1、江苏省南京市江宁区二校联考八年级上第三次月考数学试题一、选择题（共8小题，满分24分）1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A. B. C D. 2. 下列线段能组成直角三角形的一组是（）A. 1，2，2B. 3，4，5C. ，2，D. 5，6，73. 为了了解全校七年级300名学生的视力情况，李老师从中抽查了50名学生的视力情况针对这个问题，下面说法正确的是（ ）A. 300名学生是总体B. 每名学生是个体C. 50名学生是所抽取的一个样本D. 这个样本容量是504.
2、在直角坐标系中，点P（62x，x5）在第二象限，则x的取值范围是（）A. 3x5B. x5C. x3D. 3x55. 下列各式表示正确的是（）A B. C. D. 6. 函数的图像向左平移2个单位，相应的函数表达式为（ ）A B. C. D. 7. 若等腰三角形有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数是（ ）A. 50B. 80C. 65或50D. 50或808. 如图，若每个小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为的线段有（ ）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条二、填空题（共8小题，满分24分）9. 点P（2020，2021）关于y轴对称的点的坐标是_10. 已知长方形的面积
3、为12，共中一边长为，则该长方形的另一边长为_11. 计算的结果等于 12. 在ABC中，A46当B为_度时，ABC为等腰三角形13. 将一根长为筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是_14. 如图，地块ABC中，边AB40 m，AC30 m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线若地块ABD的面积为320 m2，则地块ACD的面积为_m215. 如图，BE=4，AE=1，则DE的长是_16. 如图，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，点P在x轴上，若沿直线将翻折，点O恰好落在直线上的点C处，则点P的坐标是 _三、解答题（共8小题，满分72分）17
4、 计算：18. 求下列各式中x的值：（1）（2）19. 一个正数的两个不相等的平方根分别是和（1）求的值；（2）求的立方根20. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，3），C（2，1）（1）已知A1B1C1与ABC关于x轴对称，画出A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使得PBC的周长最小，点P的坐标为 21. 如图，在中，D为BC边上一点，且，点E是AB边上的动点，连接DE（1）求AB的长；（2）当是直角三角形时，求AE的长22. 如图，于点，点在直线上，（1）如图1，若点在线段上，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，若点在线段的延长线上，其他条件不变，试判断（
5、1）中结论是否成立，并说明理由23. 国庆期间，军军和朋友一起乘旅游公交从军军家出发，去森林公园游玩，出发1小时到达森林公园，游玩了一段时间后，他们继续乘旅游公交按原来的速度前往条子泥景区军军离家1小时40分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往条子泥景区，如图所示，分别是军军和妈妈离家的路程与军军离家时间的函数图像（1）求旅游公交的速度及军军和朋友在森林公园游玩的时间；（2）若妈妈在出发40分钟时，刚好在条子泥景区门口追上军军所乘的旅游公交，试解决下列问题：求妈妈驾车的速度；求CD所在直线的函数表达式24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交点为，
6、求：（1）求的值与一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）在轴上求一点使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标江苏省南京市江宁区二校联考八年级上第三次月考数学试题一、选择题（共8小题，满分24分）1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴据此可以判断得出答案【详解】A不是轴对称图形，不合题意；B是轴对称图形，符合题意；
7、C不轴对称图形，不合题意；D不是轴对称图形，不合题意故选：B【点睛】此题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的定义是解答此题的关键2. 下列线段能组成直角三角形的一组是（）A. 1，2，2B. 3，4，5C. ，2，D. 5，6，7【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可【详解】解：A、12+2222，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；B、32+4252，该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、()2+22()2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；D、52+6272，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角
8、形故选：B【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形3. 为了了解全校七年级300名学生的视力情况，李老师从中抽查了50名学生的视力情况针对这个问题，下面说法正确的是（ ）A. 300名学生是总体B. 每名学生是个体C. 50名学生是所抽取的一个样本D. 这个样本容量是50【答案】D【解析】【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可求解【详解】解：A、300名学生的视力情
9、况是总体，故此选项错误；B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确故选：D【点睛】此题考查的是确定样本解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键4. 在直角坐标系中，点P（62x，x5）在第二象限，则x的取值范围是（）A. 3x5B. x5C. x3D. 3x5【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组：，再解不等式组，找出公共解集即可【详解】解：由题意得：，解得：x5，故选：B【点睛】本题主要考
10、查了点的坐标，以及解一元一次不等式组，关键是掌握各象限内点的坐标符号：第一象限：（+，+）；第二象限：（，+）；第三象限：（，）；第四象限：（+，）5. 下列各式表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平方根与算术平方根的含义逐一判断即可【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，如果，那么是的平方根，其中非负数是的算术平方根，掌握“平方根与算术平方根的概念”是解本题的关键6. 函数的图像向左平移2个单位，相应的函数表达式为（ ）A. B. C. D.
