1、湖南省张家界市永定区湖南省张家界市永定区九年级上期中教学质量监测数学试九年级上期中教学质量监测数学试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3分，满分分，满分 24分）分） 1. 下列函数中不是反比例函数的是（ ） A. 3yx B. 13yx C. xy1 D. 3xy 2. 若点 P（1，3）在反比例函数 y=kx（k0）的图象上，则 k的值是（ ） A. 3 B. 3 C. -433 D. -3 3. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. 20axbxc B. 12xx C. 22(1) =4x D. 31xx 4. 方程2570 xx的根的情况
2、是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根 5. 某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的 100 元上涨到了 121元设平均每次涨价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A. 2100 1121x B. 2121 110 x C. 2121 1100 x D. 2100 1121x 6. 如图，反比例函数在第一象限图象上有一点 A，过点 A作 ABx 轴于点 B，已知 AOB的面积为 3，则该反比例函数的解析式（ ） A. y=3x B. y=6x C. y=3x D. y=6x 7. 直线 yax+b与双曲线 ycx的图象，如图
3、所示，则（ ） A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0 C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c0 8. 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ） A. 4cm，5cm，6cm，7cm B. 3cm，4cm，5cm，8cm C 5cm，15cm，3cm，9cm D. 8cm，4cm，1cm，3cm 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 9. 反比例函数21yx 图象位于第 _象限 10. 已知111()P xy，222()P xy，两点都在反比例函数3yx 的图象上， 且210 xx， 则1y_2y（填“”
4、或“”） 11. 若m，n是方程2230 xx的两个实数根，则mnmn 的值为_ 12. 若关于x的方程211270aaxx是一元二次方程，则a_ 13. 如果57acebdf，那么acebdf _ 14. 下列说法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似；所有的圆都相似其中说法正确的序号是 _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共计个小题，共计 58 分）分） 15. 解方程： （1）2(2)40 x （2）2450 xx 16. 如图，学校课外生物小组的试验园地是长 30米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横
5、两纵三条等宽的小道，要使种植面积为 532 平方米，求小道的宽 17. 如图，ADBECF，直线12ll，这与三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F已知1,3,2,ABBCDE求DF的长 18. 如图，在ABC中，D、E在边AB、AC上，DEBC，DE=3，AC=5，1EC ，求 BC的长度 19. 如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，求角 、的大小和 EH 的长度 x 20. 如图，已知反比例函数kyx（x0）的图象经过 A（1，6） ，B两点，直线 AB与 x轴交于点 C （1）求反比例函数的解析式 （2）若点 C的坐标为（4，0） ，求BCAB的值 21. 如图，在ABC
6、 中，B90 ，AB5cm，BC7cm，点 P从点 A开始沿 AB边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC 边向点 C以 2cm/s 的速度移动若 P，Q 两点同时出发，当点 Q运动到点 C时，P，Q两点同时停止运动求： （1）几秒后，PBQ的面积等于 4cm2？ （2）PBQ的面积能否等于 7cm2？说明理由 22. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年 3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多 20%，两接种点平均每天共有 440 人接种加强针 （1）求 3 月平均
7、每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？ （2）4 月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比 3月少 10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比 3月多 30%，在 m天期间，甲、乙两接种点共有 2250人接种加强针，求 m的值 湖南省张家界市永定区湖南省张家界市永定区九年级上期中教学质量监测数学试九年级上期中教学质量监测数学试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3分，满分分，满分 24分）分） 1. 下列函数中不是反比例函数的是（ ） A. 3yx B. 13yx C. xy1 D. 3xy 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的
