1、 鲁教版（五四学制）八年级上鲁教版（五四学制）八年级上数学数学期末综合复习模拟试题（期末综合复习模拟试题（1 1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分） 1下列分解因式正确的是（ ） Ax2+4xx（x+4） Bx2+xy+xx（x+y） Cx2+y2（x+y） （yx） Dx24x+4（x+2） （x2） 2图中阴影部分是由 4 个完全相同的正方形拼接而成，若要在，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形， 使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形， 则这个正方形应该添加在 （ ） A区域处 B区域处 C区域处 D区域处 3下列分式，中，最简分式的个数有（
2、） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，ABCD 中，两对角线交于点 O，ABAC，AD5cm，OC2cm，则对角线 BD 的长为（ ） Acm B8cm C3cm D2cm 5 “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取 7 株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A24，25 B23，23 C23，24 D24，24 6 “双 11”前，小明的妈妈花了 120 元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双 11”大减价期间她发现同款的拖鞋
3、单价每双降了 5 元，于是又花了 100 元钱购买了一批同款室内拖鞋，且比上次还多了 2 双若设拖鞋原价每双为 x 元，则可以列出方程为（ ） A B C D 7下列现象中属于平移的是（ ） A升降电梯从一楼升到五楼 B闹钟的秒针运动 C树叶从树上随风飘落 D汽车方向盘的转动 8如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到AB1C1，若点 B1在线段 BC 的延长线上，则 BB1C1的大小为（ ） A70 B80 C84 D86 9小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ） A B C D 1
4、0若关于 x 的分式方程有正数解，则 m 的取值范围为（ ） Am2 Bm3 C3m2 Dm2 且 m3 11如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBC，垂足为 E，AB，AC2，BD4，则 AE 的长为（ ） A B C D 12如果关于 x 的分式方程的解为整数，且关于 y 的不等式组无解，则符合条件的所有负整数 m 的和为（ ） A12 B8 C7 D2 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分）分） 13如果一组数据 5、8、a、7、4 的平均数是 a，那么这组数据的方差为 14如图，A+ABC+C+D+E+F 度 15已知1，则的
5、值等于 16 如图， 将长为 5cm， 宽为 3cm 的长方形 ABCD 先向右平移 2cm， 再向下平移 1cm， 得到长方形 ABCD，则阴影部分的面积为 cm2 17多项式 x2+mx+6 因式分解得（x2） （x+n） ，则 m 18如图，点 A、B、C、D 分别在正方形网格的格点上，其中 A 点的坐标为（1，5） ，B 点的坐标为（3，3） ，小明发现，线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是 19若关于 x 的方程1 无解，则 m 的值是 20如图，将直角三角形 ABC 沿斜边 AC 的方向平移到三角形
6、 DEF 的位置，DE 交 BC 于点 G，BG4，EF12， BEG 的面积为 4， 下列结论： DEBC； ABC 平移的距离是 4； ADCF； 四边形 GCFE的面积为 20，其中正确的结论有 （只填写序号） 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21因式分解： （1）x2（ab）+9（ba） ； （2） （a2+4）216a2 22 （1）已知 x7，求（） 的值； （2）先化简（），再从2x1 中选择一个整数代入求值 23解分式方程： （1）； （2）+2 24如图：AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，E、F 两点在 AC 上，且 AECF 求证：
7、四边形 BFDE 是平行四边形 25为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了 40 名同学实验操作的得分根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题： （）扇形 的圆心角的大小是 ； （）求这 40 个样本数据的平均数、众数、中位数； （）若该校九年级共有 320 名学生，估计该校理化实验操作得满分（10 分）有多少人 26如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，0） ，B（5，3） ，C（1，1） （1）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A1B1C1； （2）P（a，b）是ABC 的 AC 边上一点，将ABC 平移后点 P 的
