1、第八单元数学广角第八单元数学广角找次品找次品 一选择题（共一选择题（共 23 小题）小题） 1有 13 个乒乓球，有 12 个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次保证能找出这个乒乓球 A1 B2 C3 D4 29 盒月饼中，有 1 盒质量不同，至少称（ ）次能保证找出这盒月饼 A2 B3 C4 D5 3某公司包装的 20 箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些） ，用天平秤，至少称（ ）次就能保证找到次品 A5 B3 C2 4在 15 袋食盐中，只有一袋少装了 20 克，其它重量相等，用天平称，至少称（ ）次就一定能找出这一袋食盐 A3 B4 C5 5有一架两盘天平，只有 5 克和
2、 30 克砝码各一个，现在要把 300 克盐分成 3 等份，问最少需要用天平称（ ）次 A2 B3 C4 D5 6王师傅加工了 10 个零件，其中有 1 个是次品（较轻） ，至少要称（ ）次一定能找出这个次品零件 A3 B4 C5 7有 9 瓶钙片，次品的一瓶少了 4 片用天平至少称（ ）次可以保证找出次品 A1 B2 C3 8有一批零件 12 个，其中有一个是次品，要重些，用天平秤至少称（ ）次就可以保证找出这个次品 A2 B3 C4 D5 9有 13 个乒乓球，其中 12 个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次就能保证找出轻一点的乒乓球 A1 B2 C3 D4 1017
3、个零件中只有一个轻一些是次品，用天平称，至少需要（ ）次才能保证找出这个次品 A2 B3 C4 D5 11有 68 个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点） ，至少称（ ）次才能保证找出次品来 A3 B4 C5 D6 128 个零件里有 1 个是次品（次品重一些） ，假如用天平称，至少（ ）次能保证找出次品 A1 B2 C3 D4 13有 10 个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它 A2 B3 C4 14在 17 个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元 A16 B3 C8 15有
4、12 支可乐，其中 11 支质量相同，另有 1 支可乐略轻一些至少称（ ）次能保证找出这支可乐 A2 B3 C4 D5 16在 15 个零件中，有 1 个是次品（次品轻些）至少称（ ）次就一定能找出次品 A5 B3 C4 17有 9 瓶水，其中 8 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水（略重一些） ，用天平至少称（ ） ，能保证找出这瓶盐水 A1 次 B2 次 C3 次 D4 次 18有 9 个相同的零件和 1 个稍轻的零件混在一起，用天平称至少称（ ）次能保证找出这个稍轻的零件 A5 B2 C3 D4 19有 9 瓶水，其中 8 瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（ ）
5、次能保证找出这瓶水 A8 B4 C3 D2 20有三袋食盐，其中 2 袋每袋 500 克，另一袋不是 500 克，但不知道比 500 克轻还是重用天平至少称（ ）次能保证称出这袋食盐比 500 克重或轻 A1 B2 C3 D4 21在 35 个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些） ，用天平秤至少称（ ）次，就一定能找到这个不合格的零件 A6 B5 C4 22在 15 瓶益达木糖醇口香糖中，14 瓶的质量相同只有 1 瓶比其它少 4 片如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次 A3 B2 C1 23有 5 瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（ ）次才能保证找出这瓶
6、口香糖 A1 B2 C3 二填空题（共二填空题（共 14 小题）小题） 24有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少 次保证可以找出这盒饼干？ 25有 30 个零件中混进一个较轻的，你最少用 次可以找出那个最轻的 26有 11 个零件，其中有 1 个零件的质量与众不同，它比正品的零件要轻些，用一架天平至少要称 次才能确定哪件是次品零件 27有 100 瓶水，其中 99 瓶质量相同，另有一瓶是糖水，比其他的水略重一些至少称 次才能保证找出这瓶糖水 28 有 12 个苹果， 其中 11 个一样重， 另有一个质量轻一些， 用天平至少称 次才能保证找出这个苹果
