1、九年级上科学期末复习考点训练（四）杠杆的计算九年级上科学期末复习考点训练（四）杠杆的计算 1一根重力为 30N，2 米长金属棒置于水平地面上，金属棒的重心在中点O，现通过弹簧测力计将棒的右端B缓慢拉起，在此过程中，A端相对于地面没有滑动。据图回答下列问题： （1）如图甲用弹簧测力计始终垂直于棒将棒的右端B缓慢拉至图甲位置时，弹簧测力计示数F _N；弹簧测力计对棒所做的功W至少为_J； （2）用弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起至竖直的过程中，弹簧测力计的示数将如何变化？_；若拉力用F表示，物体重力用G表示，则拉力与物体重力的关系式是_。 2如图所示，轻质杠杆AOBC可绕O点自由转动，已知OA
2、段长为 5cm，OB段长为 6cm，BC段长为 8cm。现在A处挂上一重物G16N。 （1）欲使其能在图示位置平衡，在C挂一个多重的物体？ （2）欲在杠杆上施加一最小动力，使其能在图示位置平衡，请做出此动力的方向。 （3）计算此力的大小？ 3 杠杆在工业生产中有广泛的应用， 如图为某杠杆示意图， 物体 C 为边长为 50cm 的正方体， 其质量为 65kg，杠杆AB可绕O点转动，AOOB=21，一个人用竖直向下的力拉绳子，对杠杆B端产生一个竖直向下的拉力，杠杆在水平位置保持静止，且物体 C 对地面的压强为 2000Pa，杠杆自重、绳重及摩擦均不计。 （1）地面对物体 C 的支持力是多少？ （2
3、）人对绳子的拉力是多少？ 4一轻质杠杆AB水平放置，杠杆长 1 米，O为杠杆的支点，OA长 0.2 米，B点用量程为 10 牛的弹簧测力计竖直提起，其装置如图所示。 （1）将一只西瓜悬挂于杠杆上，悬挂点距O点 0.4 米，弹簧测力计的示数为 8 牛，求该西瓜的重力。 （2）要使轻质杠杆AB始终处于水平平衡，求西瓜悬挂点与O点之间的距离d的取值范围。 5.如图所示，用固定在墙上的三角支架 ABC 放置空调室外机，如果 A 处螺钉松脱，则支架会绕 C 点倾翻。已知 AB 长 40 厘米，AC 长 30 厘米。室外机的重力为 300 牛，正好处在 AB 中点。 （1）A 处螺钉的水平拉力为多少牛？
4、(支架重力不计) （2）为了安全起见，室外机 AB 要尽量靠墙，以减小 A 处所承受的拉力，请说明原因。 6.已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为 60kg，体积为 0.1m3。问： （1）此木料的密度为多少? （2）如图所示，甲、乙两人分别在 A 点和 B 点共同扛起此本料并恰好水平，其中 AO=OB，O 为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。 （3）若在(2)中当乙的作用点从 B 点向 O 点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。 7如图所示，将长为 1.2 米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为 0.3 米。在A端挂一个
5、重为 30 牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。 （1）若G=30 牛，台面受到木棒的压力为多少牛。 （2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少牛。 （3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，计算G的最小值。写出计算过程） 8如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为 10kg 的物体，用一细绳将杠杆A端系于地上，细绳与杠杆间的夹角为 30，OA=1m，OB=0.4m，此时杠杆在水平位置平衡。现在O点放一质量为 5kg 的圆球，用F=10N的水平拉力使圆球向左匀速运动，问： （1）刚球未滑动时，细绳承受的拉力为多少 N？ （2）圆球运动到距O点多少 m 的地方，细绳AC的拉力恰好为零。
6、 9如图，体重为 500N 的建筑工人正抡锤打桩，已知锤重 60N，锤柄质量忽略不计，当工人抡起锤子姿势保持不动。AB两点间距离 30cm，BC两点间距离 50cm。则此时求： （1）建筑工人作用在A、B两点的力分别是多大？ （2）人对地面的压力大小为多少 N？ 10小和尚甲、乙将总质量 30kg 的水桶（含水）用轻绳悬于轻质木棍的O点，分别在A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，如图，已知AO：BO=3：2，忽略手对木棍的作用力。 （1）将水桶从地面缓缓抬起 50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功多少 J？ （2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受压力为多大？ 11 如图光滑带槽
