1、2022-2023 年八年级数学第二次月考试卷年八年级数学第二次月考试卷 一、单选题（共一、单选题（共 12 题；共题；共 48 分）分） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 圆形 C. 三角形 D. 平行四边形 2. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 5，7，4 C. 4，5，8 D. 2，4，6 3. 以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 BC边上的高，其中画法正确的是（ ） A. B. C D. 4. 若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：7，那么这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D.
2、等边三角形 5. 如图，CD/AB，1=120 ，2=80 ，则E的度数是（ ） A 40 B. 60 C. 80 D. 120 6. 一副三角板如图所示摆放，若180 ，则2度数是（ ） A. 80 B. 95 C. 100 D. 110 7. 四边形 ABCD中，若A+C+D=280 ，则B的度数为( ) A. 80 B. 90 C. 170 D. 20 8. 已知一个多边形内角和是外角和的 4倍，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 9. 在同一平面内，将正六边形和正五边形按如图所示的方式放置，则 的度数为（ ） A 132 B. 142 C.
3、122 D. 152 10. 如图，ACBACB，BCB30 ，则ACA的度数为（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 11. 如图，已知C、D、E三点共线，AC、BE分别垂直于CE，垂足为点C、E，ACDE，如果添加ADBD的条件判断ACDDEB的依据是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 12. 如图， ABC中， AD平分BAC， AB4， AC2， 若ACD的面积等于 3， 则ABD 的面积为 （ ） A. 8 B. 4 C. 6 D. 12 二、填空题（共二、填空题（共 4 题；共题；共 20 分）分） 13. 如图，ABCD，点 P 到 AB
4、，BC，CD 的距离相等，则P_ 14. 若一个多边形的每一个外角都等于 40 ，则这个多边形的边数是_ 15. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_ 16. 等腰三角形的腰长是 6，则底边长 a的取值范围是_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 题；共题；共 52 分）分） 17. 如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，1=2，3=4，BAC=63 ，求DAC的度数 18. 如图，在ABC中，点 E是AC延长线上的一点，点 D 是BC上的一点求证： （1）=+BDEEAB （2）BDEA 19. （1）某多边形的内角和与外角和的总和为 2 160 ，求此
5、多边形的边数； （2）某多边形的每一个内角都等于 150 ，求这个多边形的内角和 20. 如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线相交于点 D （1）若ABCACB110 ，则BDC ； （2）若A100 ，则BDC ； （3）若An ，求BDC的度数 21. 如图，已知ABCDEF，=90?BE，=61?A，=5AB，=9BC，6CF （1）求DDFE，的度数； （2）求线段DECE，的长 22. 小 明 发 现 了 一 种 画 角平 分 线 的 方 法 ： 如 图 ， 在AOB的 两 边OA，OB上 分 别 取O MO NO DO ED N，和EM相交于点 C小明过点 O，C画射线OC，就
6、得到OCOC是AOB的平分线请你证明这一结论的正确性 23. 在ABC 中， ABAC， 点 D 是直线 BC上一点 （不与 B， C 重合） ， 以 AD为一边在 AD的右侧作ADE，使 ADAE，DAEBAC，连接 CE （1）如图 1，当点 D在线段 BC上，如果BAC90，则BCE 度； （2）如图 2，如果BAC60，则BCE 度； （3）设BAC，BCE 如图 3，当点 D在线段 BC 上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当点 D 在直线 BC上移动，请直接写出，之间的数量关系，不用证明 24. 如图，有一个五角形图案ABCDE，你能说明+=180ADBECDE吗？如果
7、点 B向下移动到AC上（如图）或AC的另一侧（如图） ，上述结论是否依然成立？请说明理由 2022-2023 年八年级数学第二次月考试卷年八年级数学第二次月考试卷 一、单选题（共一、单选题（共 12 题；共题；共 48 分）分） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 圆形 C. 三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【详解】三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性 故选 C 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键 2. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（ ） A. 2，2，3 B.
