1、 2022-2023 学年江苏省南京市联合体七年级学年江苏省南京市联合体七年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2计算 35 的结果是（ ） A2 B2 C8 D8 3在，3.5，1.3，0.1010010001（相邻两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4单项式5x2y3的系数、次数分别为（ ） A5 和 3 B5 和 5 C5 和 3 D5 和 5 5下列各式中，结果最小的是（ ） A（3）2
2、 B（3）3 C（3） 4 D34 6如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（ ） A2x21+3 Bx212+3 C2（x21）+3 D2（x1）2+3 7 两船从同一港口同时出发， 反向而行， 甲船顺水航行， 乙船逆水航行， 两船在静水中的速度都是 50km/h，水流速度是 akm/h，2h 后甲船比乙船多航行（ ） A100 km B50 km C2a km D4a km 8如图，数轴上的点 A、B 分别表示数 a、b，a+b2，若 AB6，则点 A 表示的数为（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接
3、填写在答题卷相应位置上）分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 93 的绝对值是 ，3 的倒数是 102022 年国庆假期，全国国内旅游出游约 422 000 000 人次，422 000 000 用科学记数法表示为 11比较大小：2 1（填“或或”） 12若 2a4bn与 4amb2是同类项，则 m+n 13某大米包装袋上标注着“净含量：25kg0.25kg”，则每袋大米的净含量最少是 kg 14一个两位数个位为 a，十位数字为 b，这个两位数为 15若 5ab2，则代数式 6+10a2b 的值为 16探究数列，的规律，则第 100 个数为 17把任意一个数乘 3 后加 6
4、，然后除以 2，再减去原来那个数的，结果是 18有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|2a+b| 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分）分） 19在数轴上画出表示 0，1，2，3.5 的点，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来 20计算： （1）2+（6）（4）； （2）2.5（）（）； （3）（+）（12）； （4）124（2）3 21化简： （1）4a22aa23a； （2）5a+（2a23ab）2（ab2a2） 22先化简，再求值：a2b+3（a2b2ab2）（ab22a2b），其中 a1，b 23我们知道乌鸦喝水的故事现在来
5、做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化根据如图信息，解答下列各题： （1）投入第 1 个围棋子后，水位上升了 cm，此时桶里的水位高度达到了 cm； （2）设投入了 n 个棋子，没有水溢出用 n 表示此时桶里水位的高度； （3）小亮认为投入 72 个棋子，正好可使水位达到桶的高度你同意他的观点吗？说说理由 24小明家买了一辆轿车，他连续 10 天记录了他家轿车每天行驶的路程，以 20km 为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）： +3，+
6、1，2，+9，8，+2，4，+5，3，+2 （1）请计算小明家这 10 天轿车行驶的路程； （2） 若该轿车每行驶 100km 耗用汽油 7L， 且汽油的价格为每升 8 元， 请估计小明家一个月 （按 30 天算）的汽油费用 25如图，是一个由 1120 的连续整数排成的“数阵”如果用矩形方框围住 4 个数，那么这 4 个数的和随方框位置的变化而变化 （1）设方框左上角的数为 a，则右下角的数为 （用含 a 的代数式表示）； （2）若方框内 4 个数的和为 98，求该方框内左上角的数； （3）是否存在这样的两个方框，方框内 8 个数的和恰好为 150？若存在，请写出这 8 个数；若不存在，请说
7、明理由 26【知识回顾】 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观同时我们知道，数轴上表示 x、y 的数对应的两点之间的距离为|xy|借助数轴解决下列问题： 【概念理解】 （1）|x+3|表示数 x 和 所对应的两点之间的距离； （2）代数式|x+3|+|x5|的最小值为 ； 【继续推理】 （3）若|x+3|+2|x5|10，则 x 的值为 ； 【问题解决】 （4）已知代数式|x+3|+|2x10|m（m 是常数）根据 m 的不同取值，写出对应的 x 的值（用含 m 的代数式表示） 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，
8、共分，共 16 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 解：2 的相反数是：（2）2， 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2计算 35 的结果是（ ） A2 B2 C8 D8 【分析】根据有理数的减法法则直接得出结果 解：353+（5）2 故选：A 【点评】本题考查实数的基本运算，属于基础题，起点较低有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 3在，3.5，1.