7、的长木条AB可以绕支点O转动， 木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.2m，OB=0.3m。在木条的B端通过细线悬挂一个质量为 700g 长方体物块，并处于底面积为 50cm2的圆柱形容器中，且物块始终不与容器底部接触，杠杆在水平位置保持平衡。先把质量为 750g 的水注入容器中，水未溢出，水面静止后，物块有一半体积露出水面，且杠杆仍在水平位置平衡，水对容器底面的压强为 2000Pa。然后，让质量为 900g 的小球从B端沿槽向A端匀速运动，经过 3s 后，A端细绳的拉力为零。整个过程中，细绳不会断裂，长木条AB和细绳的质量不计，求： （1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力； （2
8、）加水稳定后，物块受到的浮力； （3）物块的密度； （4）小球运动的速度。 12如图所示，一位同学的质量为 50kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB=1m，OA=0.2m。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为 60kg。试求（g 取 10N/kg）： （1）该同学单独测体重时，双脚与体重秤的接触面积为 0.04m2，他对体重秤的压强为多大？ （2）该同学的手对杠杆 B 端的托力F为多大？ （3）求物体的重力为多大？ （4）若此时该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，体重秤的读数将_（选填“增大”“不变”或“减小”）。 13如图所示，质量不计的木板 AB 长 1.6m
9、，可绕固定点 O 转动，离 O 点 0.4m 的 B 端挂一重物G，板的 A端用一根与水平地面成 30夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是 8N，木板水平平衡。 （1）在图上作出绳对木板的拉力的力臂。 （2）求重物G的大小。 （3）之后在 O 点的正上方放一质量为 0.5kg 的小球，若小球以 20cm/s 的速度由 O 点沿木板向 A 端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零？（g 取 10N/kg，绳的重力不计） 14身高 1.7m、重力为 500N 的小东同学在体育课上做俯卧撑运动，此时将他视为一个杠杆如图所示，他的重心在 A 点。则：（g 取 10N/kg） （1
10、）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要多大？ （2）若他在 1min 内做了 15 个俯卧撑，他的功率是多少瓦？ 15杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处， 杆秤恰好水平平衡， 于是小金将此处标为 0 刻度。 当秤盘上放一个质量为 2kg 的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA=5cm，OB=10cm。 （1）计算秤砣的质量；_ （2）小金在B处标的刻度应为_kg。若图中OC=2OB，则C处的刻度应为_kg； （3） 当秤盘上放一个质量为 2kg 的物体时， 若换用一个质量更大的秤砣， 移动秤砣使杆秤再次水平平
11、衡时，其读数_（选填“”）2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。 答案及解析答案及解析 112.75 15 不变 12F G 【解析】 (1)将棒的右端B缓慢拉至图甲位置时，由杠杆的平衡条件可知 Fll=Gl2 Fl2m=30N1.7m2 Fl=12.75N 弹簧测力计对棒所做的功至少等于克服重力做的功，即 W=Gh=30N121m=15J (3)用弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起至竖直的过程中，动力臂与阻力臂之比不变，由杠杆平衡条件可知动力不变，弹簧测力计的示数不变。 用弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起至竖直的过程中，动力臂是阻力臂的 2 倍，由杠杆的平衡条件可知 F1l1=Gl
12、2 F1=2112lGGl 2(1)10N；(2)；(3)5N 【解析】 解：(1)根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得到 16N5cm=G8cm G=10N (2)根据杠杆的平衡条件，要使力最小，则动力臂应最长，即连接OC为最长的力臂，力的方向与 OC 垂直且向下，如图所示： (3)在直角三角形OBC中，斜边 2222()()(6cm)(8cm)10cmOCOBBC 由杠杆的平衡条件得，力的大小为 5cm 10N=5N10cmOA GFOC 答：(1)欲使其能在图示位置平衡，在C挂一个 10N 的物体； (2)如上图所示； (3)此力的大小是 5N。 3(1)500N；(2)300N 【解析
