2023年湖北省中考数学一轮复习专题训练6:二元一次方程组(含答案解析)
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1、 专题专题 6 6 二元一次方程组二元一次方程组 一、单选题一、单选题 1若 的三边分别为 a、b、c,且关于 x 的一元二次方程( + )2 2 + = 0有两个相等的实数根,| 10| + ( 10)2= 0,则 的形状为( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 2已知 x,y 为实数,且 3 +(y+2)20,则 yx的立方根是( ) A63 B8 C2 D 2 3 (2022 七下 黄陂期末)有 48 支队伍 520 名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队 10 人,每支排球队 12 人,每名运动员只能参加一项比赛,则排球队有多少支队伍参赛?( ) A28
2、 B20 C32 D26 4(2022 七下 黄陂期末)把方程 3 + 1 = 0 改写成用含x的式子表示y的形式, 其中正确的是 ( ) A = 1 3 B = 3 1 C =13 D =13 5(2022 七下 老河口期末)已知关于, 的方程组 + = 1,+ = 3的解是 = 1, = 3,则 + 的值是 ( ) A1 B2 C3 D4 6 (2022 七下 老河口期末)已知方程组2 + = 3 = 3的解是( ) A = 2 = 1 B = 2 = 1 C = 2 = 1 D = 2 = 1 7 (2022 七下 武昌期末)已知 = 2 = 是方程 2x+3y=5 的解,则的值为( )
3、 A3 B-3 C13 D13 8 (2022 宜昌)五一小长假,小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现 1 艘大船与 2 艘小船一次共可以满载游客 32 人,2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人.则 1 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客的人数为( ) A30 B26 C24 D22 9 (2022 武汉) 幻方是古老的数学问题,我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格.将 9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等,例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方,则与的和是( ) A9 B10 C11 D12 10
4、(2022 七下 十堰期中)若 = 2 = 3是关于 x, y 的二元一次方程 ax+3y=1 的一个解, 则 a 的值为 ( ) A5 B4 C5 D4 二、填空题二、填空题 11 (2022 九上 恩施月考)若| + 1| + 2 = 0,则方程2+ 3 = 0的解是 12 (2022 黄石)如图,圆中扇子对应的圆心角( 180)与剩余圆心角的比值为黄金比时,扇子会显得更加美观,若黄金比取 0.6,则 的度数是 13 (2022 七下 黄陂期末)如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为 2,宽为 1有 A,B 两点在网格的格点上,若点 C 也在网格的格点上,且以 A,B,C 为顶点的三角形
5、的面积为 2,设满足条件的点 C 的个数为 n,则方程组 23+34=125+56=715 的解为 14 (2022 七下 通城期末)已知 = 2 = 2是方程 + 2 = 8的解,则 = . 15 (2022 七下 老河口期末)某酒店客房部有三人间普通客房,双人间普通客房,收费标准为:三人间150 元间,双人间 140 元/间为吸引游客,酒店实行团体入住 5 折优惠措施,一个 48 人的旅游团,优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间普通客房和双人间普通客房,若每间客房正好住满,且一天共 花去住宿费 1380 元,则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间 16 (2022 七下 武昌期
