1、2017-2018 学年河北省石家庄十七中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共 16 个小题共 42 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （3 分）ABC 与 DEF 的相似比为 1： 4，则ABC 与DEF的周长比为（ ）A1：2 B1 ：3 C 1：4D1：162 （3 分）已知O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定3 （3 分）如图的两个四边形相似，则 的度数是（ ）A87 B60 C 75 D120 4 （3 分）二次函数 y=（x5） 2+7 的最小值是（ ）
2、A7 B7 C 5 D55 （3 分）在 RtABC 中，C=90 ，B=35，AB=7 ，则 BC的长为（ ）A7sin35 B7cos35 C 7tan35 D6 （ 3 分）如图，以点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，已知 OB=3OB，则ABC与ABC 的面积比为 （ ）A1：3 B1 ：4 C1：8 D1：97 （3 分）如图四边形 ABCD 内接于O，如果A=64，那么BOD=（ ）A128 B116 C64 D328 （3 分）如图，O 的半径为 3，点 P 是弦 AB 延长线上的一点，连接 OP，若 OP=4， P=30 ，则弦 AB 的长为（ ）A2 B2 C D
3、29 （3 分）如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）A30 B45 C 60 D9010 （3 分）如图，在ABCD 中，BE 平分ABC ，CF 平分BCD，E、F 在 AD 上，BE 与 CF 相交于点 G，若AB=7，BC=10，则EFG 与BCG 的面积之比为（ ）A4：25 B49：100 C 7：10 D2：511 （3 分）如图， AB 是半圆的直径，D 是弧 AC 的中点，ABC=50，则DAB 等于（ ）A55 B60 C 65 D7012 （3 分）如图是以ABC 的边 AB 为直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 CDAB 交
4、AB 于 D已知cosACD= ，BC=4，则 AC 的长为（ ）A1 B C3 D13 （2 分）如图， AB 是O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交O 于 C 点，连接 BC，若A=30，AB=2 ，则 AC 等于（ ）A4 B6 C D14 （2 分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 90的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）A B C D15 （2 分）如图，王大伯家屋后有一块长 12m，宽 8m 的矩形空地，他在以长边 BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）A3m B5m C 7m D9m16 （2 分）
5、如图 1，AD，BC 是O 的两条互相垂直的直径，点P 从点 O 出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设APB=y（单位：度） ，如果 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图 2 所示，那么点 P 的运动路线可能为（ ）AOBAO BOACOCOCDO DOBDO二、填空题（本题共有 3 个小题，满分 8 分，17、18 每题 3 分，19 题每空 2 分，请把答案写在横线上）17 （3 分）如果 x：y=2：3 ，那么 = 18 （3 分）有一个边长为 4 的正方形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形，则这个圆形纸片的半径最小是 19 （2 分）在平面直角坐标系中
6、，过格点 A、B、C 作一圆弧（1）弧 AC 的长为 （结果保留 ） ；（2）点 B 与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分） cos60+ 4sin60（ ） 021 （9 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过（ 0，3） ，（4，3） （1）求 b、c 的值（2）开口方向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 （3）该函数的图象怎样由 y=x2 的图象平移得到22 （9 分）如图，在 RtABC 中，已知C=90，AC=8，D 为线段 BC 上一点，并且 CD=2（1