9、3，0.1010010001（相邻两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的定义判断即可 解： 在， ， 3.5， 1.3， 0.1010010001 （相邻两个 1 之间依次多一个 0） 中， 无理数有 ， 0.1010010001（相邻两个 1 之间依次多一个 0），共 2 个 故选：B 【点评】本题考查了无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键 4单项式5x2y3的系数、次数分别为（ ） A5 和 3 B5 和 5 C5 和 3 D5 和 5 【分析】由单项式的系数，次数的概念，即可选择 解：单项式5x2y
10、3的系数、次数分别是5 和 5， 故选：D 【点评】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 5下列各式中，结果最小的是（ ） A（3）2 B（3）3 C（3） 4 D34 【分析】根据有理数的乘方法则进行计算，再根据有理数大小比较法则便可得出结果 解：（3）29，（3）327，（3）481，3481， 又8127981， 结果最小的是34， 故选：D 【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数大小比较，熟记乘方法则和有理数大小比较法则是解题的关键 6如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（ ） A2x21+3
11、 Bx212+3 C2（x21）+3 D2（x1）2+3 【分析】根据数值转换机中的运算顺序列出代数式即可 解：根据数值转换机得：输出结果为 2（x21）+3， 故选：C 【点评】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，弄清数值转换机中的运算是解本题的关键 7 两船从同一港口同时出发， 反向而行， 甲船顺水航行， 乙船逆水航行， 两船在静水中的速度都是 50km/h，水流速度是 akm/h，2h 后甲船比乙船多航行（ ） A100 km B50 km C2a km D4a km 【分析】利用顺流的速度为船在静水中的速度+水流速度（50+a）km/h，逆流的速度为船在静水中的速度水流速度（50a）
12、km/h，再利用路程速度时间即可求解 解：由题意，得： 甲船的速度为（50+a）km/h，乙船的速度为（50a）km/h， 2h 后甲的路程为 2（50+a）km， 2h 后乙的路程为 2（50a）km， 2h 后甲船比乙船多航行 2（50+a）2（50a）100+2a100+2a4a（km）， 故选：D 【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握顺流与逆流速度的求法 8如图，数轴上的点 A、B 分别表示数 a、b，a+b2，若 AB6，则点 A 表示的数为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据数轴，由 AB6 可得 ba6，结合 a+b2 算出 a 值即可 解：在数轴上，AB6
13、， ba6， 即 ba+6， a+b2， a+a+62， a4， 故选：A 【点评】本题主要考查数轴上点表示的数，将 ba6 转化为 ba+6，再将 ba+6 代入 a+b2 中，从而求出 a 的方法将其称为待定系数法 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 93 的绝对值是 3 ，3 的倒数是 【分析】根据绝对值和倒数的定义解答即可 解：3 的绝对值是 3； 3 的倒数是； 故答案为：3； 【点评】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解
14、题的关键 102022 年国庆假期，全国国内旅游出游约 422 000 000 人次，422 000 000 用科学记数法表示为 4.22108 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 解：422 000 0004.22108 故答案为：4.22108 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n的值是解题的关键 11比较大小：2 1（填“或或”） 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数；
15、两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 解：根据有理数比较大小的方法，可得 21 故答案为： 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 12若 2a4bn与 4amb2是同类项，则 m+n 6 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得 m，n 的值，再计算即可 解：根据题意，得 m4，n2， m+n4+26 故答案为：6 【点评】本题主要考查同类项，解决此类问题的关键是牢记同类项的“两相同” 13某大米包装袋上标注着“净含量：25kg0.25
