1、江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上期中数学试题江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上期中数学试题 一、选择题（本题满分 24 分，每小题 3 分） 1下列是一元二次方程的是（ ） A2 + 1 = 0 B2+ = 1 C +1= 1 D2+ 2 + 1 = 0 2方程42 + 2 = 3中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ） A4、1、2 B4、1、1 C4、1、1 D4、1、3 3某商品原价 168 元，经过连续两次降价后的售价为 128 元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程中正确的是（ ） A168(1 )2= 128 B168(1+ )2= 128 C168(1 2) = 128
2、D168(1 2) = 128 4 如图， 为的弦， 直径 ， 交于点， 连接， 若 = 45 ， = 2， 则的长度为 （ ） 第 4 题图 A1 B2 1 C2 + 1 D3 5下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B任何三角形有且只有一个内切圆 C长度相等的弧是等弧 D三角形的外心是三条角平分线的交点 6是的弦， = 160 ，则弦所对的圆周角的度数为（ ） A40 B40 或 140 C80 D80 或 100 7如图，已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 6如果是底面圆周上一点，从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点，则这根绳子的长度可能是（ ） A11 B10 C9 D8 第 7
3、题图 第 8 题图 8一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图） ，那么点从开始至结束所走过的路径长度为（ ） A32 B23 C43 D 二、填空题（本题满分 30 分，每小题 3 分） 9已知的直径为 8，点到点的距离为 5，则点在 （填“上、内或外”） 10关于的一元二次方程2 6 + = 0没有实数根，则的取值范围是 11正十边形绕着它的中心至少旋转 度，能与它本身重合 12若( + 3)|1 ( 3) 5 = 0是关于的一元二次方程，则的值为_. 13实数，是一元二次方程2 3 + 1 = 0的两个根，则多项式 2 的值为_. 14若三角形的面积是 242，周长是
4、 24，则这个三角形内切圆的半径为_ 15如图，等边三角形内接于，若的半径为 3，则图中阴影部分的面积等于_ 第 15 题图 第 16 题图 16如图，为外一点，、分别切于点、，切于点，分别交、于点、，若 = 8，则的周长为_ 17已知 (2+ 2)2+ 6(2+ 2) 7 = 0，则2+ 2的值为_ 18如图，在中， = 90 ， = 30 ， = 2，与关于对称，点、分别是边、上的任意一点，且 = ，、相交于点，则的最小值为_ 第 18 题图 三、解答题（共 96 分） 19.（本题满分 8 分）解方程. （1）2 4 5 = 0 （2）22 2 1 = 0 20.（本题满分 8 分）已知
5、关于的方程2+ + 2 = 0 （1）若此方程的一个根为 0，求的值； （2）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根 21(本题满分 8 分) 如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点，其中点坐标为(4，4)， （1）画出该圆弧所在圆的圆心 I. （2）该圆弧所在圆的圆心坐标为_ （3）求弧的长 22.（本题满分 8 分）某商场销售一种毛毯，平均每天可售出 100 件，每件的利润是 120 元，天气渐凉，为了扩大销售，增加利润，商场准备适当降价，据市场调查，若每件毛毯每降价 1 元，每天可多售出 2 件，针对这种毛毯的销售情况，请解答以下问题： （1）当每件毛毯降价 20 元时，销售
6、这种毛毯每件可获利_元；每天可售出_件 （2）在要求每件毛毯获利大于 80 元的情况下，使每天销售毛毯获利 14400 元，每件毛毯应降价多少元？ 23.（本题满分 10 分）已知、分别与相切于点、， = 80 ，为上一点 （1）如图，求的大小； （2）如图，为的直径，与相交于点若 = ，求的大小 24 （本题满分 10 分）如图，在中， = ， = 30 ，点在上，经过点，且交 于点，直径 于点 （1）求证：是的切线； （2）若 = 8，求的长 25.（本题满分 10 分）如图所示，、是矩形的四个顶点， = 16， = 6，动点、分别从点、同时出发，点以3/的速度向点移动，一直到达点为止，点
7、以2/的速度向点移动. （1）、两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为332？ （2）、两点从出发开始到几秒时，点和点的距离是10？ 26. （本题满分 10 分) 如图， 四边形是平行四边形， = 60 ， 经过点、 、 的圆与相交于点， 连接 （1）求证：是等边三角形 （2）是上一点，且 = ，连接求证： = 27.（本题满分 12 分） 【实践操作实践操作】 如图， 是直角三角形， = 90 ， 利用直尺和圆规按下列要求作图， 并在图中表明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） （1）作的平分线，交于点；以为圆心，为半径作圆 【综合运用综合运用】 在你所作的图中， （2）与的位置关系是_；
8、 （直接写出答案） （3）若 = 5， = 12，求的半径 （4）在（3）的条件下，求以为轴把旋转一周得到的圆锥的侧面积 28.（本题满分 12 分） （1） 【学习心得】【学习心得】 小明同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易 例如：如图 1，在中， = ， = 90 ，是外一点，且 = ，求的度数若以点为圆心，为半径作辅助，则点、必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到_ （2） 【问题解决】【问题解决】 如图 2，在四边形中， = = 90 ， = 27 ，求的度数 （3） 【问题拓展】【问题拓展】 如图 3， ，
