1、 浙江省宁波市海曙区三校联考浙江省宁波市海曙区三校联考 2022-2023 学年七年级上期中数学试卷学年七年级上期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 13 的相反数是（ ） A3 B C3 D 2截至 2021 年底，全市拥有户籍人口 591 万人，其中 591 万用科学记数法表示为（ ） A591104 B5.91106 C0.591107 D5.91105 3下列合并同类项正确的是（ ） A3a+2a5a2 B3a2a1 C3a+2aa D3a2a5a 4下列各数：，0. ，0.1010010001（两个 1 之间依次多一个 0），中无理数的个数
2、为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5下列代数式表示正确的是（ ） Aa，b 两数的平方和：（a+b）2 Ba，b 两数的差的平方：a2b2 Cy 与 2 的差的两倍：2（y2） Dm，n 两数的倒数和： 6下列说法正确的有（ ） （1）不是整式 （2）是单项式 （3）是整式 （4）是多项式 （5）是单项式 （6）x2+2x+10 是多项式 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如果 2x2yn+4与 xm2y3是同类项，则 mn（ ） A3 B4 C5 D6 8当 x1 时，代数式 2ax33bx 值为 10，则代数式9b+6a5 的值为（ ） A35 B35 C25 D2
3、5 9已知数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ） A2c2b B2c C2a2c D0 10将正偶数按下表排成 5 列： 根据上面排列规律，则 2022 应在_行，_列（ ） A506；3 B506；2 C253；2 D253；4 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11125 的立方根是 12大于且小于 的所有整数和是 13若，则 xy 14已知两个代数式的和是 5a24a+12，其中一个代数式是 3a26，则另一个为 15按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 1，则输出的值为 16要使多项式 3x22（5x+2x2）mx2化简后不
4、含 x 的二次项，则 m 17设三个互不相等的有理数，既可分别表示为 1、a+b、a 的形式，又可分别表示为的形式，则（ba）3的值为 18已知（|x+3|+|x2|）（|y4|+|y+2|）（|z3|+|z+1|）120，则 x+2y3z 的最大值为 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19计算： （1）； （2） 20化简下列各式 （1）3（2x+1）2（x1）； （2）5a2（3a+2b）3（2b3a） 21先化简，再求值：，其中 x2，y3 22阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的数部 分与小数部分确定方法存在区别： 对于正实数，
5、如实数 9.23，在整数 910 之间，则整数部分为 9，小数部分为 9.2390.23 对于负实数， 如实数9.23， 在整数109 之间， 则整数部分为10， 小数部分为9.23 （10）0.77 依照上面规定解决下面问题： （1）已知的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a、b 的值 （2）若 x、y 分别是的整数部分与小数部分，求的值 （3）设是 x 的小数部分，b 是x 的小数部分，求（a+b）2的值 23已知口，、分别代表 19 中的三个自然数 （1）如果用表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数，若与的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是 ； （2）如果在
6、一个两位数前揷入一个数口后得到一个三位数口，设代表的两位数为 x，口代表的数为 y，则三位数口用含 x，y 的式子可表示为 ； （3）设 a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，把 a 放在 b 的左边组成一个五位数 m，再把 b 放在 a 的左边、组成一个新五位数 n试探索：mn 能否被 9 整除？并说明你的理由 24阅读理解：若 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离 2 倍，我们称点 C 是A，B的好点 例如，如图 1，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 2表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是A，B的
7、好点；又如，表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 不是A，B的好点，但点 D 是B，A的好点 知识运用： （1）若 M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为5，点 N 所表示的数为 7 在数5 和 7 之间，数 所表示的点是M，N的好点； 在数轴上，数 所表示的点是N，M的好点； （2）如图 2，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为30，点 B 所表示的数为 50现有一只电子蚂蚁P 从点 B 出发，以 5 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止，运动时间为 t 秒；同时另一只电子蚂蚁 Q 从 A 点的位置开始，以 3 个单位每秒的速度向右运
8、动，并与 P 点同时停止请求出 P 是A，Q的好点时的 t 的值 （3）在（2）的条件下，当 t 时，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两个点的好点（直接写出结果） 参考答案参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 13 的相反数是（ ） A3 B C3 D 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可 解：根据概念，3 的相反数在 3 的前面加，则 3 的相反数是3 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2截至
