1、江苏省常州市新北区江苏省常州市新北区二校联考二校联考八年级上第一次月考数学试题八年级上第一次月考数学试题 一选择题一选择题(共共 6 小题，共小题，共 24 分分) 1. 下面图案中是轴对称图形的有( ) A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B. 轴对称图形至少有一条对称轴 C. 全等的两个三角形一定能关于某条直线对称 D. 等腰三角形是轴对称图形 3. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 4. 如图，ABCEDC，B
2、CCD，点 A，D，E 在同一条直线上，ACB20，则ADC度数是( ) A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 5. 如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，ABC的周长为23，ABD的周长为15，则EC的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，在ABC 中，B=C，BF=CD，BD=CE，FDE=,则下列结论正确的是（ ） A. 2+A=180 B. +A=90 C. 2+A=90 D. +A=180 二填空题二填空题(共共 8 小题，共小题，共 32 分分) 7. 黑板上写着 18502，那么正对着黑板的镜子里的像是_ 8. 一个三
3、角形的三边为5、7、x，另一个三角形的三边为5、y、8，若这两个三角形全等，则xy_ 9. 如图，已知 ABCF，E为 DF的中点，若 AB=8，CF=5，则 BD=_ 10. 如图， ABC中， D点在 BC上， 将 D点分别以 AB、 AC 为对称轴， 画出对称点 E、 F， 并连接 AE、 AF 根据图中标示的角度，则EAF 的度数为_ 11. 如图，在ABC中，AB 的垂直平分线交 BC于 D，AC的中垂线交 BC于 E，20DAE，则BAC的度数为_ 12. 如图，AEAB且=AE AB，BCCD且=BC CD，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积 S 13. 如图，
4、ABC 的面积为 8 cm2，AP 垂直B的平分线 BP 于 P， 则 PBC的面积为_ 14. 如图，在ABC中，ACB=90 ，AC=6cm，BC =8cm，点 P 从 A 点出发，沿 AC 路径向终点 C 运动；点 Q 从点 B 出发，沿 BCA 路径向终点 A 运动点 P 和 Q分别以每秒 1cm和 3cm运动速度同时开始运动 其中一点到达终点时另一点也停止运动， 在某时刻， 分别过点 P 和 Q作 PEl于点 E， QFl于点 F，则点 P运动时间为_时，PEC与QFC全等 三解答题（共三解答题（共 5 小题，共小题，共 44 分）分） 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边
5、长都为 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上） （1）ABC面积为_； （2）在图中作出ABC 关于直线 MN的对称图形ABC. （3）利用网格纸，在 MN上找一点 P，使得 PB+PC的距离最短.( 保留痕迹) 16. 如图，A、B、C、D在同一条直线上，ACBD，AEDF，BECF求证：AE/DF 17. 如图所示，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，连接 EF，EF 与 AD交于点G，求证：AD垂直平分 EF 18. 如图，在ABC中，DE垂直平分线段BC，AE平分BAC，EFAB于点F，EGAC交AC的延长线于点G （1）求证：BFCG （2）
6、若8AB，6AC ，求AF长 19 感知：如图 1，AD 平分BAC，B+C180，B90易知：DBDC （不需证明） 探究：如图 2，AD平分BAC，ABD+ACD180，ABD90求证：DBDC 应用：如图 3，四边形 ABDC 中，B45，C135，DBDC，DEAB，若 BEa，则 AB-AC的值为 .（用 a的代数式表示） 江苏省常州市新北区江苏省常州市新北区二校联考二校联考八年级上第一次月考数学试题八年级上第一次月考数学试题 一选择题一选择题(共共 6 小题，共小题，共 24 分分) 1. 下面图案中是轴对称图形的有( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据
7、轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形，依次进行判定即可 【详解】A、 是中心对称图形，故不正确； B、 是轴对称图形，故正确； C、 是中心对称图形，故不正确； D、 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不正确； 故选：B 【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念 2. 下列说法错误的是（ ） A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B. 轴对称图形至少有一条对称轴 C. 全等的两个三角
