1、山东省青岛市莱西市2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题：（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A.B.C.D.2.函数的自变量x的取值范围是（ ）A.B.且C.且D.且3.某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ）A.B.C.D.4.在中，如果，那么的值为（ ）A.B.C.D.5.如图，是线段AB在投影面P上的正投影，则投影的长为（ ）A.B.C.D.6.已知二次函数，若、，则该函数的图象可能为（ ）A.B.C.D.7.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x012y04664则下列说法中正确的个
2、数是（ ）方程有两根为，；抛物线与y轴的交点为；抛物线的对称轴是直线；抛物线开口向上.A.1B.2C.3D.48.如图，在中，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交AC于点Q，将沿直线PQ折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题 共96分）二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）9.下列函数：；，其中y的值随x的增大而增大的函数为_.（填序号）10.如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为_.1l.在中，均为锐角，且有，则的
3、形状为_三角形.12.若将抛物线向右平移3个单位，经过，则a的值是_.13.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知，则房顶A离地面EF的高度为_m.（结果精确到0.1m，参考数据：，）14.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是_.三、解答题（本题满分78分，共10道小题）15.计算（本题满分6分，每小题3分）（1）（2）16.（本题满分6分）如图，是两根木杆及其影子的图形.（1）这个图形反映的是中心投影还是平行投影？（2）请你在图中画出表示旁边小树影长的线段AB.17.（本题满分6分）如图，中，垂足是D，若，求的值.18.（本题满分6分）
4、小欣站在灯光下，投在地面上的身影，蹲下来，则身影，已知小欣的身高，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH.19.（本题满分8分）某学校升气球庆祝党的二十大胜利召开.如图，一气球到达离地面高度为12米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37，底部C的俯角是60.气球要飞到楼顶，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：，）20.（本题满分8分）已知二次函数的图象经过，两点.（1）求b，c的值；（2）二次函数的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由.21.（本题满分8分）九年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门
5、口A处向正北方向走了220米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向走了200米，到达果园C处采摘水果，再向南偏东37方向走了200米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处.（1）求从手工坊D处回到门口A处的距离.（2）求从手工坊D处回到门口A处的方位角.参考数据：，22.（本题满分10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2
6、）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？23.（本题满分10分）如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设，菱形的面积为.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架AC的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？24.（本题满分10分）如图，二小球从斜坡A点处抛出，正好穿过B点的篮筐，落在斜坡底部的O点，以O为坐标原点建立直角坐标系，B的坐标为，斜坡的坡比为，A点距地面的高度为1.5米，球的抛
7、出路线可以用二次函数刻画.（1）求二次函数的表达式；（2）求小球到达的最高点的坐标.附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；（3）P是第四象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标.答案及评分标准一、选择题（每题3分，满分24分）题 号12345678答 案CCADADBD二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）9； 10.； 11等边；12.； 13. 7.6； 14三、解答题（本题满分78分，共10道小题）15计算（本题满分6分，
8、每小题3分）（1） 1分 3分ABCD（2）1分3分16（本题满分6分）（1）这个图形反映的是中心投影2分（2）线段AB就是小树的影长6分17（本题满分6分）解：，在中， 2分，4分在中， 6分ABCDPHE18（本题满分6分） 解：，；， 2分， 4分即，5分解得：即路灯的高度为7.2米 6分19（本题满分8分）解：过A作，垂足为点D 1分在中，4分在中，（米）7分答：气球应至少再上升5.2米8分20（本题满分8分）解：（1）将点A、B的坐标代入函数表达式得：，解得；3分（2）有，理由：由（1）知，抛物线的表达式为则，5分故抛物线与x轴有两个公共点，令，解得或8，7分故公共点坐标为和8分21
9、（本题满分8分） 解：过点D作于点E，过点D作于点F1分则四边形是矩形，根据题意，米，（米）， 2分（米）， 3分米，米，米米，米由勾股定理得（米） 4分从手工坊D处回到门口A处的距离为100米（2）中， 6分所以，所以， 7分所以从手工坊D处回到门口A处的方位角为南偏东53 8分ABCD东北37EFG22（本题满分10分）解：（1）设y与x之间的函数表达式为，1分将表中数据、代入得：， 3分解得： 4分y与x之间的函数表达式为 5分（2）设当天的销售利润为w元，则：7分，当时， 9分答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元 10分23（本题满分10分）解
10、：（1）E、F为AB、AD中点，同理：，四边形是菱形， 4分即 5分（2）， 6分 8分又，当时，y随x增大而增大，当即AC为时面积最大，此时最大面积为10分24（本题满分10分）解：（1）过A作轴，垂足为D根据题意，且， 2分设二次函数的表达式为将A、B两点坐标代入得，4分解得6分所以二次函数的表达式为7分（2）8分小球到达的最高点的坐标为.10分xOAyBD附加题：解：（1）将点，点代入，解得，； （2）连接CB交对称轴于点Q，抛物线的对称轴为直线，A、B关于对称轴对称，当C、B、Q三点共线时，的周长最小，设直线BC的解析式为，解得，； （3）过点P作轴于点D设点P坐标为则 当时，此时所以求面积S的最大值为，P点的坐标QPD
