2017-2018学年河北省石家庄九年级(上)期中数学试卷(含答案)

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资源描述

1、2017-2018 学年河北省石家庄十七中九年级(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题共 16 个小题共 42 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1 (3 分)ABC 与 DEF 的相似比为 1: 4,则ABC 与DEF的周长比为( )A1:2 B1 :3 C 1:4D1:162 (3 分)已知O 的半径是 4,OP=3,则点 P 与O 的位置关系是( )A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定3 (3 分)如图的两个四边形相似,则 的度数是( )A87 B60 C 75 D120 4 (3 分)二次函数 y=(x5) 2+7 的最小值是( )

2、A7 B7 C 5 D55 (3 分)在 RtABC 中,C=90 ,B=35,AB=7 ,则 BC的长为( )A7sin35 B7cos35 C 7tan35 D6 ( 3 分)如图,以点 O 为位似中心,将ABC 缩小后得到ABC,已知 OB=3OB,则ABC与ABC 的面积比为 ( )A1:3 B1 :4 C1:8 D1:97 (3 分)如图四边形 ABCD 内接于O,如果A=64,那么BOD=( )A128 B116 C64 D328 (3 分)如图,O 的半径为 3,点 P 是弦 AB 延长线上的一点,连接 OP,若 OP=4, P=30 ,则弦 AB 的长为( )A2 B2 C D

3、29 (3 分)如果一个扇形的半径是 1,弧长是 ,那么此扇形的圆心角的大小为( )A30 B45 C 60 D9010 (3 分)如图,在ABCD 中,BE 平分ABC ,CF 平分BCD,E、F 在 AD 上,BE 与 CF 相交于点 G,若AB=7,BC=10,则EFG 与BCG 的面积之比为( )A4:25 B49:100 C 7:10 D2:511 (3 分)如图, AB 是半圆的直径,D 是弧 AC 的中点,ABC=50,则DAB 等于( )A55 B60 C 65 D7012 (3 分)如图是以ABC 的边 AB 为直径的半圆 O,点 C 恰好在半圆上,过 C 作 CDAB 交

4、AB 于 D已知cosACD= ,BC=4,则 AC 的长为( )A1 B C3 D13 (2 分)如图, AB 是O 的切线,B 为切点,AO 的延长线交O 于 C 点,连接 BC,若A=30,AB=2 ,则 AC 等于( )A4 B6 C D14 (2 分)如图,圆锥的侧面展开图是半径为 3,圆心角为 90的扇形,则该圆锥的底面周长为( )A B C D15 (2 分)如图,王大伯家屋后有一块长 12m,宽 8m 的矩形空地,他在以长边 BC 为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴A 处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用( )A3m B5m C 7m D9m16 (2 分)

5、如图 1,AD,BC 是O 的两条互相垂直的直径,点P 从点 O 出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动,设APB=y(单位:度) ,如果 y 与点 P 运动的时间 x(单位:秒)的函数关系的图象大致如图 2 所示,那么点 P 的运动路线可能为( )AOBAO BOACOCOCDO DOBDO二、填空题(本题共有 3 个小题,满分 8 分,17、18 每题 3 分,19 题每空 2 分,请把答案写在横线上)17 (3 分)如果 x:y=2:3 ,那么 = 18 (3 分)有一个边长为 4 的正方形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形,则这个圆形纸片的半径最小是 19 (2 分)在平面直角坐标系中

6、,过格点 A、B、C 作一圆弧(1)弧 AC 的长为 (结果保留 ) ;(2)点 B 与图中格点的连线中,能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为 三、解答题(本大题共 7 小题,共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20 (8 分) cos60+ 4sin60( ) 021 (9 分)已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过( 0,3) ,(4,3) (1)求 b、c 的值(2)开口方向 ,对称轴为 ,顶点坐标为 (3)该函数的图象怎样由 y=x2 的图象平移得到22 (9 分)如图,在 RtABC 中,已知C=90,AC=8,D 为线段 BC 上一点,并且 CD=2(1

7、)求 BD 的值;(2)求 cosDAC 的值23 (9 分)如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED,从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45,旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米,梯坎坡长 BC 是 12 米,梯坎坡度 i=1: ,求大楼 AB 的高度是多少?(结果保留根号)24 (10 分)如图,四边形 ABCD 中,AC 平分DAB,ADC=ACB=90,E 为 AB 的中点,(1)求证:AC 2=ABAD;(2)若 AD=4,AB=6,求 的值25 (11 分)如图,已知 AB 为O 的直径,CD 是弦,ABCD于 E, OFAC