6、末)小明家准备装修一套新房,若甲、乙两家装修公司合作需 6 周完成,装修费用为 5.2 万元;若甲公司单独做 4 周,剩下的由乙公司做,还需 9 周完成,此时装修费用为 4.8 万元.若小明只选甲公司单独完成,则他需要付给甲公司装修费用 万元. 17(2022 七下 武昌期末)已知方程组3 2 = 4 + = 7与 + 3 = 515 = 3有相同的解, 则 + = . 18 (2022 仙桃)有大小两种货车,3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 22 吨,5 辆大货车与 2 辆小货车一次可以运货 25 吨,则 4 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 吨. 19 (2022 随州)已知二
7、元一次方程组 + 2 = 42 + = 5,则 的值为 . 20 (2022 七下 十堰期中)小华和小慧到校门外文具店买文件,小华购铅笔 2 支,练习本 2 本,圆珠笔1 支,共付 9 元钱;小慧购同样铅笔 1 支,练习本 4 本,圆珠笔 2 支,共付 12 元钱,若小明去买与她们一样的购铅笔 1 支、练习本 2 本、圆珠笔 1 支,他需付 元钱. 三、计算题三、计算题 21 (2022 八上 黄冈开学考)解方程组: (1)2 = 33 + 2 = 8; (2)3 + 4 = 165 6 = 33 22 (2022 七下 通城期末)解方程组 (1) = 32 + = 0 (2)解方程组3( +
8、 ) 4( ) = 4+2+6= 1; 23 (2022 七下 十堰期中)解二元一次方程组: (1)2 + = 53 4 = 2(代入法) (2)4 + 3 = 33 2 = 15(加减法) 24 (2022 七下 咸宁期中)用消元法解下列方程组 (1) + 2 = 33 8 = 11; (2)2 3 = 4+12=+23. 四、综合题四、综合题 25 (2022 八上 黄冈开学考)祥通汽车专卖店销售 A,B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车,销售额为 96 万元;本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车,销售额为 62 万元 (1)求每辆 A 型车和
9、 B 型车的售价各为多少万元? (2)甲公司拟向该店购买 A,B 两种型号的新能源汽车共 6 辆,且 A 型号车不少于 2 辆,购车费不少于 130 万元,则有哪几种购车方案? 26 (2022 恩施)某校计划租用甲、乙两种客车送 180 名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需 500 元, 租用 2 辆甲型客车和 3 辆乙型客车共需 1300 元.甲型客车每辆可坐 15 名师生,乙型客车每辆可坐 25 名师生. (1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元? (2)若学校计划租用 8 辆客车,怎样租车可使总费用最少? 27 (2022 黄冈模拟)学校近期举办了一年一
10、度的经典诵读比赛.某班级因节目需要,须购买 A、B 两种道具.已知购买 1 件 A 道具比购买 1 件 B 道具多 10 元,购买 2 件 A 道具和 3 件 B 道具共需要 45 元. (1)购买一件 A 道具和一件 B 道具各需要多少元? (2)根据班级情况,需要这两种道具共 60 件,且购买两种道具的总费用不超过 620 元.求道具 A 最多购买多少件? 28 (2022 孝感)某班去革命老区研学旅行,研学基地有甲乙两种快餐可供选择,买 1 份甲种快餐和 2份乙种快餐共需 70 元,买 2 份甲种快餐和 3 份乙种快餐共需 120 元. (1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元? (
11、2)已知该班共买 55 份甲乙两种快餐,所花快餐费不超过 1280 元,问至少买乙种快餐多少份? 29 (2022 七下 黄陂期末)新能源汽车因其废气排放量比较低,被越来越多的家庭所喜爱,某汽车专卖店销售甲、 乙两种型号的新能源汽车, 某月的第一周售出 1 辆甲型车和 3 辆乙型车, 销售额为 65 万元;第二周售出 4 辆甲型车和 5 辆乙型车,销售额为 155 万元 (1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元? (2)某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共 8 辆,其购车费用不少于 145万元,且不超过 153 万元,问有哪几种购车方案?从公司节约的角度考虑,你会选择哪
