1、 专题专题 2 2 代数式与整式代数式与整式 一、单选题一、单选题 1下列运算正确的是（ ） A9 7= 2 B63= 2 C2 3= 6 D(22)2= 442 2下列运算正确的是（ ） A2 3= 6 B3 2= 1 C32= D(3)2= 6 3 （2022 鄂州）下列计算正确的是（ ） Ab+b2b3 Bb6 b3b2 C （2b）36b3 D3b2bb 4 （2022 鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 2n来表示.即：212，224，238，2416，2532，请你推
2、算 22022的个位数字是（ ） A8 B6 C4 D2 5 （2022 十堰）下列计算正确的是（ ） A6 3= 2 B2+ 22= 32 C(2)3= 63 D( + 1)2= 2+ 1 6 （2022 荆州）如图，已知矩形 ABCD 的边长分别为 a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形 1111 ；第二次，顺次连接四边形 1111 各边的中点，得到四边形 2222 ； 如此反复操作下去， 则第 n 次操作后， 得到四边形 的面积是 （ ） A2 B21 C2+1 D22 7 （2022 荆州）化简 a2a 的结果是（ ） Aa Ba C3a D0 8
3、（2022 黄冈）下列计算正确的是（ ） A2 4= 8 B(22)3= 66 C4 = 3 D2 + 3 = 52 9 （2022 宜昌）下列运算错误的是（ ） A3 3= 6 B8 2= 6 C(3)2= 6 D3+3= 6 10 （2022 孝感）下列计算正确的是（ ） Aa2a4a8 B （2a2）36a6 Ca4 aa3 D2a3a5a2 二、填空题二、填空题 11（2022 仙桃）在反比例函数 =1的图象的每一支上， y 都随 x 的增大而减小， 且整式2 + 4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 . 12 （2022 恩施）观察下列一组数：2，12，27，它们按一定规律排
4、列，第 n 个数记为，且满足1+1+2=2+1.则4= ，2022= . 13 （2022 黄冈模拟）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1， 5， 12， 22， ， 被称为五角形数， 其中第1个五角形数记作1= 1， 第2个五角形数记作2= 5， 第3个五角形数记作3= 12，第 4 个五角形数记作4= 22，若按此规律继续下去，则6= . 14 （2022 十堰）如图，某链条每节长为 2.8 ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 1 ，按这种连接方式，50 节链条
5、总长度为 . 15 （2022 七下 武汉期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么点 A2022的坐标为 . 16 （2021 七上 洪山期末）计算x2 2x2的结果是 . 17 （2021 七上 云梦期末）一只昆虫从点 A 处出发，以每分钟 2 米的速度在一条直线上运动，它先前进1 米，再后退 2 米，又前进 3 米，再后退 4 米，依此规律继续走下去，则运动 1 小时时这只昆虫与 A点相距 米. 18 （2021 八上 云梦期末）若 = 6，
6、 = 2，则2+ 2= . 19 （2021 七上 云梦期末）若3+52与42的和仍为单项式，则( )3= . 20 （2021 七上 云梦期末）减去3等于2+ 3 + 2的多项式是 . 三、计算题三、计算题 21 （2022 八下 崇阳期中）已知 = 3 + 2， = 3 2，求下列各式的值： （1）2 2 （2）2+ 2 22 （2021 八上 云梦期末）先化简再求值： （1）( 3)(3 + 2) 2(5 3)，其中 a、b 满足代数式：| 2| + + 1 = 0； （2）4（x1）2（2x+3） （2x3） ，其中 x1. 23 （2022 八下 十堰月考）计算： （1）6 13 |
7、8 3| + (5 1)0 （2）(7 + 3)(7 3) (2 + 1)2 24 （2022 八下 武昌期末）计算： （1）18 32+2； （2）(23 + 6)(23 6). 25 （2022 八下 黄州期中）计算下列各题： （1）12 80.5 （2）(32 23)(32 + 23) 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：A9与7不是同类项，所以不能合并，故 A 不符合题意 B原式=3，故 B 不符合题意 C原式=5，故 C 不符合题意 D原式=442，故 D 符合题意 故答案为：D. 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断 A；同底数幂相
