1、江苏省徐州市铜山区江苏省徐州市铜山区二校联考二校联考八年级上第一次学情调研数学试题八年级上第一次学情调研数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4 cm，5cm，9cm B. 7cm，7cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 9cm，7cm，14cm 2. 如图，已知 AB=AC，AD=AE， ，若要得到 ABDACE，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ） A. BD=CE B. ABD=ACE C. BAD=CAE D. BAC=DAE 3. 如图，四边形 ABCD中，
2、AC垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ） A. AB=AD B. AC平分BCD C. AB=BD D. BECDEC 4. 如图，正六边形 ABCDEF关于直线 l的轴对称图形是六边形 ABCDEF，下列判断错误的是（ ） A. AB=AB B. BCBC C. 直线 lBB D. A=120 5. 下列说法中，错误的有（ ） 周长相等的两个三角形全等； 周长相等的两个等边三角形全等； 有三个角对应相等的两个三角形全等； 有三边对应相等的两个三角形全等 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 如图，ABCD，BP和 CP 分别平分ABC和DCB，AD
3、过点 P，且与 AB垂直若 AD8，则点 P到BC 的距离是（ ） A 8 B. 6 C. 4 D. 2 7. 如图， ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则 CDE 的周长为（ ） A. 20 B. 12 C. 14 D. 13 8. 如图， 锐角三角形ABC中， 直线l为BC的中垂线， 直线m为ABC的角平分线，l与m相交于P点 若60 ,24BACACP，则ABP是（ ） A 24 B. 30 C. 32 D. 36 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9. 点 P 在线段
4、 AB的垂直平分线上，PA=7，则 PB=_. 10. 如图， ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出 x=_ 11. 如图，若1=2，加上一个条件_，则有AOCBOC 12. 如图， ABCDEF，点 A与 D，B与 E分别是对应顶点，且测得 BC=5cm，BF=7cm，则 EC长为_cm 13. 如图，OP 平分AOB，PBOB，OA8cm，PB3cm，则POA的面积等于_cm2 14. 如图，在 RtABC 中，A=90，ABC的平分线 BD 交 AC于点 D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是_ 15. 如图，DE是ABC边 AC的垂直平分线，若 BC=18cm，AB=10cm，
5、则ABD的周长为_cm 16 如图， ABC中，AB=AC，DE垂直平分 AB，BEAC，AFBC，则EFC=_ 三、作图（本题三、作图（本题 12 分）分） 17. 把大小4 4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出四种不同的分法,把 4 4的正方形方格图形分割成两个全等图形. 18. 求作一点 P，使 PC=PD，并使点 P 到AOB两边距离相等 四、解答题（共四、解答题（共 60 分）分） 19. 已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF 求证： （1）AE=CF； （2）ABCD 20. 已知：如图所示，ABAD，BCDC，
6、E、F分别是 DC、BC中点，求证： AEAF 21. 在ABC 中， AB 边的垂直平分线 l1交 BC 于 D， AC 边的垂直平分线 l2交 BC 于 E， l1与 l2相交于点 O ADE的周长为 6cm （1）求 BC 的长； （2）分别连结 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 16cm，求 OA 的长 22. 如图，已知 CDAB，BEAC，垂足分别为点 D，E，且 BDCE，BE 交 CD于点 O求证：AO平分BAC 23. 如图，在四边形 ABCD中，ABC=ADC=90 ，M、N 分别是 AC、BD的中点，试说明： （1）MD=MB；（2）MNBD 24. 已知：如图， D
7、AC、 EBC 均是等边三角形，点 A、C、B 在同一条直线上，且 AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N. 求证： （1）AE=DB； （2） CMN 为等边三角形. 25. 如图（1） ，AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q在线段 BD 上由点 B向点 D运动它们运动的时间为 t（s） （1）若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1时， ACP 与 BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ的位置关系； （2）如图（2） ，将图（1）中的“ACAB，BDAB
8、”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点 Q的运动速度为 xcm/s，是否存在实数 x，使得 ACP与 BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t的值；若不存在，请说明理由 江苏省徐州市铜山区江苏省徐州市铜山区二校联考二校联考八年级上第一次学情调研数学试题八年级上第一次学情调研数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4 cm，5cm，9cm B. 7cm，7cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 9cm，7cm，14cm 【答案】D 【解析】 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大