8、形一定能关于某条直线对称 D. 等腰三角形是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论 【详解】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，故此选项不符合题意； B、轴对称图形至少有一条对称轴，故此选项不符合题意； C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，故此选项符合题意； D、等腰三角形是轴对称的图形，故此选项不符合题意 故选 C 【点睛】本题考查了轴对称的性质和全等三角形的定义，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 3. 到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直
9、平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，据此到三角形三条边的距离都相等的点是三条角平分线的交点 【详解】解：到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上， 三角形的角平分线的交点到三角形的三边的距离相等，即到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 故选 D 【点睛】该题考查的是角平分线的判定，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，熟练掌握三角形的角平分线的性质是解题的关键 4. 如图，ABCEDC，BCCD，点 A，D，E 在同一条直线上，ACB20，则ADC的度数是
10、( ) A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可 【详解】ABCEDC DCEACB20，BCDACE90，ACCE， ACD902070， 点 A，D，E在同一条直线上， ADCEDC180， EDCEDCE180， ADCE20， ACE90，ACCE DACE90，EDAC45 在ADC中，ADCDACDCA180， 即4570ADC180， 解得：ADC65， 故选 C 【点睛】考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形内角和解答 5. 如图，在ABC中，AC垂直平分线分别交AC、BC于E、D
11、两点，ABC的周长为23，ABD的周长为15，则EC的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，得出ADCD，再根据三角形的周长，得出AC的长，再根据垂直平分线的性质，得出12ECAC，进而计算即可得出EC的长 【详解】解：在ABC中， AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点， ADCD， ABC的周长为23，ABD的周长为15， 23ABACBC，15ABBDADABBDCDABBC， 2323 158ACABBC， 又AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点， 118422ECAC 故选：B 【点睛】本题考查了线段垂直
12、平分线的性质，解本题关键在熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 6. 如图，在ABC 中，B=C，BF=CD，BD=CE，FDE=,则下列结论正确的是（ ） A. 2+A=180 B. +A=90 C. 2+A=90 D. +A=180 【答案】A 【解析】 【分析】利用 SAS得到BDF 与CED 全等，利用全等三角形对应角相等得到BFD=CDE，利用三角形内角和定理及等式的性质得到关于 和A 的关系式 【详解】解：在BDF和CED 中， BFCDBCBDCE， BDFCED（SAS） ， BFD=CDE， EDF=180 -CDE-BDF=180 -BFD-BDF=B，
13、 B=12(180-A)=90 -12A， EDF=90 -12A， 则A+2=180 故选 A 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 二填空题二填空题(共共 8 小题，共小题，共 32 分分) 7. 黑板上写着 18502，那么正对着黑板的镜子里的像是_ 【答案】50281 【解析】 【分析】根据镜面对称图形的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，即可得出答案 【详解】解：根据镜面对称图形的性质，可得：18502 在镜子里的像是 50281 故答案为：50281 【点睛】本题考查了镜面对称图形的性质，解决此
14、类问题要注意所学知识与实际情况的结合 8. 一个三角形的三边为5、7、x，另一个三角形的三边为5、y、8，若这两个三角形全等，则xy_ 【答案】15 【解析】 【分析】根据全等三角形性质：对应边相等，得出x、y的值，然后把x、y的值代入代数式，计算即可得解 【详解】解：两个三角形全等， 8x ，7y ， 8715xy 故答案为：15 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解本题的关键 9. 如图，已知 ABCF，E为 DF的中点，若 AB=8，CF=5，则 BD=_ 【答案】3 【解析】 【详解】AB/CF， A=FCE，ADE=F， 又DE=FE， ADECFE，
15、 AD=CF=5， AB=8， BD=AB-AD=8-5=3， 故答案为 3. 10. 如图， ABC中， D点在 BC上， 将 D点分别以 AB、 AC 为对称轴， 画出对称点 E、 F， 并连接 AE、 AF 根据图中标示的角度，则EAF 的度数为_ 【答案】134 【解析】 【分析】连接 AD，利用轴对称的性质、三角形的内角和定理解答即可 【详解】解:连接 AD， D 点分别以 AB、AC 为对称轴，画出对称点 E、F， EABBAD，FACCAD， B62 ，C51 ， BACBAD+DAC180 62 51 67 ， EAF2BAC134 ， 故答案为：134 【点睛】此题考查轴对称