9、2021 年底，全市拥有户籍人口 591 万人，其中 591 万用科学记数法表示为（ ） A591104 B5.91106 C0.591107 D5.91105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 解：591 万59100005.91106 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及
10、 n 的值 3下列合并同类项正确的是（ ） A3a+2a5a2 B3a2a1 C3a+2aa D3a2a5a 【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 解：A、应为 3a+2a5a，故本选项错误； B、应为 3a2aa，故本选项错误； C、3a+2a（3+2）aa，正确； D、应为3a2a5a，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项时要注意以“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变 4下列各数：，0. ，0.10100
11、10001（两个 1 之间依次多一个 0），中无理数的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 解：，0.1010010001（两个 1 之间依次多一个 0）是无理数， 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 5下列代数式表示正确的是（ ） Aa，b 两数的平方和：（a+b）2 Ba，b 两数
12、的差的平方：a2b2 Cy 与 2 的差的两倍：2（y2） Dm，n 两数的倒数和： 【分析】利用代数式的运算顺序判断各个选项即可求解 解：Aa，b 两数的平方和表示为：a2+b2，故 A 选项错误，不符合题意； Ba，b 两数的差的平方表示为：（ab）2，故 B 选项错误，不符合题意； Cy 与 2 的差的两倍表示为：2（y2），故 C 选项正确，符合题意； Dm，n 两数的倒数和表示为：，故 D 选项错误，不符合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是正确判断代数式的运算顺序 6下列说法正确的有（ ） （1）不是整式 （2）是单项式 （3）是整式 （4）是多项式 （5）
13、是单项式 （6）x2+2x+10 是多项式 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由整式，分式的概念即可判断 解：是整式，故（1）不符合题意； 是多项式，故（2）不符合题意； 是整式，故（3）符合题意； 是分式，故（4）不符合题意； 是单项式，故（5）符合题意； x2+2x+10 是等式，故（6）不符合题意， 故选：B 【点评】本题考查整式，分式的概念，关键是掌握：单项式和多项式统称为整式；分母中含有字母的代数式是分式 7如果 2x2yn+4与 xm2y3是同类项，则 mn（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得 m、n 的值
14、，再代入所求式子计算即可 解：2x2yn+4与 xm2y3是同类项， m22，n+43， 解得 m4，n1， mn4+15 故选：C 【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可 8当 x1 时，代数式 2ax33bx 值为 10，则代数式9b+6a5 的值为（ ） A35 B35 C25 D25 【分析】根据当 x1 时，代数式 2ax33bx 值为 10，可得 3b2a10，再将9b+6a5 化为3（3b2a）5，总体代入计算即可 解：当 x1 时，代数式 2ax33bx 值为 10， 2a（1）33
15、b（1）10， 即 3b2a10， 9b+6a53（3b2a）5 3105 35， 故选：A 【点评】本题考查代数式求值，求出 3b2a10 是解决问题的前提，将9b+6a5 化为3（3b2a）5 是正确解答的关键 9已知数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ） A2c2b B2c C2a2c D0 【 分 析 】 关 键 数 轴 得 出 c a 0 b ， |a| |c| |b| ， 再 根 据 二 次 根 式 的 性 质 得 出|a|a+c|cb|b|a（ac）（bc）b，再求出答案即可 解：因为从数轴可知：ca0b，|a|c|b|， 所以 |a|a+c|cb|b| a
16、（ac）（bc）b a+a+cb+cb 2c2b， 故选：A 【点评】本题考查了数轴，二次根式的性质与化简等知识点，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键 10将正偶数按下表排成 5 列： 根据上面排列规律，则 2022 应在_行，_列（ ） A506；3 B506；2 C253；2 D253；4 【分析】通过观察发现，每 8 个偶数的位置循环一次，再由 101181263，可知 2022 在第 4 列，行数位于 1262+1253 行，由此即可求解 解：由图可知，每 8 个偶数的位置循环一次， 2 到 2022 共有 1011 个偶数， 101181263， 2022 与 6 的列数
17、相同， 2022 在第 4 列， 1262252， 2022 在第 253 行， 故选：D 【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的排列规律，探索出数的位置的循环规律是解题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11125 的立方根是 5 【分析】直接利用立方根的定义即可求解 解：5 的立方等于125， 125 的立方根是5 故答案为5 【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 12大于且小于 的所有整数和