9、于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论 【详解】A4+5=9，9=9，该三边不能组成三角形，故此选项错误； B7+7=14，1415，该三边不能组成三角形，故此选项错误； C5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误； D9+7=16，1614，该三边能组成三角形，故此选项正确 故选 D 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可 2. 如图，已知 AB=AC，AD=AE， ，若要得到ABDACE，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（
10、 ） A. BD=CE B. ABD=ACE C. BAD=CAE D. BAC=DAE 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知两组对应边对应相等， 结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解 【详解】解：AB=AC，AD=AE， A、若 BD=CE，则根据“SSS”，ABDACE，恰当，故本选项错误，不符合题意； B、若ABD=ACE，则符合“SSA”，不能判定ABDACE，不恰当，故本选项正确，符合题意； C、若BAD=CAE，则符合“SAS”，ABDACE，恰当，故本选项错误，不符合题意； D、若BAC=DAE，则BACDAC=DAEDAC， 即BAD=CAE，符合“SA
11、S”，ABDACE，恰当，故本选项错误，不符合题意 故选 B 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理 3. 如图，四边形 ABCD中，AC垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ） A. AB=AD B. AC平分BCD C. AB=BD D. BECDEC 【答案】C 【解析】 【详解】解：AC垂直平分 BD， AB=AD，BC=CD，故 A成立， AC平分BCD，BE=DE故 B成立， BCE=DCE 在 RtBCE 和 RtDCE 中， BE=DE，BC=DC， RtBCERtDCE（HL） 故 D成立， 没有可证明 AB=BD的条件，故
12、C不一定成立， 故选：C 4. 如图，正六边形 ABCDEF关于直线 l的轴对称图形是六边形 ABCDEF，下列判断错误的是（ ） A. AB=AB B. BCBC C. 直线 lBB D. A=120 【答案】B 【解析】 【详解】因为正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形 ABCDEF， 所以 AB=AB，直线 lBB， 所以 A、C 正确，不符合题意， 又六边形 ABCDEF是正六边形， 所以A=120 ， 所以 D 正确，不符合题意， 故选 B 5. 下列说法中，错误的有（ ） 周长相等的两个三角形全等； 周长相等的两个等边三角形全等； 有三个角对应相等的两个三角形
13、全等； 有三边对应相等的两个三角形全等 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【详解】根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，周长相等，各边不一定相等，不一定完全重合，故说法错误；周长相等的两个等边三角形，边长一定相等，三边相等的两个三角形全等，所以说法正确；有三个角对应相等，边不一定相等，所以不一定全等；故说法错误；符合边边边判定公理，正确；故有 2个错误，选 B 6. 如图，ABCD，BP和 CP 分别平分ABC和DCB，AD过点 P，且与 AB垂直若 AD8，则点 P到BC 的距离是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解
14、析】 【详解】过点 P作 PEBC于 E， ABCD，PAAB， PDCD， BP和 CP分别平分ABC和DCB， PA=PE，PD=PE， PE=PA=PD， PA+PD=AD=8， PA=PD=4， PE=4 故选：C 7. 如图，ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则CDE 的周长为（ ） A. 20 B. 12 C. 14 D. 13 【答案】C 【解析】 【详解】解：AB=AC，AD 平分BAC，BC=8， ADBC，CD=BD=12BC=4， 点 E为 AC 的中点， DE=CE=12AC=5， CDE
15、的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14 故选 C 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 8. 如图， 锐角三角形ABC中， 直线l为BC的中垂线， 直线m为ABC的角平分线，l与m相交于P点 若60 ,24BACACP，则ABP是（ ） A. 24 B. 30 C. 32 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线定义求出ABP=CBP， 根据线段的垂直平分线性质得出 BP=CP， 求出CBP=BCP，根据三角形内角和定理得出方程 3ABP+24 +60 =180 ，求出方程的解即可 【详解】解
16、：BP 平分ABC， ABP=CBP， 直线 l是线段 BC 的垂直平分线， BP=CP， CBP=BCP， ABP=CBP=BCP， A+ACB+ABC=180 ，A=60 ，ACP=24 ， 3ABP+24 +60 =180 ， 解得：ABP=32 故选：C 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出ABP=CBP=BCP是解此题的关键，数形结合思想的应用 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9. 点 P 在线段 AB的垂直平分线上，PA=7，则 PB=_. 【答案】7 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性
