1、浙江省宁波市余姚市二校联考八年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 6，8，15C. 8，4，3D. 4，6，52. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 不等式在数轴上表示正确的是（）A. B. C D. 4. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（ ）A 13B. 17C. 22D. 17或226. 如图，四边形中，能判断的依据是（ ）A. ASAB. SA
2、SC. AASD. HL7. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形是（ ）A. 三条边的比是5：12：13B. 三条边满足关系C. 三个角比是3：4：5D. 三个角满足关系8. 如图，是的平分线， 交于E，则图中等腰三角形的个数是（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个9. 如图，在中，点P为的中点，于点Q，则等于（ ）A. B. C. D. 10. 如图，中，是角平分线，那么下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图，在ABC中，DBC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A=_12. 命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是
3、_13. 如图，在ABC 中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，BDC的周长为22，那么AB=_ 14. 不等式的负整数解是_15. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 _16. 若不等式组的解为，则的取值是_17. 如图，已知ABD，BCE均为等腰直角三角形，若CD=8，BE=3，则AC等于 _18. 如图，中，若是的角平分线，则的长等于_三、解答题（本题有8小题，共66分）19. 已知的三个顶点在小正方形的格点上，请你画出的高线、角平分线、中线（画图工具不限，在图上正确标注字母） 20. 如图，点B、E、C、F在一条直
4、线上，B=DEF，AB=DE，BE=CF，F=70，求ACB的度数21. 解下列一元一次不等式（或不等式组）（1）（把解表示在数轴上）； （2）22. 如图，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为（1）若，求证；（2）如果试求CD的长23. 等腰三角形有“三线合一”的重要性质，勾股定理是古今中外著名的定理，试用这两个定理或其中的一个定理解答：如图，中， （1）求的面积；（2）若D是的中点，于E，求出DE的长24. 为保障疫情防控期间武汉蔬菜供应，2020年1月份山东寿光首批350吨蔬菜无偿捐给武汉，现有A、B两种型号的汽车调用已知A型汽车每辆可装蔬菜20吨，B型汽车每辆可装15吨
5、，在每辆汽车不超载的情况下，要把这350吨蔬菜一次性装运完，并且两种汽车确定要用20辆，问至少调用A型车多少辆？25. 中，（1）在图1，利用直尺和圆规作斜边上的中线；（2）若，利用（1）题图形，求的度数；（3）图2中D、E分别是、的中点，求证26. 定义：连接三角形一边的中点与另一边上任意一点的线段，叫做这个三角形的拓广中线 （1）填空：三角形的中线 （填“是”或“不是”）拓广中线方法指导：如图（1），是的拓广中线，其中D是的中点如图（2），延长拓广中线到F，使，连接，根据公理易得（2）问：线段与的数量关系及位置关系是 （3）方法应用：如图，是的中线，求证：； （4）如图，在中，D是的中点，
6、E、F分别在上，若，求的长浙江省宁波市余姚市二校联考八年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 6，8，15C. 8，4，3D. 4，6，5【答案】D【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可【详解】解：A，故不能组成三角形，不符合题意；B ，故不能组成三角形，不符合题意；C ，故不能组成三角形，不符合题意；D ，故能组成三角形，符合题意；故选D【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2. 在以下绿色食品、回收、
7、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可【详解】解：第一幅图是轴对称图形；第二幅图不是轴对称图形；第三幅图不是轴对称图形；第四幅图不是轴对称图形；所以，不是轴对称图形的共3个故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义3. 不等式在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可【详解】解：
8、x-1，在-1处是实心圆点且折线向左，在数轴上表示为：故选：A【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、当时，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D【点
9、睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5. 一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（ ）A 13B. 17C. 22D. 17或22【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的定义和构成三角形三边的条件，可得三角形三边的长为4、9、9，据此即可作答【详解】根据题意，可知等腰三角形的三边为4、4、9或者4、9、9，当三边为4、4、9时，4+4=89
10、，此时无法构成三角形，故舍去；当三边为4、9、9时，4+9=139，此时可构成三角形，则周长为：9+9+4=22，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义和构成三角形三边的条件，构成三角形三边满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边6. 如图，四边形中，能判断的依据是（ ）A. ASAB. SASC. AASD. HL【答案】D【解析】【分析】由，又因为，即可由定理判定两三角形全等【详解】解：AB=AD，又故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理：、是解题的关键7. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）A. 三条边的比是5：12：