13、】 (1)地面对物体 C 的支持力等于物体 C 对地面的压力，即 F支=F压=pS=2000 Pa(0.5 m)2=500 N (2)物体 C 对A端的拉力 FA=G物-F支=65 kg10 N/kg-500 N=150 N 由题知 AOOB=21 由杠杆的平衡条件有 FAAO=FBOB 150 N2=FB1 解得 FB=300 N 所以人对绳子自由端的拉力 F拉=FB=300N 答：(1) 地面对物体 C 的支持力是 500N； (2)人对绳子的拉力是多少 300N。 4 16N 0d0.5m 【解析】 （1）由杠杆平衡条件可得 GL=F（AB-OA） 则 G0.4m=8N（1m-0.2m）
14、 解得西瓜的重力G=16N。 （2）由图知，弹簧测力计的量程为 010N，当弹簧测力计的示数为 0 时，d=0m，当弹簧测力计的示数为10N 时，根据杠杆平衡条件知 Gd=F最大（AB-OA） 则 16Nd=10N（1m-0.2m） 解得d=0.5m 西瓜悬挂点与O点之间的距离d的取值范围为 0d0.5m。 5.（1）根据图片可知，可将 C 点看作支点，室外机的重力相当于阻力 F2 ， 阻力臂为 AB 的一半；A 点螺钉的水平拉力相当于动力 F1 ， 动力臂为 AC，根据杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2计算即可。 （2）根据杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2分析即可。 6.（1）已知质量和体
15、积，根据公式 计算木料的密度； （2）首先根据 G=mg 计算出木料的重力，然后将 A 看做杠杆的支点，木料的重力看做阻力，阻力臂为 AO，B 点的支持力为动力，动力臂为 AB，然后根据杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2计算乙对木料的作用力。 （3）当乙的作用点向 O 点靠近时，乙的动力臂逐渐减小，根据杠杆的平衡条件 F1l1=F2l2 分析乙对木料作用力的变化，最后根据二力平衡 F乙+F甲=G 判断甲对木料作用力的大小即可。 7 60 90 10N 【解析】 解：(1)放在水平方形台面上轻质木棒受左右两物体的竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力，即 F支持=F拉力=2G=230N=60N 因
16、为木板对台面的压力和台面对木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即 F压力=F支持=60N (2)此时 l左=1.2m-0.3m=0.9m，l右=0.3m 根据杠杆的平衡条件 GAl左=GBl右 B端挂的物体的重力 GB=A30N 0.9m=0.3mG ll左右=90N (3)若以左边缘为支点，右边力臂最大，此时力最小，此时 l左=0.3m，l右=1.2m-0.3m=0.9m 最小为 A30N 0.3m=10N0.9mG lFl左小右 880 0.8 【解析】 （1）物体在O点，杠杆水平静止时， 绳子拉力F1的力臂 11sin301m0.5m2LOA 杠杆B端的拉力 F2=GB=mBg=10
17、kg10N/kg=100N 其力臂 L2=OB=0.4m 由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得，杠杆水平静止时细绳AC的拉力 21210.4m100N=80N0.5mLFFL （2）细绳AC的拉力恰好为零时 F1=G物=m物g=5kg10N/kg=50N 由杠杆的平衡条件可得 F1L1=F2L2 则 2121100N0.4m=0.8m50NFLLF 9(1)100N、160N；(2)560N 【解析】 (1)如图所示： 以B为支点，工人左手对锤柄竖直向下的力为动力F左，根据相似三角形的角边关系可得力臂 l1l2=ABBC=30cm50cm=35 由杠杆平衡条件可得 F左l1=Gl2 工人左手
18、对锤柄竖直向下的力，即作用在A点的力 F左=2160N 5100N3Gll 如图所示： 以A为支点，工人右手对锤柄竖直向上的力为动力F右，根据相似三角形的角边关系可得力臂 l1l2=ABAC=30cm(30cm+50cm)=38 由杠杆平衡条件可得 F右l1=Gl2 工人右手对锤柄竖直向上的力，即作用在B点的力 F右=2160N 83Gll=160N (2)人对地面的压力 F=G+G人=60N+500N=560N 答：(1)建筑工人作用在A、B两点的力分别是 100N、160N； (2)人对地面的压力大小为 560N。 10150 180 【解析】 （1）水桶总重力为 G=mg=30kg10N
