 10 = 62.13007 10 5、已知0aa，则a是_非负_数。 6、已知01bab
5、ab，那么a是 正 数。 7、在7与 37 之间插入三个数，使这 5 个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是_45_。 8、已知a是整数，5232 aa是一个偶数，则a是_奇数_（奇数、偶数） 。 9、当6a时，化简a 33的结果为-a-6。 10、4 . 045. 1695. 1181876597. 解：原式=14-15+7+11.7-0.58 =17.12 11、4 . 041212122 . 012. 解：原式=5241121225 =525425=8 12、9108125. 05112544 . 0145324. 解：原式= 55613258 =8 13、有理数cba、均不
6、为零，下列情形中乘积cba必为负数的是（C） A、cba、同号 B、032 , 0cba C、023 , 0cba D、032 , 0cba 14、有理数dcba、均不为零，则 4 个数cdbdacab、（D） A、都是正数 B、都是负数 C、2 个正数，2 个负数 D、1 个正数，3 个负数或 3 个正数，1 个负数 分析：此题用排除法 精解名题精解名题 例 1、计算：2007200812()2 解：原式= 2007200812( )2 = 20082007212 = 12 例 2、已知11,23xy 求432231xyx的值。 解：原式= 432112 ()3 ()2311 ()2 =17
7、54 备选例题备选例题 例 1、比较5544333 ,4 ,5的大小 解：555 11113(3 )243 4 441 11 14( 4 )2 5 6 3 331 11 15(5 )125 111111256243125 445533435 例 2、定义“”“”两种运算，对应任意的两个数 a、b，都有 ab=a+b-1，ab=ab-1，求 4【 （35）（-62） 】 解：原式=-29 方法提炼方法提炼 1 两个非负数的和为 0，说明他们分别为 0，备选例题的例 1 就用到了这个方法。 2 含有绝对值的题目，做前一定要先看绝对值里面的式子到底是大于 0，小于 0，还是等于 0，然后根据绝对值性
8、质去绝对值符号，这个是一个难点也是一个重点。 巩固练习巩固练习 一、 填空题： 1.绝对值小于 4 的整数是 0,1,2,3，-1，-2，-3，其中-3 最小，0,1,2,3， 是非负数，0 的绝对值最小； 2. a - b 的相反数是 b-a，如果 ab ,那么 | a b | =b-a; 3. 若 a,b,c 在数轴上位置如图所示，那么|a|b c| + |c| = b-a ; a b 0 c 4. 如果 111mm，那么 m1, 如果 a 是有理数，那么aa1 或-1 5. 如果每个人的工作效率都相同， 且 a 个人 b 天做 c 个零件， 那么 b 个人做 a 个零件所需的天数为2ac
9、。 二、判断题： 1若 a + b = 0，则 |a|=|b| () 2. 若|a|=|b|，则 a = b ( ) 3. 若|a|=|b|，则 a + b = 0 ( ) 4. 若 ab0，则 a0 且 b0 ( ) 5. 若 ab = 0，则 a=0 或 b=0 () 6. 若 a b b2 () 7. 若 a b ，则 |a| b3，则 a2 b2 ( ) 课堂总结课堂总结 1、有理数的分类，数轴的概念及数轴的三要素 2、相反数的相关概念，绝对值的定义及性质 自我测试自我测试 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） ： 1把 0.0068 用科学记数法表示为 6.8 10n，则 n
10、的值是（A） （A） -3 （B） -2 （C） 3 （D） 2 2. 若 a 和2b互为相反数，则 a 的负倒数是（D） （A） -2b （B） 2b （C）b （D）b2 3. 如果是 a 负数，那么 a, 2a , a + |a| ,aa 这四个数中,也是负数的个数是（B） （A） 1 （B）2 （C）3 （D）4 4. 设 x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（D） （A）2008x （B）x + 2008 （C）|2008x| （D）|x| + 2008 5. 如果 a,b 都是有理数，且有 b 0，那么下列不等关系中，正确的是（C） （A） a a + b a b （B）
11、a a b a + b （C） a + b a a b （D） a - b a + b a 6. 如果 a 是有理数，那么下列说法中正确的是（D） (A) 2)21( a是正数 (B) a2 +1 的值大于 1 (C) 2)21( a 的值是负数 (D) 2)21( a+1 的值不大于 1 二、计算（每小题 15 分，共 30 分） ： 1 484. 5)2(34. 3212)3243125( 解：原式=6 2 5 . 5211932175. 153315. 66 . 318585. 441 解：原式=10 三、 （本题 10 分）三个互不相等的有理数，既可以表示为 1, a+b, a 的形式
12、，也可以表示为 0, ab, b 的形式,试求 a2001+b2002 的值，并说明理由。 解：由已知，这三个数中有 0 和 1，且 a0 ，所以必有 a + b = 0, 也就是 a = - b，于是可知 ab= -1 ，由此可得 a = - 1 , b = 1 ， 则有 a2001+b2002 = （ - 1 ）2001 + 12002 = -1 + 1 = 0。 附加题（20 分） ： （1）求值：S = )4313()3212()2111 ();2120120( （2） 推出（1）中 n 个括号相加的情形，用关于 n 的代数式来表示 S。 解： （1） S = （1 + 2 + 3 +20 ）)21201.431321211( = 2110 + （)211201(.)4131()3121()211 = 210 + （1 - )211 = 210;2120 （2） S = （1 + 2 + 3+n）+) 1(1.431321211nn = )111 (2) 1(nnn =12)1(nnnn ) 1(22) 1(2nnnn ) 1(23223nnnn