8、对称点 P（a+4，b+2） ，请画出平移后的A2B2C2； （3）若A1B1C1和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 27如图，等边ABC 的边长是 4，D，E 分别为 AB，AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CFBC，连接CD 和 EF （1）求证：DECF； （2）求 EF 的长； （3）求四边形 DEFC 的面积 28某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同 （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元； （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共
9、48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案； （3）在（2）的条件下，若甲种玩具每件的售价为 40 元，乙种玩具每件的售价为 55 元，商场为扩大销量，推出“买一赠一”活动，顾客从这两种玩具中任购一件，就可以从两种玩具任选一件作为赠品，这批玩具全部售出后，共获利 280 元直接写出（2）问中商场的进货方案 29如图 1，已知 RtABC 中，BAC90，点 D 是 AB 上一点，且 AC8，DCA45，AEBC 于点 E，交 CD 于点 F （1）如图 1，若 AB2AC，求 AE 的长； （2）如图 2，若B30，求C
10、EF 的面积； （3）如图 3，点 P 是 BA 延长线上一点，且 APBD，连接 PF，求证：PF+AFBC 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分） 1解：Ax2+4xx（x4） ，故 A 不符合题意； Bx2+xy+xx（x+y+1） ，故 B 不符合题意； Cx2+y2（x+y） （yx） ，故 C 符合题意； Dx24x+4（x2）2，故 D 不符合题意； 故选：C 2解：在，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形， 这个正方形应该添加区域处， 故选：B 3解：，故此项不是最简分式， ，这三项
11、是最简分式， 故选：C 4解：ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， BODO，AOOC2cm，BCAD5cm， ABAC， BAO90， AB3（cm） ， 在 RtABO 中，由勾股定理得：BO（cm） ， BD2BO2（cm） ， 故选：D 5解：这组数据中，出现次数最多的是 23，共出现 3 次，因此众数是 23， 将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是 24，因此中位数是 24， 即：众数是 23，中位数是 24， 故选：C 6解：设拖鞋原价每双为 x 元，则“双 11”大减价期间该款拖鞋价格每双为（x5）元， 依题意，得：2 故选：D 7解：A、升降电梯从一楼升
12、到五楼，符合平移的特点，是平移，故本选项符合题意； B、闹钟的秒针运动是旋转，不是平移，故本选项不符合题意； C、树叶从树上随风飘落不符合平移的特点，不是平移，故本选项不符合题意 D、方向盘的转动是旋转，不是平移，故本选项不符合题意； 故选：A 8解：由旋转的性质可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100 ABAB1，BAB1100， BBB1A40 AB1C140 BB1C1BB1A+AB1C140+4080 故选：B 9解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， 带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小 故选：C 10解：去分母得：2（x
13、+3）3（x+m） ， 去括号得：2x+63x+3m， 移项合并得：x3m6， 解得：x6 3m， 根据题意得：6 3m0，且 6 3m3，6 3mm， 解得：m2 且 m3 故选：A 11解：四边形 ABCD 为平行四边形，AC2，BD4， OAAC1，OBBD2， AB， AB2+OA2OB2， AOB 为直角三角形，且BAO90， BC， SABCACABBCAE， 2AE， 解得 AE 故选：D 12解：分式方程去分母，得：mxm13x， 解得：x， 由， 解不等式，得：y6， 解不等式，得：y4+2m， 不等式组无解， 4+2m6， 解得：m5， 分式方程的解为整数，且 x5， 符合
14、条件的所有负整数 m 有5；2；1； 它们的和为（5）+（2）+（1）8， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分）分） 13解：根据题意知a， 解得 a6， 所以这组数据为 5、8、6、7、4， 则这组数据的方差为（56）2+（86）2+（66）2+（76）2+（46）22， 故答案为：2 14解：在四边形 BEFG 中， EBGC+D， BGFA+ABC， A+ABC+C+D+E+FEBG+BGF+E+F360 故答案为：360 15解：1， baab， abab， 0 故答案是 0 16解：由题意，空白部分是矩形，长为 523（cm） ，宽为 312（cm
