1、福建省福州市马尾区二校联考九年级上期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 如图所示图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列方程有实数根的是（）A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，有，四点，其中关于原点对称的两点为（）A. 点A和点BB. 点B和点CC. 点C和点DD. 点D和点A4. 关于二次函数，下列说法正确的是（）A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，y有最小值15. 用配方法解方程，变形后的结果正确是（）A. B. C. D. 6. 二次函数（m为常数）的图像与x轴的交点个数为（）A. 1个
2、B. 2个C. 1个或2个D. 无交点7. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，且于点F，则的度数为（）A. B. C. D. 8. 抛物线的对称轴为直线x1，部分图象如图所示下列判断中：abc0；9a3b+c0；若点（0.5，），（2，）均在抛物线上，则，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，O直径为10，A、B、C、D是O上的四个动点，且AB6，CD8，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF长度的取值范围是（）A. 1EF7B. 2EF5C. 1EF7D. 1EF610. 在平面直角坐标系中，抛物线经过，四点中的三点，则抛物线只能经过（）A. A，B，C三点
3、B. A，B，D三点C. B，C，D三点D. C，D，A三点二、填空题（每题4分，共24分）11. 方程x(x1)=0的根是_.12. 抛物线的顶点坐标是 _13. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一个根是2，则m+n_14. 把抛物线向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线解析式为 _15. 如图，是的直径，A是上的一点，则的度数是_16. 如图，P与x轴相交于点，与y轴正半轴相交于点C若，则点C的坐标为 _三、解答题（本大题共9小题，满分86分）17. 解方程：18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为，（1）画出关于点O的中心对称图形；（2）将绕点O顺
4、时针方向旋转90后得，画出，并写出点的坐标19. 疫情期间，居民为了尽量减少外出，更愿意使用APP在线上买菜某买菜APP今年一月份新注册用户200万户，三月份新注册用户338万户求二、三两个月新注册用户每月的平均增长率20. 已知二次函数的部分图象如图所示（1）该函数图象与x轴的另一个交点坐标为 ；（2）求这个二次函数的解析式；（3）直接写出满足时x的取值范围21. 如图，已知O为锐角ABC的外接圆，半径为5（1）用尺规作图作出劣弧的中点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长22. 某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调
5、查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：设这种产品每天的销售利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23. 如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点D，延长交的外接圆于点F，连接，（1）求证：；（2）若为的外接圆直径，求的长24. 如图，在与中，连接，F，G，H分别是，的中点，连接， （1）如图1，当B，A，E三点共线，且D在边上时，求线段，的长；（2）如图2，当绕点A旋转时，求证：是等腰直角三角形，并直接写出面积的最大值25. 已知二次函数（1）若该二次函数的最小值为，求
6、这个二次函数的解析式；（2）当且时，函数值y的取值范围是，求n的值；（3）在（2）的条件下，将此抛物线平移，且使其顶点始终在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值福建省福州市马尾区二校联考九年级上期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 如图所示图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，符合题意
7、；D、是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键2. 下列方程有实数根的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解方程或计算方程的根的判别式的值，即可判断各方程根的情况即可【详解】解：A、解方程，得，所以方程有两个实数根；B、方程变形得，所以方程没有实数根；C、，方程没有实数根；D、，方程没有实数根；故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程（）的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根
