1、2022 2022 年初三年级期中质量检测年初三年级期中质量检测 数学数学（10 10 月月） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为 1-10 题，共 30 分，第卷为 11-22 题，共 70 分。全卷共计 100 分。考试时间为 90 分钟。注意事项： 1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。 2、选择题答案，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动请用 2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。非选择题，答题不能超出题目指定区域。 3、考试结束，监考人员将答题卡收回。 第卷 （本卷共计本卷
2、共计 3030 分分） 一选择题：一选择题：（每小题只有一个选项，每小题每小题只有一个选项，每小题 3 3 分，共计分，共计 3 30 0 分分） 1. 四边形 ABCD 是菱形，其中 AB4cm，则四边形 ABCD 的周长是（ ） A5cm B8cm C12cm D16cm 2. 在ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 AF、CE连接 AC，当 CACB 时， 判断四边形 AECF 是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形3已知：xm+13x10 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的 值是（ ） A1 B2 C3 D4 4. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己
3、的相片向全班其他同学各送一张留作纪念， 全班共送了 3540 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） Ax（x+1）3540 B2x（x+1）3540 Cx（x1）3540 D 3540 5. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球 数，小刚向其中放入了 8 个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒 中， 不断重复这一过程， 共摸球400 次， 其中80 次摸到黑球， 你估计盒中大约有白球 （ ） A32 个 B36 个 C40 个 D42 个 6. 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了 A，B 两条体温快速检测通道，该校
4、同学王明和李强均从 A 通道入校的概率是（ ） A B C D 7. 若 ，则 的值为（ ） A B C D 8. 已知ABCA1B1C1，且 若ABC 的面积为 4，则A1B1C1 的面积是 （ ） A B6 C9 D18 9. 如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD4，点 E、F 分别为 BC、CD 的中点，BF、DE 相交于点 G，过点 E 作 EHCD，交 BF 于点 H，则线段 GH 的长度是（ ） A B1 C D 10. 如图，正方形 ABCD 的边长为，E 在正方形外，DEDC，过 D 作 DHAE 于 H， 直线 DH，EC 交于点 M，直线 CE 交直线 AD 于点 P，
5、则下列结论正确的是（ ） DAEDEA； DMC45； ； 若 MH2，则 SCMD A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第卷 （本卷共计（本卷共计 70 70 分）分） 二填空题（二填空题（每小题每小题 3 3 分，共计分，共计 15 15 分分） 11. 一元二次方程 x（x +4）+20 的一般形式为 12. 已知 m是方程 x22x30 的一个根，则代数式 m22m的值等于 13. 如图，已知直线 abc，直线 m，n与直线 a，b，c分别交于点 A，C，E，B，D，F， 若 AC4，CE8，BD3，则 DF的值是 14. 如图所示在矩形 ABCD中，AB2BD4，则AOD 度 1
6、5. 如图，矩形 ABCD中，AD2，AB4，EFAC，交AB、CD于E、F，则 AF+CE的最小值是 第 13 题 第 14 题 第 15 题 三解答题三解答题（1616 题题 8 8 分，分，1717 题题 6 6 分，分，1818 题题 6 6 分，分，1919 题题 7 7 分，分，2020 题题 8 8 分，分，2121 题题9 9 分，分，2222 题题 1111 分，共分，共 5555 分分） 16 （8 分）用适当的方法解下列方程： （1）x213； （2）3x22x10 17 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程（k-2）x2+2x+10 有两个实数根 （1）求 k 的取值
7、范围； （2）k 取最大整数时求方程的根 分组 时间 x（时） 0 x0.5 0.5x1 1x1.5 1.5x2 2x2.5 18 （6 分）为落实“双减”政策，某校随机调查了 50 名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图： （1） 补全条形统计图； （2） 若该校有学生 2000 人， 估计每天完成书面作业的时间不足 1.5 小时的学生有 人 （3） 学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从 E 组的 4 人中随机抽取 2 人进行谈话， 已知 E 组中七、八年级各 1 人，九年级 2 人，则抽取的 2 人都是九年级学生的概率为多少？请用列表法或树状图说
8、明。 19 （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABDC，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分 BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1） 求证：四边形 ABCD 是菱形； （2） 若 AB，BD2，则AOE 的面积为 20 （8 分）某快餐店有 A、B 两种招牌套餐，A 套餐的成本为 10 元/份，B 套餐成本为 12 元 /份，一份 B 套餐的售价比一份 A 套餐的售价贵 3 元钱，买 6 份 A 套餐与买 5 份 B 套餐花费一样 （1） 求快餐店 A 套餐和 B 套餐的单价分别为多少元； （2） 商家统计发现，每天平均可售 A 套