8、概念进行判断即可 【详解】 解： 形如(0)kykx是 y关于 x的反比例函数， 也可表示为1(0)ykxk或()0 xyk k， A、B、C中3yx，13yx，1xy 均为反比例函数，不符合题意； D 中133xyx，是正比例函数，不是反比例函数，符合题意； 故选 D 【点睛】本题考查了反比例函数的表达式解题的关键在于掌握反比例函数表达式的形式 2. 若点 P（1，3）在反比例函数 y=kx（k0）的图象上，则 k的值是（ ） A. 3 B. 3 C. -433 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】把点的坐标代入函数解析式，即可求出 k 【详解】点 P(1,3)在反比例函数kyx（k0
9、）的图象上， 31k，即 k=3 故选：B 【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，理解反比例函数的性质是解答本题的关键 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 20axbxc B. 12xx C. 22(1) =4x D. 31xx 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义判断即可 【详解】解：A、当 a0时，20axbxc是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、是一元二次方程，故本选项符合题意； D、未知数最高次数是 3，不是一元二次方程，故本选项不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定
10、义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键 4. 方程2570 xx的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】先计算22454 1753 0,bac 从而可得答案. 【详解】解：2570 xx， 22454 17252853 0,bac 方程有两个不相等的实数根， 故选 C 【点睛】 本题考查的是一元二次方程根的判别式， 掌握“当0, 则方程200axbxca 有两个不相等是实数根”是解本题的关键. 5. 某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的 1
11、00 元上涨到了 121元设平均每次涨价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A. 2100 1121x B. 2121 110 x C. 2121 1100 x D. 2100 1121x 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均变化率的等量关系：21axb，列出方程即可； 详解】解：由题意得：2100 1121x； 故选 D 【点睛】本题考查一元二次方程的应用根据题意正确的列出方程是解题的关键 6. 如图，反比例函数在第一象限的图象上有一点 A，过点 A作 ABx轴于点 B，已知AOB 的面积为 3，则该反比例函数的解析式（ ） A. y=3x B. y=6x C. y=3x D. y
12、=6x 【答案】B 【解析】 【分析】根据|k|的几何意义可得答案，|k|的几何意义：从反比例函数kyx（0k ）图象上任意一点向两坐标轴所作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积等于k 【详解】解：根据|k|的几何意义可知：2AOBkS， 32AOBkS， 解得6k 反比例函数图形在第一，三象限， 0k ， 6k ， 该反比例函数的解析式为：y=6x 故选 B 【点睛】本题考查|k|的几何意义，掌握|k|的几何意义是解题的关键 7. 直线 yax+b与双曲线 ycx的图象，如图所示，则（ ） A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0 C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c
13、0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数图象和系数的关系即可求得0，b0，c0 【详解】解：直线 y=ax+b经过一、二、四象限， a0，b0， 双曲线 y=cx在一、三象限， c0， 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键 8. 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ） A. 4cm，5cm，6cm，7cm B. 3cm，4cm，5cm，8cm C. 5cm，15cm，3cm，9cm D. 8cm，4cm，1cm，3cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据成比例线段的定义，逐项分析判断即可，成比例线段，如果两条线段的
14、比值与另两条线段的比值相等，即:a bc d，则abcd， ， ，为成比例线段 【详解】A、4:56:7，4cm，5cm，6cm，7cm不是成比例线段，故该选项不符合题意； B、3:45:8，3cm，4cm，5cm，8cm不是成比例线段，故该选项不符合题意； C、5:153:9，5cm，15cm，3cm，9cm是成比例线段，故该选项符合题意； D、8:41:3，8cm，4cm，1cm，3cm不是成比例线段，故该选项不符合题意； 故选 C 【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，理解成比例线段的定义是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分