8、也考查了一元二次方程的解法3. 在平面直角坐标系中，有，四点，其中关于原点对称两点为（）A 点A和点BB. 点B和点CC. 点C和点DD. 点D和点A【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案【详解】解：A、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意；B、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意；C、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意；D、点与点关于原点对称，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是掌握点关于原点O的对称点是4. 关于二次函数，下列说法正确的是（）A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是C. 当时，y
9、随x的增大而减小D. 当时，y有最小值是1【答案】D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确【详解】解：二次函数，该函数的图象开口向上，对称轴是y轴，它的顶点坐标为，当x=0时，函数有最小值1，当时，y随x的增大而增大，故选项A、B、C错误，选项D正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5. 用配方法解方程，变形后的结果正确是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把常数项移到等号的右边，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得出选项【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了解
10、一元二次方程，能正确配方是解此题的关键6. 二次函数（m为常数）的图像与x轴的交点个数为（）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 无交点【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，即可得【详解】解：，二次函数（m为常数）的图像与x轴的交点个数为1个或2个，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点的问题，解题的关键是根据抛物线的解析式得到的取值范围7. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，且于点F，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质得，根据，得，可得，可求出，即可得【详解】解：将绕点A逆时针旋转得到，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定
11、理，解题的关键是掌握旋转的性质8. 抛物线的对称轴为直线x1，部分图象如图所示下列判断中：abc0；9a3b+c0；若点（0.5，），（2，）均在抛物线上，则，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先根据开口方向判断出a0，结合对称轴判断出b0，再根据与y轴的交点位置，判断c0，进而得出结论错误，根据抛物线与x轴的交点个数，判断出正确，利用抛物线的对称轴确定出抛物线与x轴的另一个交点，判断出正确，利用抛物线的性质判断出错误【详解】解：由图知，抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线，b2a，b0，由图知，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，abc
12、0，故错误，由图知，抛物线与x轴有两个交点，故正确；由图知，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点为，故正确；，而10.5，故错误；即正确是故选：B【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，二次函数的图象与系数的关系，判断出抛物线与x轴的另一个交点是解本题的关键9. 如图，O的直径为10，A、B、C、D是O上的四个动点，且AB6，CD8，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF长度的取值范围是（）A. 1EF7B. 2EF5C. 1EF7D. 1EF6【答案】A【解析】【分析】连接OE、OF、OA、OC，由垂径定理得OEAB，OFCD，由勾股定理得O
13、E=4，OF=3，当ABCD时，E、O、F三点共线EF取最值，其中当AB、CD位于O的同侧时，线段EF的长度最短，此时EF，当AB、CD位于O的两侧时，线段EF的长度最长，此时EF=，即可得出结论【详解】连接OE、OF、OA、OC，如图所示：O的直径为10，OA=OC=5，点E、F分别是弦AB、CD的中点，AB=6，CD=8，OEAB，OFCD，AB=3，OF=当ABCD时，E、O、F三点共线，EF取得最值：当AB、CD位于O的同侧时，线段EF的长度最短，此时EF，当AB、CD位于O的两侧时，线段EF的长度最长，此时EF=，线段EF的长度的取值范围是1EF7，故选：A【点睛】本题考查了垂径定理
14、、勾股定理以及线段的最值问题，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键10. 在平面直角坐标系中，抛物线经过，四点中的三点，则抛物线只能经过（）A. A，B，C三点B. A，B，D三点C. B，C，D三点D. C，D，A三点【答案】D【解析】【分析】将四个点在直角坐标系中画出，发现点A、B、D三点共线，因此抛物线不可能同时经过这三点，又由点B，C的横坐标相同可知抛物线不可能同时经过这两点，由此推断选D【详解】解：将，四个点在直角坐标系中画出，点A、B、D三点的纵坐标都比横坐标多1，即点A、B、D三点都在直线，抛物线不可能同时经过这三点（用待定系数法设可得，）故不选B；又点B，C的横坐标相同，一个