11、 【答案】A【解析】【分析】先由“上加下减”的平移规律即可得出函数的图象向左平移2个单位后的解析式【详解】解：将函数向左平移2个单位得到，故选：A【点睛】本题考查了函数图象与几何变换，牢记函数图象的平移规律是“上加下减，左加右减”7. 若等腰三角形有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数是（ ）A. 50B. 80C. 65或50D. 50或80【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，分已知角是顶角和底角两种情况分别即可【详解】解：已知三角形是等腰三角形，当50是底角时，顶角；当50是顶角时，符合题意；综上所述，等腰三角形的顶角度数为50或80故选D【点睛】本题主要考查了等腰三角
12、形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质分类讨论是解答本题的关键8. 如图，若每个小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为的线段有（ ）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】C【解析】【分析】由是直角三角形的斜边，通过勾股定理而得，把进行直角两夹边化处理后，分析发现是竖3横2的直角三角形的斜边，或竖2横3的直角三角形斜边，按此规律查找即可【详解】如图所示，将把进行直角两夹边化处理，只要满足夹直角的两边分别为2和3即满足AGD，BHE，EGC，AMF，共四个故选择：C【点睛】本题考查的线段的条数问题，掌握把无理数化为夹直角两边组成直角三角形的斜边是关键二、填空题（共8小题，
13、满分24分）9. 点P（2020，2021）关于y轴对称的点的坐标是_【答案】（-2020，2021）【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案【详解】解：点P（2020，2021）关于y轴对称的点的坐标是（2020，2021）故答案为：（2020，2021）【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键10. 已知长方形的面积为12，共中一边长为，则该长方形的另一边长为_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算【详解】解：由题意得：，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握二次根式的除法法则：11. 计算的结果等于
14、【答案】【解析】【分析】根据立方根的定义求解可得【详解】解：=.故答案为.【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键12. 在ABC中，A46当B为_度时，ABC为等腰三角形【答案】88或67或【解析】【分析】分B为顶角和底角两种情况讨论即可【详解】解：当ABC为等腰三角形时，若B为顶角，若B为底角，或 所以，当B为88或67或时，ABC为等腰三角形故答案为：88或67或【点睛】本题考查等腰三角形的定义和三角形内角和定理，注意分情况讨论13. 将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意得，h最长是筷
15、子长度减去杯子的高度，h最短是筷子的长度减去杯子斜边长度，再根据勾股定理求出杯子斜边长度，即可求出的取值范围【详解】将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h最长是筷子的长度减去杯子的高度，h最短是筷子的长度减去杯子斜边长度由勾股定理得，杯子斜边长度故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，掌握勾股定理是解题的关键14. 如图，地块ABC中，边AB40 m，AC30 m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线若地块ABD的面积为320 m2，则地块ACD的面积为_m2【答案】120【解析】【分析】利用角平分线的性质定理证明，再根据ABD的面积为320
16、m2，求出，即可求出ACD的面积【详解】解：作，AD是的角平分线，AB40 m，AC30 m，ABD的面积为320 m2，解得：，ACD的面积为故答案为：120【点睛】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，求出15. 如图，BE=4，AE=1，则DE的长是_【答案】5【解析】【详解】全等三角形的对应边相等，DE=AB，AB=AE+BE=4+1=5，DE=5故答案为：5【点睛】考点：全等三角形性质16. 如图，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，点P在x轴上，若沿直线将翻折，点O恰好落在直线上的点C处，则点P的坐标是 _【答案】或【解析】【分析】由一
17、次函数解析式求出点A、B坐标，进而求得，由折叠性质得，再根据点P在上与当点P在延长线上两种情况，在中，由勾股定理即可求解【详解】解：一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点，翻折得O与C关于对称，分两种情况：当点P在上时，设，则，在中，由勾股定理可得，解得，；当点P在延长线上时， 设，则，在中，由勾股定理可得，解得，；故答案为：或【点睛】本题考查了翻折变换、一次函数图象与x轴的交点问题、勾股定理、解一元一次方程，解答的关键是掌握翻折的性质，运用勾股定理列出方程解决问题三、解答题（共8小题，满分72分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据平方的意义、算术平方根的意义以及立方根的意义
18、、绝对值的性质逐步进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方的意义、算术平方根的意义以及立方根的意义、绝对值的性质18. 求下列各式中x的值：（1）（2）【答案】（1） （2）x=4或x=-2【解析】【分析】（1）先把常数项移到等号的右边，再根据立方根的计算公式求出x的值即可；（2）先把常数项移到等号的右边，再开方即可得出答案【小问1详解】解：，x3，x；【小问2详解】（x1）290，（x1）29，x13，x4或x2【点睛】此题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键19. 一个正数的两个不相等的平方根分别是和（1）求的值；（2）求的
