1、 浙江省杭州市西湖区二校联考九年级上期中数学试卷浙江省杭州市西湖区二校联考九年级上期中数学试卷 一选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项符合题意） 1（-3）2=（ ） A -3 B3 C9 D-9 2如图，直线 a/b，则直线 a，b 之间的距离是（ ） A线段 AB B线段 AB 的长度 C线段 CD D线段 CD 的长度 3下列各式的变形中，正确的是（ ） Ax(x2+x)=x1+1 B（-x-y）（-x+y）=x2-y2 Cx2-4x+3=(x-2)2+1 Dx1-x=xx1 49 张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从 1 到 9 的一个自然数.现将卡片背面朝上，从
2、中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ） A91 B92 C94 D95 5已知半径为 6 的扇形的圆心角为 60 ，则该扇形的面积为（ ） A4 B6 C4 D6 6如图，已知线段 AB=2，点 P 是线段 AB 的黄金分割点（AP0） By=-（x-2）2+5（x0） Cy=（x-3）2-4（x1，n0 时，二次函数的最小值大于 0 Cm0 时，二次函数的最小值小于 0 Dm=1，n0）的两个解分别为-1 和 5，关于 x 的方程 a（x-x1）（x-x2）=n（其中 mn0）也有两个整数解，则这两个整数解分别是 16如图，点为半圆的中点，AB 是直径，点 D 是半圆上一点，AC、BD
3、 交于点 E，若 AD=2，BD=6，则AC= ，CD= 三解答题（共 6 小题，66 分） 17已知线段 a、b 满足 a：b3：2，且 a+2b28 （1）求 a、b 的值 （2）若线段 x 是线段 a、b 的比例中项，求 x 的值 18一个不透明的布袋中装有 4 个只有颜色不同的球，其中 1 个黄球、1 个蓝球、2 个红球 （1） 任意摸出 1 个球， 记下颜色后不放回， 再任意摸出 1 个球 求两次摸出的球恰好都是红球的概率 （要求画树状图或列表）； （2）现再将 n 个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出 1 个球是黄球的概率为，求 n 的值 19已知抛物线 yx22x3 的图象如图所示
4、 （1）求抛物线与 x 轴、y 轴的交点坐标； （2）根据图象回答：当 x 取何值时，y0？当 x 取何值时，y0？ 20如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接 AD，BD， （1）求证：ADCABD （2）作 OFAD 于点 F，若O 的半径为 5，OE3，求 OF 的长 21已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为 18m设 AB 长为 xm，窗户的总面积为Sm2 （1）求 S 关于 x 的函数表达式 （2）若 AB 的长不能低于 2m，且 ABBC，求此时窗户总面积 S 的最大值和最小值 22已知二次函数 y1ax2+bx+1，y2x2+bx+a（a，b 是
5、实数，a0） （1）若 b0，且函数 y1和函数 y2的对称轴关于 y 轴对称，求 a 的值； （2）若函数 y2的图象过点（b，9a），求函数 y1的图象与 x 轴的交点个数； （3）设函数 y1，y2的图象两个交点的纵坐标分别为 m，n，求证：|mn|的值与 a 无关 参考参考答案答案 一一选择题选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B C D C A C A D 二二填空题填空题 11答案为：10 12答案为：-16 13答案为：32 14答案为：55 15答案为：0 或 4 16 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17已知线段 a、b 满足 a：b3：2，
6、且 a+2b28 （1）求 a、b 的值 （2）若线段 x 是线段 a、b 的比例中项，求 x 的值 【分析】（1）利用 a：b3：2，可设 a3k，b2k，则 3k+4k28，然后解出 k 的值即可得到 a、b 的值； （2）根据比例中项的定义得到 x2ab，即 x296，然后根据算术平方根的定义求解 【解答】解：（1）a：b3：2 设 a3k，b2k， a+2b28， 3k+4k28， k4， a12，b8； （2）x 是 a：b 的比例中项， x2ab96， x 是线段，x0， x4 18一个不透明的布袋中装有 4 个只有颜色不同的球，其中 1 个黄球、1 个蓝球、2 个红球 （1） 任