15、自变量只能对应一个函数值，抛物线不可能同时经过这两点，故不选A或C故选：D（如下图所示）补充：过C，D，A三点的抛物线解析式求法：，点C，D的纵坐标相等，对称轴为直线，点A为顶点，设抛物线的解析式为，将点D代入得：，解得：，抛物线的解析式为，即，【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握数形结合思想是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）11. 方程x(x1)=0的根是_.【答案】x1=0, x2=1【解析】【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0进行求解.【详解】解：x(x1)=0，x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1，故答案为x1=0，x2=1.【点睛】此题考查了解一
16、元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解12. 抛物线的顶点坐标是 _【答案】【解析】【分析】根据二次函数的顶点式，易得二次函数图象的顶点坐标【详解】解：抛物线的顶点坐标是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象为抛物线，若顶点坐标为，则其解析式为13. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一个根是2，则m+n_【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x2代入得到得 然后利用整体代入的方法进行计算【详解】2是关于x的一元二次方
17、程的一个根，nm2，故答案为2【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握方程的解的定义是解决本题的关键.14. 把抛物线向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为 _【答案】【解析】【分析】根据上加下减，左加右减进行计算即可得【详解】解：根据题意得，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，解题的关键是掌握上加下减，左加右减15. 如图，是的直径，A是上的一点，则的度数是_【答案】58【解析】【分析】根据半径相等，得出OCOA，进而得出C32，利用直径和圆周角定理解答即可【详解】OAOC，COAC32，BC是直径，B903258，故答案为：58【点睛】此题考查了圆周角的
18、性质与等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用16. 如图，P与x轴相交于点，与y轴正半轴相交于点C若，则点C的坐标为 _【答案】12【解析】【分析】连接，过P作于D，于E，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，由垂径定理得到，解直角三角形得到，根据勾股定理得到的长，于是得到结论【详解】解：连接，过P作于D，于E，四边形是矩形，故答案为：12【点睛】本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，矩形的判定与性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，满分86分）17 解方程：【答案】【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得
19、【详解】解：，或，【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，（1）画出关于点O的中心对称图形；（2）将绕点O顺时针方向旋转90后得，画出，并写出点的坐标【答案】（1）见解析 （2）图见解析，【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质，找到的三个顶点位置即可画出图形；（2）根据旋转的性质，找到的三个顶点位置即可画出图形，根据点在平面直角坐标系中的位置直接写出坐标即可【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求，【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，坐标与图形的性质，中心对称等知识，解题的关键是掌握
20、旋转变换的性质，属于中考常考题型19. 疫情期间，居民为了尽量减少外出，更愿意使用APP在线上买菜某买菜APP今年一月份新注册用户200万户，三月份新注册用户338万户求二、三两个月新注册用户每月的平均增长率【答案】二、三两个月新注册用户每月的平均增长率为【解析】【分析】设二、三两个月新注册用户每月的平均增长率为x，根据题意得，进行计算即可得【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月的平均增长率为x，解得，（舍去），即二、三两个月新注册用户每月的平均增长率为【点睛】本题考查了一元二次方程应用，解题的关键是理解题意，根据题意找出等量关系列出方程20. 已知二次函数的部分图象如图所示（1）该函数图象
