1、 2022-2023 学年沪教版八年级上册数学期末复习试卷学年沪教版八年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列二次根式，能与合并的是（ ） A和 B和 C和 D和 2化简的结果是（ ） A1 B2 C D2 3方程 2x2+7x40 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D是否有实数根无法确定 4下列函数中是正比例函数的是（ ） Ay7x By Cy2x2+1 Dy0.6x5 5下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B全等三角形的对应角相等 C相等的角是
2、同位角 D等边三角形的三个内角都相等 6已知：如图，在 RtABC 中，C90，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB，D 为垂足，若 AC12，则 AE 的长度为（ ） A4 B5 C6 D8 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7化简： 8已知函数，则 x 取值范围是 9在实数范围内分解因式：a22b2 10如图，已知在ABC 中，C90，AC4，点 D 从点 A 出发沿 AC 以每秒个单位的速度向点 C 运动，连接 BD，过点 A 作 AEBD 于点 E，当运动 10 秒时，ABD45，则当点 D 从 A 出发运动 10秒时，点
3、 E 经过的路径长是 11把“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”写成“如果那么”的形式 12我市某楼盘 2013 年房价为每平方米 4500 元，经过两年连续降价后，2015 年房价为 3645 元设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为 13若关于 x 的一元二次方程 x23x+k10 有实数根，则 k 的取值范围是 14若正比例函数 ymx的图象经过第二、四象限，则 m 15在平面直角坐标系内，已知反比例函数的图象过二，四象限，并且从图象上的一点分别作 x 轴、y轴的垂线段，与 x 轴，y 轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为 16如图，在ABC 中，C90，A30，BC
4、4cm，点 D 为 AB 的中点，则 CD 为 17如图，在 RtABC 中，ACB90 （1）A+B ； （2）若B30，则 AC AB； （3）如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2 18如图，在ABC 中，AB10，AC6，BC8，将ABC 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，AD 是折痕，则BDE 的周长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 58 分）分） 19（6 分）计算： 20（6 分）解方程：x210 x+90 21（6 分）快车和慢车分别从 A 市和 B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达 A 市后停止
5、行驶， 快车到达 B 市后， 立即按原路原速度返回 A 市 （调头时间忽略不计） ， 结果与慢车同时到达 A 市 快、慢两车距 B 市的路程 y1、y2（单位：km）与出发时间 x（单位：h）之间的函数图象如图所示 （1）A 市和 B 市之间的路程是 km； （2）求 a 的值，并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距 20km？ 22（6 分）如图，已知ABC （1）尺规作图：作ABC 的角平分线交 AC 于点 G（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如果 AB8，BC12，ABG 的面积为 18，求CBG 的面积 23（6 分）某批
6、发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T恤一次性清仓销售，清仓单价为 40 元如果批发商希望通过销售完这批 T 恤共获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 24（8 分）证明题 已知：如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，ABDE，ABDE，AFDC 求证：BCEF 25（8 分）如图，一次函数 yk1x+b 的图象与反
7、比例函数 y的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（4，n） （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出满足 k1x+b的 x 的取值范围 26（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点 B、C 在 x 轴上，ABO30，AB2，OBOC （1）如图 1，求点 A、B、C 的坐标； （2）如图 2，若点 D 在第一象限且满足 ADAC，DAC90，线段 BD 交 y 轴于点 G，求线段 BG的长； （3）如图 3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点 E，满足BECBDC请探究 BE、CE、AE之间的数量关系 参考答案解析参
8、考答案解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：2，2，3， 故选：C 2解：， 故选：C 3解：7242（4）49+32810， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 4解：A、y7x 是正比例函数，故此选项符合题意； B、y是反比例函数，故此选项不合题意； C、y2x2+1 是二次函数，故此选项不合题意； D、y0.6x5 是一次函数，故此选项不合题意； 故选：A 5解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误； B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命