7、）求 BD 的值；（2）求 cosDAC 的值23 （9 分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i=1： ，求大楼 AB 的高度是多少？（结果保留根号）24 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADC=ACB=90，E 为 AB 的中点，（1）求证：AC 2=ABAD；（2）若 AD=4，AB=6，求 的值25 （11 分）如图，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，ABCD于 E， OFAC
8、于 F，BE=OF（1）求证：OFBC；（2）求证：AFOCEB ；（3）若 EB=5cm，CD=10 cm，设 OE=x，求 x 值及阴影部分的面积26 （12 分）已知O 的半径为 5，EF 是长为 8 的弦，OGEF 于点 G，点 A 在 GO 的延长线上，且 AO=13弦 EF 从图 1 的位置开始绕点 O 逆时针旋转，在旋转过程中始终保持 OGEF ，如图2发现 在旋转过程中，（1）AG 的最小值是 ，最大值是 （2）当 EFAO 时，旋转角 = 探究 若 EF 绕点 O 逆时针旋转 120，如图 3，求 AG 的长拓展 如 图 4，当 AE 切O 于点 E，AG 交 EO 于点 C
9、，GHAE于 H（1）求 AE 的长（2）此时 EH= ，EC= 来源:学, 科,网 Z,X,X,K参考答案 一、选择题1【解答】解：ABC 与DEF 的相似比为 1：4，ABC 与DEF 的周长比为 1：4；故选：C2【解答】解：OP=34，故点 P 与O 的位置关系是点在圆内故选：A3【解答】解：两个四边形相似，1=138，四边形的内角和等于 360，=3606 075138=87，故选：A4【解答】解：y=（x5） 2+7当 x=5 时，y 有最小值 7故选：B5【解答】解：在 RtABC 中，cosB= ，BC=ABcosB=7cos35，故选：B6【解答】解：由位似变换的性质可知，A
10、BAB，ACAC， = = ， = = ，ABC与ABC 的相似比为 1：3，ABC与ABC 的面积的比 1：9，故选：D7【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，BOD=2A=128故选：A8【解答】解：连接 OA，作 OCAB 于 C，则 AC=BC，OP=4，P=30，OC=2，AC= = ，AB=2AC=2 ，故选：A9【解答】解：设圆心角是 n 度，根据题意得= ，解得：n=60 故选：C10【解答】解：在ABCD 中，BE 平分ABC，CF 平分BCD，ADBC，AB=DC ，AD=BC ，CABE=CBE，DCF=BCF，AEB=CBE，DFC=BCF，ABE=AEB，DFC=D
11、CF，AB=AE，DF=DC，又AB=7，BC=10，AE=DE=7，AD=10，AF=DE=3，FE=4，FEBC，FGECGB， ， ，故选：A11【解答】解：连接 OD，OC，ABC=50，AOC=2ABC=100，AC 弧=100，D 是弧 AC 的中点，AD 弧=50，BD 弧=130 ，DOB=130，DAB= DOB=65故选：C12【解答】解：AB 为直径，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，B=ACD，cosACD= ，cosB= ，tanB= ，BC=4，tanB= ， = ，AC= 故选：D13【解答】解：连接 OBAB 是O 的切线，B 为切
12、点，OBAB，在直角OAB 中，OB=ABtanA=2 =2，则 OA=2OB=4，AC=4+2=6故选：B14【解答】解：设底面圆的半径为 r，则：2r= =r= ，圆锥的底面周长为 ，故选：B15【解答】解：连接 OA，交半圆 O 于 E 点，在 RtOAB 中，OB=6，AB=8，所以 OA= =10；又 OE=OB=6，所以 AE=OAOE=4因此选用的绳子应该不大于 4m，故选：A16【解答】解：当点 P 沿 OC 运动时，当点 P 在点 O 的位置时， y=90，当点 P 在点 C 的位置时，OA=OC，y=45，y 由 90逐渐减小到 45；当点 P 沿 CD 运动时，根据圆周角
13、定理，可得y902=45；当点 P 沿 DO 运动时，当点 P 在点 D 的位置时， y=45，当点 P 在点 0 的位置时，y=90，y 由 45逐渐增加到 90故点 P 的运动路线可能为 OCDO故选：C二、填空题（本题共有 3 个小题，满分 8 分，17、18 每题 3 分，19 题每空 2 分，请把答案写在横线上）17【解答】解：x：y=2：3，设 x=2k ，y=3k（k0） ，则 = = 故答案为： 18【解答】解：边长为 4 的正方形，正方形的对角线长为 4 ，要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形，则这个圆形纸片的半径最小是 2 ，故答案为：2来源:学#科#网 Z#X#X#K19【