9、 是正方形的边上两个动点， 满足 = 连接交于点， 连接交于点 若正方形的边长为 4，则线段长度的最小值是_ 参考答案参考答案 一.选择题（本题满分 24 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C B D A C 二. 填空题（本题满分 30 分，每小题 3 分） 9外 10. 9 1136 12. 3 13. 1 14. 2 15. 3 1616 17.1 18. 233 三.解答题(共计 96 分) 19.（本题满分 8 分） （1）2 4 5 = 0 （2）22 2 1 = 0 解： ( 5)( + 1) = 0（2 分） 解： = 2, = 2,
10、 = 1, 5 = 0或 + 1 = 0（3 分） 2 4 = (2)2 4 2 (1) = 12 0（2 分） 1= 5, 2= 1（4 分） =242=21222=132（3 分） 1=1+32, 2=132（4 分） 20.（本题满分 8 分） （1）解：将 x0 代入原方程，得：0+0+m20， （2 分） 解得：m2； （4 分） （2）证明： = 2 4 = 2 4( 2) = ( 2)2+ 4， （2 分） ( 2)2 0， ( 2)2+ 4 0，即 0， （3 分） 不论 m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根 （4 分） 21(本题满分 8 分) （1）如图，点 I 即为所
11、求. （2 分） （2）(2，0) （2 分） （3）如图所示，弧ABC所对的圆心角为90， （1 分） 根据勾股定理得半径22242 5， （2 分） 所以弧ABC的长902 55180 （4 分） 22.（本题满分 8 分） （1）100；140 （4 分，每空 2 分） （2）解：设每盒应降价 x元， 由题意得(120-x)(100+2x)=14400， （1 分） 解得 x=30 或 x=40， （2 分） 120-40=80，120-30=90， 每件毛毯获利大于 80 元， x=30.（3 分） 答：每盒应降价 30 元 （4 分） 23.（本题满分 10 分） 解： （1）连接
12、OA、OB， PA，PB 是O的切线， OAPOBP90， （2 分） AOB360909080100， （4 分） 由圆周角定理得ACB12AOB50.（5 分） I （2）连接 CE， AE 为O的直径， ACE90， （1 分） ACB50， BCE905040， （2 分） BAEBCE40， （3 分） ABAD， ABDADB12 (180 )=70， （4 分） EACADBACB20 （5 分） 24 （本题满分 10 分） （1）证明：连接OA， ABAC，30B ， 30 ,120BCBAC ， （1 分） OAOC， 30OACC ， （2 分） 1203090OAB ，
13、 （3 分） ABOA， （4 分） 是的半径， AB是O的切线； （5 分） （2）解：直径EFAC， 142AGCGAC， （1 分） OAC30， 34 333OGAG， （2 分） 8 323OAOG， （3 分） 90OAB，30B ， 22BOOAOD， （4 分） 8 33BDOA （5 分） 25.（本题满分 10 分） 解： （1）设运动时间为 t秒，则(163 )PBtcm，2CQtcm （1 分） 由题意得12 (16 3 + 2) 6 = 33， （3 分） 解得：5t （4 分） 答：P，Q两点从出发开始到 5 秒时，四边形PBCQ的面积为233cm （5 分） （2
14、）过点Q作QMAB于点M 16 5PMtcm，6QM cm， （1 分） 222PQPMQM，即22210(165 )6t， （2 分） 解得：185t ，2245t （4 分） 答：P，Q两点从出发开始到85秒或245秒时，点 P 和点 Q的距离第一次是 10cm （5 分） （注：第（2）问少一解扣 1 分.） 26.（本题满分 10 分) （1）证明： 四边形ABCD是平行四边形，60B ， 60ADCB ， （1 分） 经过点 A，C，D 的圆与 BC相交于点 E， 120AEC， （2 分） 60AEB， （3 分） 60B ， （4 分） 是等边三角形.（5 分） （2）证明：连接
15、AC， ACAC， 60AFCADC， FAFC， AFC是等边三角形， （1 分） = ， = 60， 是等边三角形， = ， = 60， （2 分） = ， + = + ，即 = ， （3 分） 在 和 中 = = = ， ()， （4 分） EFBC （5 分） （其他证明方法，只要正确也可得分） 27.（本题满分 12 分） （1）如图（3 分） （2）相切（2 分） （3）解：设O 的半径为 r，则 OC=OE=r, 在 RtABC 中，AC=5，BC=12， AB=22512=13， （1 分） SAOB+SAOC=SABC， 12 13r+12 5r=12 5 12, （2 分）
16、 解得 r=103， （3 分） 答：O 的半径为103.（4 分） （4）解：如图 2，S侧= ACAB（1 分） = 5 13（2 分） =65 （3 分） 28.（本题满分 12 分） （1）45； （4 分） 解析：如图 1， ABAC，ADAC， 以点 A 为圆心，AB为半径作辅助A，则点 B、C、D 必在A上， BAC是A的圆心角，而BDC 是圆周角， BDC12BAC45， 故答案是：45； （2）解：如图 2， 取 BD的中点 O，连接 AO、CO BADBCD90， 点 A、B、C、D共圆， （2 分） BDCBAC， （3 分） BDC27， BAC27， （4 分） （3
17、）252 （4 分） 解析：如图 3， 在正方形 ABCD中，ABADCD，BADCDA，ADGCDG， 在ABE和DCF 中， ABCDBADCDAAEDF ， ABEDCF（SAS） ， 12， 在ADG 和CDG中， ADCDADGCDGDGDG， ADGCDG（SAS） ， 23， 13， BAH+3BAD90， 1+BAH90， AHB1809090， 取 AB的中点 O，连接 OH、OD， 则 OHAO12AB2， 在 Rt中，OD22AOAD222425， 根据三角形的三边关系，OH+DHOD， 当 O、D、H 三点共线时，DH的长度最小， 最小值ODOH252 故答案为：252
