1、江苏省东台市第五教育联盟江苏省东台市第五教育联盟 2022-2023 学年九年级上期中数学试卷学年九年级上期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 8 小题，合计 24 分） 1.现有一组数据 2，7，9，5，8，则这组数据的中位数是（ ） A9 B7 C8 D5 2.在不透明的袋中有 5 个白球， 3 个黑球， 除颜色外均相同 从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率是 （ ） A B C D 3. 已知O 的半径为 4，点 O 到直线 m 的距离为 3，则直线 m 与O 的位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D不确定 4.目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市 202
2、0 年底有 5G 用户 2 万户，计划到 2022 年底全市 5G 用户数达到 9.68 万户，设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 x 值为（ ） A120% B130% C140% D150% 5.某校有 25 名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前 12 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这 25 名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 6.下列实际问题中的 y 与 x 之间的函数表达式是二次函数的是（ ） A正方体集装箱的体积 ym3，棱长 xm B小莉驾车以 108km/h 的速度从南京出发到上海，行驶 xh，距上海 y
3、km C妈妈买烤鸭花费 86 元，烤鸭的重量 y 斤，单价为 x 元/斤 D高为 14m 的圆柱形储油罐的体积 ym3，底面圆半径 xm 7.欧几里得的原本记载，方程 x2+axb2的图解法是：画 RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边 AB 上截取 BDBC则该方程的一个正根是（ ） AAC 的长 BCD 的长 CAD 的长 DBC 的长 8.东台市某天的气温 y1（单位：）随时间 t（单位：h）的变化如图所示，设 y2表示0时到t时气温的值的极差 （即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差） ，则 y2与 t 的函数图象大致是（ ） AB CD 二、填空题（每小题 3 分，共 8
4、 小题，合计 24 分） 9.方程 x22022x 的解是 10.抛物线 y（x2）2+1 的顶点坐标是 11.如图，在O 内接四边形 ABCD 中，若BCD55，则DAB 12.小丽参加了某电视台的招聘考试，她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是 86分、75 分、90 分，如果这三种成绩按 5：2：3 计算，那么小丽的最终得分为 分 13.将二次函数 y2x2的图象向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为 14.已知圆锥的底面半径为 2，其侧面积是 10，则母线长等于 15.已知 y 是 x 的二次函数，y 与 x 的部分对应
5、值如表：该二次函数图象向左平移 个单位，图象经过原点 x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 16.在 RtABC 中，ACB90，BC3，AC4，直线 l 经过ABC 的内心 O，过点 C 作 CDl，垂足为 D，连接 AD，则 AD 的最小值是 三、简答题（共 11 小题，合计 102 分） 17.（本题满分 8 分）解方程： （1）x2+4x20； （2）2x（x3）x3 18.（本题满分 6 分）如图，A，B，C 是O 上的点，ACBC，ODOE求证：CDCE 19.（本题满分 8 分）已知关于 x 的方程 x25x+m23m0 的一根为 1 （1）求 2m26m10 的值；
6、（2）求方程的另一根 20.（本题满分 8 分）九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为 A、B、C、D 的 4 张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同） ，并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上 （1）小明随机抽取 1 张卡片，抽到卡片编号为 B 的概率为 ； （2）小明从 4 张卡片中随机抽取 1 张（不放回） ，小丽再从余下的 3 张卡片中随机抽取 1 张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事， 求小明、 小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率 （请用 “画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 21.（本题满分 8 分）某校举办“歌唱祖国”
7、演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a甲、乙两位同学得分的折线图： b丙同学得分： 10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 c甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 8.6 8.6 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中 m 的值； （2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的 10 个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”或“乙” ） ； （3） 如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最
8、高分和一个最低分后的平均分， 最后得分越高，则认为该同学表现越优秀据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 （填“甲” “乙”或“丙” ） 22.（本题满分 10 分）图 1 为一枚宋代古钱币，从中抽象出等大的方孔图形（如图 2） ，蕴含着“天圆地方”的思想，这一铸钱形制在中国古代延用了二千多年 （1）用数学的眼光观察，图 2 A是轴对称图形 B是中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 （2）请你用直尺，在图 2 中作出圆心 O（不写作法，保留作图痕迹） ； （3）古钱币的直径是鉴定其真伪的重要依据，已知这种钱币真品的直径为 3.6cm，允许误差0.2cm，直径超出此范围的钱币
