1、 2022-2023 学年沪教版九年级上册数学期末复习试卷学年沪教版九年级上册数学期末复习试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1在比例尺为 1：1000000 的地图上，相距 3cm 的两地，它们的实际距离为（ ） A3km B30km C300km D3000km 2如果将抛物线向右平移 2 个单位后得到 yx2，那么原抛物线的表达式是（ ） Ayx2+2 Byx22 Cy（x+2）2 Dy（x2）2 3已知非零向量 和单位向量 ，那么下列结论中，正确的是（ ） A B C D 4已知 P，Q 是线段 AB 的两个黄金分割
2、点，且 AB10，则 PQ 长为（ ） A5（1） B5（+1） C10（2） D5（3） 5如图，在离铁塔 100 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 ，测倾仪高 AD 为 1.4 米，则铁塔的高 BC为（ ）米 A1.4+ B1.4+100tan C1.4+ D1.4+100sin 6如图，ABC 中，DEBC，则下列等式中不成立的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7如果向量 、 、 满足（ + ） ，那么 （用向量 、 表示） 8 如图， 在边长为 1 的正方形网格中， 连接格点 D、 N 和 E
3、、 C， DN 和 EC 相交于点 P， tanCPN 为 9 如图， 正方形 ABCD 的边长是 10cm， E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上的一点， BEDF 四边形 AEGF是矩形，矩形 AEGF 的面积 y（cm2）与 BE 的长 xcm（0 x10）的函数关系是 10请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点： 开口向上；对称轴为 y 轴这个函数可以是 11 已知锐角 的终边经过点 P （x， 2） ， 点 P 到坐标原点的距离 r， 则 sin ， cos 12如图，平行四边形 ABCD 中， F 为 BC 中点， 延长 AD 至 E，使 DE：AD1
4、：3， 连结 EF 交 DC 于点 G，若DEG 的面积是 1，则五边形 DABFG 的面积是 13关于二次函数 y3x+1 和 y3（x1），以下说法：它们的开口方向、大小相同；它们的对称轴都是 y 轴，顶点坐标都是（0，1）；当 x2 时，它们的函数值都是 y 随 x 的增大而增大；它们与坐标轴都有一个交点，其中正确的有 （填序号） 14 如图， 已知在ABC 中， ACB90， 点 G是ABC的重心， CG2， BC4， 那么 cosGCB 15如图，在平行四边形 ABCD 中， ， ，则向量为 （结果用 和 表示 16如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE3EC，点
5、F 在边 DC 上，CF2DF，EF 与 AC 交于点G如果GEC 的面积等于 2cm2，那么矩形 ABCD 的面积等于 cm2 17如图，已知二次函数 y1ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2kx+m（k0）的图象相交于点 A（2，4）和 B（8，2），若无论 x 取何值，S 总取 y1，y2中的最大值，则 S 的最小值是 18如图，点 D 是等边ABC 边 BC 上一点，将等边ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF（点 E在边 AB 上） （1）当点 D 为 BC 的中点时，AE：EB ； （2）当点 D 为 BC 的三等分点时，AE：EB 三解答题（共三解答题（共 7
6、小题，满分小题，满分 78 分）分） 19（10 分）计算： （1）2sin303cos60； （2）cos245+tan245tan260 20（10 分）如图所示，在ABCD 中，点 M 是 AB 的中点，CM 与 BD 相交于点 N，设， （1）试用向量 、 表示； （2）试用向量 、 表示 21（10 分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的高度，他们首先从 A 处安置测倾器，测得塔顶 C 的仰角CFE21，然后往塔的方向前进 60 米到达 B 处，此时测得仰角CGE37， 已知测倾器高 1.5 米， 请你根据以上数据计算出古塔 CD 的高度 （参考数据： sin
7、37， tan37，sin21，tan21） 22（10 分）如图，在ABC 中，ACB90，cosA，BC12，D 是 AB 的中点，过点 B 作直线 CD的垂线，垂足为点 E 求：（1）线段 CD 的长； （2）cosABE 的值 23（12 分）已知：如图，在ABC 中，EDBC，EFBD，求证：AD2AFAC 24（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 ya（x+6）（x4）（a0）交 x轴的负半轴于点 A，交 x 轴的正半轴于点 B，交 y 轴的负半轴于点 C，连接 AC、BC，BAC2BCO （1）求 a 的值； （2）如图 2，点 P 在第二象限的抛