8、 5，7，4 C. 4，5，8 D. 2，4，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系解答 【详解】解：2+23，此三条线段能组成三角形，故 A选项不符合题意； 4+57，此三条线段能组成三角形，故 B 选项不符合题意； 4+58，此三条线段能组成三角形，故 C 选项不符合题意； 2+4=6，此三条线段不能组成三角形，故 D选项符合题意； 故选：D 【点睛】 此题考查三角形的三边关系， 将两条较短边相加大于第三边即可判断此三条线段可以构成三角形，熟记三角形三边关系即可正确解答 3. 以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 BC边上的高，其中画法正确的是（ ） A. B. C. D
9、. 【答案】B 【解析】 【详解】A.不是任何边上的高，故不正确； B.是 BC边上的高，故正确； C. 是 AC边上的高，故不正确； D. 不是任何边上的高，故不正确； 故选 B. 4. 若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：7，那么这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】由于三角形三个内角度数的比为 2：3：7，则可设三角形三个内角度数分别为 2x，3x，7x，利用三角形内角和定理可列方程 2x+3x+7x=180，解方程求得 x 的值，然后分别计算三个角的度数，再根据三角形的分类进行判断 【详解】 设三角
10、形三个内角度数分别为 2x， 3x， 7x， 根据三角形内角和定理得 2x+3x+7x=180， 解得： x=15，所以 2x=30，3x=45，7x=105，所以这个三角形为钝角三角形 故选 A 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180运用方程的思想解答此题比较简便 5. 如图，CD/AB，1=120 ，2=80 ，则E的度数是（ ） A. 40 B. 60 C. 80 D. 120 【答案】A 【解析】 【详解】 ：CDAB， 1=EDF=120 ， E=EDF-2=120 -80 =40 故选：A 6. 一副三角板如图所示摆放，若180 ，则2的度数是（ ） A. 80
11、 B. 95 C. 100 D. 110 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的外角性质得到3=4=35 ，再根据三角形的外角性质求解即可 【详解】解：如图，A=90 -30 =60 ， 3=1-45 =80 -45 =35 ， 3=4=35 ， 2=A+4=60 +35 =95 ， 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键 7. 四边形 ABCD中，若A+C+D=280 ，则B的度数为( ) A. 80 B. 90 C. 170 D. 20 【答案】A 【解析】 【详解】解：四边形的内角和为 360 ，A+C+D=280 ， B360 (ACD) 360 2
12、80 80 ， 故选：A 8. 已知一个多边形内角和是外角和4 倍，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为 n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可. 【详解】设这个多边形的边数为 n， 则（n2） 180 4 360 ， 解得：n10， 故选 C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n 变形的内角和为：(n-2) 180 ， n 变形的外角和为：360 ；然后根据等量关系列出方程求解 9. 在同一平面内，将正六边形和正五边形按如图
13、所示的方式放置，则 的度数为（ ） A. 132 B. 142 C. 122 D. 152 【答案】A 【解析】 【分析】利用正多边形的性质求出1，2，进而可求出的度数 【详解】解：由题意得：1=180360 ?6=120，2=180360 ?5=108， =360120108 =132， 故选：A 【点睛】本题考查正多边形的内外角和的知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 10. 如图，ACBACB，BCB30 ，则ACA的度数为（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到ACB=ACB，结合图形计算，得到答案
14、【详解】解：ACBACB， ACB=ACB， ACBACB=ACBACB， ACA=BCB=30 ， 故选：B 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键 11. 如图，已知C、D、E三点共线，AC、BE分别垂直于CE，垂足为点C、E，ACDE，如果添加ADBD的条件判断ACDDEB的依据是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】根据 HL 定理解答 【详解】解：AC、BE分别垂直于CE， 90CD， ACDE，ADBD， 利用 HL证明ACDDEB， 故选：D 【点睛】此题考查直角三角形全等的判定定理，熟记
15、定理并熟练应用是解题的关键 12. 如图， ABC中， AD平分BAC， AB4， AC2， 若ACD的面积等于 3， 则ABD 的面积为 （ ） A. 8 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】过 D 点作 DEAB于 E，DFAC于 F，如图，利用角平分线的性质得 DE=DF，再根据三角形面积公式，利用 SACD=12DFAC=3 得到 DF=DE=3，然后利用三角形面积公式计算 SABD 【详解】解：过 D 点作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，如图， AD平分BAC， DE=DF， SACD=12DFAC=3， DF=2 32=3， DE=3 SABD=12