7、29 一批零件中只有一个次品， 用天平称了4 次才确保找出了次品， 这些零件至少有 个， 最多有 个 30 24 瓶同样的木糖醇中有一瓶少了 4 颗， 略轻一些， 丁丁用天平称一称， 至少称 次就一定能找出来 31有 9 瓶水，其中 8 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水（略重一些） ，至少称 次，能保证求出这瓶盐水 325 个零件里有 1 个次品（次品重一些） ，用天平称，至少称 次就一定能找出次品来 33用天平找 24 盒牛奶中的哪一盒少了时，至少需要称 次才能保证找到这盒少了的牛奶 34一箱果汁有 24 瓶，其中 23 瓶质量相同，另有一瓶质量略轻用天平至少称 次才能保证找出这瓶比较轻的果汁
8、 35有 3 个零件，其中一个是次品，重量稍重根据如图所示称的过程， 号零件是次品 36有 3 枚外形相同的硬币，其中有一枚是假的，但不知道比真的是轻还是重，至少需要称 次，才能确保找出它 37有 15 盒饼干，其中 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果用天平称，至少称 次可以保证找出这盒饼干 三判断题（共三判断题（共 1 小题）小题） 38有 25 个小球，24 个合格，另一个轻一些，至少用天平称 3 次才能保证找出的这个次品 （判断对错） 四应用题（共四应用题（共 1 小题）小题） 39有 27 颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻） ，用天平至少秤几次才能找出
9、这颗假珍珠？ 五操作题（共五操作题（共 1 小题）小题） 40解决问题 王叔叔是工厂的 “技术能手” ， 有一次他生产了 24 个机器零件， 只有一个是次品， 比别的零件略轻一些 （1）如果让你帮忙，用天平称，你至少称几次可以保证找出次品 （2）如果不知道次品是轻是重，至少称几次才能保证找出来？ 六解答题（共六解答题（共 10 小题）小题） 41有 20 个零件，有一个零件比其他零件略轻些，用天平称一称，至少称 次，保证一定能找出来 42有 12 盒糖果，其中 11 盒质量相同，另一盒少了几颗如果用天平称，至少几次就可以保证找出这盒糖果？请写出过程 43师傅和徒弟一起做包子规定每只包子用的面粉
10、一样重，并且要求 10 只一笼一天师徒共做了 5 笼包子，其中师傅做了 4 笼，徒弟做了 1 笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了 10g你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？ 44有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次保证可以找出这盒饼干？ 4530 只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些现有一天平，最少称 次，一定能把次品找到 46用 14 个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻是不合格产品，你能用天平秤几次能保证找出不合格产品？ 47在 18 个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少
11、称多少次，保证能找到这个不合格的零件 （请用图示表示出找次品的过程） 48在 27 个乒乓球中有一个是次品球，次品球比标准乒乓球略轻些，如果用天平称，至少称几次保证能找出这个次品球？ 49有 50 枚金币，其中一枚是假币，而外观和真的一样只是比真币轻一点，你能用一架没有砝码的天平称 4 次把假币找出来吗？ 50有 12 袋盐，11 袋质量相同，有一袋不知是轻还是重，用天平至少几次找到次品 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 23 小题）小题） 1 【解答】解：首先要将 13 个乒乓球分成 1、6、6 三组，先称量 6、6 两组，若一样重，则拿出的那一个是次品； 若不一样重，再将
12、轻的那 6 个分成 3、3 两组，进而再将轻的那 3 个分成 1、1、1 称量，从而可知至少需要 3 次才能找出次品 故选：C 2 【解答】解：先将 9 盒平均分成 3 份，每份 3 盒，任选两份称重： 若次品组是已取的某 3 盒月饼组， 则从这 3 盒月饼中任取 2 盒分别放入天平两端称量， 即可找出次品 若天平平衡，则可确定次品组中未取的那盒月饼就是次品；若天平不平衡，则根据之前判断的次品与正品的轻重关系即可确定天平哪一端放入的月饼是次品 若次品组是未取的 3 盒月饼组，则从这 3 盒月饼中任取 2 盒分别放入天平两端称量若天平平衡，则可确定未取的那盒月饼就是次品； 若天平不平衡，则可确定