15、） ， 阴影部分的面积53222318（cm2） ， 故答案为：18 17解：x2+mx+6 因式分解得（x2） （x+n） ，得 x2+mx+6（x2） （x+n） ， （x2） （x+n）x2+（n2）x2n， x2+mx+6x2+（n2）x2n， 2n6，mn2 解得 n3，m5， 故答案为：5 18解：如图所示，分两种情形，旋转中心分别为（1，1）或（4，4） ； 故答案为（1，1）或（4，4） 19解：去分母得：32x+mx2x+3， 整理得： （m1）x2， 当 m10，即 m1 时，方程无解； 当 m10 时，x30，即 x3 时，方程无解，此时3，即 m， 故答案为：1 或 2
16、0解：直角三角形 ABC 沿斜边 AC 的方向平移到三角形 DEF 的位置， BCEF，BCEF12， DEFABC90， DEEF， DEBC，故正确， ABC 平移的距离是线段 AD 的长，ADBG4， ABC 平移的距离大于 4，故错误， SBEGBGEG4， EG2， CGBCBG1248， ACDF， ADCF，故正确， 四边形 GCFE 的面积（8+12）220，故正确， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21解： （1）原式x2（ab）9（ab） （ab） （x29） （ab） （x3） （x+3） ； （2）原式（a2+4+4a）
17、（a2+44a） （a+2）2（a2）2 22解： （1）原式 2x+8， 当 x7 时， 原式27+822； （2）原式 ， x+10，x+20， x1 且 x2， 当 x0 时， 原式 23解： （1）去分母得：x+35x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解； （2）去分母得：2x3+4（x1） ， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 24证明：连接 BD，交 AC 于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形， AOCO，BODO， AECF， EOFO， 四边形 BFDE 是平行四边形 25解： （）360（115%27.5%30%17.5%） 36010% 36； 故答案为：36
18、（） 8.3， 平均数是 8.3； 9 出现了 12 次，次数最多， 众数是 9； 将 40 个数字按从小到大排列，中间的两个数都是 8， 中位数是8； （）32056（人） ， 满分约有 56 人 26解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，A2B2C2即为所求 （3）对称中心的坐标为（2，1） 故答案为（2，1） 27解： （1）在ABC 中， D、E 分别为 AB、AC 的中点， DE 为ABC 的中位线， DEBC， CFBC， DECF （2）ACBC，ADBD， CDAB， BC4，BD2， CD2， DECF，DECF， 四边形 DEFC 是平行四边形， E
19、FCD2 （3）过点 D 作 DHBC 于 H DHC90，DCB30， DHDC， DECF2， S四边形DEFCCFDH22 28解： （1）设每件甲种玩具的进价是 x 元，则每件乙种玩具的进价是（40 x）元，根据题意可得： ， 解得 x15， 经检验，x15 是原方程的解， x15，40 x25， 答：每件甲种玩具的进价是 15 元，每件乙种玩具的进价是 25 元； （2）设购进甲种玩具 m 件，则购进乙种玩具（48m）件，根据题意得： ， 解得：20m24， m 为正整数， m20 或 21 或 22 或 23， 商场共有 4 种进货方案； （3）设 48 件玩具“买一赠一” ，有
20、a 件售价是 40 元，则有（24a）件售价是 55 元， 40a+55（24a）15m+25（48m）+280， 化简整理可得 a， 由（2）知 m20 或 21 或 22 或 23，且 a 为正整数， m22，此时 a4， 即商场的进货方案是购进甲种玩具 22 件，乙种玩具 26 件 29 （1）解：如图 1 中， AB2AC，AC8， AB16， BAC90， BC8， AEBC， SABCBCAEACAB， AE （2）解：如图 2 中，在 CE 上取一点 T，使得 FJCJ，连接 FJ BAC90，B30， ACE903060， AEBC，AC8， CEACcos604， DCA45
21、， FCEACEACD15， JFJC， JFCJCF15， EJFJFC+JCF30， 设 EFm，则 FJJC2m，EJm， m+2m4， m4（2） ， EF4（2） ， SECF44（2）8（2） （3）证明：如图 3 中，过 A 点作 AMCD 于点 M，与 BC 交于点 N，连接 DN BAC90，ACAD， AMCD，AMDMCM，DAMCAMADMACD45， DNCN， NDMNCM， AEBC， ECF+EFCMAF+AFM90， AFMEFC， MAFECF， MAFMDN， AMFAMN， AMFDMN（ASA） ， AFDNCN， BAC90，ACAD， DAMCAMADMACD45， NAPCDB135， MAFMDN， PAFBDN， APDB， APFDBN（SAS） ， PFBN， AFCN， PF+AFCN+BN， 即 PF+AFBC