17、质得出 PA=PB，代入即可求出答案 【详解】点 P 在线段 AB的垂直平分线上，PA=7， PB=PA=7， 故答案7 【点睛】本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 10. 如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出 x=_ 【答案】20 【解析】 【分析】先利用三角形的内角和定理求出70A ，然后根据全等三角形对应边相等解答 【详解】解：如图，180506070A ， ABCDEF ， 20EFBC， 即20 x= 故答案为：20 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键 11. 如图，若1=2
18、，加上一个条件_，则有AOCBOC 【答案】A=B 【解析】 【详解】在AOC 和BOC中，12ABOCOC ， AOCBOC(AAS). 故答案为A=B. 12. 如图，ABCDEF，点 A与 D，B与 E分别是对应顶点，且测得 BC=5cm，BF=7cm，则 EC长为_cm 【答案】3 【解析】 【分析】 【详解】解：ABCDEF， EF=BC=5cm， BF=7cm，BC=5cm， CF=7cm-5cm=2cm， EC=EF-CF=3cm，故 EC长为 3cm 故答案为：3 13. 如图，OP 平分AOB，PBOB，OA8cm，PB3cm，则POA的面积等于_cm2 【答案】12 【解析
19、】 【详解】试题分析：如图：过点 P 作 PDOA 于点 D， OP 平分AOB，PBOB，PB=3cm， PD=PB=3cm， OA=8cm， SPOA=12OAPD=12 8 3=12cm2， 考点：角平分线的性质 14. 如图，在 RtABC 中，A=90，ABC的平分线 BD 交 AC于点 D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是_ 【答案】15 【解析】 【分析】过 D 作 DEBC于 E，根据角平分线性质求出 DE=3，根据三角形的面积求出即可 【详解】解：过 D 作 DEBC于 E， A=90， DAAB， BD平分ABC， AD=DE=3， BDC的面积是：12 DE BC=
20、12 10 3=15， 故答案为 15 【点睛】本题考查了角平分线的性质解题的关键是要认真细致不要出错 15. 如图，DE是ABC边 AC的垂直平分线，若 BC=18cm，AB=10cm，则ABD的周长为_cm 【答案】28 【解析】 【详解】DE是ABC边 AC垂直平分线， AD=CD， BC=18cm，AB=10cm， ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm 故答案是：28cm 16. 如图，ABC中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BEAC，AFBC，则EFC=_ 【答案】45 【解析】 【详解】解：DE垂直平分 AB， AE=BE BEAC， ABE
21、是等腰直角三角形BAC=ABE=45 又AB=AC， ABC=12（180 BAC）=（180 45 ）=67.5 CBE=ABCABE=67.5 45 =22.5 AB=AC，AFBC， BF=CF 又BEAC EF =BF BEF=CBE=22.5 ， EFC=BEF+CBE=22.5 +22.5 =45 故答案为： 45 三、作图（本题三、作图（本题 12 分）分） 17. 把大小4 4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出四种不同的分法,把 4 4的正方形方格图形分割成两个全等图形. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】可以利用图形的对称性和互补性来分
22、隔成两个全等的图形 【详解】解：要求分成全等的两块， 每块图形要包含有 8个小正方形. 18. 求作一点 P，使 PC=PD，并使点 P 到AOB的两边距离相等 【答案】见解析 【解析】 【分析】由PCPD知，点 P 在线段CD垂直平分线上；由点 P 到AOB的两边距离相等，则点 P 在AOB 的平分线上，因而点是上述两条线的交点，从而可得到所作的点 P 【详解】如图，连接CD，作线段CD的垂直平分线EF；作AOB 的平分线OG，则OG与EF的交点即为所作的点 P 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定定理、角平分线的判定定理及尺规作图，掌握线段垂直平分线的判定定理、角平分线的判定定理是解题的
23、关键 四、解答题（共四、解答题（共 60 分）分） 19. 已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF 求证： （1）AE=CF； （2）ABCD 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）利用 HL 定理即可证明ABFCDE，证明 AF=CE，据此即可得到 AE=CF； （2）根据ABFCDE即可证得A=C，然后利用平行线的判定定理证明 【详解】证明： （1）DEAC，BFAC， DEC=BFA=90 ， 在 RtABF和 RtCDE中， ABCDDEBF， ABFCDE（HL） ； AF=CE， 即 AF-EF=CE-EF AE=C
24、F； （2）ABFCDE， A=C， CDAB 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，正确证明ABFCDE 是关键 20. 已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是 DC、BC 的中点，求证： AEAF 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接 AC，证ACDACB 可得ACEACF，根据中点的性质知 CECF，利用“SAS”即可证明ACEACF，可得 AEAF 【详解】证明：连接 AC， 在ACD 和ACB中，ADABACACBCDC， ACDACB（SSS） ， ACEACF， BCDC，E，F分别是 DC、BC 的中点， CECF， 在ACE 和ACF中，CEC