13、次品就是此时放入天平两端中的这 2 盒中的某一盒，还可确定未取的那盒月饼是正品，然后再用未取的那盒月饼换下此时不平衡的天平两端中的任意一盒月饼，换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的那盒月饼就是次品；若此时天平仍不平衡，则可确定未被换下的那盒月饼就是次品 综上所述， 以上找次品的过程中， 有些称了 2 次， 有些称了 3 次， 所以至少称 3 次能保证找出这盒月饼 故答案为：3 故选：B 3 【解答】解：第一次，先把 20 箱牛奶分成三份：7 箱、7 箱、6 箱，取 7 箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续 第二次，取含有较轻的一份分成
14、 3 份：2 箱、2 箱、2 箱（或 3 箱） ，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续 第三次，取较轻的一份（2 箱或 3 箱）中的 2 箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份 答：至少秤 3 次就能保证找到次品 故选：B。 4 【解答】解：第一次：从 15 个袋中任取 14 个，平均分成 2 份每份 7 个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取食盐即为次品，若不平衡；第二次：从较轻一端的 7 袋中任取 4 个，平均分成 2 份每份2 个， 分别放在天平秤两端， 若天平秤平衡， 则次品未取的 3 袋食盐中， （从这 3 个袋白糖中， 任取两个，
15、分别放在天平秤两端，若平衡则未取零件即为次品，若不平衡，较轻一端白糖即为次品）若不平衡；第三次：把较轻一端 2 袋食盐，分别放在天平秤两端，较轻的即为次品，所以至少称 3 次就一定能找出这一袋食盐 故选：A 5 【解答】解：A、30 克砝码+5 克砝码，取出 35 克盐第 1 次用天平， B、30 克砝码+35 克盐，取出 65 克盐第 2 次用天平 （已称出 100 克盐） ， 注：因为是天平，所以盐和砝码可以放一起65+35100 克， C、用已称出的 100 克盐又可称出 100 克第 3 次用天平 （剩下也为 100 克，等分完毕 ） ， 一共 3 次就可以； 故选：B 6 【解答】解
16、：把 10 个零件分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这 5 个零件分成（2，2，1）三组，把 2 个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需 2 次 如不平衡，再把上升的 2 个零件分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，需 3 次 所以至少称 3 次就一定能找出次品 故选：A 7 【解答】解：先把 9 瓶钙片平均分成 3 份，每份 3 瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的 3 瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品； 如果重量相同，则次品在剩下的 3 瓶里，再将剩下的 3 瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品
17、，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品 所以至少要称 2 次 故选：B 8 【解答】解：第一次：从 12 个零件中任取 6 个，平均分成 2 份，每份 3 个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的 6 个零件中； 第二次：把未取的 6 个零件，平均分成 2 份，每份 3 个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的 3 个零件中，若不平衡； 第三次：从较重的 3 个零件中，任取 2 个，平均分成 2 份，每份 1 个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，较重一端即为次品； 如若从 12 个零件中任取 6 个，平均分成 2 份，每份 3 个，
18、分别放在天平秤两端，天平秤不平衡，那么次品即在天平向下的那 3 个零件中； 把这三个零件在天平上一边放一个，如平衡次品是剩下的那个，如不平衡次品在天平向下的那端 答：用天枰至少称 3 次就可以保证找出这个次品 故选：B 9 【解答】解：首先要将 13 个乒乓球分成 1、6、6 三组，先称量 6、6 两组，若一样重，则拿出的那一个是次品； 若不一样重，再将轻的那 6 个分成 3、3 两组，进而再将轻的那 3 个分成 1、1、1 称量，从而可知至少需要 3 次才能找出次品 故选：C 10 【解答】解：先把 17 个零件分成（8，8，1） ， 第一次称量：把两个 8 个一组的放在天平上称，若平衡，剩