19、/kg=300N 将水桶从地面缓缓抬起 50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功为 W=Gh=300N0.5m=150J （2）以A为支点，则由杠杆平衡条件可得 F乙lAB=GlAO 则可得 300N 3=180N5AOABGlFl乙 11（1）10.5N； （2）2.5N ；（3）331.4 10 kg/m；（4）0.15m/s 【解析】 解：（1）加水前杠杆平衡时，杠杆B端受到的拉力 FB=G物=m物g=70010-3kg10N/kg=7N 由杠杆的平衡条件可得 FAOA=FBOB 则杠杆A端受到绳子的拉力 0.3m7N=10.5N0.2mABOBFFOA 因同一根绳子的拉力相等，所以
20、，A端细线对地面的拉力也为 10.5N。 （2）加水稳定后水的体积 33750g=750cm1.0g/cmmV水水水 由p=液gh可得，容器内水的深度 332000Pa=0.2m=20cm1.0 10 kg/m10N/kgphg水水水 容器内水和物块排开水的体积之和 V总=S容h水=50cm220cm=1000cm3 则物块排开水的体积 V排=V总-V水=1000cm3-750cm3=250cm3=2.510-4m3 物块受到的浮力 F浮=水gV排=1.0103kg/m310N/kg2.510-4m3=2.5N （3）物块的体积 V物=2V排=22.510-4m3=510-4m3 物块的密度
21、33-430.7kg=1.4 10 kg/m5 10 mmV物物物 （4）小球的重力 G球=m球g=90010-3kg10N/kg=9N 加水稳定后，杠杆B端受到的拉力 FB=G物-F浮=7N-2.5N=4.5N 当A端细绳的拉力为零时，设小球到O点的距离为L，由杠杆的平衡条件可得 G球L=FBOB 即 9NL=4.5N0.3m 解得 L=0.15m 小球在 3s 内运动的距离 s=L+OB=0.15m+0.3m=0.45m 则小球运动的速度 0.45m=0.15m/s3ssvt 答：（1）加水前杠杆平衡时，A 端细线对地面的拉力为 10.5N； （2）加水稳定后，物块受到的浮力为 2.5N；
22、 （3）物块的密度为 1.4103kg/m3； （4）小球运动的速度为 0.15m/s。 12 1.25104Pa 100N 500N 不变 【解析】 （1）对秤的压力为 F=G=mg=50kg10N/kg=500N 对秤的压强为 p=Fs=2500N0.04m=1.25104Pa （2）由题意知，体重计的示数变化为 m=60kg50kg=10kg 根据力的作用的相互性可知，对B的提力 F=mg=10kg10N/kg=100N。 （3）根据杠杆的平衡条件可得 GOA=FOB 则 G=FOBOA=100N 1m0.2m=500N。 （4）如果该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，物体的重力不变，动力
23、臂和阻力臂的比值也不变，所以力F不变，则体重计显示的读数将不变。 13（1）；（2）12N；（3）4.8s 【解析】 【详解】 解：（1）力臂是从支点到力的作用点的垂线段的长度。首先将绳子沿反方向延长，然后通过支点 O 做它的垂线段，这条垂线段就是拉力的力臂，如下图所示： （2）根据图片可知，动力臂L与 30角相对， 那么动力臂 L 等于 AO 长度的一半； 根据杠杆平衡条件得 F绳12AOGBO 即 8N12（1.6m0.4m）G0.4m 解得 G12N （3）球的重力 G球m球g0.5kg10N/kg5N 当绳子拉力为 0 时，设球离 O 点距离为L球 则根据杠杆平衡条件得 G球L球GBO
24、 即 5NL球12N0.4m 解得 L球0.96m96cm 运动时间 96cm=4.8s20cm/sstv 答：（1）绳拉木板的力臂如图所示； （2）重物G的大小为 12N； （3）小球至少运动 4.8s 细绳的拉力减小到零。 14（1）300N；（2）22.5W 【解析】 （1）由图可知，动力臂 L10.9m+0.6m1.5m 阻力臂 L20.9m 阻力等于重力为 G500N 由杠杆平衡条件可得 FL1GL2 即 F11.5m500N0.9m 故地面对手的作用力 F300N （2）1min 做的总功 W总nW1590J1350J 功率 P1350J60sWt22.5W 答：（1）若他将身体撑
25、起，地面对手的作用力至少要 300N； （2）若他在 1min 内做了 15 个俯卧撑，他的功率是 22.5W。 15 1kg 2 4 【解析】 (1)由杠杆的平衡条件得到 G物OA=G砣OB m物gOA=m砣gOB m砣=5cm=2kg10cmOAmOB物=1kg (2)秤盘上放一个质量为 2kg 的物体时，秤砣移到B处，能使杆秤水平平衡，说明B处标的刻度应为 2kg。 图中 OB=2OA OC=2OB=4OA 由杠杆的平衡条件可知 G物 1OA=G砣OC m物 1gOA=m砣gOC m物 1=OCmOA砣41kg=4kg 则C处的刻度应为 4kg。 (3)4当秤盘上放一个质量为 2kg 的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，由杠杆的平衡条件可知 G物OA=G砣l G物OA的值不变，G砣增大，力臂l变小，读数变小，小于 2kg。