16、DEAB=12 3 4=6 故选：C 【点睛】本题考查了角平分线的性质：解题的关键在于熟知性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 二、填空题（共二、填空题（共 4 题；共题；共 20 分）分） 13. 如图，ABCD，点 P 到 AB，BC，CD 的距离相等，则P_ 【答案】90 【解析】 【详解】试题分析：根据点 P 到 AB、BC、CD的距离相等可得：BP 平分ABC，CP 平分BCD，根据平行线的性质可得：ABC+BCD=180，则PBC+PCB=90，则P=90 14. 若一个多边形的每一个外角都等于 40 ，则这个多边形的边数是_ 【答案】9 【解析】 【详解】解：360 40=
17、9，即这个多边形边数是 9 故答案为：9 15. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_ 【答案】 ：270 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理算出3+4 的度数，再根据四边形内角和为 360，计算出1+2 的度数 【详解】在直角三角形中， 5=90， 3+4=18090=90， 3+4+1+2=360， 1+2=36090=270， 故答案是：270 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为 360，是解题的关键 16. 等腰三角形的腰长是 6，则底边长 a的取值范围是_ 【答案】0a12 【解析】 【详解】试题解析：根据
18、三边关系可知：66a6+6， 即 0a12 三、解答题（共三、解答题（共 8 题；共题；共 52 分）分） 17. 如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，1=2，3=4，BAC=63 ，求DAC的度数 【答案】24 【解析】 【分析】设1=2=x，根据三角形外角的性质可得3=4=2x因为BAC=63 ，根据三角形的内角和定理可得以2+4=117 ，即 x+2x=117 ，解方程求得 x=39 ；即可得3=4=78 ，再由三角形的内角和定理可得DAC=180 -3-4=24 【详解】设1=2=x，则3=4=2x 因为BAC=63 ， 所以2+4=117 ，即 x+2x=117 ， 所以
19、 x=39 ； 所以3=4=78 ，DAC=180 -3-4=24 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的外角性质的应用，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和是 180 是解题的关键 18. 如图，在ABC中，点 E是AC延长线上的一点，点 D 是BC上的一点求证： （1）=+BDEEAB （2）BDEA 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据三角形的外角等于不相邻两个内角的和可得结论 （2）根据三角形的外角大于任何一个不相邻的内角可得结论 【小问 1 详解】 证明：,BDEDCE分别是,CDEABC的一个外角， =+,=+
20、BDEEDCEDCEAB， =+BDEEAB 【小问 2 详解】 证明：,BDEDCE分别是,CDEABC的一个外角， ,BDEDCEDCEA， BDEA 【点睛】本题考查可三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答此题的关键 19. （1）某多边形内角和与外角和的总和为 2 160 ，求此多边形的边数； （2）某多边形的每一个内角都等于 150 ，求这个多边形的内角和 【答案】(1)12;(2)1800. 【解析】 【分析】(1)任何多边形的外角和是 360度，n 边形的内角和是（n-2）180，根据多边形的内角和与外角和的总和为 2160 列方程求解即可； （2）多边形的每一个内角都
21、等于 150，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出,外角和中外角的个数，即多边形的边数，从而求出内角和. 【详解】 （1）设这个多边形的边数是 n， （n-2）180+360=2160， 解得 n=12 （2）多边形的每一个内角都等于 150 ， 多边形每一个外角都等于 180 -150 =30 ， 边数 n=360 30 =12， 这个多边形的内角和为=（12-2） 180 =1800 故答案为 1800 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题
22、的关键.n 变形的内角和为：(n-2) 180 ， n 变形的外角和为：360 ；然后根据等量关系列出方程求解 20. 如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线相交于点 D （1）若ABCACB110 ，则BDC ； （2）若A100 ，则BDC ； （3）若An ，求BDC的度数 【答案】 （1）125 （2）140 （3） （902n） 【解析】 【分析】 （1）由角平分线的定义可得CBD12ABC，BCD12ACB，利用三角形的内角和定理可求得BDC的度数； （2）由三角形的内角和可得ABCACB80 ，由角平分线的定义可得CBD12ABC，BCD12ACB，利用三角形的内角和定理可求得
23、BDC的度数； （3）由三角形的内角和可得ABCACB180n ，由角平分线的定义可得CBD12ABC，BCD12ACB，利用三角形的内角和定理可求得BDC的度数 【小问 1 详解】 解：ABC，ACB 的平分线相交于点 D， CBD12ABC，BCD12ACB， CBDBCD12（ABCACB） ， ABCACB110 ， CBDBCD55 ， BDC180（CBDBCD）125 ， 故答案为：125 ； 【小问 2 详解】 A100 ， ABCACB80 ， ABC，ACB 的平分线相交于点 D， CBD12ABC，BCD12ACB， CBDBCD12（ABCACB）40 ， BDC180
