1、 江苏省泰州市姜堰区九年级上期中考试数学试卷江苏省泰州市姜堰区九年级上期中考试数学试卷 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 1.一元二次方程 x=4 的根是（ ） A. x=2 B. x=-2 C.x1=2，x2=-2 D. x1=1，x2=-1 2.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前 3 次都是正面朝上，则第 4 次正面朝上的概率（ ） A.小于21 B.等于21 C.大于21 D.无法确定 3.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块多边形碎片如图所示，四块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A. B. C. D. 4.如图，在矩形 ABCD 中
2、，AB=23cm，BC=2cm，点 P 从 A 点出发沿 AB 以2cm/s 的速度向点 B 运动。当 PA=2PC 时，点 P 运动的时间为（ ） A.2s B.2s C.10s D.10s 或 2s 5.有 3 个样本数据如下图所示，样本 1、样本 2、样本 3 的方差分别为 S12、S2、S32，关于它们有下列几种说法：S12S2，S2S32，S32S12.其中正确的序号为（ ） A. B. C. D. 6.如图，正n边形A1A2A3An两条对角线A1A7、A4A6的延长线交于点P，若P=24 ，则 n的值是 （ ） A.12 B.15 C.18 D.24 二、填空题(本大题共 10 小
3、题，每小题 3 分，共 30 分) 7.若关于 x 的方程(a-2)x2-3x+2=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 . 8.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同。假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中小正方形边界或没有击中游戏板，则重投掷一次)，任意投掷飞镖1 次，则飞镖击中阴影部分的概率是 . 9.某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成. 小红这三项得分依次为 90分、80 分和 90 分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按 631 计算总分，则小红在这次比赛的总分为 分. 10.某圆锥的母线长为 4cm，底面半径为 3cm，则该圆
4、锥的侧面积为 cm2. 11.观察表格，一元二次方程 x2+(2k+1)x+k2-2=0 最精确的一个近似解 x= (精确到 0.1). 12.如图，已知AOB=140 ，若将 OA、OB 向内折叠使得点 A、B 落在圆弧上的同一点 C 处，折痕为 OE、OD，则ECD= . 13.为防控疫情， 我们应该做到有“礼”有“距”， 于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行. 某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘 28 次，若设有 x 人参加这次会议，则可列方程为 . 14.如图， 在 RtABC 中，C=90 ， AC=8， BC=6， 点 M、 N 分别是 ABC
5、 的内心和外心， 则 MN= . 15.若关于 x 的一元二次方程 ax2-5x+6=0 有两个整数根，则整数 a 的值是 . 16.如图，半圆 O 的直径 AB=4，弦 CD=22，弦 CD 在半圆上滑动，点 C 从点 A 开始滑动，到点 D 与点B 重合时停止滑动，若 M 是 CD 的中点，则在整个滑动过程中线段 BM 扫过的面积为 . 三、解答题(本大题共 10 小题，共 102 分) 17.(本题满分 12 分)解方程： （1）(x-3)2=2(x-3) （2）x2-4x-12=0 18.(本题满分 8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx-m-1=0. （1）求证：无论 m
6、取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一根为-4，求 m 的值. 19.(本题满分 8 分)2022 年 10 月 1 日，中国女篮在世界杯比赛中表现不俗，获得本届女篮世界杯亚军，追平了世界杯历史最好战绩， 她们的拼劲儿以及永不服输的女篮精神值得我们学习. 下表是小组赛的部分统计数据. （1）上表中六国的“场均得分”的平均数为 分； （2）“场均篮板”这组数据的中位数是 个，众数是 个； （3）请结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女篮在本届世界杯中的表现. 20.(本题满分 8 分)如图，转盘中 3 个扇形的面积都相等. 任意转动转盘，当指针落在两个扇形的交线上时，则重转一次.