8、除，底数不变，指数相减，据此判断 B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断 C；积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断 D. 2 【答案】D 【解析】【解答】解：A、2 3= 5，则此项错误，不符题意； B、3 2= ，则此项错误，不符题意； C、3与2不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意； D、(3)2= 6，则此项正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断 A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断 B；同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没
9、有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断 C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断 D. 3 【答案】D 【解析】【解答】解：A、 + 2= + 2，选项计算错误，不符合题意； B、6 3= 63= 3，选项计算错误，不符合题意； C、(2)3= 83，选项计算错误，不符合题意； D、3 2 = ，选项计算正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不
10、变，但不是同类项的不能合并，据此可判断 A、D；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断 B；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将结果相乘，据此判断 C. 4 【答案】C 【解析】【解答】解：212，224，238，2416，2532， 尾数每 4 个一循环， 2022 45052， 22022 的个位数字应该是：4. 故答案为：C. 【分析】观察发现：尾数每 4 个一循环，求出 2022 4 的商以及余数，据此解答. 5 【答案】B 【解析】【解答】解：A、 6 3= 3 ，故本选项错误，不符合题意； B、 2+ 22= 32 ，故本选项正确，符合题意； C、 (2)3= 83 ，故本
11、选项错误，不符合题意； D、 ( + 1)2= 2+ 2 + 1 ，故本选项错误，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此即可判断 A；合并同类项的时候，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此即可判断 B；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此即可判断 C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断 D. 6 【答案】A 【解析】【解答】解：如图，连接 AC，BD， A1C1 ， B1D1 . 四边形 ABCD 是矩形， = ， = ， = . 1 ， 1 ， 1 ， 1 分别是矩形四个边的中点， 11=
12、11=12，11= 11=12 ， 11= 11= 11= 11 ， 四边形 A1B1C1D1是菱形， 11= = ， 11= = ， 四边形 A1B1C1D1的面积为： 1211 11=12 =12 . 同理，由中位线的性质可知， 22= 22=12 =12 ， 22/22/ ， 22= 22=12 =12 ， 22/22/ ， 四边形 A2B2C2D2是平行四边形， ， 22 22 ， 四边形 A2B2C2D2是矩形， 四边形 A2B2C2D2的面积为： 22 22=12 12 =14=12菱形1111 . 每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半， 四边形 AnBnCnDn的面积
13、是 2 . 故答案为：A. 【分析】连接 AC，BD，A1C1 ， B1D1 ，易证四边形 A1B1C1D1是菱形，可得四边形 A1B1C1D1 的面积为矩形 ABCD 面积的一半，则四边形 A1B1C1D1 的面积=12ab，易证四边形 A2B2C2D2是矩形，可得矩形 A2B2C2D2的面积=12 12 =14，从而得出每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，据此即可求解. 7 【答案】A 【解析】【解答】解： 2 = (1 2) = ； 故答案为：A. 【分析】合并同类项，即是将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此计算即可. 8 【答案】C 【解析】【解答】解：2 4= 6，
14、故 A 选项错误，不符合题意； (22)3= 86，故 B 选项错误，不符合题意； 4 = 3，故 C 选项正确，符合题意； 2 + 3 = 5，故 D 选项错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断 A；积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断 B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断 C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断 D. 9 【答案】D 【解析】【解答】解：A、 3 3= 6 ，计算正确，不符合题意； B、 8 2= 6 ，计