25、FACEACFACAC ， ACEACF（SAS） ， AEAF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证ACDACB和ACEACF是解题的关键 21. 在ABC 中， AB 边的垂直平分线 l1交 BC 于 D， AC 边的垂直平分线 l2交 BC 于 E， l1与 l2相交于点 O ADE的周长为 6cm （1）求 BC 的长； （2）分别连结 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 16cm，求 OA 的长 【答案】 （1）6； （2）5. 【解析】 【分析】 （1）先根据线段垂直平分线的性质得出 AD=BD，AE=CE，再根据 AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论
26、； （2）先根据线段垂直平分线的性质得出 OA=OC=OB，再由OBC的周长为 16cm求出 OC的长，进而得出结论 【详解】(1)DF、EG 分别是线段 AB、AC垂直平分线， AD=BD，AE=CE， AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC， ADE 的周长为 6cm，即 AD+DE+AE=6cm， BC=6cm； (2)AB边的垂直平分线 l1交 BC于 D,AC 边的垂直平分线 l2交 BC 于 E， OA=OC=OB， OBC的周长为 16cm，即 OC+OB+BC=16， OC+OB=166=10， OC=5， OA=OC=OB=5. 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关
27、键在于掌握其性质得出 AD=BD，AE=CE. 22. 如图，已知 CDAB，BEAC，垂足分别为点 D，E，且 BDCE，BE 交 CD于点 O求证：AO平分BAC 【答案】见详解 【解析】 【分析】求出BDOCEO，根据全等三角形的性质得出ODOE，根据角平分线的判定定理得出即可 【详解】证明：CDAB，BEAC， 90BDOCEO， 在BDO和CEO中 =BDOCEODOBEOCBD CE BDOCEO（AAS） ， ODOE， CDAB，BEAC， AO平分BAC 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的判定定理等知识点，能求出ODOE解此题的关键 23. 如图，在四边形
28、ABCD中，ABC=ADC=90 ，M、N分别是 AC、BD的中点，试说明： （1）MD=MB； （2）MNBD 【答案】详见解析 【解析】 【详解】证明： （1）ABC=ADC=90 ，M、N分别是 AC、BD的中点 BM=12AC，DM=12AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半） MB=MD （2）由（1）可知，MB=MD N 是 BD中点 MNBD（等腰三角形三线合一） 考点：1直角三角形斜中线性质；2三线合一 24. 已知：如图，DAC、EBC 均是等边三角形，点 A、C、B 在同一条直线上，且 AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N. 求证： （1）AE=DB； （2）CMN
29、 为等边三角形. 【答案】证明略 【解析】 【分析】证明：(1)DAC、EBC 均是等边三角形， ACDC，ECBC，ACDBCE60 ， ACD+DCEBCE+DCE， 即ACEDCB 在ACE 和DCB 中， ACEDCB(SAS) AEDB (2)由(1)可知：ACEDCB， CAECDB， 即CAMCDN DAC、EBC 均是等边三角形， ACDC，ACMBCE60 又点 A、C、B 在同一条直线上， DCE180 ACDBCE180 60 60 60 ， 即DCN60 ACMDCN 在ACM 和DCN 中， ACMDCN(ASA) CMCN 又DCN60 ， CMN 为等边三角形 【
30、详解】请在此输入详解！ 25. 如图（1） ，AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q在线段 BD 上由点 B向点 D运动它们运动的时间为 t（s） （1）若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC和线段 PQ的位置关系； （2）如图（2） ，将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点 Q的运动速度为 xcm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t的值；若不存在，
31、请说明理由 【答案】（1） 全等， 理由见解析， 线段PC与线段PQ垂直；（2） 存在，11tx或232tx， 使得ACP与BPQ全等 【解析】 【分析】 （1）利用SAS证得ACPBPQ ，得出ACPBPQ，进一步得出90APCBPQAPCACP得出结论即可； （2）由ACPBPQ ，分两种情况：ACBP，APBQ，ACBQ，APBP，建立方程组求得答案即可 【详解】解： （1）当1t 时，1APBQ，3BPAC， 又90AB ， 在ACP和BPQ中， APBQABACBP ， ()ACPBPQ SAS ACPBPQ， 90APCBPQAPCACP 90CPQ， 即线段PC与线段PQ垂直 （2）存在， 理由：若ACPBPQ ， 则ACBP，APBQ， 则34ttxt， 解得11tx； 若ACPBQP ， 则ACBQ，APBP， 则34xttt， 解得：232tx； 综上所述，存在11tx或232tx，使得ACP与BPQ全等 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，解题的关键是掌握判定定理及分类讨论思想