8、物线上，横坐标为 t，连接 BP 交 y 于点 D，连接 AD，ABD 的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 Q 在第三象限的抛物线上，横坐标为 m，点 R 在第一象限的抛物线上，横坐标为 4m，连接 QR，交 x 轴于点 E（2，0），过 Q 点作 QGPB 于点 G过点 R 作 RHPB于点 H，且 QGGH+RH求点 D 的坐标 25（14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 P 为 AB 边上一动点（不与点 A，B 重合），DP交 AC 于点 E （1）求证：APECDE （2）当 PDAC 时，求线段 PA 的长度 （
9、3）当点 P 在线段 AC 的垂直平分线上时，求的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：33000000（cm）， 3000000cm30km 故选：B 2解：将抛物线向右平移 2 个单位后得到 yx2， 抛物线 yx2向左移 2 个单位得原函数解析式 y（x+2）2， 故选：C 3解：A、，不符合题意； B、不一定成立，因为非零向量 和单位向量 的方向不一定相同，不符合题意； C、，符合题意； D、不一定成立，因为非零向量 和单位向量 的方向不一定相同，不符合题意 故选：C 4解：如图 根
10、据黄金分割点的概念，可知， AB10， AQPB105 又PQAQ+PBAB， PQ1010（2） 故选：C 5解：过点 A 作 AEBC，E 为垂足，如图所示： 则四边形 ADCE 为矩形，AECD100 米， CEAD1.4 米， 在ABE 中，tan， BE100tan， BCCE+BE（1.4+100tan）（米）， 故选：B 6解：DEBC， ADEABC， ， 选项 A，C，D 成立， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7解：（ + ） ， ， ， 故答案为： 8解：连接格点 MN、DM，如图所示： 则四边形
11、MNCE 是平行四边形，DAM 和MBN 都是等腰直角三角形， ECMN，DMANMB45，DMAD2，MNBM， CPNDNM， tanCPNtanDNM， DMN180DMANMB180454590， tanCPNtanDNM2， 故答案为 2 9解：ABAD10cm，BEDFxcm， AEABBE（10 x）cm，AFAD+DF（10+x）cm， 矩形 AEGF 的面积 y（10 x）（10+x）100 x2， 故答案为：y100 x2 10解：抛物线的对称轴为 y 轴， 该抛武线的解析式为 yax2+c， 又二次函数的图象开口向上， a0， 这个二次函数的解析式可以是 y2x21， 故
12、答案为：y2x21（答案不唯一） 11解：点 P（x，2）到坐标原点的距离 r， x2+22（）2， 解得 x3， sin，cos 故答案为：； 12解：如图，连接 BG， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， ECFG， F 为 BC 中点， FCBCAD， DE：AD1：3， DE：BC1：3， DE：CF2：3， ECFG，DGECGF， DGECGF， DG：CGDE：CF2：3， SDEG：SCFG4：91：SCFG， SCFG， 取 AD 的中点 Q，连接 FQ， FQDG， EDGEQF， DE：EQ1：2.52：5， SDEG：SQEF4：251：SEQF，
13、SEQF， S四边形DQFG1， S四边形ABFQS四边形DQFG+SCFG+， S五边形DABFG+ 故答案为： 13解：二次函数 y3x+1 和 y3（x1），a3， 它们的开口方向、大小相同，故正确； 二次函数 y3x+1 的对称轴是直线 x0，顶点坐标为（0，1），y3（x1）的对称轴是直线 x1，顶点坐标为（1，0），故错误； 当 x2 时，它们的函数值都是 y 随 x 的增大而增大，故正确； 二次函数 y3x+1 与坐标轴有一个交点（0，1），y3（x1）与坐标轴有两个交点，坐标为（0，3），（1，0），故错误； 故答案为： 14解：延长 CG 交 AB 于 D，如图， 点 G 是
14、ABC 的重心， DGCG1，ADBD， ACB90， CDBDAD2+13， AB6，DCBB， 在 RtACB 中，cosB， cosGCB 故答案为 15解：在平行四边形 ABCD 中，AOAC ， ， + + ， 故答案是： 16解：如图，过点 F 作 FHAD， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， FHBCAD， CHFCAD，FHGECG BE3EC， 设 ECx，则 BE3x，BCAD4x， CHFCAD，CF2DF， ， ， HF， FHGECG， ， ， ， GEC 的面积等于 2cm2， SFHG2（cm2），SFGC2（cm2）， SCFH+（cm2）， C