16、的性质等知识点，关键是利用轴对称的性质解答 11. 如图，在ABC中，AB 的垂直平分线交 BC于 D，AC的中垂线交 BC于 E，20DAE，则BAC的度数为_ 【答案】100#100 度 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DADB，EAEC，得到BDAB 和CEAC，根据三角形内角和定理计算得到答案 【详解】解：DM是线段AB的垂直平分线， DADB， BDAB ， 同理CEAC， 180BDABCEACDAE， 80DABEAC ， 100BAC， 故答案是：100 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的
17、两个端点的距离相等 12. 如图，AEAB且=AE AB，BCCD且=BC CD，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积 S 【答案】200 【解析】 【分析】 如图， 过点 E 作EFAC于点 F， 过点 D 作DHAC于点 H， 由已知条件分别证EFAAGB和BGCCHD，即可得到12EFAG，6FABG，6CHBG，8DHCG，由此可得32FHFAAG GCCH，这样即由AEFABCDHCEFDHSSSS梯形即可求得所求图形的面积了 【详解】AEAB且=AE AB，EFFH，BGFH； 90FEDEFABGA， 90EAFBAG，90ABGBAG； EAFABG， =AE
18、AB，EFAAGB，EAFABG； EFAAGB； 6AFBG，12AGEF 同理证得BGCCHD； 8GCDH，6CHBG 故6 12 8 632FHFAAG GCCH ； 故1128326 86 122002S （） 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及用求不规则图形的面积，解题的关键是作出辅助线构造三角形全等，算出有关线段的长度，再利用面积差求出不规则图形的面积 13. 如图，ABC 的面积为 8 cm2，AP 垂直B的平分线 BP 于 P， 则 PBC的面积为_ 【答案】24cm 【解析】 【分析】延长 AP 交 BC于 E，根据 AP 垂直B 的平分线 BP 于 P，即可求出
19、ABPBEP，又知APC和CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形 PBC 的面积 【详解】解：延长 AP 交 BC于 E，如图所示： AP 垂直B 的平分线 BP 于 P， ABP=EBP，APB=BPE=90， 在APB和EPB中 APBEPBBPBPABPEBP， APBEPB（ASA） ， SAPB=SEPB，AP=PE， APC和CPE等底同高， SAPC=SPCE， SPBC=SPBE+SPCE=12SABC=4cm2， 故答案为 4cm2 【点睛】 本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用， 关键是求出 SPBC=SPBE+SPCE=12SABC 14
20、. 如图，在ABC中，ACB=90 ，AC=6cm，BC =8cm，点 P 从 A 点出发，沿 AC 路径向终点 C 运动；点 Q 从点 B 出发，沿 BCA 路径向终点 A 运动点 P 和 Q分别以每秒 1cm和 3cm运动速度同时开始运动 其中一点到达终点时另一点也停止运动， 在某时刻， 分别过点 P 和 Q作 PEl于点 E， QFl于点 F，则点 P运动时间为_时，PEC与QFC全等 【答案】1s 或 3.5s 【解析】 【分析】推出 CP=CQ，P在 AC上，Q在 BC 上，推出方程 6-t=8-3t，P、Q都在 AC 上，此时 P、Q重合，得到方程 6-t=3t-8，Q在 AC上，
21、求出即可得出答案 【详解】解：设运动时间为 t秒时，PECCFQ， PECCFQ， 斜边 CP=CQ， 有 2种情况： P在 AC 上，Q在 BC上， CP=6-t，CQ=8-3t， 6-t=8-3t， t=1； P、Q 都AC 上，此时 P、Q 重合， CP=6-t=3t-8， t=3.5； 答：点 P 运动 1s或 3.5s 时，PEC与QFC 全等 故答案为：1s或 3.5s 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点，能根据题意得出方程是解此题的关键 三解答题（共三解答题（共 5 小题，共小题，共 44 分）分） 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为
22、 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上） （1）ABC的面积为_； （2）在图中作出ABC 关于直线 MN的对称图形ABC. （3）利用网格纸，在 MN上找一点 P，使得 PB+PC的距离最短.( 保留痕迹) 【答案】(1)4;(2)见解析； （3）见解析. 【解析】 【详解】试题分析： （1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可； （2）分别作出各点关于直线 MN 的对称点，再顺次连接即可； （3）连接 BC交直线 MN于点 P，则点 P 即为所求点 试题解析： （1）SABC=34-12 22-1214-1223=12-2-3-3=4 故答案为 4； （2）如图，A