18、是 5 【分析】根据题意得出大于且小于 的所有整数，然后相加即可得出答案 解：大于且小于 的所有整数有：1，0，1，2，3， 则大于且小于 的所有整数和是：1+0+1+2+35 故答案为：5 【点评】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是估算出和 的大小 13若，则 xy 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 x，y 的值，进而代入得出答案 解：， 2x30 且 32x0， 解得：x，则 y2， 则 xy（）2 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 x 的值是解题关键 14已知两个代数式的和是 5a24a+12，其中一个代数式是 3a26，则另一个为 2a24
19、a+18 【分析】根据和一个加式另一个加式，列出算式计算即可求解 解：依题意有： 5a24a+12（3a26） 5a24a+123a2+6 2a24a+18 故答案为：2a24a+18 【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项 15按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 1，则输出的值为 4 【分析】把 1 代入程序框图中计算，判断结果与 0 大小，小于 0，再代入程序框图中计算，判断结果与 0大小，即可得到输出的值 解：根据题意得： 1224 124 24 20， （2）224 424 84 40， 故输出的值为 4 故答案
20、为：4 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清运算程序是解题的关键 16要使多项式 3x22（5x+2x2）mx2化简后不含 x 的二次项，则 m 1 【分析】先去括号，合并同类项，再根据化简后不含 x 的二次项，令 x 的二次项系数为 0，即可解得 m的值 解：3x22（5x+2x2）mx2 3x210+2x4x2mx2 （1m）x2+2x10， 3x22（5x+2x2）mx2化简后不含 x 的二次项， 1m0， 解得 m1， 故答案为：1 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则 17设三个互不相等的有理数，既可分别表示为 1、a+b、a 的形式，又可分别表示
21、为的形式，则（ba）3的值为 0 或8 【分析】根据三个互不相等的有理数，既表示为 1，a+b，a 的形式，又可以表示为 4，b 的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即 a+b 与 a 中有一个是 4， 与 b 中有一个是 1，再分情况讨论判断出 a、b 的值即可代入求解 解：三个互不相等的有理数，既表示为 1，a+b，a 的形式，又可以表示为的形式， 这两个数组的数分别对应相等 a+b 与 a 中有一个是 4，与 b 中有一个是 1， 若1，ab，则 a+b4， 则 ab2， 则（ba）3（22）30； 若 b1，a4 或 a+b4， 则 a4 时，a+b4+15，4（不合题意舍去）
22、； a+b4 时，a413，3（不合题意舍去）； 则（ba）3（13）38 故（ba）3的值为 0 或8 故答案为：0 或8 【点评】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b 与 a 中有一个是 4，与 b 中有一个是 1”是解答此题的关键 18已知（|x+3|+|x2|）（|y4|+|y+2|）（|z3|+|z+1|）120，则 x+2y3z 的最大值为 1 【分析】 根据绝对值的性质求出|x+3|+|x2|， |y4|+|y+2|， |z3|+|z+1|的最小值， 再根据它们的积是 120，分别得到|x+3|+|x2|，|y4|+|y+2|，|z3|+|z+1|的值，再讨论 x，y
23、，z 的最大值最小值，代入计算出代数式的最大值和最小值 解：|x+3|+|x2|5，|y4|+|y+2|6，|z3|+|z+1|4， 又（|x+3|+|x2|）（|y4|+|y+2|）（|z3|+|z+1|）120， |x+3|+|x2|5，|y4|+|y+2|6，|z3|+|z+1|4， 当|x+3|+|x2|5 时，x 最小取3，最大取 2， 当|y4|+|y+2|6 时，y 最小取2，最大取 4， 当|z3|+|z+1|4 时，z 最小取1，最大取 3， x+2y3z 的最大值为 2+24332+891， 故答案为：1 【点评】本题主要考查了绝对值的性质，主要运用了分类讨论的数学思想，理
24、解题意求出各个绝对值的最值是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19计算： （1）； （2） 【分析】（1）直接利用乘法分配律，进而计算得出答案； （2）直接利用立方根的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案 解：（1）原式（60）+（60）（60） 4535+70 10； （2）原式5（2）+3+3 52+3+3 9+ 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键 20化简下列各式 （1）3（2x+1）2（x1）； （2）5a2（3a+2b）3（2b3a） 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项 解：（
25、1）3（2x+1）2（x1） 6x+32x+2 4x+5； （2）5a2（3a+2b）3（2b3a） 5a6a4b6b+9a 8a10b 【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项 21先化简，再求值：，其中 x2，y3 【分析】 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简， 再把 x2， y3 代入化简后的式子即可求解 解：原式4x2y+2xy23x2y+3x2xy2+1 x2y+3x+1， 当 x2，y3 时， 原式（2）23+3（2）+1 126+1 7 【点评】本题主要考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题