8、于 F,BE=OF(1)求证:OFBC;(2)求证:AFOCEB ;(3)若 EB=5cm,CD=10 cm,设 OE=x,求 x 值及阴影部分的面积26 (12 分)已知O 的半径为 5,EF 是长为 8 的弦,OGEF 于点 G,点 A 在 GO 的延长线上,且 AO=13弦 EF 从图 1 的位置开始绕点 O 逆时针旋转,在旋转过程中始终保持 OGEF ,如图2发现 在旋转过程中,(1)AG 的最小值是 ,最大值是 (2)当 EFAO 时,旋转角 = 探究 若 EF 绕点 O 逆时针旋转 120,如图 3,求 AG 的长拓展 如 图 4,当 AE 切O 于点 E,AG 交 EO 于点 C

9、,GHAE于 H(1)求 AE 的长(2)此时 EH= ,EC= 来源:学, 科,网 Z,X,X,K参考答案 一、选择题1【解答】解:ABC 与DEF 的相似比为 1:4,ABC 与DEF 的周长比为 1:4;故选:C2【解答】解:OP=34,故点 P 与O 的位置关系是点在圆内故选:A3【解答】解:两个四边形相似,1=138,四边形的内角和等于 360,=3606 075138=87,故选:A4【解答】解:y=(x5) 2+7当 x=5 时,y 有最小值 7故选:B5【解答】解:在 RtABC 中,cosB= ,BC=ABcosB=7cos35,故选:B6【解答】解:由位似变换的性质可知,A

10、BAB,ACAC, = = , = = ,ABC与ABC 的相似比为 1:3,ABC与ABC 的面积的比 1:9,故选:D7【解答】解:四边形 ABCD 内接于O,BOD=2A=128故选:A8【解答】解:连接 OA,作 OCAB 于 C,则 AC=BC,OP=4,P=30,OC=2,AC= = ,AB=2AC=2 ,故选:A9【解答】解:设圆心角是 n 度,根据题意得= ,解得:n=60 故选:C10【解答】解:在ABCD 中,BE 平分ABC,CF 平分BCD,ADBC,AB=DC ,AD=BC ,CABE=CBE,DCF=BCF,AEB=CBE,DFC=BCF,ABE=AEB,DFC=D

11、CF,AB=AE,DF=DC,又AB=7,BC=10,AE=DE=7,AD=10,AF=DE=3,FE=4,FEBC,FGECGB, , ,故选:A11【解答】解:连接 OD,OC,ABC=50,AOC=2ABC=100,AC 弧=100,D 是弧 AC 的中点,AD 弧=50,BD 弧=130 ,DOB=130,DAB= DOB=65故选:C12【解答】解:AB 为直径,ACB=90,ACD+BCD=90,CDAB,BCD+B=90,B=ACD,cosACD= ,cosB= ,tanB= ,BC=4,tanB= , = ,AC= 故选:D13【解答】解:连接 OBAB 是O 的切线,B 为切

12、点,OBAB,在直角OAB 中,OB=ABtanA=2 =2,则 OA=2OB=4,AC=4+2=6故选:B14【解答】解:设底面圆的半径为 r,则:2r= =r= ,圆锥的底面周长为 ,故选:B15【解答】解:连接 OA,交半圆 O 于 E 点,在 RtOAB 中,OB=6,AB=8,所以 OA= =10;又 OE=OB=6,所以 AE=OAOE=4因此选用的绳子应该不大于 4m,故选:A16【解答】解:当点 P 沿 OC 运动时,当点 P 在点 O 的位置时, y=90,当点 P 在点 C 的位置时,OA=OC,y=45,y 由 90逐渐减小到 45;当点 P 沿 CD 运动时,根据圆周角

13、定理,可得y902=45;当点 P 沿 DO 运动时,当点 P 在点 D 的位置时, y=45,当点 P 在点 0 的位置时,y=90,y 由 45逐渐增加到 90故点 P 的运动路线可能为 OCDO故选:C二、填空题(本题共有 3 个小题,满分 8 分,17、18 每题 3 分,19 题每空 2 分,请把答案写在横线上)17【解答】解:x:y=2:3,设 x=2k ,y=3k(k0) ,则 = = 故答案为: 18【解答】解:边长为 4 的正方形,正方形的对角线长为 4 ,要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形,则这个圆形纸片的半径最小是 2 ,故答案为:2来源:学#科#网 Z#X#X#K19【