14、解答】解：（1）根据过格点 A，B，C 作一圆弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O （2， 0） ，半径 DB= = ，连接 AD，CD ，则ADC=90，弧 AC 的长 = = ，故答案为： ；（2）由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O（2，0 ） ，只有OBF=OBD+EBF=90时，BF 与圆相切，此时BODFBE，EF=BD=2，F 点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0 ） ，则点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5 ，1）或（1，3）或（7，0 ） ，共 3 个故答案为：（5，1 ）或（1 ，3）或（7，0） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分解答
15、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）来源:Z,xx,k.Com20【解答】解：原式= +2 4 1= 21【解答】解：（1）由于二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（0，3） 、（4，3） ，则 ，解得： ；（2）由二次函数 y=x24x+3 可知：a=1，开口方向向下；原二次函数经变形得：y=（x2） 21，故顶点为（2，1 ） ，对称轴是直线 x=2故答案为向上，直线 x=2， （2，1） ；（3）y=（x2） 21 是由 y=x2 向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位得到的来源:学科网 ZXXK22【解答】 （1）在 RtABC 中，sinB= = ，AC=8， AB=10，
16、BC= = =6，又BD=BCCD，CD=2，BD=62=4；（2）在 RtACD 中，AD= = =2 ，cosDAC= = = 23【解答】解：延长 AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G，如图所示：则 GH=DE=15 米，EG=DH，梯坎坡度 i=1： ，BH：CH=1： ，设 BH=x 米，则 CH= x 米，在 RtBCH 中，BC=12 米，由勾股定理得：x 2+（ x） 2=122，解得：x=6，BH=6 米，CH=6 米，BG=GHBH=156=9（米） ，EG=DH=CH+CD=6 +20（米） ，=45，EAG=9045=45，AEG 是等腰直角三角形，AG=EG=
17、6 +20（米） ，AB=AG+BG=6 +20+9=29+6 （米） 故大楼 AB 的高度大约是 29+6 米24【解答】 （1）证明：AC 平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90ADCACB， ，AC 2=ABAD；（2）ACB=90，E 为 AB 的中点，CE=AE= AB=3，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，AFDCFE， ， 25【解答】 （1）证明：AB 为O 的直径，ACBC又OFACOFBC（2）证明：ABCD =CAB=BCD又AFO=CEB=90，OF=BE，AFOCEB（3）解：连接 DO设 OE=x，ABCDCE= CD=5 cm在OCB 中，
18、OC=OB=x+5（cm） ，根据勾股定理可得：（x+5 ） 2=（5 ） 2+x2解得：x=5，即 OE=5cm，tanCOE= = = ，COE=60COD=120，扇形 COD 的面积是： = cm2COD 的面积是： CDOE= 10 5=25 cm2阴影部分的面积是：（ 25 ）cm 226【解答】解：发现：（1）如图 1，连接 OE，OGEF，EG= EF=4，在 RtEOG 中，OE=5，根据勾股定理得， OG=3，由旋转知，点 G 的轨迹是以点 O 为圆心，OG=3 为半径的圆，AG 最大 =OA+OG=13+3=16，AG 最小 =OAOG=133=10 ，故答案为：10，1
19、6；（2）OGEF ，EFOA，OGOA，旋转角 =90或 270，故答案为 90或 270；探究：如图 3，过点 G 作 GQOA 于 Q，在 RtOQG 中，GOQ=180120=60，OG=3，OQ= ，GQ= ，AQ=OAOQ=13 = ，在 RtAQG 中，AG= = ；拓展：（1）AE 切O 于 E，来源:学科网OEA=90，在 RtAEO 中，AE= =12；（2）如图 4，过点 G 作 GPOE 于 P，HGAE，OEAE，四边形 EHGP 是矩形，HG=EP， EH=PG，OGE=OPG=90，GOE=POG，OGEOPG， = ，OP= ，PG= ，EH= ，HG=PE=OEOP=5 = ，OEAE，HGAE，CEHG，AECAHG， ， ，CE= ，故答案为： ，
