1、山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题：（每小题3分，共24分）1. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（）A. B. C. D. 2. 下列命题是假命题的是A. 两组对边分别相等四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 四个内角都相等的四边形是矩形D. 既是菱形又是矩形的四边形是正方形3. 如果，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 24. 方程根的情况是（ ）A. 只有一个实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根5. 如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，ABC120，沿着菱形的对角线修建
2、两条小路AC和BD，则小路AC的长是（ ）A. 20mB. 10mC. 20mD. 20m6. 如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台AB的长为10米，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最理想（）A. B. C. D. 或7. 随着科技的快速发展，电子产品的成本逐渐降低，某品牌手机每部零售价5000元，经过连续两次降价后零售价为4050元，则平均每次降价的百分率是（）A. 9%B. 10%C. 19%D. 20%8. 如图，正方形的边长为2，点P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列五个结论：；且；的最小值为；，其中正确的结论是（ ）A. B. C.
3、D. 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分）9. 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有_颗.10. 如图，已知12，添加条件_后，使ABCADE11. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BOC120，AC6则矩形ABCD的面积为 _12. 已知x=1是方程x2ax+6=0一个根，则它的另一个根为_13. 如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分的面积为_14. 如图，在边长为6的正方形中，E是边的
4、中点，F在边上，且，连接，则的长为_三、解答题（共10道大题，共78分）15. 用适当的方法解下列方程：（1）（2）16. 为了迎接文艺汇演，甲班选出了2名女生候选人，乙班选出了一男一女两名候选人，要从这4名同学中选出2名同学担任文艺汇演的主持人，求下列事件的概率：（1）求所选2名主持人性别相同的概率；（2）求所选的2名同学来自同一个班级的概率17. 如图，在中，DEBC,DE交AC于E点，DE交AB于D点，若求BC长18. 如图，在边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点ABC（顶点为网格线的交点）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以
5、点O为位似中心，将ABC作位似变换得到A2B2C2，使得A2B22AB，画出位似变换后的A2B2C2 ，此时点B2坐标为；（3）A1C1和B2C2之间的位置关系为19. 如图，已知CD是RtABC斜边AB上的中线，过点D作，过点C作CECD，两线相交于点E（1）求证：；（2）若AC8，BC6，求DE的长20. 已知关于的一元二次方程（1）若方程有不相等实数根，求k的取值范围（2）若方程有两个相等实数根，求此时方程的根21. 如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，连接为上一点，且（1）求证：（2）若，求的长22. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售
6、出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克小型西瓜降价x元，解答下列问题：（1）降价x元后，每千克小西瓜的利润是_元，每天可售出_千克（用含x的式子表示）；（2）若该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？23. 如图，的对角线相交于点，点在线段上从点出发以的速度向点运动，点在线段上从点出发以的速度向点运动（1）若点同时运动，设运动时间为，当为何值时，四边形是平行四边形？（2）在（1）的条件下，当为何值时，是菱形？24. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交
7、于点O，点E，F在AC上，且OE=OF，连接DE并延长至点M，使DE=ME，连接MF，DF，BE（1）当DF=MF时，证明：四边形EMBF是矩形；（2）当DMF满足什么条件时，四边形EMBF是正方形？请说明理由山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题：（每小题3分，共24分）1. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以
8、两枚硬币全部正面向上的概率故答案为，故选：B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率2. 下列命题是假命题的是A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 四个内角都相等的四边形是矩形D. 既是菱形又是矩形的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错