15、算正确，不符合题意； C、 (3)2= 6 ，计算正确，不符合题意； D、 3+ 3= 23 ，计算错误，符合题意； 故答案为：D. 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断 A；同底数幂相除，底数不变，指数相减， 据此判断 B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断 C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断 D. 10 【答案】C 【解析】【解答】解：A、a2a4a6，故选项 A 错误； B、 （2a2）38a6，故选项 B 错误； C、a4 aa3，故选项 C 正确； D、2a3a5a，故选项 D 错误. 故答案为：C. 【分析】
16、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断 A；积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断 B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断 C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断 D. 11 【答案】 =3 【解析】【解答】解：x2-kx+4 是一个完全平方式， -k= 4，即 k= 4， 在在反比例函数 y=1的图象的每一支上，y 都随 x 的增大而减小， k-10， k1. 解得：k=4， 反比例函数解析式为 =3. 故答案为： =3. 【分析】 形如“a2 2ab+b2”的式子就是完
17、全平方式， 据此可得 k= 4， 反比例函数 =中， 当 k0 时， 图象的每一支上，y 都随 x 的增大而减小， 据此可得 k-10，求出 k 的范围，据此可得 k 的值，进而可得反比例函数的解析式. 12 【答案】15；13032 【解析】【解答】解：1+1+2=2+1；1+11=1+21+1， 1211=11212= 2 12=32， 1413=14127=32， a4=15， 1202212021=32，1202112020=32，1211=32， 把上述 2022-1 个式子相加得1202211=320212， a2022=13032. 故答案为：15，13032. 【分析】 根据已
18、知条件可得1+11=1+21+1， 据此可得1211、1413、 1202212021， 将各个等式相加即可得到1202211的值，进而可得 a2022. 13 【答案】51 【解析】【解答】解：第 1 个五角形数记作 a1=3 1-2=1； 第 2 个五角形数记作 a2=a1+3 2-2=1+3 2-2=5； 第 3 个五角形数记作 a3=a2+3 3-2=5+3 3-2=12； 第 4 个五角形数记作 a4=a3+3 4-2=12+3 4-2=22； 第 5 个五角形数记作 a5=a4+3 5-2=22+3 5-2=35； 第 6 个五角形数记作 a6=a5+3 6-2=35+3 6-2=
19、51. 故答案为：51. 【分析】利用已知条件总结规律，从而结合归纳推理的方法求出 an=an-1+3n-2，然后将 n=6 代入计算即可. 14 【答案】91 【解析】【解答】解：2 节链条的长度是（2.8 2-1） ， 3 节链条的长度是（2.8 3-1 2） ， n 节链条的长度是 2.8n-1 （n-1） ， 所以 50 节链条的长度是：2.8 50-1 （50-1） =140-1 49 =91 () 故答案为：91. 【分析】由一节链条的长度，分别求出 2 节链条、3 节链条的总长度，然后从数字得出规律 n 节链条的长度是 2.8n-1 （n-1） ，将 n=50 代入计算即可. 1
20、5 【答案】（1011，1） 【解析】【解答】解：2022 45052， 动点移动 4 次为一个周期，一个周期向右移动 2 个单位， 点 A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)， A2022的坐标是（505 2+1，1）（1011，1）. 故答案为： （1011，1）. 【分析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，一个周期向右移动 2 个单位，即可得出点 A2022的坐标 16 【答案】x2 【解析】【解答】解：x2 2x2=（-1+2）x2= x2. 故答案为：x2. 【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算
21、. 17 【答案】8 【解析】【解答】解：1 小时= 60分， 规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为，每一周期所用总时间为. 设每周期前进的距离为，则 = 2( 1) + 1 = 2 1； 由题意可得： = 2( 1) + 1.5 = 2 0.5； 假设昆虫运动所用总时间为 T；则 = (2 1 0.5) + (2 2 0.5) + (2 3 0.5) + + (2 0.5) = 2(1 + 2 + 3 + + ) 0.5 = 2+ 0.5； 当 = 60分时，代入上式中可得 = 7但还剩余 7.5 分钟，由公式 = 2( 1) + 1.5 = 2 0.5可得第8