15、HFCAD， ， SCAD44（cm2）， 矩形 ABCD 的面积为：2SCAD24488（cm2） 故答案为：88 17解：当 x2 时，Sax2+bx+c，S 最小值为 4， 当2x8 时，Skx+m，2S4， 当 x8 时，Sax2+bx+c，S 最小值为 2， S 的最小值为 2， 故答案为：2 18解：（1）如图，连接 AD， D 为 BC 的中点，ABC 为等边三角形，折叠， ADBC，DABDAC，B60， EDB903060B， BED 为等边三角形， AEEDBE，即 AE：EB1：1， 故答案为：1：1； （2）当 DC：BD1：2 时， 设 CDk，BD2k， ABAC3
16、k， ABC 为等边三角形， EDFA60， EDB+FDCBED+EDB120， BEDFDC， BC60， BEDCDF， ， ， BE，AE3k， AE：BE7：5， 当 DC：BD2：1 时， 设 CD2k，BDk， 同上一种情况得：， ， BE，AE3k， AE：BE7：8， 故答案为：7：5 或 7：8 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19解：（1）2sin303cos60 23 1 ； （2）cos245+tan245tan260 （）2+12（）2 +13 20解：（1）， 在ABCD 中，ADBC，ADBC， 又点 M 是 AB 的中点，
17、MBAB + （2）在平行四边形 ABCD 中，DCAB，BMABCD， DN2BN DNBD （ ） 同理， + ， （+ ）+ 21解：由题意知 CDAD，EFAD， CEF90 设 CEx 米， 在 RtCEF 中，tanCFE， EFx（米）， 在 RtCEG 中，tanCGE， GEx（米）， EFFG+EG， x60+x， 解得：x45， CDCE+ED45+1.546.5（米） 答：古塔的高度约是 46.5 米 22解：（1）在ABC 中，ACB90， cosA， 可以假设 AC3k，AB5k，则 BC4k， 而 BC12， k3， AB15 D 是 AB 中点， CDAB （2
18、）在 RtABC 中，AB15，BC12，AC9， D 是 AB 中点， BD，SBDCSADC， SBDCSABC，即CDBEACBC， BE， 在 RtBDE 中，cosABE， 即 cosABE 的值为 23证明：EDBC， AEDABC， ， EFBD， AEFABD， ， ， AD2AFAC 24解：（1）抛物线 ya（x+6）（x4）（a0）， 当 y0 时，解得：x16，x24， A（6，0），B（4，0）， OA6，OB4， ABOA+OB6+410， BAC2BCO，设：BAC2BCO2， OCA90OAC902，OBC90OCB90， ACBOCA+OCB902+90， A
19、CBOBC， ACAB10， 由勾股定理得：， C（0，8）， 将 C（0，8）代入 ya（x+6）（x4）（a0）， 8a（0+6）（04），解得 （2）解：如图 2，过点 P 作 PEx 轴于点 E， PEBDOB90，PBEDBO， PBEDBO， ， 点 P 在第二象限的抛物线上，横坐标为 t， 点 P 的纵坐标， OE|t|t， BE4t， ，解得， ， ； （3）解：抛物线解析式， 作 QSx 轴于 S，横坐标为 m，则， 作 RLx 轴于 L，横坐标为 4m，E（2，0），则 OL4m，OE2， ELOLOE2m，ES2m， ELES， 又QSERLE90，SEQREL（对顶角）
20、， ERLEQS（ASA）， RLQS， ， 解得 m16（舍），m22， Q（2，8），R（6，8）， 在 GP 上截取 GK，使得 GKRH， 又QGGH+RHGH+GK KHQG， 连接 KR、KQ， QGPB，RHPB， KGQRHK90， KGQRHK， QKRK，QKGKRH， 又RKH+KRH90， QKRQKG+RKG90， KQR 是等腰直角三角形， 过点 K 作 KNQS 于 N，交 RL 于 M， QNKKMR90， RKM+KRM90，QKRQKM+RKM90， QKMKRM， QKNKRM（AAS）， 设：MLq，则 RM8qKN，NMSL8， KMKN+NM16q，
21、QN8+q， KMQN， 16q8+q，解得 q4， K（6，4）， K（6，4），B（4，0）在直线 BP 上， 设直线 BP 的解析式：ykx+b ，解得， 直线 BP 的解析式为：， 令 x0，得， 25（1）证明：如图 1，四边形 ABCD 是矩形， ABCD， PAEDCE，APECDE， APECDE； （2）解：如图 1，PDAC， ACD+EDC90， 四边形 ABCD 是矩形， ADCPAD90，DABC，BADC， EDA+EDC90， ACDEDA， ADCPAD， ，即， PA2； （3）如图 2，当点 P 在线段 AC 的垂直平分线上时，连接 PC， 则 PAPC，设 PA 为 x， B90， PB2+BC2PC2， （8x）2+42x2， 解得：x5，