9、误，是假命题，符合题意；、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；、既是菱形又是矩形的四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；故选：【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大3. 如果，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】依据，即可得到a=，进而得出的值【详解】解：，3a3b= a，2a=3b，即a=b，=故选B【点睛】本题考查了比例的性质，解决问题的关键是运用内项之积等于外项之积4. 方程根的情况是（ ）A. 只有一个实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等
10、的实数根【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根判别式进行判断即可求解【详解】解：，原方程没有实数根故选B【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根5. 如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，ABC120，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（ ）A. 20mB. 10mC. 20mD. 20m【答案】A【解析】【分析】设对角线AC和BD交于点O，首先根据菱形的基本性质确定出AOD为直角三角形，且DAO=30，再求出AD，从而结合勾
11、股定理求解AO，即可得出结论【详解】解：如图，设对角线AC和BD交于点O，四边形ABCD为菱形，ABC=120，ADB=CDB=60，ACBD， AOD为直角三角形，DAO=30，菱形周长为80，AD=804=20，OD=10，根据勾股定理可得：，根据菱形的性质可得：AC=2OA=20，故选：A【点睛】本题考查菱形的基本性质，理解菱形的基本性质以及熟练运用勾股定理是解题关键6. 如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台AB的长为10米，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最理想（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】设C点为AB的黄金分割点，利用黄
12、金分割的定义，当ACBC时，AC55；当ACBC时，BC55，则AC155，从而确定她至少走的路程【详解】解：设C点为AB的黄金分割点，当ACBC时，AC1055；当ACBC时，BC1055，则AC10（55）155，因为55（155）102010（1）0，所以她至少走（155）米才最理想故选：B【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个7. 随着科技的快速发展，电子产品的成本逐渐降低，某品牌手
13、机每部零售价5000元，经过连续两次降价后零售价为4050元，则平均每次降价的百分率是（）A 9%B. 10%C. 19%D. 20%【答案】B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据原价及经两次降价后的价格为4050元，即可得出关于x的一元二次方程，经计算即可得出结论【详解】设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：5000（1x）24050，解得：x10.110%，x21.9（不符合题意，舍去）平均每次降价的百分率为10%故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解8. 如图，正方形的边长为2，点P是对角线上一
14、点，于点E，于点F，连接，给出下列五个结论：；且；的最小值为；，其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接PC，证明四边形PECF是矩形；根据正方形是轴对称图形，矩形的性质可判断AP= PC=EF； 延长AP，交EF于点N，证明EPN=BAP =PCE=PFE，可判断正确；再证明PNF=90, 可判断正确；当AP在正方形的对角线AC上时，AP取得最小值，利用，可知正确；由PDF是等腰直角三角形，BPE是等腰直角三角形，结合勾股定理可判断正确；从而可得答案【详解】解：根据题意不能证明，故不正确；连接PC， 正方形ABCD，PEBC，PFCD， 四边形PECF是矩
15、形；PC=EF， EPF=PFC=PEC=90，根据正方形是轴对称图形可得：AP=PC，AP=EF；延长AP，交EF于点N，由题意可得：ABPE，则EPN=BAP，由正方形的对称性可得：BAP=BCP，由矩形的对称性可得：PCE=EFP， EPN=BAP =PCE=PFE，故正确；EPN+NPF=90，PFN+FPN=90，PNF=90， APEF；故正确；当AP在正方形的对角线AC上时，AP取得最小值，正方形边长为2，AP的最小值为，EF的最小值为，故正确；由题意可得：，BP是对角线，PDF是等腰直角三角形，同理：BPE是等腰直角三角形，即， 故正确；故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，
16、矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的运用解题的关键是熟练正方形与矩形的对称性二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分）9. 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有_颗.【答案】14【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】解：由题意可得，解得n=14经检验n=14是原方程的解故估计盒子中黑珠子大约有14个故答案为：1410. 如图，已知12，添加条件_后，使ABC