16、kg”，则每袋大米的净含量最少是 24.75 kg 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 解：每袋大米的净含量最少是：250.2524.75（kg） 故答案为：24.75 【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负 14一个两位数个位为 a，十位数字为 b，这个两位数为 10b+a 【分析】用十位上的数字乘以 10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数 解：由题意得：这个两位数是：10b+a 故答案为：10b+a 【点评】此题考查列代数式问题，解决本题的关键是根据各个数位上的数所表示的意
17、义，能用字母表示一个数 15若 5ab2，则代数式 6+10a2b 的值为 2 【分析】化简整理代数式，整体代入求值即可 解：5ab2， 6+10a2b 2（5ab）+6 2（2）+6 4+6 2 故答案为：2 【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值 16探究数列，的规律，则第 100 个数为 【分析】不难看出分母部分是 2n+1，分子部分是以 1 开始的自然数，且奇数项为正，偶数项为负，据此可求解 解：（1）1+1， （1）2+1， （1）3+1， （1）4+1， 第 n 个数为：（1）n+1， 第 100 个数为：（1）100+1 故答案为： 【点评】本题主要考查数字的
18、变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律 17把任意一个数乘 3 后加 6，然后除以 2，再减去原来那个数的，结果是 3 【分析】可假设这个数为 a，则依据题意列式即可 解：设这个数为 a， （3a+6）2a a+3a 3 故答案为：3 【点评】本题考查了有理数的混合运算和列代数式，解题的关键是读懂题意列出正确的代数式 18有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|2a+b| a 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果 解：由数轴可得 b20a1， a+b0，2a+b0， |a+b|2a+b|（a+b）（2a
19、b）a， 故答案为：a 【点评】此题考查了整式的加减、数轴、以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或分请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）演算步骤） 19在数轴上画出表示 0，1，2，3.5 的点，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可 解：， 2103.5 【点评】 此题主要考
20、查了有理数大小比较的方法， 在数轴上表示数的方法， 以及数轴的特征： 一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大 20计算： （1）2+（6）（4）； （2）2.5（）（）； （3）（+）（12）； （4）124（2）3 【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可 解：（1）2+（6）（4） 2+（6）+4 0； （2）2.5（）（） 1； （3）（+）（12） （12）+（12）（12） 14+（9）+8 13；
21、（4）124（2）3 1（4+8） 112 14 5 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用 21化简： （1）4a22aa23a； （2）5a+（2a23ab）2（ab2a2） 【分析】（1）直接合并同类项，进而得出答案； （2）直接诶去括号，再合并同类项得出答案 解：（1）原式3a25a； （2）原式5a+2a23ab2ab+4a2 5a+6a25ab 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键 22先化简，再求值：a2b+3（a2b2ab2）（ab22a2b），其中 a1，b 【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将
22、 a 与 b 的值代入原式即可求出答案 解：原式a2b+3a2b6ab2ab2+2a2b 6a2b7ab2， 当 a1，b时， 原式6（1）2（）7（1）（）2 3+ 【点评】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型 23我们知道乌鸦喝水的故事现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化根据如图信息，解答下列各题： （1）投入第 1 个围棋子后，水位上升了 0.25 cm，此时桶里的水位高度达到了 12.25 cm； （2）设投入了
23、 n 个棋子，没有水溢出用 n 表示此时桶里水位的高度； （3）小亮认为投入 72 个棋子，正好可使水位达到桶的高度你同意他的观点吗？说说理由 【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高 0.25cm； （2）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高 0.25cm，由此可得水面高度与围棋子的个数之间的关系式； （3）根据当 n72 时，0.25n+1230，即可得到答案 解：（1）无小球时，水位 12cm，加入 12 个围棋子时，水位增长了 3cm，所以每增加一个小球，水位上升 3120.25cm故投入第 1 个小球后，水位上升了 0.25cm，此时量筒里的