15、分，满分 18 分）分） 9. 反比例函数21yx 的图象位于第 _象限 【答案】二、四 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质解答即可； 【详解】解：反比例函数21yx 的210k ， 反比例函数21yx 的图象位于第二四象限， 故答案为：二、四 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基本题型，熟练掌握当 k0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当 k0 时，反比例函数的图象在第二、四象限是解题关键 10. 已知111()P xy，222()P xy，两点都在反比例函数3yx 的图象上， 且210 xx， 则1y_2y（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的
16、增减性分析得出答案 【详解】解：111()P xy，222()P xy，两点都在反比例函数3yx 的图象上，且210 xx， 在每个象限内， y随 x的增大而增大， 12yy 故答案为： 【点睛】此题主要考查了反比例函数增减性，正确记忆反比例函数的性质是解题关键 11. 若m，n是方程2230 xx的两个实数根，则mnmn 的值为_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据根与系数关系求出mn和mn的值，代入代数式计算即可 【详解】解：m，n是方程2230 xx的两个实数根， 2mn ，3mn， 231mnmn ， 故答案为 1 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，熟练掌握12bxxa ，1
17、2cx xa是解题关键 12. 若关于x的方程211270aaxx是一元二次方程，则a_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得 a的值 【详解】关于 x的方程（a1）xa2+170是一元二次方程， a2+12，且 a10， 解得，a1 故答案为1 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0） 13. 如果57acebdf，那么acebdf _ 【答案】57 【解析】 【分析】根据57acebdf，可得555,777ab cd ef=，再代入，即可求解 【详解】解
18、：57acebdf， 555,777ab cd ef=， 555777bdfacebdfbdf 57cdfbdf 57 故答案为：57 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键 14. 下列说法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似；所有的圆都相似其中说法正确的序号是 _ 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形、矩形、等边三角形、等腰三角形的性质、圆的性质逐一进行判断即可 【详解】所有的等腰三角形都相似，错误，如等腰锐角三角形与等腰直角三角形不相似； 所有的正三角形都相似，正确； 所有的正方形都相似，正
19、确； 所有的矩形都相似，错误； 所有的圆都相似，正确， 故答案为： 【点睛】本题考查了相似图形的知识，熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键，难度一般 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共计个小题，共计 58 分）分） 15. 解方程： （1）2(2)40 x （2）2450 xx 【答案】 （1）x1=4，x2=0； （2）x1=5，x2=-1 【解析】 【分析】 （1）利用直接开平方法解方程； （2）利用“十字相乘法”对等式左边进行因式分解 【小问 1 详解】 解： （x-2）2-4=0， （x-2）2=4， x-2= 2， x=2 2， x1=4，x2=0； 【小问 2
20、 详解】 解：x2-4x-5=0 （x-5） （x+1）=0， x1=5，x2=-1 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法和直接开平方法是解题的关键 16. 如图，学校课外生物小组的试验园地是长 30米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为 532 平方米，求小道的宽 【答案】小道宽 1米 【解析】 【分析】设小道的宽为 x米，把小道分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积是长，宽分别为（30-2x）米、 （20-x）米的矩形 ABCD，根据矩形的面积公式就可以列出方程，解方程即可 【详解】解：如图， 设该小道的宽为 x米，依题
21、意得 （30-2x） （20-x）=532， 解得 x1=1，x2=34 因为 2x=6830，不合题意，舍去 所以 x=1 答：小道宽 1米 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-面积问题，巧妙的运用等积代换是解决问题的关键 17. 如图，ADBECF，直线12ll，这与三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F已知1,3,2,ABBCDE求DF的长 【答案】8 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例列式计算即可 【详解】解：ADBECF， ABDEBCEF， 1,3,2,ABBCDE 123EF， 解得：68EFDEDEEF， 即DF的长为 8 【点睛】本题考查平行线分线段成比例
22、定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 18. 如图，在ABC中，D、E在边AB、AC上，DEBC，DE=3，AC=5，1EC ，求 BC的长度 【答案】154 【解析】 【分析】根据DEBC，得到ADEABC，利用对应边对应成比例进行计算即可 【详解】解DEBC， ADEABC， 5,1ACEC， 4AEACEC， DEAEBCAC， 即DEAEBCAC，345BC ， 154BC 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质解题的关键是证明ADEABC 19. 如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，求角 、的大小和 EH 的长度 x 【答案】83，81，28x 【解析】 【分析】