17、ADE【答案】BD【解析】【分析】先证出BACDAE，再由BD，即可得出ABCADE【详解】解：添加条件BD后，ABCADE理由如下：12，1+BAE2+BAE，即BACDAE，又BD，ABCADE故答案为：BD【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握三角形相似的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键11. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BOC120，AC6则矩形ABCD的面积为 _【答案】【解析】【分析】由矩形的性质可得，可证是等边三角形，可得，在中，由勾股定理可求，即可求解【详解】解：四边形是矩形，AC6，是等边三角形，在中，矩形的面积，故答案为：【点睛】本题
18、考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，证明是等边三角形是解题的关键12. 已知x=1是方程x2ax+6=0的一个根，则它的另一个根为_【答案】6【解析】【详解】试题分析：此题直接根据根与系数的关系中的两根之积就可以求出另一个根解：x2ax+6=0的一个根为1，另一个根x=6（1）=6故答案为6考点：根与系数的关系13. 如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分的面积为_【答案】【解析】【分析】首先过点作于点于点，由题意可得四边形是平行四边形，继而求得的长，判定四边形是菱形，则可求得答案【详解】过点作于点于点，根据题意得：，四边形是平行四边形，
19、同理： ，四边形是菱形，故答案为： 【点睛】此题考查菱形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于掌握菱形判定定理和作辅助线14. 如图，在边长为6的正方形中，E是边的中点，F在边上，且，连接，则的长为_【答案】2【解析】【分析】把绕点A逆时针旋转90至，可使与重合，首先证明，进而得到，问题即可解决【详解】证明：四边形是正方形，把绕点A逆时针旋转90至，可使与重合，如图： ， ， ， ， ， ，点E、D、G共线，在和中， ，即：，E为的中点，边长为6的正方形， ，设，则，在中，由勾股定理得： ，解得： ，即，故答案为：2【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是作辅
20、助线，构造全等三角形三、解答题（共10道大题，共78分）15. 用适当的方法解下列方程：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据公式法解一元二次方程；（2）根据配方法解一元二次方程即可求解【小问1详解】解：，解得：；【小问2详解】解：，解得：【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键16. 为了迎接文艺汇演，甲班选出了2名女生候选人，乙班选出了一男一女两名候选人，要从这4名同学中选出2名同学担任文艺汇演的主持人，求下列事件的概率：（1）求所选的2名主持人性别相同的概率；（2）求所选的2名同学来自同一个班级的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析
21、】（1）根据树状图求得概率；（2）根据（1）中的树状图求得概率【详解】解：甲班的主持人分别记为女1女2，乙班的主持人分别记为女3、男根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即女1女2，女1女3，女1男，女2女1，女2女3，女2男，女3女1，女2女3，女3男，男女1，男女2，男女3；这些结果出现的可能性相等（1）所选的2名主持人性别相同的结果有6种，即女1女2，女1女3，女2女1，女2女3，女3女1，女2女3，所以；（2）所选的2名同学来自同一个班级的结果，即女1女2，女2女1，女3男，男女3，所以【点睛】本题考查了用树状图求概率，掌握树状图求概率的方法是
22、解题的关键用画树状图法求概率，画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比17. 如图，在中，DEBC,DE交AC于E点，DE交AB于D点，若求BC的长【答案】【解析】【分析】由于DEBC，易得ADEABC，利用相似三角形的性质即可求得BC的长【详解】DEBC，ADEABC，AE=5，CE=2，DE=3，AC=AE+EC=7，BC=. 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点ABC（顶点为网格线的交点）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC作位似变换得到A2B2
23、C2，使得A2B22AB，画出位似变换后的A2B2C2 ，此时点B2坐标为；（3）A1C1和B2C2之间的位置关系为【答案】（1）见解析；（2）图见解析，（- 2，8）；（3） A1C1B2C2【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可（3）根据平行线的定义判断即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，A2B2C2即为所求,点B2坐标为（- 2，8）（3）A1C1B2C2故答案为：A1C1B2C2【点睛】本题考查作图位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握位似变