19、下的 1 个是次品，若不平衡，则次品在上升的一端， 第二次称量：再把 8 分成（3，3，2） ，把 3 个一组的放在天平的两端，若平衡，剩下的 2 个中有次品，则进行第三次称量：把 2 个分成 1、1 放在天平的两边，上升的是次品； 若不平衡，则上升的 3 个中有次品，则进行第三次称量：把 3 个分成 1、1、1，拿其中 2 个放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，上升的是次品， 综上所述，至少需要 3 次，才能保证找出这个零件 故选：B 11 【解答】解：可将 68 分成 23，23，22 第一次：将 23，23 置于托盘，找出次品所在的那堆 第二次，情况 a：若次品在 23 中，
20、将 23 分为 8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将 8 分为3，3，2，或将 7 分为 2，2，3，第四次，将 3 分为 1，1，1，或将 2 分为 1，1 第二次，情况 b：若次品在 22 中，将 22 分为 7，7，8，取 7，7 置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在 7 中则分类方法同 a 情况，若次品在 8 中，将 8 分为 3，3，2，取 3，3 置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将 3 分为 1，1，1 或者将 2 分为 1，1 就可找出次品 答：总的来说，至少称 4 次就可以找出次品 故选：B 12 【解答】解：把 8 个零件分成（3，3，2）三组 称第一次：天
21、平每边放 3 个，若平衡，次品在未称的 2 个 把有次品的 2 个分成（1，1）两组 再称一次即可找出次品； 称第一次若不平衡 把有次品的 3 个分成（1，1，1）三组 称第二次，天平每边放 1 个，无论是否平衡，都会找出次品 答：用天平称，至少 2 次能保证找出次品； 故选：B 13 【解答】解：第一次：把 10 个玻璃珠平均分成两份，每份 5 个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的 5 个玻璃珠中任取 4 个，平均分成两份，每份 2 个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的 2 个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的 故选：
22、B 14 【解答】解：把 17 分成（8+8+1）三组，第一次，从 17 个银元中称出含有假银元一组 第二次，把 8 个银元分成（3+3+2）三组，从 8 个银元中称出含有假银元的一组 第三次，把 3 个银元分成（2+1）两组，直接将剩余三个中的任意两个置于天平两端即可确定次品 答：至少称 3 次就可以保证找出假银元 故选：B 15 【解答】解： （1）把 12 支可乐平均分成 3 份，每份 4 支，任取 2 支，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则略轻的 1 支在未取的 4 支中； （2）把天平秤较高的那端的 4 支分成 2 份，每份 2 支，分别放在天平秤两端； （3）把天平秤较高的那端的
23、 2 支分别放在天平秤两端，较高的那端的可乐即为略轻的 所以，至少称 3 次能保证找出这支可乐 故选：B 16 【解答】解：第一次：每边放 5 个，则可以找出较轻的 5 个； 第二次：每边放 2 个，可以找出较轻的那 2 个； 第三次：每边放 1 个即可； 这样只需 3 次即可找出那件次品 故选：B 17 【解答】解：第一次在天平两边各放 3 瓶水，可能出现两种情况： 情况一：如果天平平衡，则盐水瓶在剩余的 3 瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的 3 瓶中的 2 瓶分别放到两盘中，托盘下降者为盐水瓶； 情况二：如果天平不平衡，盐水瓶在托盘下降那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘下降的三
24、瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是盐水瓶，如果不平衡，下降者为盐水瓶 所以，总的来说，称两次就可以找出次品 故选：B 18 【解答】解： （1）把 10 个零件分成 2 组：5 个 1 组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中； （2）由此再把较轻的 5 个零件分成 3 组：2 个、2 个、1 个，把 2 个、2 个进行第二次称量，如果左右相等，那么说明剩下的一个是次品，如果左右不等，那么较轻的那 2 个中有次品， （3）然后把较轻的 2 个放在天平的两边，一边 1 个，这时进行第三次测量，较轻的即是次品 故选：C 19 【解答】解：第一次在天平两边各放 3 瓶水，