7、（1）任意转动转盘 1 次，指针落在“勤洗手”区域的概率为 . （2）任意转动转盘 2 次，请用树状图或列表法求指针 2 次都落在“戴口罩”区域的概率. (注：指针落在“勤洗手”区域记为事件 Q、落在“戴口罩”区域记为事件 D.) 21.(本题满分 10 分)如图， BC 是O 的直径， 点 A、 E 在O 上， 且在直径 BC 的两侧， 点 D 在直径 BC 上，AD 的延长线交 BE 于点 F，AC、BE 的延长线交于点 G，给出下列信息： 请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论，组成一个真命题，并说明理由. 你选择的补充条件是 ，结论是 .(填写序号) 证明： 22.
8、(本题满分 10 分)乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火纷飞中已将 5200多名同胞安全从乌克兰撤离.电影 万里归途 正是“外交为民”的真实写照.下表是该影片票房的部分数据. (注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入) （1）平均每次累计票房增长的百分率是多少? （2）在(1)的条件下，若票价每张 40 元，求 10 月 11 日与 12 日两天共卖出多少张电影票. 23.(本题满分 10 分)如图，ABC 是O 的内接三角形，直径 AB=8，BAC=2B，过点 A 的切线交 OC的延长线于点 D. （1）求 AD 的长； （2）求图中阴影部分面积. 24.(本题
9、满分 10 分)规定：若pnm(mn0，m、n、p 为有理数，p为无理数)是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0，a、b、c 为有理数)的根，则pnm也是该方程的根，称pnm是该方程的一对“共轭无理根”. （1）写出一元二次方程 x2-2x-2=0 的一对“共轭无理根” . （2）若32是关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的一个根，求有理数 b、c 的值； （3）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+a=0(a0，a、b 为有理数)的一对“共轭无理根”是 x1、x2.若 x1=2nm(m、n 为有理数)，求代数式 x12+x22+x2(mn22 )-m2-6n2的值. 25.(
10、本题满分 12 分)早在公元前古希腊数学家欧几里得就发现了垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦. 阿基米德从中看出了玄机并提出：如果条件中的弦变成折线段，仍然有类似的结论. 某数学兴趣小组对此进行了探究， 如图1， AC和BC是O的两条弦(即折线段ACB是圆的一条折弦)， BCAC，M 是弧 ACB 的中点，过点 M 作 MDBC，垂足为 D，小明通过度量 AC、CD、DB 的长度，发现点 D 平分折弦 ACB，即 BD=AC+CD. 小丽和小军改变折弦的位置发现 BD=AC+CD 仍然成立，于是三位同学都尝试进行了证明： 小军采用了“截长法”(如图 2)，在 BD 上截取 BE，使得 BE=AC
11、， 小丽则采用了“补短法”(如图 3)，延长 BC 至 F，使 CF=AC， 小明采用了“平行线法”(如图 4)，过 M 点作 MEBC，交圆于点 E，过点作 EFBC， （1）请你任选一位同学的方法，并完成证明； （2）如图 5，在网格图中，每个小正方形边长均为 1，ABC 内接于O(A、B、C 均是格点)，点 A、D 关于 BC 对称，连接 BD 并延长交O 于点 E，连接 CE. 请用无刻度的直尺作直线 l，使得直线 l 平分 BCE 的周长； 求 BCE 的周长. 26.(本题满分 14 分)如图 1， 在平面内， 过 OT 外一点 P 画它的两条切线， 切点分别为 M、 N， 若MP
12、N90，则称点 P 为 OT 的“限角点”. （1）在平面直角坐标系 xOy 中，当O 半径为 1 时，在P1(1，0)，P2(-1，21)， P3(-1，-1)，P4(2，-1)中，O 的“限角点”是 ；(填写序号) （2）如图 2，A 的半径为2，圆心为(0，2)，直线 l：y=43x+b 交坐标轴于点 B、C 若直线 l 上有且只有一个O 的“限角点”，求 b 的值； （3）如图 3，E(2，3)、F(1，2)、G(3，2)，D 的半径为2，圆心 D 从原点 0 出发，以2个单位/s 的速度沿直线 l：y=x 向上运动，若EFG 三边上存在D 的“限角点”，请直接写出运动的时间 t(s)的取值范围.