12、种购车方案? 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解:一元二次方程( + )2 2 + = 0有两个相等的实数根, = (2)2 4( + )( ) = 0, 即2+ 2= 2, ABC 为直角三角形, 又| 10| + ( 10)2= 0, a=10,b=10, ABC 为等腰直角三角形, 故答案为:D 【分析】先根据方程有两个相等的实数根得=0 据此建立方程并结合勾股定理得逆定理得直角三角形(勾股定理的逆定理:若三角形的三条边满足两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形) ;由绝对值及偶数次幂的非负性,得 a=10,b=10(非负数之和等于 0,则这两个
13、非负数分别等于 0) ,从而可得ABC 为等腰直角三角形. 2 【答案】C 【解析】【解答】解: 3 +( + 2)2= 0, x-3=0,y+2=0, x=3,y=-2, yx=(-2)3=-8, yx的立方根是-2. 故答案为:C. 【分析】根据非负数之和为 0 得出 x,y 的值,从而得出 yx的值,再根据立方根的定义即可得出答案. 3 【答案】B 【解析】【解答】解:设篮球队有 支,排球队有 支,由题意,得: + = 4810 + 12 = 520 , 解得: = 28 = 20 故答案为:B. 【分析】设篮球队有 x 支,排球队有 y 支,根据有 48 支队伍可得 x+y=48;根据
14、 520 名运动员参加比赛可得 10 x+12y=520,联立求解即可. 4 【答案】A 【解析】【解答】解:由 3 + 1 = 0 ,得: = 1 3 , 故答案为:A. 【分析】将不含 y 的项移至等号的右边即可. 5 【答案】A 【解析】【解答】解:把 = 1 = 3代入 + = 1,+ = 3得, + 3 = 1 + 3 = 3 +得,4 + 4 = 4 + = 1, 故答案为:A. 【分析】将 x=1、y=3 代入方程组中可得关于 a、b 的方程组,然后将两式相加并化简可得 a+b 的值. 6 【答案】B 【解析】【解答】解:2 + = 3 = 3, +得:3x=6, 解得 x=2,
15、 将 x=2 代入式得,y=-1, 方程组的解为 = 2 = 1 故答案为:B. 【分析】将方程组中的两个方程相加可得 x 的值,将 x 的值代入第二个方程中可得 y 的值,据此可得方程组的解. 7 【答案】A 【解析】【解答】解:把 = 2 = 代入方程 2x+3y=5,得:-4+3a=5, 解得 a=3. 故答案为:A. 【分析】由题意把 x=-2,y=a 代入方程 2x+3y=5 可得关于 a 的方程,解之可求解. 8 【答案】B 【解析】【解答】解:设 1 艘大船与 1 艘小船分别可载 x 人,y 人, 依题意: + 2 = 322 + = 46 (+) 3 得: + = 26 故答案
16、为:B. 【分析】设 1 艘大船与 1 艘小船分别可载 x 人,y 人,根据 1 艘大船与 2 艘小船一次共可以满载游客32 人可得 x+2y=32;根据 2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人可得 2x+y=46,将两个方程相加并化简可得 x+y 的值. 9 【答案】D 【解析】【解答】解:设左下角的数为 m,根据题意可得 x+6+20=x+22+m, m=4, 最中间的数为(20+4) 2=12, 每一横行、每一竖行、每条对角线上三个数字的和为 20+12+4=36, 下面一行中间的数字为 36-6-12=18,下面一行最右边的数字为 36-4-18=14, x=36-20-
17、6=10,y=36-20-14=2, x+y=12. 故答案为:D. 【分析】设左下角的数为 m,根据题意可得 x+6+20=x+22+m,求出 m,根据中间数字等于对角线两个角的数字和除以 2 可得中间数字,据此可得每一横行、每一竖行、每条对角线上三个数字的和,然后求出下面一行中间、最右面的数字,据此可得 x、y 的值,然后根据有理数的加法法则进行计算. 10 【答案】A 【解析】【解答】解:将 = 2 = 3代入二元一次方程 ax+3y=1, 得 2a9=1, 解得:a=5, 故答案为:A. 【分析】根据方程根的概念,将代入 x、y 的值代入二元一次方程,得到一个关于 a 的一元一次方程,
18、即可求得 a 的值. 11 【答案】1=2,2=1 【解析】【解答】解:| + 1| + 2 = 0, m+1=0,n-2=0, m=-1,n=2, 方程化为2 3 + 2 = 0, ( 2) ( 1) = 0, x-2=0 或 x-1=0, 所以1=2,2=1 故答案为:1=2,2=1 【分析】利用绝对值的非负性及算术平方根的非负性,由几个非负数之和为 0,则每一个数都为 0,可得到关于 m,n 的方程组,解方程组求出 m,n 的值,将 m,n 的值代入方程,然后利用因式分解法求出方程的解. 12 【答案】90 【解析】【解答】解:由题意可得:=0.6,即 =0.6, +=360, 0.6+
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