25、可能出现两种情况： 情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的 3 瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的 3 瓶中的 2 瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品； 情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品 所以，总的来说，称两次就可以找出次品 故选：D 20 【解答】解：依据分析可得用天平至少称 2 次能保证称出这袋食盐比 500 克重或轻 故选：B 21 【解答】解：第一种情况： 35 个分成（12，12，11） ，天平每边放 12 个，若不平衡，次品在轻的一边， 把
26、12 个分成（4，4，4） ，天平每边放 4 个，若不平衡，次品在轻的一边， 把 4 个分成（1，1，2） ，天平每边放 1 个，若不平衡，次品在轻的一边， 把 2 个分成（1，1） ，天平每边放 1 个，若不平衡，次品在轻的一边 这样需要 4 次即可找到次品 第二种情况： 若天平平衡，次品在 11 个的一组把 11 分成（4，4，3） ，天平每边放 4 个，若不平衡，次品在轻的一边， 把 4 个分成（1，1，2） ，天平每边放 1 个，若不平衡，次品在轻的一边， 把 2 个分成（1，1） ，天平每边放 1 个，若不平衡，次品在轻的一边 这样需要 4 次即可找到次品 第三种情况： 若天平平衡，
27、次品在 3 个的一组把 3 成（1，1，1） ，一次即可找到次品 这样需要 3 次即可找到次品 因此用天平秤至少称 4 次，就一定能找到这个不合格的零件 故选：C 22 【解答】解：先将 15 瓶益达木糖醇口香糖分成 7、7、1 组， 第一次两边各放 7 个，留 1 个，如果两边一样重，留出的那个为轻的； 若不一样重，再把轻的那 7 个分成 3、3、1，称量 3、3 的两组； 进而再称轻的 3 个，这样只需 3 次就可以找出那件次品 故选：A 23 【解答】解：第一次：从 5 瓶口香糖中任取 4 瓶，平均分成两份，每份 2 瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为数量不够的，若天平
28、秤不平衡；第二次：把天平秤较高端 2 瓶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端即为数量不够的 故选：B 二填空题（共二填空题（共 14 小题）小题） 24 【解答】解：15（5，5，5） ，其中任意两组放在天平上称，可找出质量轻的一组， 再把 5 分成（2，2，1） ，然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则 1 个 1 组的是质量轻的，需要2 次 如不平衡，可再把 2 分成（1，1） ，再放在天平上称，可找出质量轻的，则需要 3 次 所以至少 3 次保证可能找出这盒饼干 答：至少 3 次保证可能找出这盒饼干 故答案为：3 25 【解答】解：第一次：把 30 个零件分成 10 个，10 个，10
29、 个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的 10 个零件中（按照下面方法继续操作） ，若不平衡； 第二次：把天平秤较高端的 10 个零件分成 3 个，3 个，4 个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的 4 个零件中（按照下面方法继续操作） ，若不平衡； 第三次：从天平秤较高端的 4 个零件中，任取 3 个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较高端的零件 即为次品 故答案为：3 26 【解答】解：把 11 分成 11（4，4，3） ，把两个 4 个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在 3 个一
30、组里，再把 3 分成（1，1，1）可找出次品，需 2 次 如在 4 个一组中，把 4 分成（2，2） ，找出次品的一组，再把 2 分成（1，1）可找出次品，需 3 次 所以至少要称 3 次才能确定哪件是次品零件 故答案为：3 27 【解答】解：1先分 3 份：33、33、34，比较两份 33 的重量，如果两边相等，则糖水在 34 里；否则在 33 的较重的那份里， 2、然后将确定出的较重的那份同样分 3 份，11、11、11（12） ，还是这样的原则，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，则糖水在 12 里，否则在 11 里， 3、将确定出的较重的那份如果是 11，同样分 3 份，5，5，1