11、13B. 三条边满足关系C. 三个角的比是3：4：5D. 三个角满足关系【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案【详解】解：A设它们的比例系数为，因为三条边的比是5：12：13，得到，所以能组成三角形，故此选项不符合题意；B因为三条边满足关系，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；C因为三个角的度数比为3：4：5，所以最大角，故不能构成直角三角形，此项符合题意；D因为三个角满足关系，由三角形内角和定理知，故能构直角三角形，此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆
12、定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90即可8. 如图，是的平分线， 交于E，则图中等腰三角形的个数是（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理判定为等腰三角形，然后由角平分线、平行线的性质、等角对等边来找图中的等腰三角形【详解】解：在中，为的平分线，是等腰三角形；，是等腰三角形；，是等腰三角形；，是等腰三角形；，是等腰三角形；综上，等腰三角形共有5个；故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的判定角的等量代换的运用是正确解答本题的关键9. 如图，在中，点P为的中点，于点Q，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根
13、据等腰三角形的性质求出，再用勾股定理计算即可【详解】解：连接，点P为BC的中点，故选：B【点睛】此题是等腰三角形的性质，三角形的面积的计算，解本题的关键是掌握同一个三角形的面积用两种不同的算法，求出，10. 如图，中，是角平分线，那么下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】证明线段的和差问题，通常采用截取或延长的方法，本题中是角平分线，故以为公共边，在上截取，构造，从而把转化成，再通过等角对等边证明【详解】解：如图所示，在上截取，连接，平分，又，故选：D【点睛】本题考查了三角形全等性质、判定及线段的和差问题；证明线段的和差问题，通常采用截取或延长的方法结合全等三
14、角形的性质解答二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A=_【答案】#80度【解析】【分析】根据三角形的外角性质即可得【详解】解：由三角形的外角性质得：，解得，故答案：【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键12. 命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是_【答案】轴对称图形是等腰三角形【解析】【分析】交换原命题的题设和结论后即可写出该命题的逆命题【详解】解：命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是轴对称图形是等腰三角形， 故答案为：轴对称图形是等腰三角形【点睛】本题考查了命题与逆命题的知识，解
15、题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大13. 如图，在ABC 中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，BDC的周长为22，那么AB=_ 【答案】12【解析】【分析】根据垂直平分线定理得出DA=DB，再由三角形周长公式结合等量代换得BC+CA=22，由已知条件求得AB长.【详解】解：DE垂直平分AB， DA=DB， CBDC=BC+CD+DB=22， 即BC+CD+DA=BC+CA=22， BC=10，AB=AC， AC=22-10=12， 即AB=12. 故答案为：12.【点睛】本题考查线段垂直平分线的应用，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键1
16、4. 不等式的负整数解是_【答案】，【解析】【分析】先解不等式求出其解集，再根据解集写出负整数解即可【详解】解：去分母，得，移项合并，得，负整数解是为，故答案为：，【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键15. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 _【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】用木条固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中
17、有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得16. 若不等式组的解为，则的取值是_【答案】【解析】【分析】先解不等式组得出，然后根据不等式组的解集为，列出关于a的方程，是解题的关键【详解】解：解不等式组得：，不等式组的解集为，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是根据不等式组的解集列出关于a的方程，是解题的关键17. 如图，已知ABD，BCE均为等腰直角三角形，若CD=8，BE=3，则AC等于 _【答案】【解析】【分析】先根据ABD，BCE均为等腰直角三角形得出，再根据CD=8，BE=3得出BC及AB的长，再
18、根据勾股定理求出AC的长即可【详解】解：ABD，BCE均为等腰直角三角形，CD=8，BE=3，在ABC中，AC=故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键18. 如图，中，若是的角平分线，则的长等于_【答案】【解析】【分析】过点D作于E，利用三角开肭角和与角平分线，求得，从而得到，设，则，中，由勾股定理，得，根据，即，即可求得，则，在中，由勾股定理即可求得【详解】解：过点D作于E，如图，中，是角平分线，设，则，在中，由勾股定理，得，在在中，由勾股定理，得，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形的性质，等