9、餐 300 份和 B 套餐 200 份，如果将 A 套餐的单价每提高 0.1 元，则每天将少售出 A 套餐 5 份；如果将 B 套餐的单价每提高 0.2 元，则每天将少售出 B 套餐 7 份；该快餐店决定将两种套餐都提高 a 元，在不考虑其他因素的条件下，当 a 为多少时，才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共 2055 元 21.（9 分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径如图 1，ABCADC90，四边形 ABCD 是损矩形，则该损矩形的直径是线段 AC同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点： 在公共边的同侧的两个角
10、是相等的如图 1 中：ABC 和ABD 有公共边 AB，在 AB 同侧有ADB 和ACB，此时ADBACB；再比如ABC 和BCD 有公共边 BC，在 CB 同侧有 BAC 和BDC，此时BACBDC （1） 请在图 1 中找出一对这样的角来：ABD ； （2） 如图 2，ABC 中，ABC90，以 AC 为一边向外作菱形 ACEF，D 为菱形 ACEF 对角线的交点，连接 BD 四边形 ABCD 损矩形（填“是”或“不是”）； 当 BD 平分ABC 时，判断四边形 ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由； 若ACE60，AB4，BD5 ， 求 BC 的长 22 （11 分）如图，在ABC
11、中，C90，AC6cm，BC8cm，D、E 分别是 AC、AB 的中点，连接 DE点 P 从点 D 出发，沿 DE 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 2cm/s，当点 P 停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ， 设运动时间为 t（0t4）s解答下列问题： （1） DE= cm，QE= （用含有 t 的代数式表示） （2） 请求出 t 为何值时，以点 E、P、Q 为顶点的三角形与ADE 相似？ （3） 当 t 为何值时，EPQ 为等腰三角形？（直接写出答案即可） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共10小题）小题） D BA
12、CAAAC AC 10如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DEDC，过D作DHAE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是（ ） DAEDEA；DMC45；若MH2，则SCMD A1个 B2个 C3个 D4个 【解答】解：四边形ABCD是正方形， DADC，ADC90， DCDE， DADE， DAEDEA，故正确， DADCDE， AECADC45（圆周角定理）（这里也可以过点D作DKAM于2K，DJME于点J，利用全等三角形的性质证明，DKDJ，可得结论）， DMAE， EHM90， DMC45，故正确， 如图，作DFDM交PM于F， ADCMDF
13、90， ADMCDF， DMF45， DMFDFM45， DMDF，DADC， ADMCDF（SAS）， AMCF， AM+CMCF+CMMFDM， ，故正确， 若MH2，则易知AHMHHE2，AMEM2， 在RtADH中，DH1， DM3，AM+CM3， CMCE， SDCMSDCE，故错误 故选：C 二填空题（共二填空题（共5小题）小题） 11x2+4x+20 123 136 14 120 155 【解答】解：如图所示： 设DFx，则FC4x；过点C作CGEF，且CGEF，连接FG， 当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小； CGEF，且CGEF， 四边形CEFG是平行四边形； EC
14、FG，ECFG， 又点A、F、G三点共线， AFEC， 又四边形ABCD是矩形， AEDC，D90， 四边形AECF是平行四边形， OAOC，OEOF， 又EFAC， AFCF4x， 在RtADF中，由勾股定理得： AD2+DF2AF2， 又AD2，DFx，则FC4x， 22+x2（4x）2， 解得：x， AF， 在RtADC中，由勾股定理得： AD2+DC2AC2， AC， AO， 又OFCG， AOFACG， ， AG5， 又AGAF+FG，FGEC， AF+EC5， 故答案为5 三解答题（共三解答题（共7小题）小题） 16 （1）x12，x22；（2）x11，x21/3 17.（1）k3
15、，且k23分 （2）x1x21.6分 18(1) 1分 （2）16402分 （3）将七、八、九年级的学生分别记作七1、八1、九1、九1，画树形图如图所示：(列表法也可以) .。4分 共有12种等可能情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况5分 抽取的两名学生都来自九年级的概率为6分 19（1）证明：ABCD， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形2分 AC为BAD的平分线， CABDAC，3分 ABCD， CABDCA， DCADAC， CDAD，4分 又四边形ABCD是平行四边形 平行四边形ABCD是菱形；.5分 （2）.7分 20.（1）设快餐店A套餐的单价为x元，B套餐的单价为
16、y元，1分 依题意得：， 2分 解得： .3分 答：快餐店A套餐的单价为15元，B套餐的单价为18元4分 （2）（15+a10）（3005）+（18+a12）（2007）20555分 整理得：17a28a1290， 解得：a13，a2（不符合题意，舍去）.7分 答：a的值为3 .8分 21 （1） ACD ；。1分 （2） 是 .2分 四边形ACEF为正方形，理由如下：3分 证明：ABC90，BD平分ABC， ABDCBD45，4分 四边形ABCD为损矩形， ACDABD45，5分 ACE2ACD90， 菱形ACEF为正方形；6分 （3）过点D作DHAB，交BA的延长线于H， 四边形ACEF是
17、菱形，ACE60， ACCE，ACF30，AECF， 四边形ABCD为损矩形， ACDABD30， HDBD，BHHD， AHBHAB， AD，8分 ACF30，AECF， AC2， BC69分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/121(1)4,2t-52分 （2）如图1中， 在RtABC中，AC6，BC8， AB10 D、E分别是AC、AB的中点 ADDC3，AEEB5，DEBC且DEBC4，4分 PQAB时， PQBADE90，AEDPEQ， PQEADE， ，由题意得：PE4t，QE2t-5， 即 ， 解得t；5分 如图2中，当PQDE时，PQEDAE， ， ， t，7分 当t为s或s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与ADE相似 （2）如图3中，当点Q在线段BE上时，由EPEQ， 可得4t52t，解得t1 如图4中，当点Q在线段AE上时，由EQEP， 可得4t2t5，解得t3 如图5中，当点Q在线段AE上时，由EQQP， 可得（4t）：（2t5）4：5，解得t 如图6中，当点Q在线段AE上时，由PQEP， 可得（2t5）：（4t）4：5，解得t 综上所述，t1或3或或时，PQE是等腰三角形11分