31、，取两个 5 的先称，如果两边相等，剩下的1 个就是糖水，如果不相等，糖水在较重的那边； 如果在 12 里，则平均分成 4，4，4，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，在较重的那边，如果不相等，糖水在剩下的 4 里； 4、如果在 5 里，要将 5 份分成 2、2、1，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，剩下的 1 个就是糖水，如果不相等，糖水在较重的那边； 如果在 4 里，将 4 分成 1、1、2，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，剩下的 2 个就是糖水，如果不相等，糖水在较重的那边； 5、如果在 2 里，分成 1、1，重的是糖水 所以至少称 5 次 故答案为：5 28 【解答】
32、解： （1）把 12 个苹果分成两组：6 个 1 组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中； （2）由此再把较轻的 6 个苹果分成 2 组：3 个为 1 组，进行第二次称量，那么次品在较轻的那一组中； （3）再把较轻的 3 个苹果分成 3 组：1 组 1 个还剩 1 个，如果左右相等，那么说明剩下的一个是次品，如果左右不等，那么较轻的那个是次品， 答：如此经过 3 次即可找出质量较轻的那个苹果， 故答案为：3 29 【解答】解：由分析可知，一批零件中只有一个次品，用天平称了 4 次才确保找出了次品，这些零件至少有 7 个，最多有 28 个 故答案为：7，28 30 【解答】解：第一次：把
33、 24 瓶木糖醇平均分成三份，每份 8 瓶，任取 2 瓶，分别放在天平秤两端，若平衡，则少的那瓶在未取的 8 瓶中（按照下面方法操作） ，若不平衡； 第二次：把天平秤较高端的 8 瓶，分成 3 瓶，3 瓶，2 瓶三份，把两份 3 瓶的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，最后把剩余 2 瓶分别放在天平秤两端，较高端即为少 4 颗的，若不平衡； 第三次： 从较高端的 3 瓶中任取 2 瓶， 分别放在天平秤两端， 若天平秤平衡， 则未取那瓶即为少 4 颗的，若不平衡，较高端的即为少 4 颗的 故答案为：3 31 【解答】解：将 9 瓶水分成 3、3、3 三组，第一次称量找出有次品的那组，再称量一次即可
34、找出， 这样只需称量 2 次即可找出次品 故答案为：2 32 【解答】解：5（2，2，1） 取（2，2）放在天平上称，如平衡则次品在没称量的一份中，如不平衡，则在重的一份中， 同理，再把有次品的一份放天平称，重上些的次品低，找出次品 根据以上分析知：至少称 2 次就一定能找出次品 故答案为：2 33 【解答】解：为了叙述方便，把少了的那盒看做次品， （1）把 24 成两组：8 为 1 组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中， （2）由此再把较轻的 8 分成 3 组：3、3、2 拿出其中 3、3 两组进行测量，若平衡，次品在剩下的 2 盒中， 分别放在天平的两端进行第三次称量， 较轻的那
35、盒就是次品； 若不平衡， 次品就在较轻的那一组中， （3）由此再把较轻的 3 盒分成 3 组：1 盒为 1 组，剩下 1 盒，如果左右相等说明剩下的 1 盒是次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那 1 盒中， 综上所述，至少经过 3 次即可找出次品 故答案为：3 34 【解答】解：第一次：把 24 瓶果汁平均分成三份，每份 8 瓶，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那瓶即在未取的 8 瓶中（按照下面的方法操作） ，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端的 8 瓶，分成 3 瓶，3 瓶，2 瓶三份，把其中 3 瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，占的较轻的即在未