7、意摸出 1 个球， 记下颜色后不放回， 再任意摸出 1 个球 求两次摸出的球恰好都是红球的概率 （要求画树状图或列表）； （2）现再将 n 个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出 1 个球是黄球的概率为，求 n 的值 【分析】（1）先利用树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解； （2）根据概率公式得到，然后利用比例性质求解即可 【解答】解：（1）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占 2 种， 所以两次摸出的球恰好都是红球的概率； （2）根据题意得， 解得 n8， 经检验：n8 是原分式方程的
8、解， 故 n8 19已知抛物线 yx22x3 的图象如图所示 （1）求抛物线与 x 轴、y 轴的交点坐标； （2）根据图象回答：当 x 取何值时，y0？当 x 取何值时，y0？ 【分析】（1）分别令 y0 和 x0，求出抛物线与 x 轴和 y 轴的交点坐标； （2）结合函数图象，利用数形结合思想确定 x 的取值范围 【解答】解：（1）令 x0，则 y3， 抛物线与 y 轴的交点为（0，3）； 令 y0，则 x22x30， 解得：x11，x23， 抛物线与 x 轴的交点为（1，0）和（3，0）； （2）由图象以及抛物线与 x 轴的交点坐标可知， 当 x3 或 x1 时，y0； 当1x3 时，y0
9、 20如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接 AD，BD， （1）求证：ADCABD （2）作 OFAD 于点 F，若O 的半径为 5，OE3，求 OF 的长 【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可； （2）利用勾股定理求出 DE，AD，再利用相似三角形的性质求解即可 【解答】（1）证明：AB 是直径， ADB90， ABCD， DEB90， ADC+CDB90，CDB+ABD90， ADCABD； 解法二：ABCD，AB 是直径， ， ADCABD （2）解：如图，连接 OD 在 RtOED 中，DE4， 在 RtADE 中，AD4， sinA， ， OF 21已知，一个铝
10、合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为 18m设 AB 长为 xm，窗户的总面积为Sm2 （1）求 S 关于 x 的函数表达式 （2）若 AB 的长不能低于 2m，且 ABBC，求此时窗户总面积 S 的最大值和最小值 【分析】（1）根据题意和图形可以求得 S 与 x 的函数表达式； （2）根据题意可以得到关于 x 的不等式，从而求出 x 的范围，然后根据（1）中的函数解析式和二次函数的性质即可解答 【解答】解：（1）由题意可得， Sxx2+9x， 即 S 与 x 的函数表达式是 Sx2+9x； （2）由题意可得， 2x， 解得：2x3.6， Sx2+9x（x3）2+， 0，对称轴是直线 x
11、3，且 2x3.6， 当 x3 时，S 取得最大值，此时 S， 当 x2 时，S 取得最小值，此时 S（23）2+12， 答：窗户总面积 S 的最大值m2，最小值是 12m2 22已知二次函数 y1ax2+bx+1，y2x2+bx+a（a，b 是实数，a0） （1）若 b0，且函数 y1和函数 y2的对称轴关于 y 轴对称，求 a 的值； （2）若函数 y2的图象过点（b，9a），求函数 y1的图象与 x 轴的交点个数； （3）设函数 y1，y2的图象两个交点的纵坐标分别为 m，n，求证：|mn|的值与 a 无关 【分析】（1）分别求得两个函数图象的对称轴方程，然后根据对称的性质列出等式并解答
12、 （2）由二次函数图象上点的坐标特征和根的判别式的意义解答 （3）求得交点的横坐标，分别代入 y1ax2+bx+1，求得 m、n，即可得出|mn|2b| 【解答】解：（1）根据题意知：+（）0， 因为 b0， 所以 a1； （2）将点（b，9a）代入 y2x2+bx+a，得 b2+bb+a9a 整理，得 b24a0 令 y10，则 ax2+bx+10， 所以b24a10 所以函数 y1的图象与 x 轴只有一个交点； （3）证明：令 y1y2，则 ax2+bx+1x2+bx+a， 解得 x1， 两个交点横坐标为 1 和1， ma+b+1，nab+1， 所以|mn|（a+b+1）（ab+1）|2b|， 所以|mn|的值与 a 无关