24、换，轴对称变换的性质，正确作出图形19. 如图，已知CD是RtABC斜边AB上的中线，过点D作，过点C作CECD，两线相交于点E（1）求证：；（2）若AC8，BC6，求DE的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证出DCEACB，CDEACD ，再利用CD是斜边AB中线，可得CD=AD，证得A=ACD，从而CDECAD，进而可以证明；（2）先利用勾股定理求得AB10，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CD5，再利用相似三角形的对应边成比例得ABDEACCD，即可求得答案【详解】解（1）由题意：CECD，又，CDEACD，在中，CD是AB边上的中线，CDAD，ACD
25、CAD，CDECAD，（2）AC8，BC6，利用勾股定理得：在中，CD是AB边上的中线，CD5，ABDEACCD，即10DE85，DE【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线特征，找准对应边和对应角是解题的关键20. 已知关于的一元二次方程（1）若方程有不相等实数根，求k的取值范围（2）若方程有两个相等实数根，求此时方程的根【答案】（1）且 （2）【解析】【分析】（1）根据题意可知，一元二次方程根的判别式大于0，根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，解不等式组即可求解；（2）根据题意可知，一元二次方程的判别式等于0，解关于的方程求得，进而代入原方程，解关于的
26、方程即可求解【小问1详解】解：关于的一元二次方程有不相等实数根，且解得且；且；【小问2详解】解：关于的一元二次方程有两个相等实数根，且解得，当时，原方程为：，整理得，解得【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根21. 如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，连接为上一点，且（1）求证：（2）若，求长【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可得到，结合条件可证得；（2）利用平行四边形的面积
27、公式，结合勾股定理可求得AE；【小问1详解】证明：四边形为平行四边形， ，；【小问2详解】解：， ，；【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定是解题的关键注意方程思想的应用22. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克小型西瓜降价x元，解答下列问题：（1）降价x元后，每千克小西瓜的利润是_元，每天可售出_千克（用含x的式子表示）；（2）若该经营户要想每天盈利200
28、元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【答案】（1），；（2）降低0.2元或0.3元【解析】【分析】（1）根据等量关系：利润=售价进价和这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克可得出代数式；（2）根据等量关系为：每千克的利润每天售出数量固定成本200列方程，然后解方程即可解答【详解】解：（1）降价x元后，每千克小西瓜的利润是元；每天可售出千克故答案为：；（2）依题意得：，整理得：，解得：答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识23. 如图，的对角线相交
29、于点，点在线段上从点出发以的速度向点运动，点在线段上从点出发以的速度向点运动（1）若点同时运动，设运动时间为，当为何值时，四边形是平行四边形？（2）在（1）的条件下，当为何值时，是菱形？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）若是平行四边形，所以，则，故有，即可求得值；（2）若是菱形，则垂直于，即有，即可求解【小问1详解】解：四边形为平行四边形，当t为2秒时，四边形是平行四边形；小问2详解】若四边形是菱形，则，；当为时，平行四边形是菱形；【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质和菱形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键24. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E
30、，F在AC上，且OE=OF，连接DE并延长至点M，使DE=ME，连接MF，DF，BE（1）当DF=MF时，证明：四边形EMBF是矩形；（2）当DMF满足什么条件时，四边形EMBF是正方形？请说明理由【答案】（1）见解析 （2）当DMF满足DF=MF，且DFM=90时，四边形EMBF正方形，理由见解析【解析】【分析】（1）证明四边形DEBF是平行四边形四边形EMBF是平行四边形进而根据对角线相等的平行四边形是矩形即可解决问题；（2）根据直角三角形斜边的中线等于斜边一半即可解决问题【小问1详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，OE=OF，四边形DEBF是平行四边形DEFB，且DE=F
31、B，又DE=ME，ME=BF，且MEBF，四边形EMBF是平行四边形四边形DEBF是平行四边形，DF=EB，DF=MF，MF=EB，在平行四边形EMBF中，MF=EB，四边形EMBF是矩形；【小问2详解】解：当DMF满足DF=MF，且DFM=90时，四边形EMBF是正方形，证明：由（1）可知：当DF=MF时，四边形EMBF是矩形，在DMF中，DFM=90，点E是斜边DM的中点，EF=DM=EM，即EF=EM，当DMF满足DF=MF，且DFM=90时，四边形EMBF是正方形【点睛】本题主要考查了正方形的判定，直角三角形斜边的中线性质，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，关键在于应用全等三角形和正方形的知识解题