21、与x轴的另一个交点坐标为 ；（2）求这个二次函数的解析式；（3）直接写出满足时x的取值范围【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）由图象可知抛物线的顶点，与x轴交于，可得抛物线的对称轴为直线，利用抛物线的对称性可求解；（2）由图象可知二次函数的顶点坐标和与x轴的应该解得坐标，即可利用顶点式求出二次函数解析式；（3）根据图象即可得出的x的取值范围【小问1详解】解：由图象可知抛物线的顶点， 抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴交于一点为，抛物线与x轴交于另一点为；【小问2详解】解：由图象可知抛物线的顶点，与x轴交于，设抛物线的解析式为，把代入得，解得，所以二次函数解析式为【小问3详解】解
22、：由图象可知：满足的x的取值范围是【点睛】此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及二次函数与x轴交点坐标求法和利用二次函数图象求自变量取值范围等知识，此题是基础题21. 如图，已知O为锐角ABC外接圆，半径为5（1）用尺规作图作出劣弧的中点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用基本作图作平分，根据圆周角定理可证明作法成立；（2）连接交于F，连接，如图，根据圆周角定理得到，再根据垂径定理得到，则，然后在中利用勾股定理计算出，在中利用勾股定理可计算出【小问1详解】解：如图，AE为所作；平分，【小问2
23、详解】解：连接交于F，连接，如图，在中，在中，【点睛】本题考查了基本作图-作角的平分线，圆周角定理，垂径定理，以及勾股定理等知识解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质推理22. 某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：设这种产品每天的销售利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为：； （2）销售价定为30元时，每天的销售利润
24、最大，最大利润是200元【解析】【分析】（1）每天的销售利润y=每天的销售量每件产品的利润，利用销量与成本确定自变量的范围；（2）根据（1）得到的函数关系式求得相应的最值问题即可【小问1详解】解：；y与x之间的函数关系式为；，这种产品的成本价为20元/千克自变量x的取值范围为：；【小问2详解】解：，当时，y有最大值，其最大值为200答：销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法23. 如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点D，延长交的外接圆于点F
25、，连接，（1）求证：；（2）若为的外接圆直径，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由圆内接四边形的性质和邻补角关系证出，再由角平分线的定义和对顶角相等得出，由圆周角定理得出，即可得出结论；（2）根据是外接圆的直径可以得出，根据可以得到，再证是等边三角形，求出，从而得出，则，得等腰，则，然后在直角中，利用勾股定理求解即可【小问1详解】证明：四边形内接于圆，是的外角的平分线，又，；【小问2详解】解：是圆的直径，是的平分线，四边形内接于圆，由（1）知：，是等边三角形，由勾股定理，得，即，【点睛】本题主要的考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质
26、，等边三角形的判定与性质，题目综合性较强，熟练掌握相关性质是解题的关键，属中考题目24. 如图，在与中，连接，F，G，H分别是，的中点，连接， （1）如图1，当B，A，E三点共线，且D在边上时，求线段，的长；（2）如图2，当绕点A旋转时，求证：是等腰直角三角形，并直接写出面积的最大值【答案】（1）， （2）证明见详解，【解析】【分析】（1）连接、，根据中线定理得到，再根据勾股定理分别计算出、即可得到答案；（2）连接、，证明，得到，再根据，可以得到，通过证明得到，再根据、可以得到，从而证得是等腰直角三角形，当A、B、D三点在一条直线上时，最大，且，即可计算出面积的最大值【小问1详解】解：如下图所
27、示，连接、，在中，H、F分别是、的中点，在直角中，在中，G、H分别是、的中点，在直角中，；【小问2详解】解：如下图所示，连接、，交于点O，,，(SAS)，在中，H、F分别是、的中点，在中，G、H分别是、的中点， (SAS)，是等腰直角三角形，当FH最大时，最大，当A、B、D三点在一条直线上时，BD最大，且，【点睛】本题考查全等三角形、直角三角形和等腰直角三角形的性质，解题的关键是数量掌握全等三角形、直角三角形和等腰直角三角形的相关知识25. 已知二次函数（1）若该二次函数的最小值为，求这个二次函数的解析式；（2）当且时，函数值y的取值范围是，求n的值；（3）在（2）的条件下，将此抛物线平移，且
28、使其顶点始终在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值【答案】（1）； （2）； （3）【解析】【分析】（1）利用配方法再结合最小值即可解决问题；（2）根据抛物线的对称轴及函数的增减性列出关于的方程组，组即可解决问题；（3）设平移后的抛物线为，再求出其与y轴交点纵坐标，再求最小值即可【小问1详解】解：（1）有最小值为，解得：，此时该二次函数的解析式是；【小问2详解】抛物线的对称轴为，且，当时，y随x的增大而减小又时，函数值y的取值范围是,，解得，或（舍去）【小问3详解】由（2）得，抛物线解析式为：，抛物线平移后其顶点始终在直线上，设抛物线平移后的顶点坐标为，抛物线平移后的解析式为：，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标为：，抛物线与y轴交点纵坐标的最小值为：【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象与几何变换等知识点，能求出函数的解析式和理解二次函数的性质是解此题的关键
