1、四川省绵阳市三台县2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ）A. 长度相等的弧是等弧B. 圆的每一条直径都是它的对称轴C. 直径如果平分弦就一定垂直弦D. 直径所对的弧是半圆4. 三台烟花厂为“祠堂湾水库”开工仪式特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这
2、种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的抛物线解析式是（ ）A. B. C. D. 6. 关于的方程的解是，（，均为常数，），则方程的解是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、点、，点在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则的最大值是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 109. 若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且10. 如图，四边形的两条对
3、角线互相垂直，则四边形的最大面积是（ ）A. 64B. 32C. 16D. 以上都不对11. 如图，在内有折线，点、在圆上，点在内，其中，则的长为（ ）A. B. C. D. 12. 已知如图：抛物线与交于点，分别交轴于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，.已知，其中正确结论是（ ）；点、及都在上，则；，则；.A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 若，则的值是_.14. 圆的半径是5，弦，且，则、之间的距离是_.15. 小亮推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系为，则小亮推铅球的成绩是_.16. 如图，点是等边三角形内一点，.将绕点按顺时
4、针方向旋转得到，连接.为_度时，是等腰三角形.17. 已知整数，若的边长均满足关于的方程，则的周长是_.18. 已知如图：抛物线与轴的交点为，.与轴的交点为.以为直径的交轴于，.点为线段上一动点，点为线段一动点，则的最小值是_.三、解答题（本大题共7个小题，共90分）19.（每个小题8分，满分16分）（1）解方程：.（2）先化简，再求值：，其中是方程的解.20.（本小题满分12分）已知关于的方程：.（1）若方程有两个实数根，求的取值范围.（6分）（2）若方程的两个实数根分别为，且满足，求实数的值.（6分）21.（本小题满分12分，每个问4分）如图，运动员甲在距篮下处跳起投篮，球运行的路线是抛物
5、线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式.（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？（3）运动员乙跳离地面时，最高能摸到，问：在（2）的条件下，运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么范围内能在空中截住球？22.（本小题满分12分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为.（1）求拱桥的半径.（6分）（2）有一艘宽为的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由.（6分）23.
6、（本小题满分12分）三台县某水果种植户进行软籽石榴销售.已知每千克石榴的成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系为：，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量与时间的函数关系式？（4分）（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（4分）（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4分）24.（本小题满分12分）如图1，在中，点、分别在边、上，连接，点、分别为、的中点.（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_，位置关系是_；（2分）（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明
7、理由；（6分）（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，直接写出面积的最大值.（4分）25.（本小题满分14分，1小题6分，2小题4分，3小题4分）如图，抛物线与轴交、两点（点在点左侧），直线与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为2.（1）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值；（2）在抛物线上是否存在点，使得中边上的高为.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：题号12345678910
8、1112答案CBDCCBDAABBA二、填空题：13. ， 14. 1或7 15. 11 16. 110度、140度、125度17. 6或12或10 18. 三、解答题：19.（1），（2）化简原式，解方程得，（舍去），原式.20. 解：（1）根据题意得且，解得且；（2）根据题意，或，当时，解得，而且，则舍去；当时，解得，综上所述，的值为.21. 解：（1）当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，抛物线的顶点坐标为，设抛物线的表达式为.由图知图象过以下点：.，解得：，抛物线的表达式为.（2）设球出手时，他跳离地面的高度为，因为（1）中求得，则球出手时，球的高度为，.答：球出手时，
9、他跳离地面的高度为.（3）由题意可得出：，则，解得：，乙在距离甲1.5米以内或离篮板0.5米以内能在空中截住球.22. 解：（1）如图，连接，.，为中点，.又，设，则.在中，根据勾股定理得：，解得.（2），船舱顶部为长方形并高出水面，在中，.此货船能顺利通过这座拱桥.23. 解：（1）设解析式为，将、代入，得：，解得：，（，为整数）；（2）设日销售利润为，则，当时，.当时，.中当时，；中当时，第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元.（3）由（1）得：当时，令，即，解得：，由函数图象可知，当时，日销售利润不低于2400元，而当时，最大23012400，的取值范围是，共有21天符合条件.2
10、4. 解：（1）点，是，的中点，点，是，的中点，故答案为：，；（2）是等腰直角三角形.理由如下：由旋转知，利用三角形的中位线得，是等腰三角形，同（1）的方法得，同（1）的方法得，是等腰直角三角形.（3）当点在的延长线上时，面积的最大值.25. 解：（1）令，解得或，；将点的横坐标代入得，直线的函数解析式是，设点的横坐标为，则、的坐标分别为：，点在点的上方，当时，的最大值，（2），直线的解析式是，； 分类讨论（在轴下方不存在）或.（3）存在4个这样的点，分别是，.如图，连接与抛物线和轴的交点，轴，此时，点的坐标是；如图，点的坐标为，因此点的坐标为；如图，此时，两点的纵坐标互为相反数，因此点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出点的坐标为，由于直线的斜率与直线的相同，因此可设直线的解析式为，将点代入后可得出直线的解析式为.因此直线与轴的交点的坐标为；如图，同可求出的坐标为；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的点.