9、题，故本选项错误； C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误； D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确； 故选：D 6解：BE 平分ABC，C90，DEAB， CEDE， BEBE， RtBECRtBED（HL）， BCBD， ED 垂直平分 AB， ADBD，AEBE， AB2BC， A30， BC4， CBEABC30， CE4， AE8， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7解：
10、2 8解：由题意得，x20， 解得，x2， 故答案为：x2 9解：原式a2（b）2 （a+b）（ab） 故答案为：（a+b）（ab） 10解：如图，当 t10 秒时，点 D 运动到点 D，此时 AD，CD，取 AB 的中点 O，连接OE，OE，设 AEBEx，BDy CAED90，BDCADE， BDCADE， ， ， y（xy）， 又x2+（xy）2（）2 解得或， 当 x时，易知 AB， OAOBOEOE， 点 E 的运动轨迹是弧 AE， AOE2ABD90， 的长 当 x时，易知 AB2，同法可知的长， 综上所述， 或 故答案为： 或 11解：“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”的条件是
11、：一个角是锐角，结论是：这个锐角的补角大于它的余角 故答案为：如果一个角是锐角，那么这个锐角的补角大于它的余角 12解：设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意列方程得： 4500（1x）23645， 故答案为：4500（1x）23645 13解：根据题意得（3）24（k1）0， 解得 k 故答案为 k 14解： ymx为正比例函数， m2+m51，解得 m3 或 m2， 图象经过第二、四象限， m0， m3， 故答案为：3 15解：反比例函数的图象过二，四象限，并且从图象上的一点分别作 x 轴、y 轴的垂线段，与 x轴，y 轴所围成的矩形面积是 6， |k|6，又因为 k0， k6， 则
12、该函数解析式为：y 故答案是：y 16解：在ABC 中，C90，A30，BC4cm， 则 AB2BC8cm， 在 RtABC 中，点 D 为 AB 的中点， CDAB4cm， 故答案为：4cm 17解：（1）在 RtABC 中，ACB90， A+B90， 故答案为：90； （2）在 RtABC 中，ACB90，B30， ACAB， 故答案为：； （3）在 RtABC 中，ACB90， a2+b2c2， 故答案为：c2 18解：在 RtABC 中，AC6，BC8，C90， 由翻折的性质可知：AEAC6，CDDE， BE4， BDE 的周长DE+BD+BECD+BD+BEBC+BE8+412， 故
13、答案为：12 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 58 分）分） 19解：原式+ 62 20解：x210 x+90， （x1）（x9）0， x10 或 x90， x11，x29 21解：（1）由图可知， A 市和 B 市之间的路程是 360km， 故答案为：360； （2）根据题意可知快车速度是慢车速度的 2 倍， 设慢车速度为 x km/h，则快车速度为 2x km/h， 2（x+2x）360， 解得，x60 260120， 则 a120， 点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发 2 小时时，在距 B 市 120 km 处相遇； （3）快车速度为 120 km/h，到达
14、 B 市的时间为 3601203（h）， 方法一： 当 0 x3 时，y1120 x+360， 当 3x6 时，y1120 x360， y260 x， 当 0 x3 时， y2y120，即 60 x（120 x+360）20， 解得，x，2， 当 3x6 时， y2y120，即 60 x（120 x360）20， 解得，x，2， 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h 两车相距 20 km 方法二： 设快车与慢车迎面相遇以后，再经过 t h 两车相距 20 km， 当 0t1 时，60t+120t20， 解得，t； 当 1t4 时，60（t+2）20120（t+2）360， 解得，t 所以，
15、快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h 两车相距 20 km 22解：（1）如图，BG 即为所求； （2）如图，BG 平分ABC， 过点 G 作 GDAB 于点 D，GEBC 于点 E， GDGE， AB8，ABG 的面积为 18， GD， BC12，GEGD， CBG 的面积为1227 23解：设第二个月每件降价 x 元，则第二个月的单价是（80 x）元， 根据题意，得 80200+（80 x）（200+10 x）+40800200（200+10 x）508009000 整理，得 x220 x+1000， 解这个方程得 x1x210， 当 x10 时，80 x7050，符合题意 答：第二个月的单
16、价应是 70 元 24证明：ABDE， AD， AFDC， AF+CFDC+CF， ACDF， 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF（SAS）， BCEF 25解：（1）把点 A（1，4）代入反比例函数 y得，k2144， 反比例函数的解析式为 y， 将点 B（4，n）代入 y得，n1， B（4，1）， 将 A、B 的坐标代入 yk1x+b 得， 解得， 一次函数的解析式为 yx+3； （2）由图象可知：当 0 x4 或 x1 时，k1x+b 26解：（1）AOB90，ABO30，AB2， OA1，OB， A（0，1），B（，0）， OBOC， OC， C（，0） （2）过点 D 作 D
17、My 轴于点 M，过点 D 作 DNx 轴于点 N， 由题意，y 轴是线段 BC 的垂直平分线， ABAC， ABOACO30， DAC90，x 轴y 轴， DAMACO30， 又 ADAC，AMDCAO， AMDCOA（AAS）， DMAO，AMCO， AO1，CO， DMON1，AM， D（1， +1）， DN+1， 又 BNOB+ON+1， DNBN， BND 是等腰直角三角形， DBN45， GBO 是等腰直角三角形， BGOB； （3）由（2）可知：DBN45，DCB30+4575， BDC180457560， BECBDC， BEC60， 延长 EB 至 F，使 BFCE，连接 AF， ABCACB30， BAC120， ACE+ABE180， ABF+ABE180， ABFACE， 又ABAC，BFCE， ABFACE（SAS）， AFAE，BAFCAE， FAEBAC120， FEAE， BE+CEBE+BFFEAE， 即 BE+CEAE