19、立方根【答案】（1） （2）2【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个不相等的平方根互为相反数建立方程，解方程即可得的值；（2）先根据平方根的定义求出的值，从而可得的值，再根据立方根的定义即可得【小问1详解】解：一个正数的两个不相等的平方根分别是和，解得【小问2详解】解：由（1）已得：，的立方根=【点睛】本题考查了平方根与立方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题关键20. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，3），C（2，1）（1）已知A1B1C1与ABC关于x轴对称，画出A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使得PBC的周长最小，点P的坐标为 【答案】（1）
20、见解析 （2）（0，）【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）作点C关于y轴的对称点C，利用待定系数法求BC所在直线解析式，再求出x=0时y的值即可【小问1详解】解：如图所示，A1B1C1即为所求【小问2详解】如图所示，点P即为所求，点C关于y轴的对称点C（2，1），设BC所在直线解析式为y=kx+b，则，解得，BC所在直线解析式为，当x=0时，y=，所以点P坐标为（0，）【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点及待定系数法求直线解析式21. 如图，在中，D为BC边上一点，且，点E是AB边上
21、的动点，连接DE（1）求AB的长；（2）当是直角三角形时，求AE的长【答案】（1） （2）或【解析】【小问1详解】解：在中，是直角三角形，且， ，在中，；【小问2详解】，若是直角三角形，如下图，可分两种情况分析：当时，是等腰直角三角形，且，在中，； 当时，是等腰直角三角形，设，在中，即，解得，综上所述，AE的长为或【点睛】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键22. 如图，于点，点在直线上，（1）如图1，若点在线段上，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，若点在线段的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理
22、由【答案】（1）DF=DC，DFDC；理由见解析 （2）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）先证ADFBCD，得DF=DC，再证FDC=90即可得垂直；（2）先证ADFBCD，得DF=DC，再证FDC=90即可得垂直【小问1详解】解：，在ADF与BCD中，ADFBCD，DF=DC，BDC+BCD=90，BDC+ADF=90，FDC=90，即DFDC【小问2详解】，在ADF与BCD中，ADFBCD，DF=DC，BDC+BCD=90，BDC+ADF=90，FDC=90，即DFDC【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是能判断哪两个三角形全等23. 国庆期间，军军和朋友一起乘旅游公交从军
23、军家出发，去森林公园游玩，出发1小时到达森林公园，游玩了一段时间后，他们继续乘旅游公交按原来的速度前往条子泥景区军军离家1小时40分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往条子泥景区，如图所示，分别是军军和妈妈离家的路程与军军离家时间的函数图像（1）求旅游公交的速度及军军和朋友在森林公园游玩的时间；（2）若妈妈在出发40分钟时，刚好在条子泥景区门口追上军军所乘的旅游公交，试解决下列问题：求妈妈驾车的速度；求CD所在直线的函数表达式【答案】（1）40km/h，1h （2）80km/h；【解析】【分析】（1）直接观察图象，即可求解；（2）设妈妈驾车的速度为/，根据题意列出方程，即可求解；根据题意先求出点，点
24、，再利用待定系数法解答，即可求解【小问1详解】解：旅游公交速度为401=40/；朋友在森林公园游玩的时间为2-1=1；【小问2详解】解：设妈妈驾车的速度为/， ，解得：=80，答：妈妈驾车的速度80 km/h；根据题意得：点，点C的横坐标为，纵坐标为，点，设CD所在直线的函数解析式，将 ， 代入得：，解得：，解得： 【点睛】本题主要考查了函数图象，一次函数的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交点为，求：（1）求的值与一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）在轴上求一点使为等腰三角形，请直接写出所有
25、符合条件的点的坐标【答案】（1）a3，一次函数的解析式为yx+2； （2）3 （3）当点P的坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，）或（0，8）时，三角形POC是等腰三角形【解析】【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）分三种情况：当OC=OP时，当PO=PC时，当CO=CP时，三种情况讨论求解即可【小问1详解】解：点C（a，4）在正比例函数yx图象上，a4，解得：a3，C（3，4），点C（3，4）、A（3，0）在一次函数ykx+b的图象上，解得，一次函数
26、解析式为yx+2；【小问2详解】解：在yx+2中，令x0，解得y2，B（0，2），SBOC233；【小问3详解】解：点C坐标为（3，4），设点P的坐标为（0，n）当OC=OP=5时，三角形OPC是等腰三角形，点P的坐标为（0，5）或（0，-5）；当PO=PC时，OPC是等腰三角形，解得，点P的坐标为（0，）；当CO=PO=5时，解得或（舍去），点P的坐标为（0，8）；综上所述，当点P的坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，）或（0，8）时，三角形POC是等腰三角形【点睛】本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，等腰三角形的性质等，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键注意分类思想的运用