23、BC即为所求； （3）如图，点 P 即为所求 【点睛】最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点 16. 如图，A、B、C、D在同一条直线上，ACBD，AEDF，BECF求证：AE/DF 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】根据ACBD，可得ABCD，再证得ABEDCF，可得到AD ，即可求证 【详解】证明：ACBD， ACBCBDBC， ABCD， 在ABE和DCF中， AEDFABDCBECF， ABEDCF SSS， AD ， AEDF 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全
24、等三角形的判定和性质是解题的关键 17. 如图所示，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，连接 EF，EF 与 AD交于点G，求证：AD垂直平分 EF 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可得 DEDF，可证得 RtAEDRtAFD，从而得到 AEAF，再根据等腰三角形的性质，即可求证 【详解】证明：AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC， DEDF，AEDAFD90 ， 在 RtAED 和 RtAFD中 ADADDEDF， RtAEDRtAFD（HL） ， AEAF， AD是BAC的平分线， AD垂直平分 EF 【点睛】本题主要考查了角平分线的性
25、质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键 18. 如图，在ABC中，DE垂直平分线段BC，AE平分BAC，EFAB于点F，EGAC交AC的延长线于点G （1）求证：BFCG （2）若8AB，6AC ，求AF的长 【答案】 （1）证明见解析 （2）7AF 【解析】 【分析】（1） 根据垂直平分线的性质， 得出BEEC， 再根据角平分线的性质， 得出FEEG， 再根据HL，得出Rt BFERt CGE，再根据全等三角形的性质，即可得出结论； （2）根据HL，得出Rt AEFRt AEG，再根据全等三角形的性质
26、，得出AFAG，再根据线段之间的数量关系， 得出2ABACAFBFAG CGAF， 再根据8AB，6AC ， 计算即可得出AF的长 【小问 1 详解】 证明：DE垂直平分线段BC， BEEC， EFAB，EGAG，且AE平分FAG， FEEG， 在Rt BFE和Rt CGE中， BECEEFEG， Rt BFERt CGE HL， BFCG 【小问 2 详解】 解：在Rt AEF和Rt AEG中， AEAEEFEG， Rt AEFRt AEG HL， AFAG， 2ABACAFBFAG CGAF， 8AB，6AC ， 214AF ， 7AF 【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，
27、直角三角形全等的证明，全等三角形的性质，熟练掌握相关的性质定理是解本题的关键 19. 感知：如图 1，AD 平分BAC，B+C180，B90易知：DBDC （不需证明） 探究：如图 2，AD平分BAC，ABD+ACD180，ABD90求证：DBDC 应用：如图 3，四边形 ABDC 中，B45，C135，DBDC，DEAB，若 BEa，则 AB-AC的值为 .（用 a的代数式表示） 【答案】感知：见详解；探究：见解析；应用：2a 【解析】 【分析】感知：先证明BC，再证明BADCAD，得 DBDC； 探究：延长 AC 到点 F，使 AFAB，连接 DF，先证明FADBAD，得FABD，DFDB
28、，再证明FDCF，则 DFDC，所以 DBDC； 应用：作 DGAC 交 AC的延长线于点 G，连接 AD，先证明EDBB45，则 DEBEa，再证明BEDCGD，得 DEDG，CGBEa，然后根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明RtAEDRtAGD，得 AEAGAC+a，变形为 ACAE-a，则 AB-ACAB-（AE-a）2a 【详解】感知：证明：如图 1，B+C180，B90， C90， BC， AD平分BAC， BADCAD， 又ADAD， BADCAD（AAS） ， DBDC 探究：证明：延长 AC 到点 F，使 AFAB，连接 DF，如图所示： FADBAD，ADAD， FAD
29、BAD（SAS） ， FABD，DFDB， ABD+ACD180， F+ACD180， DCF+ACD180， FDCF， DFDC， DBDC 应用：解：如图 3，作 DGAC交 AC的延长线于点 G，连接 AD，如图所示： DEAB，B45， BEDGAED90，EDBB45， DEBEa， ACD135， GCD45， BGCD，DBDC， BEDCGD（AAS） ， DEDG，CGBEa， ADAD， RtAEDRtAGD（HL） ， AEAGAC+a， ACAE-a， AB-ACAB-（AE-a）AB-AE+aBE+a2a 故答案为：2a 【点睛】 本题主要考查同角的补角相等、全等三角形的判定与性质、 等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确的作出所需要的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键