26、的关键 22阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的数部分与小数部分确定方法存在区别： 对于正实数，如实数 9.23，在整数 910 之间，则整数部分为 9，小数部分为 9.2390.23 对于负实数， 如实数9.23， 在整数109 之间， 则整数部分为10， 小数部分为9.23 （10）0.77 依照上面规定解决下面问题： （1）已知的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a、b 的值 （2）若 x、y 分别是的整数部分与小数部分，求的值 （3）设是 x 的小数部分，b 是x 的小数部分，求（a+b）2的值 【分析】（1）根据算术平方根的定义，估算无
27、理数的大小即可； （2）估算无理数的大小，进而得出+1 的大小，确定 a 的值，估算无理数的大小，进而得出1 的大小，进而确定 b 的值，再代入计算即可 解：（1）224，329，而 479， 23， 的整数部分 a2，小数部分 b2， 即：a2，b2； （2）23， 3+14， +1 的整数部分为 3，小数部分 a+132， 23， 32， 413， 1 的整数部分为3，小数部分 b1（3）2， （a+b）2 （2+2）2 02 0， 答：（a+b）2的值为 0 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提 23已知口，、分别代表 19 中的三个自然数 （1）如果用
28、表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数，若与的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是 56 或 65 ； （2）如果在一个两位数前揷入一个数口后得到一个三位数口，设代表的两位数为 x，口代表的数为 y，则三位数口用含 x，y 的式子可表示为 100y+x ； （3）设 a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，把 a 放在 b 的左边组成一个五位数 m，再把 b 放在 a 的左边、组成一个新五位数 n试探索：mn 能否被 9 整除？并说明你的理由 【分析】（1）根据两位数的表示方法列式，再根据平方的意义求解； （2）根据放在两位数的左边就扩大 100 倍列式表示； （3）
29、根据放在三位数的左边扩大 1000 倍，放两位数的左边九扩大 100 倍，再列式分解因式 解：（1）设a，b， 10a+b+10b+a11a+11b11（a+b）， 由题意得：a5，b6 或 a6，b5， 该自然数为：56 或 65； （2）x 是两位数，y 是一位数， 该三位数为：100y+x， 故答案为：100y+x； （3）a 表示一个两位数，b 表示一个三位数， 把 a 放在 b 的左边组成一个五位数 m1000a+b， 把 b 放在 a 的左边 100b+a， mn（1000a+b）（100b+a） 1000a+b100ba 999a99b 9（111a11b）， mn 能被 9 整
30、除 【点评】本题考查了整式的加减和乘方，多位数的表示方法是解题的关键 24阅读理解：若 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离 2 倍，我们称点 C 是A，B的好点 例如，如图 1，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 2表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是A，B的好点；又如，表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 不是A，B的好点，但点 D 是B，A的好点 知识运用： （1）若 M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为5，点 N 所表示的数为 7 在数5 和 7 之
31、间，数 3 所表示的点是M，N的好点； 在数轴上，数 1 或17 所表示的点是N，M的好点； （2）如图 2，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为30，点 B 所表示的数为 50现有一只电子蚂蚁P 从点 B 出发，以 5 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止，运动时间为 t 秒；同时另一只电子蚂蚁 Q 从 A 点的位置开始，以 3 个单位每秒的速度向右运动，并与 P 点同时停止请求出 P 是A，Q的好点时的 t 的值 （3）在（2）的条件下，当 t 或或 8 时，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两个点的好点（直接写出结果） 【分析】（1）设所求数为 x，根据好点的定义列出方程 x
32、（5）2（7x），解方程即可； 设所求数为用 y，根据好点的定义分情况列出方程，解方程即可； （2）P 点到 A 点的距离为 805t，P 点到 Q 点的距离为 3t+5t80 或 805t3t，根据好点定义列出方程 805t2（3t+5t80）或 805t2（805t3t），解方程即可； （3）根据好点的定义可知分四种情况：P 为A，B的好点；P 为B，A的好点，B 为A，P的好点，A 为B，P的好点根据好点的定义列出方程，进而得出 t 的值 解：（1）设所求数为 x， 由题意得 x（5）2（7x）， 解得 x3， 故答案为：3； 设所求的数为 y， 由题意得 2（y+5）7y 或 2（5y
33、）7y， 解得 y1 或17； 故答案为：1 或17； （2）根据好点的定义得：805t2（3t+5t80）或 805t2（805t3t）， 解得 t或， 因此，当 P 是A，Q的好点时 t 的值为或； （3）设点 P 表示的数为 m，分以下几种情况：P 为A，B的好点， 由题意，得 m（30）2（50m）， 解得 m， t（50）5； P 为B，A的好点， 由题意，得 50m2m（30）， 解得 m， t（50+）5； B 为A，P的好点， 由题意，得 50（30）2（50m）， 解得 m10， t（5010）58； A 为B，P的好点， 由题意，得 50（30）2m（30）， 解得 m10， t（5010）58； 综上可知，当 t 为或或 8 时，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点 故答案为：或或 8 【点评】本题考查了一元一次方程，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程时间速度，认真理解新定义，由定义列出方程是本题的关键