14、解答】解:(1)根据过格点 A,B,C 作一圆弧,由图形可得:三点组成的圆的圆心为:O (2, 0) ,半径 DB= = ,连接 AD,CD ,则ADC=90,弧 AC 的长 = = ,故答案为: ;(2)由图形可得:三点组成的圆的圆心为:O(2,0 ) ,只有OBF=OBD+EBF=90时,BF 与圆相切,此时BODFBE,EF=BD=2,F 点的坐标为:(5,1)或(1,3)或(7,0 ) ,则点 B 与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是(5 ,1)或(1,3)或(7,0 ) ,共 3 个故答案为:(5,1 )或(1 ,3)或(7,0) 三、解答题(本大题共 7 小题,共 68 分解答

15、应写出文字说明、证明过程或演算步骤)来源:Z,xx,k.Com20【解答】解:原式= +2 4 1= 21【解答】解:(1)由于二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点(0,3) 、(4,3) ,则 ,解得: ;(2)由二次函数 y=x24x+3 可知:a=1,开口方向向下;原二次函数经变形得:y=(x2) 21,故顶点为(2,1 ) ,对称轴是直线 x=2故答案为向上,直线 x=2, (2,1) ;(3)y=(x2) 21 是由 y=x2 向右平移 2 个单位,向下平移 1 个单位得到的来源:学科网 ZXXK22【解答】 (1)在 RtABC 中,sinB= = ,AC=8, AB=10,

16、BC= = =6,又BD=BCCD,CD=2,BD=62=4;(2)在 RtACD 中,AD= = =2 ,cosDAC= = = 23【解答】解:延长 AB 交 DC 于 H,作 EGAB 于 G,如图所示:则 GH=DE=15 米,EG=DH,梯坎坡度 i=1: ,BH:CH=1: ,设 BH=x 米,则 CH= x 米,在 RtBCH 中,BC=12 米,由勾股定理得:x 2+( x) 2=122,解得:x=6,BH=6 米,CH=6 米,BG=GHBH=156=9(米) ,EG=DH=CH+CD=6 +20(米) ,=45,EAG=9045=45,AEG 是等腰直角三角形,AG=EG=

17、6 +20(米) ,AB=AG+BG=6 +20+9=29+6 (米) 故大楼 AB 的高度大约是 29+6 米24【解答】 (1)证明:AC 平分DAB,DAC=CAB,ADC=ACB=90ADCACB, ,AC 2=ABAD;(2)ACB=90,E 为 AB 的中点,CE=AE= AB=3,EAC=ECA,DAC=CAB,DAC=ECA,AFDCFE, , 25【解答】 (1)证明:AB 为O 的直径,ACBC又OFACOFBC(2)证明:ABCD =CAB=BCD又AFO=CEB=90,OF=BE,AFOCEB(3)解:连接 DO设 OE=x,ABCDCE= CD=5 cm在OCB 中,

18、OC=OB=x+5(cm) ,根据勾股定理可得:(x+5 ) 2=(5 ) 2+x2解得:x=5,即 OE=5cm,tanCOE= = = ,COE=60COD=120,扇形 COD 的面积是: = cm2COD 的面积是: CDOE= 10 5=25 cm2阴影部分的面积是:( 25 )cm 226【解答】解:发现:(1)如图 1,连接 OE,OGEF,EG= EF=4,在 RtEOG 中,OE=5,根据勾股定理得, OG=3,由旋转知,点 G 的轨迹是以点 O 为圆心,OG=3 为半径的圆,AG 最大 =OA+OG=13+3=16,AG 最小 =OAOG=133=10 ,故答案为:10,1

19、6;(2)OGEF ,EFOA,OGOA,旋转角 =90或 270,故答案为 90或 270;探究:如图 3,过点 G 作 GQOA 于 Q,在 RtOQG 中,GOQ=180120=60,OG=3,OQ= ,GQ= ,AQ=OAOQ=13 = ,在 RtAQG 中,AG= = ;拓展:(1)AE 切O 于 E,来源:学科网OEA=90,在 RtAEO 中,AE= =12;(2)如图 4,过点 G 作 GPOE 于 P,HGAE,OEAE,四边形 EHGP 是矩形,HG=EP, EH=PG,OGE=OPG=90,GOE=POG,OGEOPG, = ,OP= ,PG= ,EH= ,HG=PE=OEOP=5 = ,OEAE,HGAE,CEHG,AECAHG, , ,CE= ,故答案为: ,

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