24、（CBDBCD）140 ， 故答案为：140 ； 【小问 3 详解】 An ， ABCACB180n ， ABC，ACB 的平分线相交于点 D， CBD12ABC，BCD12ACB， CBDBCD12（ABCACB）902n， BDC180（CBDBCD）（902n） 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系 21. 如图，已知ABCDEF，=90?BE，=61?A，=5AB，=9BC，6CF （1）求DDFE，的度数； （2）求线段DECE，的长 【答案】 （1）6129DDFE， （2）53DECE， 【解析】 【分析】 （1）根据全等三角形的对
25、应角相等，得出61AD ，根据直角三角形的两锐角互余，即可求解； （2）根据全等三角形的对应边相等，得出59ABDEBCEF，根据线段的和差关系即可求CE的长 【小问 1 详解】 解ABCDEF， 61AD DEF中， 9061ED， 90906129DFED 【小问 2 详解】 ABCDEF， 59ABDEBCEF， 963CEEFCF 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键 22. 小 明 发 现 了 一 种 画 角 的 平 分 线 的 方 法 ： 如 图 ， 在AOB的 两 边OA，OB上 分 别 取OMONODOEDN，和EM相交于点 C小明过点 O，C画
26、射线OC，就得到OCOC是AOB的平分线请你证明这一结论的正确性 【答案】见解析 【解析】 【分析】 直接利用全等三角形的判定与性质分别得出MOENOD（SAS） ，M D CN E C（AAS） ，D O CE O C（SSS） ，进而得出答案 【详解】解：他的做法正确； 理由：在MOE和NOD中 =EO DOMOENODOM ON， MOENOD（SAS） ， =OMEDNO， ,OMON ODOE， DMEN， 在MDC和NEC中，=DCMECNCMDCNEDM EN， MDCNEC（AAS） ， DCEC， 在DOC和EOC中，=DO EOCO CODC EC， DOCEOC（SSS）
27、 ， =DOCEOC， OC是AOB的平分线 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及基本作图，正确应用全等三角形的判定与性质是解题关键 23. 在ABC 中， ABAC， 点 D 是直线 BC上一点 （不与 B， C 重合） ， 以 AD为一边在 AD的右侧作ADE，使 ADAE，DAEBAC，连接 CE （1）如图 1，当点 D在线段 BC上，如果BAC90，则BCE 度； （2）如图 2，如果BAC60，则BCE 度； （3）设BAC，BCE 如图 3，当点 D在线段 BC 上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当点 D 在直线 BC上移动，请直接写出，之间的数量关系，
28、不用证明 【答案】 （1）90； （2）120； （3）180，理由见解析；点 D在 BC 的延长线上时，180，理由见解析；点 D在 CB的延长线上时， 【解析】 【分析】 （1）只需要证明 BADCAE，得到ACE=ABD，即可得到答案； （2）同（1）证明 BADCAE，得到ACE=ABD，即可得到答案； （3）同（1）证明 BADCAE，得到ACE=ABD，即可得到答案； 分当 D 在 BC的延长线上时和当 D在 CB 的延长线上时两种情况进行讨论求解即可 【详解】解： （1）DAEBAC=90 ， BAD+DAC=CAE+DAC=90 ，ABD+ACB=90 ， BAD=CAE， 又
29、AB=AC，AD=AE， BADCAE（SAS） ， ACE=ABD， BCE=ACE+ACB=ACB+ABD=90 ； 故答案为：90； （2）DAEBAC=60 ， BAD+DAC=CAE+DAC=60 ，ABD+ACB=180 -BAC=120 ， BAD=CAE， 又AB=AC，AD=AE， BADCAE， ACE=ABD， BCE=ACE+ACB=ACB+ABD=120 ； 故答案为：120； （3）=180o，理由如下： DAEBAC ， =BADDACCAEDAC，180180ABDACBBAC， BAD=CAE， 又AB=AC，AD=AE， BADCAE（SAS） ， ACE=
30、ABD， 180=BCEACEACBACBABD ， =180o； 如图 4所示，当 D在 BC的延长线上时，=180o DAEBAC ， =BACDACDAEDAC，180180ABDACBBAC， BAD=CAE， 又AB=AC，AD=AE， BADCAE（SAS） ， ACE=ABD， 180=BCEACEACBACBABD ， =180o； 如图 5 所示，当 D在 CB的延长线上时，= ， DAEBAC ， =BACBAEDAEBAE，ABDACBBACACB， BAD=CAE， 又AB=AC，AD=AE， BADCAE（SAS） ， ACE=ABD， =BCEACEACBABDAC
31、B ， = ； 综上所述，当 D 在 BC的延长线上时，=180o，当 D 在 CB 的延长线上时，= 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件 24. 如图，有一个五角形图案ABCDE，你能说明+=180ADBECDE吗？如果点 B向下移动到AC上（如图）或AC的另一侧（如图） ，上述结论是否依然成立？请说明理由 【答案】成立，理由见解析 【解析】 【分析】由三角形内角和外角的关系可把五个角的度数归结到一各三角形中，再由三角形内角和定理可知即可求出答案 【详解】解 在题图中，+=ACDNM +=DBEEDMN +，得+=+ADBECEDNMDMN +=180DDMM， +=180ADBECDE 如图， 1 是ABD的外角， += 1AD， 同理+= 2EEBD， 由三角形内角和定理可知1+ 2+=180C， 即+=180EBDDACE； 如图，+= 2CA， 同理+= 1DB， 由三角形内角和定理可知1+ 2+=180E， 即+=180BDACE 故结论都成立 【点睛】此题考查了多边形内角与外角，解答此题时要注意：求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180 这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决