9、为伪品如图 3，可用一把三角尺测量该钱币的直径，将直角顶点 A 放在圆上，三角尺的两直角边与圆分别交于点 B、 C， 测得 AB2cm， AC3cm， 判断这枚古钱币的真伪， 并说明理由 23.（本题满分 10 分）已知二次函数 yx24x+3 （1）直接写出这个函数的顶点坐标为 ，与 x 轴的交点坐标为 ； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出该函数的图象； （3）写出一个此二次函数的性质 ； 当 0 x3 时，y 的取值范围是 24.（本题满分 10 分）因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的 T 恤，已知这种 T 恤的进价为 40 元一件经市场调
10、查，当售价为 60 元时，每天大约可卖出 300 件；售价每降低 1 元，每天可多卖出 20 件在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天 6080 元的利润，问应将这种 T 恤的销售单价定为多少元？ 25.（本题满分 10 分）某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形， 设小正方形的边长 m， 直角三角形较短边长 n， 且 n2m4，大正方形的面积为 S （1）求 S 关于 m 的函数关系式 （2）若小正方形边长不大于 3，当大正方形面积最大时，求 m 的值 26. （本题满分 10 分） 如图， 以AB为直径的O 经过ABC
11、的顶点C，AE，BE分别平分BAC和ABC，AE的延长线交O 于点D，连接BD （1）判断BDE的形状，并证明你的结论； （2）若10AB ，2 10BE ，求BC的长 27.（本题满分 14 分） 为落实“双减” ，王老师布置了一项这样的课后作业： 二次函数的图象经过点（1，1） ，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式 【观察发现】 请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象 【思考交流】 小亮说： “满足条件的函数图象的对称轴一定在 y 轴的左侧 ” 小莹说： “满足条件的函数图象一定在 x 轴的下方 ” 你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明 【概括表达】 小博士认为这个作
12、业的答案太多， 王老师不方便批阅， 于是探究了二次函数 yax2+bx+c 的图象与系数 a，b，c 的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法小博士组织数学兴趣小组的同学探究这个方法，发现很多同学束手无策，王老师进行了如下提示，请你在下面横线上填上答案，并补全探究过程 【观察发现】 写出一个满足条件的函数表达式 画出大致图像 【思考交流】 【概括表达】 箱：ain由 yax2+bx+c 经过(1，1) cba 设过点(-1，-1)的抛物线解析式为1) 1() 1(2xmxay， 1) 1() 1(2xmxay =1)2(2maxmaax 根据题意，抛物线cbxaxy2不经过第一象限（补全以下探
13、究过程） 参考答案参考答案 1.B 2. C 3. B 4. A 5.A 6.D 7.C 8.A 9.2022, 021xx 10.（2，1）11.125 12.85 13.y2（x2）2+3 14. 5 15. 3 16.22 17.解： （1）x2+4x20， 则 x2+4x2， 故 x2+4x+42+4， （x+2）26， 则 x+2， 解得：，； （2）2x（x3）x3， （x3） （2x1）0， 则 x30 或 2x10， 解得： 18.略 19.略（4 分+4 分） 20.解： （1）小明随机抽取 1 张卡片，抽到卡片编号为 B 的概率为， 故答案为：；3 分 （2）画树状图如下：
14、 6 分 共有 12 种等可能的结果数，其中小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的有 6 种结果，7 分 所以小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的8 分 21.解： （1）m（10+10+10+9+9+8+3+9+8+10）8.6；4 分 （2）答案为：甲；6 分 （3）答案为：丙8 分 22.略（2 分+4 分+4 分） 23.解： （1）yx24x+3（x2）21， 抛物线的顶点坐标为（2，1） ； 当 y0 时，x24x+30，解得 x11，x23， 抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （3，0） ； 故答案为（2，1） ； （1，0） ， （3，0） ；3 分
15、 （2）当 x0 时，yx24x+33，则抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3） ， 如图， 6 分 （3）x2 时，y 随 x 的增大而增大；8 分 当 0 x3 时，y 的取值范围是1y310 分 故答案为 x2 时，y 随 x 的增大而增大；1y3 24.解：设应将这种 T 恤的销售单价定为 x 元/件，则每天大约可卖出300+20（60 x）件，1 分 根据题意得： （x40）300+20（60 x）6080，6 分 整理得：x2115x+33040，7 分 解得：x156，x2598 分 鼓励大量销售， x569 分 答：应将这种 T 恤的销售单价定为 56 元/件10 分 25.解
16、： （1）小正方形的边长 m，直角三角形较短边长 n， 直角三角形较长边长为 m+n， 由勾股定理得：S（m+n）2+n2， n2m4， S（m+2m4）2+（2m4）2， 13m240m+32 n2m40， m2 S 关于 m 的函数关系式为 S13m240m+32（m2） 5 分 （2）S13m240m+32（2m3） ， S13+ 时，S 随 x 的增大而增大， m3 时，S 取最大 m310 分 26.解： （1）BDE为等腰直角三角形理由如下： AE 平分BAC，BE 平分ABC， BAECADCBD ，ABEEBC BEDBAEABE，DBEDBCCBE ， BEDDBE BDED
17、 AB为直径， 90ADB BDE是等腰直角三角形 另解：计算135AEB也可以得证5 分 （2）解：连接OC、CD、OD，OD交BC于点.F DBCCADBADBCD BDDC OBOC OD垂直平分BC BDE是等腰直角三角形，2 10BE ， 2 5BD 10AB ， 5OBOD 设OFt，则5DFt 在Rt BOF和Rt BDF中，22225(2 5)(5)tt， 解得3t ， 4BF 8BC10 分 另解： 分别延长AC，BD相交于点G则MBG为等腰三角形， 先计算10AG ，4 5BG ，4 5AD ，再根据面积相等求得BC 27.【观察发现】 2xy（答案不唯一）2 分 画图略4 分 【思考交流】 抛物线的对称轴为abx2，0a 抛物线的对称轴可以在y轴左侧，也可以在y轴右侧，或者在y轴上 例如: 2xy 小亮说法不正确; 6 分 抛物线不经过第一象像， 抛物线的图像一定在x轴的下方， 小莹的说法不正确 8 分 【概括表达】 110 分 0a，0c 由1cba 01ma 1ma 12amaamab 1b 综上所述: 0a,1b,0c且1cba14 分