36、取的 2 瓶中（分别放在天平秤两端，较高端即为较轻的） ，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高的 3 瓶任取 2 瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的即为较轻的，若天平秤不平衡，较高的即为较轻的 故答案为：三 35 【解答】解：因为， 所以次品是，都是正品 故答案为： 36 【解答】解：情况 A：第一次：任取 2 枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那枚是假币，第二次：把未取那枚和天平秤上任一枚，放在天平秤两端，若假币在天平秤高端，则假币较轻，反之则较重； 情况 B：第一次：任取 2 枚，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，记住两枚硬币在天平秤的高低情况；第二次：把天平秤上较高
37、端那枚和未取那枚放在天平秤两端，若天平秤平衡，则原来在天平秤较低端的那枚即为假币，假币较重，反之假币较轻， 故答案为：2 37 【解答】解：第一次：从 15 盒饼干中，任取 10 盒，平均分成 2 份，每份 5 盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的 5 盒中（再按照下面方法操作） ，若不平衡；第二次：从在天平秤较高端的 5 盒饼干中，任取 4 盒，平均分成 2 份，每份 2 盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的 1 盒中（再按照下面方法操作） ，若不平衡；第三次：把在天平秤较高端的 2盒饼干，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的饼干即为少几块的
38、饼干， 故答案为：3 三判断题（共三判断题（共 1 小题）小题） 38 【解答】解：第一次称，将 25 个分成三组（8，8，9） ； 如果两组 8 个的相等，则次品在 9 个中； 如果两组 8 个的不等，则次品在轻的那一堆中； 第二次称，如果次品在 8 个中，分成三组（3、3、2） ；如次品在 9 个种，分成三组（3、3、3） ； 拿两组 3 个的去称； 如果是 8 个，若两堆相等，则剩下那组有次品；若两组不相等，可确定是轻的那组有次品； 如果是 9 个，若两个相等，则剩下那组有次品；如果两个不等，较轻的那组有次品 第三次称，剩下 2 个或 3 个； 剩下 2 个，再称一次就可以了； 剩下 3
39、 个，则选 2 个出来称，如果相等，则剩下那一个是次品；否则，轻的那个是次品 所以用天平称 3 次才能保证找出的这个次品 所以有 25 个小球，24 个合格，另一个轻一些，至少用天平称 3 次才能保证找出的这个次品说法正确 故答案为： 四应用题（共四应用题（共 1 小题）小题） 39 【解答】解：第一次：把 27 颗珍珠平均分成 3 份，每份 9 颗，任取 2 份，分别放在天平秤 2 端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的 9 颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端； 第二次：把天平上翘的那一端的 9 颗珍珠分成 3 份，每份 3 颗，任取 2 份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较
40、轻的珍珠即在未取的 3 颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端； 第三次：把天平上翘的那一端的任取 2 颗，分别放在天平秤 2 端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的 答：用天平至少秤 3 次才能找出这颗假珍珠 五操作题（共五操作题（共 1 小题）小题） 40 【解答】解： （1）第一次：从 24 个零件中任取 16 个，平均分成两份每份 8 个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的 8 个零件中再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止若不平衡，第二次：把较轻的 6 个零件 8 个零件任取 6 个，平均分成 2 份每份 3 个
41、，分别放在天平秤两端第三次：从较轻的 3 个零件中任取 2 个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较重的一边即为不合格零件，所以称 3 次才可保证找出次品来 答：至少称 3 次可以保证找出次品 （2）把 24 个零件分成 3 组，每组 8 个； 第一次：拿出其中的 2 组放在天平上，如果天平平衡，则次品在剩下的一组中； 第二次：把剩下的一组替换其中的正品的一组，从而确定次品是较重还是较轻； 第三次：有次品的一组的 8 个零件任取 6 个，平均分成 2 份每份 3 个，分别放在天平秤两端 第四次：从不规格的 3 个零件中任取 2 个，分别放在天平秤两端，若平衡则