23、利用相似多边形的性质：对应边的成相等，对应角相等，即可求解 【详解】解：四边形 ABCD四边形 EFGH， C83，FB78，EH：ADEF：AB， x：2124：18，解得 x28 在四边形 EFGH中，360837811881 GC67 故 x28 【点睛】本题主要考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质是解题的关键 20. 如图，已知反比例函数kyx（x0）的图象经过 A（1，6） ，B两点，直线 AB与 x轴交于点 C （1）求反比例函数的解析式 （2）若点 C的坐标为（4，0） ，求BCAB的值 【答案】 （1）6yx （2）12 【解析】 【分析】 （1）将点(1,6)A，代入即
24、可； （2）先求直线解析式，联立解方程组，再作ADx轴于 D，BEx轴于 E，根据ADBE可求 【小问 1 详解】 解：将(1,6)A代入，可得6k ， 反比例函数解析式为6yx 【小问 2 详解】 解：设直线AC的解析式为ykxb 则6,40.kbkb 解得2,8kb 直线AC的解析式为28yx 由628xx ，得2430 xx 1x ，或3x 作ADx轴于 D，BEx轴于 E 1OD，3OE 2DE ，1CE 由作图ADBE ， 12BCCEABDE 【点睛】本题是一次函数与反比例函数综合题，掌握待定系数法求解析式是解题的关键 21. 如图，在ABC 中，B90 ，AB5cm，BC7cm，
25、点 P从点 A开始沿 AB边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC 边向点 C以 2cm/s 的速度移动若 P，Q 两点同时出发，当点 Q运动到点 C时，P，Q两点同时停止运动求： （1）几秒后，PBQ的面积等于 4cm2？ （2）PBQ的面积能否等于 7cm2？说明理由 【答案】 （1）1 秒； （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】当运动时间为 t s（0t72）时，PB=（5-t）cm，BQ=2t cm （1） 根据PBQ的面积等于 4cm2， 即可得出关于 t的一元二次方程， 解之取其符合题意的值即可得出结论； （2）根据PBQ的面积等于 7cm2，即可得
26、出关于 t的一元二次方程，由根的判别式 =-30可得出该方程没有实数根，进而可得出PBQ 的面积不能等于 7cm2 【详解】解：7 2=72（s） 当运动时间为 t s（0t72）时，PB=（5-t）cm，BQ=2t cm （1）依题意得：12 2t （5-t）=4， 整理得：t2-5t+4=0， 解得：t1=1，t2=4（不合题意，舍去） 答：1 秒后，PBQ的面积等于 4cm2 （2）不能，理由如下： 依题意得：12 2t （5-t）=7， 整理得：t2-5t+7=0 =（-5）2-4 1 7=-30， 该方程没有实数根， PBQ的面积不能等于 7cm2 【点睛】本题考查了一元二次方程的应
27、用以及根的判别式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程 22. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年 3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多 20%，两接种点平均每天共有 440 人接种加强针 （1）求 3 月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？ （2）4 月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比 3月少 10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比 3月多 30%，在 m天期间，甲、乙两接种点共有 2250人接种加强针，求 m的值 【答案】 （1）3 月平均每天有 2
28、40人前往甲接种点接种加强针，有 200 人前往乙接种点接种加强针； （2）m的值为 5 【解析】 【分析】 （1）设 3月平均每天有 x人前往乙接种点接种加强针，则 3月平均每天有（1+20%）x 人前往甲接种点接种加强针，根据 3月两接种点平均每天共有 440人接种加强针，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可求出 3月平均每天前往乙接种点接种加强针的人数，再将其代入（1+20%）x中即可求出 3 月平均每天前往甲接种点接种加强针的人数； （2）根据 4月份在 m 天期间甲、乙两接种点共有 2250 人接种加强针，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m的值，再结合每天前往甲接
29、种点接种加强针的人数为正值，即可得出 m的值为 5 【小问 1 详解】 解：设 3月平均每天有 x人前往乙接种点接种加强针，则 3月平均每天有（1+20%）x人前往甲接种点接种加强针， 依题意得： （1+20%）x+x=440， 解得：x=200， （1+20%）x=（1+20%） 200=240 答：3 月平均每天有 240 人前往甲接种点接种加强针，有 200人前往乙接种点接种加强针； 【小问 2 详解】 解：依题意得： （240-10m）m+200 （1+30%）m=2250， 整理得：m2-50m+225=0， 解得：m1=5，m2=45 当 m=5 时，240-10m=240-10 5=1900，符合题意； 当 m=45时，240-10m=240-10 45=-2100，不符合题意，舍去 答：m的值为 5 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）找准等量关系，正确列出一元二次方程