24、水位高度达到了 12.25cm； 故答案是：0.25，12.25； （2）每增加一个围棋子，水位上升 0.25cm， 故桶里水位的高度为 0.25n+12， （3）同意 理由：当 n72 时，0.25n+1230， 正好使水位达到桶的高度 【点评】考查了一元一次方程的应用，读懂题意图意，找到相应的变化规律，是解决本题的关键 24小明家买了一辆轿车，他连续 10 天记录了他家轿车每天行驶的路程，以 20km 为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）： +3，+1，2，+9，8，+2，4，+5，3，+2 （1）请计算小明家这 10 天轿车行驶的路程； （2） 若
25、该轿车每行驶 100km 耗用汽油 7L， 且汽油的价格为每升 8 元， 请估计小明家一个月 （按 30 天算）的汽油费用 【分析】（1）记录数字的和再加上 10 个 20 即可得到结果； （2）用（1）的结论乘以 3 即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶 100km 耗用汽油 7L，且汽油的价格为每升 8 元”列式解答即可 解：（1）3+12+98+24+53+25（km） 2010+5205（km）， 答：小明家这 10 天轿车行驶的路程为 205km （2）205310078344.4（元）， 答：估计小明家一个月（按 30 天算）的汽油费用为 344.4 元 【点评】本题考查正数与负数
26、以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键 25如图，是一个由 1120 的连续整数排成的“数阵”如果用矩形方框围住 4 个数，那么这 4 个数的和随方框位置的变化而变化 （1）设方框左上角的数为 a，则右下角的数为 a+7 （用含 a 的代数式表示）； （2）若方框内 4 个数的和为 98，求该方框内左上角的数； （3）是否存在这样的两个方框，方框内 8 个数的和恰好为 150？若存在，请写出这 8 个数；若不存在，请说明理由 【分析】（1）由题意即可得出结论； （2）设方框左上角的数为 x，则其它三个数分别为 x+1，x+6，x+7，由题意：方框内 4 个数的和为
27、 98，列出一元一次方程，解方程即可； （3）设一个方框左上角的数为 a，则此方框内 4 个数的和为 4a+14；设另一方框左上角的数为 b，则此方框内 4 个数的和为 4b+14；则两个方框内的 8 个数的和为 4a+4b+284（a+b+7），它是 4 的整数倍，即可得出结论 解：（1）由题意得：右下角的数为 a+7， 故答案为：a+7； （2）设方框左上角的数为 x，则其它三个数分别为 x+1，x+6，x+7， 由题意得：x+x+1+x+6+x+798， 解得：x21， 即该方框内左上角的数为 21； （3）不存在理由如下： 设一个方框左上角的数为 a，则此方框内 4 个数的和为 4a+
28、14； 设另一方框左上角的数为 b，则此方框内 4 个数的和为 4b+14； 两个方框内的 8 个数的和为 4a+4b+284（a+b+7）， 即它是 4 的整数倍， 而 150437 余 2，不能整除， 不存在这样的两个方框 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 26【知识回顾】 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观同时我们知道，数轴上表示 x、y 的数对应的两点之间的距离为|xy|借助数轴解决下列问题： 【概念理解】 （1）|x+3|表示数 x 和 3 所对应的两点之间的距离； （2）代数式|x+3|+|x5|的最小值为 8
29、 ； 【继续推理】 （3）若|x+3|+2|x5|10，则 x 的值为 3 和 ； 【问题解决】 （4）已知代数式|x+3|+|2x10|m（m 是常数）根据 m 的不同取值，写出对应的 x 的值（用含 m 的代数式表示） 【分析】（1）根据题干给出的数轴上两点之间的距离可得结果； （2）根据两点之间的距离的定义可知|x+3|+|x5|的最小值就是|35|； （3）在（2）的基础上，可以看出，此时 x 在3 及右侧和 5 的左侧或 5 的右侧，再进行解答； （4）在（2）的基础上，可知，m 有三种取值：m8，8m16，m16，分别求解即可 解：（1）|x+3|表示数 x 和3 所对应的两点之间的距离 故答案为：3； （2）当3x5 时，代数式|x+3|+|x5|的最小值为 5+38 故答案为：8； （3）当 x 在3 及右侧和 5 的左侧时， x+32（x5）10， 解得 x3； 当 x 在 5 的右侧时， x+3+2（x5）10， 解得 x 故 x 的值为 3 和 故答案为：3 和； （4）当 m8 时，x 不存在； 当 8m16 时，x13m 或 x； 当 m16 时，x或 x 【点评】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，理解绝对值的意义，利用分类讨论思想解题是关键