42、未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻或较重的一边即为不合格零件 答：至少称 4 次才能保证找出来 六解答题（共六解答题（共 10 小题）小题） 41 【解答】解：第一次：把 20 个零件分成 7 个，7 个，6 个三份，并把 7 个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的零件即在未取的 6 个中（按照下面的方法操作） ，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的 7 个零件中任取 6 个， 平均分成两份， 每份 3 个， 分别放在天平秤两端， 若天平秤平衡，则未取的零件即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的 3 个零件，任取 2 个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡
43、，未取的零件即为较轻的，若不平衡，较高端的零件即为较轻的 故答案为：3 42 【解答】解：先将 12 盒糖果分成 6、6 两组，称量后将轻的那 6 盒糖果再分成 3、3 两组， 再次称量后，再将轻的那 3 袋分成 1、1、1 三组进行称量， 这样只需 3 次就可以保证找出轻的那盒糖果 43 【解答】解：先将 5 笼包子编号为 1，2，3，4，5，然后分别从里面拿 1 个，2 个，3 个，4 个，5 个，然后 15 只称重，看看跟总重量差多少，如差 10g，是第一笼；如差 20g，是第二笼；如差 30g，是第三笼；如差 40g，是第四笼；如差 50g，是第五笼； 44 【解答】解：15（5，5，
44、5） ，其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组， 再把 5 分成（2，2，1） ，然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则 1 个 1 组的是次品，需要 2 次 如不平衡，可再把 2 分成（1，1） ，再放在天平上称，可找出次品，则需要 3 次 所以至少 3 次保证可能找出这盒饼干 答：至少 3 次保证可能找出这盒饼干 45 【解答】解：先把 30 个乒乓球分成（10，10，10） ，把任意两组放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在轻的一组同理再把 10 分成（3，3，4） ，可找出有次品的一组，再把 3 或 4分成（1，1，1） ，或（2，2） ，如果不平衡，再把
45、 2 个分成（1，1）可找出次品，共需要 4 次 答：最少称 4 次就可以找出次品 46 【解答】解：14（7，7） ，放在天平上称，可找出有次品的一组，再把 7 分成（3，3，1） ，然后再把 3个一组的放在天平上称，如平衡，则 1 个 1 组的是次品，这样需要 2 次 如不平衡，可再把 3 分成（1，1，1） ，再放在天平上称，可找出次品这样需要 3 次 所以用天平秤 3 次能保证找出不合格产品 答：用天平秤 3 次能保证找出不合格产品 47 【解答】解：依据分析可得：质检员用天平至少称 3 次，保证能找到这个不合格的零件，图示为： 答：质检员用天平至少称 3 次，保证能找到这个不合格的零
46、件 48 【解答】解：先把 27 个乒乓球分成（9，9，9） ，把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如如不平衡，次品在轻的一组 同理再把 9 分成（3，3，3） ，可找出有次品的一组； 再把 3 分成（1，1，1） ，可找出次品，共需 3 次 答：至少称 3 保证能找出这个次品球 49 【解答】解：1、把 50 枚金币分成 17、17、16 三组，先称量 17、17 两组， 若平衡次品就在 16 个那组，若不平衡则在较轻的那 17 个当中； 2、若果在 17 枚当中，再将 7 分成 6、6、5 三组，若果在 16 枚当中，再分成 5、5、6 三组， 方法同上进行称量； 3、若果在 6 枚当中，分成 2、2、2 三组，若果在 5 当中，分成 2、2、1 三组， 方法同上； 4、将确定的放在天平上称量即可 这样共需要 4 次即可找出次品 50 【解答】解：第一次：把 12 袋盐分成 4 袋，4 袋，4 袋三份，把袋数相同的 2 份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则重量不同的那袋盐即在未取的 4 袋中：第二次：从 4 袋的那份，天平两边各放一袋，若平衡，次品在剩余的两袋中，一边各放一袋，不平衡，把其余 10 袋随便拿一袋再放上，即可知道 3+14（次） 所以用天平至少 4 次找到次品