19、腰三角形的判定，三角形内角和定理，作辅助线构造直角三角形是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共66分）19. 已知的三个顶点在小正方形的格点上，请你画出的高线、角平分线、中线（画图工具不限，在图上正确标注字母） 【答案】画图见解析【解析】【分析】延长 利用量角器作， 且在的延长线上，连接 则为上的高，在上取中点 连接，则为上的中线，再利用量角器在的内部画，交于 则为的角平分线【详解】解：如图，是所求作的高，是所求作的中线，是所求作的角平分线【点睛】本题考查的是利用网格特点进行作图，画三角形的高，中线，角平分线，同时考查对作图工具的使用，熟练的使用作图工具进行作图是解本题的关键20. 如图，点
20、B、E、C、F在一条直线上，B=DEF，AB=DE，BE=CF，F=70，求ACB的度数【答案】70【解析】【分析】求出BC=EF，根据SAS推出ABCDEF，根据全等三角形的性质得出ACB=F即可【详解】解：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS），ACB=F=7021. 解下列一元一次不等式（或不等式组）（1）（把解表示在数轴上）； （2）【答案】（1），数轴见解析 （2）无解【解析】【分析】（1）去分母、去括号、移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【小问1详解】解：去分母得：，去括号得：
21、，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得，在数轴上表示不等式的解集为： ；【小问2详解】解：，解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组无解【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组等知识点，能正确根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键22. 如图，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为（1）若，求证；（2）如果试求CD的长【答案】（1）见解析 （2）的长为【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余得出，根据折叠得出，求出，得出平分，根据角平分线的性质得出结果即可；（2）设，则，根据
22、勾股定理列出关于x的方程，解方程即可【小问1详解】证明：中，根据折叠可知，垂直平分，平分，【小问2详解】解：根据解析（1）可知，设，则，在中，则，解得：，即的长为【点睛】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握折叠的性质，勾股定理，是解题的关键23. 等腰三角形有“三线合一”的重要性质，勾股定理是古今中外著名的定理，试用这两个定理或其中的一个定理解答：如图，中， （1）求的面积；（2）若D是的中点，于E，求出DE的长【答案】（1）的面积为12； （2）【解析】【分析】（1）过A作于F，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出的面积；（2）连接，由于AD=BD，
23、则、等底同高，它们的面积相等，由此可得到的面积；进而可根据的面积求出的长【小问1详解】解：过A作于F，中，则；中，；由勾股定理，得；【小问2详解】解：连接，D是的中点，；，即【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力24. 为保障疫情防控期间武汉蔬菜供应，2020年1月份山东寿光首批350吨蔬菜无偿捐给武汉，现有A、B两种型号的汽车调用已知A型汽车每辆可装蔬菜20吨，B型汽车每辆可装15吨，在每辆汽车不超载的情况下，要把这350吨蔬菜一次性装运完，并且两种汽车确定要用20辆，问至少调用A型车多少辆？【答案】10辆【解析】【分析】设调用A型汽车x辆，则
24、调用B型汽车辆，根据一次性装运完，即x辆A汽车的装货物的吨数+辆B汽车装货物的吨数350吨，由此列出不等式，求出x的值即可得出答案【详解】解：设调用A型汽车x辆，则调用B型汽车辆，根据题意，得解得：，答：至少调用A型车10辆【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系25. 中，（1）在图1，利用直尺和圆规作斜边上的中线；（2）若，利用（1）题图形，求的度数；（3）图2中D、E分别是、的中点，求证【答案】（1）见解析 （2）的度数为； （3）见解析【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线即可解决问题；（2）证明，由全等三角形的性质
25、得出，证出，再证出为等边三角形，由等边三角形的性质，可得出答案；（3）由（2）得到，再利用等腰三角形的性质即可证明结论【小问1详解】解：如图，线段即为所求； ；【小问2详解】解：延长至G，使，连接，在和中，（），又，（），为等边三角形，；【小问3详解】证明：连接，D是的中点，由（2）得，E是的中点，证【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键26. 定义：连接三角形一边的中点与另一边上任意一点的线段，叫做这个三角形的拓广中线 （1）填空：三角形的中线 （填“是”或“
26、不是”）拓广中线方法指导：如图（1），是的拓广中线，其中D是的中点如图（2），延长拓广中线到F，使，连接，根据公理易得（2）问：线段与的数量关系及位置关系是 （3）方法应用：如图，是中线，求证：； （4）如图，在中，D是的中点，E、F分别在上，若，求的长【答案】（1）是 （2）， （3）见解析 （4）【解析】【分析】（1）根据拓广中线的定义解答即可；（2）延长拓广中线到F，使，连接，证明，根据三角形三边关系即可求解；（3）延长至点E，使，即，连接，根据证，得出，由三角形三边关系可知，即；（4）延长至点G，使得，连接，作于H，易证，可得，可证明，得到，求得，然后根据勾股定理求得，再根据等腰三角形底边三线合一性质可得，即可求得的长，即可解题【小问1详解】解：三角形的中线是拓广中线；故答案为：是；【小问2详解】解： ，证明：延长到F，使，连接，D是的中点，()，故答案为：，；【小问3详解】证明：延长至点E，使，即，连接，在和中，（），在中，即；【小问4详解】解：延长至点G，使得，连接，作于H，在CDF和BDG中，（）， 由勾股定理得，【点睛】本题考查了新定义，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形的三边关系等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质及三角形的三边关系是解题的关键倍长中线是常用的辅助线