22、周需要 15.5 分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多 0.5 分钟，所以在第 8 周期中前进时间为7.5 分钟，后退时间为 8 分钟. 由于运动一个周期后退一米，所以运动 7 个周期就后退 7 米，由于在 60 分钟内运动完 7 周期后正好剩余 7.5 分钟，这样在第 8 周期就正好前进的距离 = 2 8 1 = 15米，故运动 1 小时时这只昆虫与点相距为15 7 = 8米. 故答案为：8. 【分析】 由于这只昆虫的速度为 2 米/分钟，所以“前进 1 米，再后退 2 米”共用了 1.5 分钟，此时实际上向后只退了一米；“前进 3 米，再后退 4 米”共用了 3.5 分钟，此时实际上也
23、只向后退了一米由此不难看出，后一次运动比前一次多用 2 分钟，每次实际上都是向后退一米然后根据规律列式计算即可求解 18 【答案】40 【解析】【解答】解：( )2= 22 + 2， = 6， = 2， 62= 2 2 2 + 2， 2+ 2= 40. 故答案为：40. 【分析】利用完全平方公式可得到（a-b）2=a2-2ab+b2，再整体代入可求出 a2+b2的值. 19 【答案】-8 【解析】【解答】解：3+52与42的和仍为单项式， 3+52与42是同类项， + 5 = 4，2 = 2， 解得： = 1， = 1， ( )3= (1 1)3= 8； 故答案为：-8. 【分析】根据题意可知
24、两个单项式是同类项，然后由同类项的定义“同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项”可求得 m、n 的值，再代入所求代数式计算即可求解. 20 【答案】2+ 2 【解析】【解答】解：根据题意得：(2+ 3 + 2) + (3) = 2+ 2=32+ 4 1， 故答案为：2+ 2. 【分析】根据被减数=差+减数列出式子，进而根据整式的加法法则可求解. 21 【答案】（1）解： = 3 + 2， = 3 2， + = 3 + 2 + 3 2 = 23， = 3 + 2 3 + 2 = 22， 2 2= ( + )( ) = 23 22 = 46. （2）解： = 3 + 2， = 3 2
25、， + = 3 + 2 + 3 2 = 23， = (3 + 2)(3 2) = 1， 2+ 2= ( + )2 2 = (23)2 2 1 = 12 2 = 10 【解析】【分析】 （1）先求出 x+y，x-y 的值，利用平方差公式将原式变形为(x+y)(x-y)，然后整体代入计算即可； （2）先求出 xy 的值，再利用完全平方公式将原式变形为2+ 2= ( + )2 2，然后整体代入计算即可. 22 【答案】（1）解：( 3)(3 + 2) 2(5 3) =32+ 2 9 62 10 + 62 =32 17 | 2| + + 1 = 0 a-2=0，b+1=0 a=2，b=-1 原式= 3
26、 22 17 2 (1) = 46 （2）解：4（x1）2（2x+3） （2x3） =4(2 2 + 1) (42 9) =42 8 + 4 42+ 9 =13 8 当 x=-1 时，原式=13+8=21 【解析】【分析】 （1）利用多项式乘以多项式的法则及单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项化简；再利用几个非负数之和为 0，则每一个数都为 0，可求出 a，b 的值，然后将 a，b 的值代入化简后的代数式进行计算； （2）利用完全平方公式和平方差公式先去括号，再合并同类项化简，然后将 x 的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果. 23 【答案】（1）解：6 13 |8 3| +
27、(5 1)0 =6 13+ 22 3 + 1 = 32 + 22 2 = 52 2 （2）解：(7 + 3)(7 3) (2 + 1)2 = 7 3 (3 + 22) = 4 3 22 = 1 22 【解析】【分析】 （1）从左往右，依次计算出二次根式的除法，绝对值及非零数的零次幂，再将同类二次根式合并，即可求解.； （2）从左往右，分别利用平方差公式和完全平方公式进行二次根式的乘法，再将结果化为最简式即可. 24 【答案】（1）解：18 32+2 =32 42 + 2 =0； （2）解：(23 + 6)(23 6) =(23)2 (6)2 =12 6 =6 【解析】【分析】 （1）先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式，即可求出结果； （2）利用平方差公式将括号展开，同时根据二次根式的性质分别计算，再进行有理数的减法运算，即可解答. 25 【答案】（1）解：12 80.5 23 8 0.5 23 2； （2）解：(32 23)(32 + 23) (32)2 (23)2 1812 6 【解析】【分析】 （1）根据二次根式的性质“ =( 0， 0)、2=|”可求解； （2） 根据二次根式的性质“ =( 0， 0)、()2= ( 0)”和平方差公式“ （a+b）（a-b）=a2-b2”计算即可求解
